PİYANGO SAYISAL LOTO.

... konulu sunumlar: "PİYANGO SAYISAL LOTO."— Sunum transkripti:

1 PİYANGO SAYISAL LOTO

2 Her küreden bir rakam olmak üzere 6 basamaklı bir sayı oluşuyor.
PİYANGO 9 4 3 6 8 7 1 5 2 Her küreden bir rakam olmak üzere 6 basamaklı bir sayı oluşuyor.

3 Bir küreden çekilen rakam diğer küreden çekilen rakamı etkilemiyor
PİYANGO 8 8 8 8 8 7 7 7 5 5 5 7 4 4 4 4 5 5 4 5 6 6 6 4 6 6 6 3 3 3 3 3 2 2 2 3 9 9 9 2 9 2 9 9 1 1 1 1 1 1 7 7 2 8 Bir küreden çekilen rakam diğer küreden çekilen rakamı etkilemiyor

4 SAYISAL LOTO 19 49 16 40 43 32 18 48 17 36 25 11 14 7 13 12 1 6 2 35 23 4 Aynı küreden ardı ardına bir top olmak üzere 5 farklı sayı çekiliyor. Her bir çekilişten sonra küredeki top sayısı azalıyor

5 SAYISAL LOTO 1. Top için 49 seçenek var 2. top için 48 seçenek var.
Kürede 49 toO var 4. top için 46 seçenek var. 5. top için 45 seçenek var. 49 40 19 11 36

6 BAĞIMSIZ OLAYLARIN OLASILIĞI
İki veya daha çok olaydan birinin olması diğerlerinin olasılığını etkilemiyorsa bunlara bağımsız olaylar denir. Örnek: Bir zar ve bir metal para atıldığında “zarın altı gelmesi” ve “paranın tura gelmesi” birbirinden bağımsız olaylardır. { Y , T } { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 }

7 S={ ( Y,1 ) , ( Y,2 ) , ( Y,3 ) , ( Y,4 ) , ( Y,5 ) , ( Y,6 ),
( T,1 ) , ( T,2 ) , ( T,3 ) , ( T,4 ) , ( T,5 ) , ( T,6 ) } Paranın tura ve zarın altı gelme olasılığı O ( T , 6 ) = veya O ( T ) = O ( 6 ) = O ( T , 6 ) = O ( H ) x O ( 6 ) =

8 A ve B bağımsız olaylar ise
KURAL: A ve B bağımsız olaylar ise O ( A ve B ) = O ( A ) x O ( B )

9 Örnek : Bir metal para ardı ardına üç kez atıldığında
a) üç tura gelme olasılığı O ( TTT ) = O ( T ) x O ( T ) x O ( T ) = b) iki tura sonra bir yazı gelme olasılığı (sıra belirli) O ( TTY ) = O ( T ) x O ( T ) x O ( Y ) = c) iki tura ve bir yazı gelme olasılığı (herhangi bir sırayla) (TTY veya TYT veya YTT )

10 O(TTY) veya O(TYT) veya O(YTT )
= O(TTY) + O(TYT) + O(YTT )

11 Veya O ( TTY ) = O ( T ) x O ( T ) x O ( Y ) = 3 x

12 Örnek : Bir torbada aynı boyutlarda 3 kırmızı, 4 beyaz ve 5 mavi top vardır. Torbadan ardı ardına rastgele 3 top alınıyor ve her seferinde torbaya geri konuyor. Bu topların a) Üçünün de kırmızı olma olasılığı O ( KKK ) = b) 2 kırmızı sonra bir beyaz olma olasılığı O ( KKB ) = c) 2 kırmızı ve bir beyaz olma olasılığı 3 x O(KKB) =

13 d) bir kırmızı sonra bir beyaz sonra bir mavi olma olasılığı
O (KBM) = e) her renkten bir tane olma olasılığı 3 ! x O ( KBM ) =

14 BAĞIMLI OLAYLARIN OLASILIĞI
İki veya daha çok olaydan birinin olması diğerlerinin olasılığını etkiliyorsa bunlara bağımlı olaylar denir.

15 Örnek : Bir torbada aynı boyutlarda 3 kırmızı, 4 beyaz ve 5 mavi top vardır. Torbadan ardı ardına rastgele 3 top alınıyor ve her seferinde torbaya geri konmuyor. Bu topların a) Üçünün de kırmızı olma olasılığı O ( KKK ) = b) 2 kırmızı sonra bir beyaz olma olasılığı O ( KKB ) = c) 2 kırmızı ve bir beyaz olma olasılığı O(KKB) =

16 d) bir kırmızı sonra bir beyaz sonra bir mavi olma olasılığı
O (KBM) = e) her renkten bir tane olma olasılığı O ( KBM ) =