KESİRLER.

... konulu sunumlar: "KESİRLER."— Sunum transkripti:

1 KESİRLER

2 Kesir: Bütünlerin eş parçalara bölünmesi ve bu eş parçalardan bir veya bir kaçının alınmasını ifade eden sayılara kesir denir. eş parça alınmış (Pay) Eş parçalardan her birini ifade eden sayı birim kesirdir. eş parçaya bölünmüş (Payda) Kesir çizgisi Yukarıdaki şekilde birim kesir kaçtır?

3 Kesir Çeşitleri: 1.) Basit Kesir: Payı paydasından küçük olan kesirlere basit kesir denir. Bu anlamda basit kesirler 1 bütünden küçüktür. Basit Kesir

4 2.) Bileşik Kesir: Payı paydasından büyük ya da payı paydasına eşit olan kesirlere bileşik kesir denir. Bu anlamda bileşik kesirler 1 bütünden büyük veya 1 bütüne eşittir. Bileşik Kesir Bileşik Kesir

5 3.) Tam Sayılı Kesir: Bir pozitif tam sayı ve bir basit kesir birlikte alındığında elde edilen kesir tam sayılı kesirdir. Bu anlamda tam sayılı kesirler 1 bütünden büyük veya 1 bütüne eşittir. Tam Sayılı Kesir

6 Herhangi bir doğal sayı paydasına 1 yazılarak kesir şeklinde ifade edilebilir.
Örnek:

7 Tam Sayılı mı? Bileşik mi?
Örnekler: Aşağıdaki tam sayılı kesirleri bileşik kesre, bileşik kesirleri tam sayılı kesre dönüştürünüz. 1.) 3.) 2.) 4.) 5.)

8 Kesirleri Karşılaştırma
1.) kesrini sayı doğrusunda gösterelim. Payda 5 olduğundan tüm birimler 5 eşit parçaya bölünmeli. Parçaları sayarken 0 dan başladığımıza dikkat edelim. Sayı doğrusunda 0’a karşılık gelen nokta başlangıç noktasıdır.

9 2.) sayısını sayı doğrusunda gösterelim.
Payda 4 olduğundan tüm birimler 4 eşit parçaya bölünmeli. 3.) sayısını sayı doğrusunda gösterelim. Payda 4 olduğundan tüm birimler 4 eşit parçaya bölünmeli. 2 tam

10 verin dedim. Bana yarısını verdiler.
Şu ekmeğin sını verin dedim. Bana yarısını verdiler. Bu bebeğin istediği ekmek kendisine verilenden çok mudur; az mıdır?

11 “Sayı doğrusunda sağa gidildikçe sayıların değeri büyür.”
Ancak her sıralama yapılacağında sayı doğrusu çizmek ve incelenecek kesirleri sayı doğrusunda göstermek hem zahmetli hem de hata yapma riskinin daha yüksek olduğu bir yöntemdir. Bu nedenle farklı yöntemlerle kesirler sıralanabilir. a.) Paydaları eşit olan sayılardan payı büyük olan daha büyüktür. b) Payları eşit olan sayılardan paydası küçük olan büyüktür. Neden? Neden?

12 Örnekler: sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım. 1.) sayılarını küçükten büyüğe sıralayalım. 2.) sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım. 3.) Genişletme ve Sadeleştirme Bir kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısıyla çarparak elde edilecek yeni kesir ilk kesre denktir. Bu şekilde denk kesirler elde etmeye kesri genişletme denir.

13 Genişletilmiş olarak verilen bir kesri eski haline getirmek için sadeleştirme yapılır. Bu anlamda kesrin payını ve paydasını aynı sayma sayısına bölmeye sadeleştirme denir. Bir kesrin en sade halinde o kesrin payı ve paydası aralarında asaldır. Neden? sayılarını büyükten küçüğe sıralayalım. Paydaları eşitlemek için genişletme yapacağız. Burada 8, 5 ve 20’nin e.k.o.k.’unu bularak eşitlemeye gidilecek.

14 Kesirlerde Toplama ve Çıkarma
+

15

16 TOPLAMA MAKİNESİ

17 LÜTFEN PAYDALARINI EŞİTLEYİP
TOPLAMA MAKİNESİ LÜTFEN PAYDALARINI EŞİTLEYİP TEKRAR DENEYİNİZ

18 TOPLAMA MAKİNESİNE KULAK VERELİM
Benim çalışabilmem için mutlaka verilen kesirlerin paydası eşit olmalı. Payları toplar pay olarak alır, ortak paydayı payda yaparım. TOPLAMA MAKİNESİ

19 Sonuç: Kesirlerle toplama yaparken ilk olarak paydaların eşit olması gerekir. Eğer eşit değillerse genişletme veya sadeleştirme yoluyla eşitleme yapılır. Eşit paydalı kesirler toplanırken paylar toplanır pay olarak alınır, ortak payda payda olarak alınır. Elde edilen sayı toplamı verir. Aynı durum çıkarma için de geçerlidir.

20 Kesirlerle Çarpma Görüldüğü gibi in ü bütünün ine karşılık gelir. Burada alınan parça sayısı (pay) 2’ye katlanırken bölünme sayısı (payda) 3’ e katlanmıştır. Buradaki durum bizi çarpma işlemine götürür. Şimdi in ünü bulalım. Kesirlerle çarpma yaparken pay ile pay çarpılıp pay olarak, payda ile payda çarpılıp payda olarak alınır.

21

22 Örnek: Çarpmada Sadeleştirme: Çarpılacak kesirlerin birinin payında bulunan çarpan diğerinin paydasında bulunuyorsa sadeleştirme yoluna gidilmesi işlem kolaylığı açısından çok önemlidir. Örnek:

23 Örnek: 8 4 2 1 2 15 5 1 3 5 10 5 1 2 5 12 6 3 1 2 3

24 Örnek: Çarpma yaparken tam sayılı kesirler önce bileşik kesre çevrilir. Örnekler: 1.) 2.) 3.) 4.) Sıra Sizde !

25 Kesirlerle Bölme Bölme işlemi çarpma ile aynı mantığa sahiptir. Yani pay ile pay bölünüp pay olarak, payda ile payda bölünüp payda olarak alınır. ÖRNEK: Bu işlemde 1. terimi aynen yazıp ikinci terimin çarpma işlemine göre tersini (Çarpma işleminin özeliklerinde ele alınacak) alarak çarpma yaparsak: ÖRNEK:

26 ÖRNEK:

27 5.) Yutan Eleman:Kesirlerle çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır.
Kesirlerle Çarpma İşleminin Özelikleri 1.) Değişme Özeliği: İki kesir çarpılırken terimlerin yerlerinin değişmesi sonucu değiştirmez. Dolayısıyla kesirlerle çarpma işleminin değişme özeliği vardır. Bir örnek veriniz. 2.) Birleşme Özeliği: Üç kesir çarpılırken ilk ikisinin çarpımıyla üçüncünün çarpımı, son ikisinin çarpımıyla birincinin çarpımına eşittir. Dolayısıyla kesirlerle çarpma işleminin birleşme özeliği vardır. Bir örnek veriniz 3.) Birim (Etkisiz) Eleman: Kesirlerle çarpma işleminin birim (etkisiz) elemanı 1’dir. 4.) Ters Eleman (Etkisizleştiren Eleman): Çarpımları 1 (birim eleman) olan iki kesir çarpmaya göre birbirinin tersidir. 5.) Yutan Eleman:Kesirlerle çarpma işleminin yutan elemanı 0’dır. 6.) Çarpmanın Toplama veya Çıkarma Üzerine Dağılma Özeliği: Bir kesir, çarpan durumunda olduğu bir toplama veya çıkarma işleminin her bir terimine tek tek dağıtılarak bu çarpma işlemi yürütülebilir. Dolayısıyla kesirlerle çarpma işleminin toplama veya çıkarma üzerine dağılma özeliği vardır.

28 KESİRLERLE İLGİLİ PROBLEMLER
1.) 70 m kumaşın si kullanıldığında kaç m. kumaş kalır? 2.) 70 m kumaşın i kullanıldığında kaç m. kumaş kalır? 3.) 60 kg buğdayın un yapılıyor. Geriye kalan buğday kaç kg.’dır? 4.) Bir miktar buğdayın un yapılıyor. 8 kg un elde edildiğine göre başlangıçtaki buğday kaç kg.’dır?

29 5.) Bir adam elindeki paranın önce sini sonra ini harcıyor. Geriye
80 TL si kaldığına göre başlangıçta kaç TL si vardı? 6.) Bir adam elindeki paranın önce sini sonra kalanın ini harcıyor. Geriye 80 TL si kaldığına göre başlangıçta kaç TL si vardı?

30 ÖDEV ÖDEV İŞLEM ÖNCELİĞİ Parantez içi Çarpma – Bölme Toplama – Çıkarma
UYGULAMALAR 1.) 2.) 3.) 4.) 5.) ÖDEV ÖDEV