Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.

... konulu sunumlar: "Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir."— Sunum transkripti:

1 Doğanın muazzam kitabının dili matematiktir.
Galileo

2 ? 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … ? ? ?

3 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ Elinizde bir papatya var ve siz de “seviyor, sevmiyor“ yapmaya mı niyetleniyorsunuz? Bir matematikçiye soracak olursanız emin olun size “seviyor” ile başlamanız öğütleyecektir, çünkü bu öğüt, 13. yüzyılda yaşamış Leonardo Fibonacci’nin bulduğu Fibonacci sayılarıyla çok yakından ilişkilidir.

4 PEKİ FİBONACCİ KİMDİR? Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir.

5 FİBONACCİ KİMDİR? Leonardo Fibonacci, 1202 yılında yazdığı “Liber Abaci” adlı matematik kitabıyla her ne kadar Avrupa’nın Hint-Arap sayı sistemi (1,2,3….) ile tanışmasını sağlamış olsa da asıl ününü kitabında değindiği Fibonacci sayı dizisiyle kazanmıştır.

6 FİBONACCİNİN ÜNLÜ SORUSU
Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna.. "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım. Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?"

7 ÜNLÜ SORUMUZUN CEVABI:
İlk ayın sonunda, sadece bir çift vardır. İkinci ayın sonunda dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. Üçüncü ayın sonunda, ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur. Dördüncü ayın sonunda,ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır.

8 Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144

9 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, … Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?   Bunu 3 ayrı nedene bağlayabiliriz.

10 1. İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır.; bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.

11 2. İkinci neden,  oranların limit değeri olan 0, sayısının çok önemli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır.

12 3. Üçüncüsü ise sayılar teorisinde beklenmedik biçimde farklı bir çok kullanımı olmasıdır.

13 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE ÇİÇEKLER
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: Zambak, İris 5 taç yapraklı bitkiler: Düğün Çiçeği, Yabani gül,  Hezaren Çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: Delphinium 13 taç yapraklı bitkiler:  Kanaryaotu, Kadife Çiçeği, Cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: Hindiba, Yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler:  Bir çeşit muz bitkisi, Pirekapan

14

15

16

17

18

19

20 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapamayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığını eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor.

21 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır.

22 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersine yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır.

23 FİBONACCİ SAYI DİZİSİ VE BİTKİLER
Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimizde 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır. 3, 5, 8 ise ardışık Fibonacci sayılarıdır.

24 Kozalaklar ve bir çok değişik bitki türü fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.

25

26

27

28 3² + 4² = 5² 10² + 11² + 12² = 13² + 14² 21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27² 36² + 37² + 38² + 39² + 40² = 41² + 42² + 43² + 44² . .     .    

29

30 Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde küçüktür.
İnsan, payı kendisi, paydası ise olduğunu zannettiği olan bir kesir gibidir. Payda ne kadar büyükse, kesrin değeri o ölçüde küçüktür. Tolstoy

31 = = = = = = = = = = =100

32 Matematikçiler yaşlanınca ölmezler, sadece bir takım fonksiyonlarını kaybederler.

33 8 NİYE YOK Kİ? x     9      =     x    18     =     x    27     =     x    36     =     x    45     =     x    54     =     x    63     =     x    72     =     x    81     =     x =

34 İkilik sayı düzenini anlayanlar ve anlamayanlar.
10 çeşit insan vardır. İkilik sayı düzenini anlayanlar ve anlamayanlar.

35 Bütün kuralların istisnaları vardır.

36 Matematikte karşılaştığınız güçlükler için endişe etmeyin.
Emin olun benim karşılaştıklarım sizinkilerden daha büyüktür. Albert Einstein

37 Pi = 3,