TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine, açı;bu ışınlara,açının kenarları;başlangıç noktasına da açının.

... konulu sunumlar: "TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine, açı;bu ışınlara,açının kenarları;başlangıç noktasına da açının."— Sunum transkripti:

1 TRİGONOMETRİ YÖNLÜ AÇILAR Başlangıç noktaları ortak olan iki ışının birleşim kümesine, açı;bu ışınlara,açının kenarları;başlangıç noktasına da açının köşesi denir.Açı,düzlemsel bir noktalar kümesidir Açıyı,kenarlarının yazılış sırasına göre,iki değişik biçimde okuyarak yönlendiririz.Bu yönlendirmeyi ok yardımıyla belirleriz .

2 Yukarıdaki şekillerde gördüğünüz gibi,açının köşesi etrafında,başlan-gıçkenarından bitim kenarına iki türlü gidilebilir. Bunlardan biri,saatin dönme yönünün tersidir ve pozitif yönlüdür.Diğeri ise. Saatin dönme yönünün aynısıdır ve negatif yönlüdür. [OA dan [OB ye doğru yönlendirilmiş açıya,pozitif yönde yönlendirilmiş açı denir. Bu açı; {[OA,[OB} sembolüyle gösterilir. [OB den [OA ya doğru yönlendirilmiş açıya,negatif yönde yönlendirilmiş açı denir. Bu açı;{[OB,[OA} sembolüyle gösterilir. Yönlendirilmiş bir açı belirtilirken;ilk söylenen kenara başlangıç kenarı,ikinci söylenen kenara da bitim kenarı denir. O hâlde; AOB açısı için;[OA başlangıç, [OB bitim kenarıdır.

3 ÖRNEKLER 1)Şekildeki {[BA,[BC} açısının yönünü belirtelim ÇÖZÜM:Şekildeki açının başlangıç kenarı [BA,bitim kenarı [Bc olduğundan, bu açıyı ABC diye belirtiriz ABC nin yönü,saatin dönme yönü ile aynı olduğundan ,negatif yönlüdür.

4 2)Aşağıda, şekilleri verilen yönlü açıları sembolle yazalım,Başlangıç ve bitim kenarlarını tespit edip yönlerini belirtelim. ÇÖZÜM a)Verilen açı, BAC açısıdır, Başlangıç kenarı [AB dir Bitim kenarı [AC dir Yönü,saatin dönme yönünün aynısı olduğundan,negatif yönlüdür. b)Verilen açı,LKM açısıdır. Başlangıç kenarı [KL dir Bitim kenarı [KM dir Yönü, saatin dönme yönünün dersi olduğundan pozitif yönlüdür

5 c)Verilen açı POR açısıdır.
Başlangıç kenarı [OP dir Bitim kenarı [OR DİR Yön, saatin dönme yönünün tersi olduğundan,pozitif yönlüdür YÖNLÜ YAYLAR Yayların yönlendirilmesini,yönlü açı kavramından yararlanarak yapacağız.O merkezli bir çember çizelim.KOP açısı ile bu açının iç bölgesindeki noktalar kümesinin, O merkezli çemberle kesişimi,AB yayıdır.AB yayının yönü olarak,KOP açısının yönünü alacağız.KOP açısının yönü, saatin dönme yönünün tersi olduğundan, pozitif yönlüdür.O hâlde, AB yayıda pozitif yönlüdür. A noktasına yayın başlangıç noktası ,B noktasınada yayın bitim noktası denir.Bir yay,önce başlangıç sonra bitim noktası yazılarak belirtilir.

6 ÖRNEKLER 1)Aşağıdaki O merkezli çemberde, başlangıç noktası A ve biyim noktası B olan yayın yönünü belirleyelim. ÇÖZÜM:Yayın başlangıç noktası A ve bitim noktası B olduğundan AB biçiminde yazılır.A dan B ye doğru gösterilen okun yönü,saatin dönme yönünün tersi olduğundan,XOY açısı pozitif yönlüdür.Dolayısıyla AB yayıda pozitif yönlüdür.

7 2)Aşağıdaki K merkezli çemberde,PKN açısı ile elde edilen yayın,başlangıç ve bitim noktalarını belirtelim ÇÖZÜM:PKN açısı negatif yönlü olduğundan, elde edilen yay da negatif yönlüdür.Bu yayın başlangıç noktası R,bitim noktası da M olduğundan RM biçiminde ifade edilir. BİRİM ÇEMBER Tanım:Analitik düzlemde,merkezli başlangıç noktasında ve yarıçapı 1 birim uzunlukta olan çembere,birim çember denir

8 Merkezi O(0,0) ve yarıçapı r=1 olan çember denkleminin, x²+y²=1 olduğunu biliyorsunuz.Bunu, Ç={(x,y) |x.y є R ve x²+y²=1} biçiminde de yazabiliriz. Yandaki birim çemberde; AOP açısı pozitif yönlü bir açı olduğundan, AP yayıda pozitif yönlü bir yaydır.POA açısı negatif yönlü bir açı olduğundan,PA yayı da negatif yönlü bir yaydır. Bir çember üzerindeki P noktasının koordinatları, (x,y) olsun.P(x,y) noktası; 1.bölgede ise, x›0 ve y›0 ; 2.bölgede ise, x›0 ve y›0 ; 3.bölgede ise, x‹0 ve y‹0 ; 4.bölgede ise, x›0 ve y‹0 dır.

9 AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİ Bir açının ölçüsünün büyüklüğünü veya küçüklüğünü tanımlamak için, bir ölçü birimi tanımlamalıyız.Açıyı ölçmek, açının kolları arasın-daki açıklığı belirlemek demektir. Şimdi, açıları ölçmede kullanacağımız ölçü birimleri olan;derece,radyan ve grad birimlerini tanımlayalım. Derece Bir çemberin çevresini 360 eş parçaya bölelim.Birbirine eş olan bu 360 yay parçasından herhangi birini gören merkez açının ölçüsüne,bir derece denir.Derece, (˚) simgesiyle gösterilir. 1˚nin 60 ta birine,1 dakika denir.Dakika, ‘ simgesi ile gösterilir. 1’ nın 60 ta birine,1 saniye denir.Saniye, “ simgesi ile gösterilir. Grad Bir tam çember yayını 400 eş parçaya böldüğümüzde,her bir parçaryı gören merkez açının ölçüsüne,1 grad denir.Grad, g simgesi ile gösterilir. Radyan Bir çemberde,yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir.Öyleyse,bir çember yayının ölçüsü 2π radyandır.

10 AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
Bir çember tayının ölçüsü 360 derece veya 400 grad veya 2πradyandır.O hâlde,dereceyi D,radyanı R ve gradı da G ile gösterirsek; D/360=R/ 2π=G/400 yazılabilir. ÖRNEKLER 1)m(Â)=18˚ 28’ 34” ve m(Ê)= 46˚ 55’ 32” ise,aşağıdaki ifadelerin sonucunu bulalım. a)m(Â) +m(Ê) b)m(Ê)-m(Â) ÇÖZÜM a)18˚ 28’ 34” + 46˚ 55’ 32” = 64˚ 83’ 66” (66” = 60” + 6” = 1’ + 6” olduğundan,1’ yı 83’ ya ilave edelim.) 64˚ 84’ 06” (84’ = 60’ + 24’ = 1˚ + 24’ olduğundan,1˚yi 64˚ye ilave edelim.) m(Â) + m(Ê) = 65˚ 24’ 06” bulunur. b)46˚ 55’ 32” - 18˚ 28’ 34” (32” den 34” çıkmaz. 55’ den 1’= 60” salıp, 32” ye ilave edelim.32”+60” =92” olur.) 46˚ 54’ 92” - 18˚ 28’ 34”= 28˚ 26’ 58” bulunur. O hâlde,m(Ê)-m(Â)= 28˚ 26’ 58” dir.

11 2)Birim çember üzerinde, uzunlukları aşağıda verilen yönlü yayların bitim noktalarının koordinatlarını bulalım. a) b) π/ c) π d)3π/ e)2π ÇÖZÜM Birim çember üzerinde 0 radyanlık yayın başlangıç ve bitim noktası A dır. A noktasının koordinatları (1,0) dır Ölçüsü 90˚ olan yayın bitim noktası B dir. B noktasının koordinatları (0,1) dir. Ölçüsü π radyan olan yayın bitim noktası A’ dır. A’ noktasının koordinatları (-1,0) dır. Ölçücü 270˚ olan yayın bitim noktası B’ dür.B’ noktasının koordinatları (0,-1) dir Ölçüsü 2π radyan olan yayın bitim noktası A dır. A noktasının koordinatları (1,0) dır.