KOORDİNAT SİSTEMİ.

... konulu sunumlar: "KOORDİNAT SİSTEMİ."— Sunum transkripti:

1 KOORDİNAT SİSTEMİ

2 A. DİK KOORDİNAT EKSENLERİ
Başlangıç noktaları aynı olan birbirine dik kesişen iki sayı doğrusunun oluşturduğu sisteme koordinat sistemi denir. y ( Ordinat Ekseni ) K ( x,y) Y X x ( Apsisler Ekseni ) ORİJİN

3 I. Bölgede x>0 , y>0 II. Bölgede x<0, y>0 III. Bölgede x<0, y<0 IV. Bölgede x>0,y<0 II. BÖLGE I. BÖLGE III. BÖLGE IV. BÖLGE Not: x ekseni üzerindeki tüm noktaların ordinatı 0, y ekseni üzerindeki tüm noktaların apsisi 0’dır.

4 Örnek : 4 C 3 2 A 1 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -1 -2 B -3 -4 D

5 a y = a x B. DOĞRU GRAFİKLERİ 1.EKSENLERE PARALEL DOĞRULAR
a) x eksenine paralel doğrular a  z, y = a şeklindeki doğrular x eksenine paralel olan doğrulardır. y a y = a x

6 b) y eksenine paralel doğrular
x = b şeklindeki doğrular y eksenine paralel olan doğrulardır. y b x x = b Not : x eksenine paralel olan doğruların apsisi 0, y eksenine paralel olan doğruların ordinatı 0 ‘ dır.

7 2. ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRULAR
y = mx şeklindeki doğrular orijinden geçer. Bir doğru grafiğini çizebilmek için en az iki nokta gerekir. Bunun için orijinden geçen doğrunun grafiğini çizerken x’ in bazı değerleri için y’ nin alacağı değerler bulunur. Böylece doğrunun geçtiği noktaların koordinatları bulunur. Örnek : y = 2x doğrusunun grafiğini çizelim. x = 0 için y = 0 x = 1 için y = 2 2 1 1 2 Not : x’ in katsayısı (+) ise doğrular I ve III. bölgede, x’ in katsayısı (–) ise doğrular II ve IV. bölgededir.

8 3. EKSENLERİ KESEN DOĞRULAR
y = mx şeklindeki doğruların grafiği orijinden geçmez. Bu doğrular eksenleri keser. Doğru denkleminde x’ e 0 verince y eksenini kesen nokta bulunur, y’ ye 0 verilince x eksenini kestiği nokta bulunur. Örnek : x / 3 + y = 1 doğrusunun grafiğini çizelim. y 1 x 3

9 b A(a,b) b a a C. DOĞRUNUN EĞİMİ 1. Eğim
Bir doğrunun x ekseni ile yaptığı pozitif yönlü açının tanjantına o doğrunun eğimi denir. Eğim ‘’m’’ ile gösterilir. Tan  = m = b / a dır. b A(a,b) Not : y=mx+n şeklindeki doğruların eğimi x’ in katsayısı olan m’ dir. Bir doğrunun eğimi sorulduğunda doğrunun grafiğini çizmek yerine doğru denkleminde y yalnız bırakılırsa x’ in katsayısı eğim olur. b  a a ¤ ax+by+c=0 şeklindeki doğruların eğimi m=-a/b‘ dir.(Doğrunun genel denklemi)

10 2. İki Noktası Bilinen Doğrunun Eğimi
A (x1,y1) ve B (x2,y2) noktalarından geçen doğrunun eğimi y2 – y1 m = x2 – x1 Örnek: A (3,-1) ve B (5,1) noktalarından geçen doğrunun eğimini bulalım. 1- (-1) m = = 2 / 2 = 1 5-3

11 y x' x y' 3. Eğimi Ve Bir Noktası Bilinen Doğrunun Denklemi
A (x1,y1) noktasından geçen ve eğimi m olan eğrinin denklemi y-y1=m(x – x1) 4. İki Doğrunun Paralellik Şartı y d1 d1 doğrusunun eğimi m1 olsun. d2 doğrusunun eğimi m2 olsun. d1 // d2 için m1 = m2 d2   x' x y'

12 D.GRAFİĞİ VERİLEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ
5.İki Doğrunun Diklik Şartı Eğimleri çarpımı (-1) olan doğrular birbirine diktir. d1 doğrusunun eğimi m1 olsun , d2 doğrusunun eğimi m2 olsun , m1. m2 = -1 ise d1  d2 D.GRAFİĞİ VERİLEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİ Bir doğrunun denklemini yazabilmek için bu doğru üzerinde iki noktayı bilmek yeterlidir.

13 1.Eksenleri Kesen Doğrularda
b x y a b + = 1 a 2.Orijinden Geçen Doğrularda y1 DOĞRU DENKLEMİ y=mx=y1/x1.x x1

14 ÖRNEK: 2y-x+3=0 doğrusuna paralel ve A (-3,1) noktasından geçen doğrunun denklemini bulunuz? a) y= x b) y=x/ c) y=x/2 +1/ d) y=x/2 +5/2 ÇÖZÜM: 2y=1/2.x –3/ ½ = y-1/x x+3=2y-2 x+5/2=y y= x/2+5/2 CEVAP:D

15 E. BİR DOĞRU PARÇASININ ORTA NOKTASININ BULUNMASI
(x,y) (x1,y1) (x2,y2) x=(x1+x2)/ y=(y1+y2)/2

16 a)Noktanın Noktaya Göre Simetriği
F.SİMETRİ Kağıda mürekkep damlatıp kağıdı ortadan ikiye katlayalım. Kağıdı açtığımızda her iki tarafta da şekiller oluştuğunu görürüz. Oluşan bu şekiller katlama çizgisi boyunca katladığımızda çakışırlar. Bu şekillere katlama çizgisine göre birbirinin simetriği denir. Bir nokta yada doğru etrafında 180döndürüldüğünde çakışan şekillere simetrik şekiller denir. 1.NOKTAYA GÖRE SİMETRİ a)Noktanın Noktaya Göre Simetriği A1 A O

17 2.DOĞRUYA GÖRE SİMETRİ b)Doğrunun Noktaya Göre Simetriği
a) Noktanın Doğruya Göre Simetriği

18 b) Doğrunun Doğruya Göre Simetriği
AB AB1 3.KOORDİNAT EKSENİNDE SİMETRİ Herhangi (x,y) noktası X eksenine göre (x,-y) Y eksenine göre (-x, y) Orijine göre (-x,-y) Y=x doğrusuna göre ( y,x) Y=-x doğrusuna göre (-y,-x)

19 G.BİRİNCİ DERECEDEN İKİ BİLİNMEYENLİ EŞİTSİZLİKLER
ax + by + c < 0 >  İki bilinmeyenli eşitsizlik denklemi  1.) y  a ilk önce y = a yı bulunup alt taraf taranır. ( a  R ve a = 2 için) 2

20 -2 4 -2 2.) x < -2 için ilk önce x = -2 bulunup sol taraf taranır.
3.) y  2x x = 0 için y = - 2 , y = 0 için x = 4 NOT : Taralı alanı bulmak için bir nokta seçilip eşitliğe yazılır, sağlıyorsa noktayı seçtiğimiz yeri tararız. ( Kolay olması için ( 0,0 ) seçin. ) 4 -2

21 4. ) y  2x y = 2x gibi alınır. x = 0 için y = 0 , y = 2 için x = 1
SORU : 4 Taralı alanın denklemi nedir. 3 A.) x/-3 + y/4  1 , x + y/3  1 B.) x/4 – y/3<1 , x/3 + y  1 C.) x/3 + y/3  1 , x + y/4  1 D.) x/-3 + y/4  1 , x + y/3  1 -3 1 CEVAP:D

22 ÇIKMIŞ SORULAR A) B) C) D) 3 3 3 3 -3 3 -3 3 (95 DPY) CEVAP B
1.) Aşağıdaki taralı bölgelerden hangisi x  y – 3 eşitsizliğinin çözüm kümesidir. A) B) C) D) 3 3 3 3 -3 3 -3 3 (95 DPY) CEVAP B 2.) y = x / / 2 ve y = 2x – 4 doğrularının kesim noktasının koordinatları nedir ? A) ( -3, 2 ) B) ( 3, 4 ) C) ( 3,2 ) D) (-1,3 ) (95 DPY) CEVAP C

23 (1990 FL) CEVAP A (1991 FL) CEVAP B (1993 FL) CEVAP B
3) x + 3/2 y – 3 = 0 doğrusu ile koordinat eksenlerinin sınırladığı bölgenin alanı kaç birim karedir? A) B) C) D) 6 (1990 FL) CEVAP A 4) (0,3) ve (-3,0) noktalarından geçen d doğrusunun eğim açısı nedir? A) B) C) D) 90 (1991 FL) CEVAP B 5) (2,3) noktasının x eksenine göre simetriği (a,b) ve (-2,0) noktasının y eksenine göre simetriği (c,d) ise a+b+c+d kaçtır? (1993 FL) CEVAP B

24 (2001 DPY) CEVAP A (2000 DPY) CEVAP C (2000 DPY) CEVAP B
6) Aşağıdaki noktalardan hangisi 2x + y - 4 =6 doğrusu üzerinde değildir? A) (1,4) B) (-1,6) C) (2,0) D) (0,4) (2001 DPY) CEVAP A 7) M (2,b) noktasının 5x+3y-16=0 doğrusu üzerinde olması için b kaç olmalıdır? A) B) C) D) 3 (2000 DPY) CEVAP C 8) x+y-2 =0 doğrusu ile 3x-y+6 =0 doğrusunun kesim noktasının koordinatı hangisidir? A) (2,3) B) (-1,3) C) (3,-1) D) (-2,-3) (2000 DPY) CEVAP B

25 (2001 LGS) CEVAP B (2001 DPY) CEVAP D
9) Denklemi 3x-4y+24=0 olan doğrunun koordinat eksenlerini kestiği noktalar arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) 5 B) C) 8 D) 12 (2001 LGS) CEVAP B 10) Orijinden ve A (-2,-3) noktasından geçen doğrunun denklemi hangisidir? A) y = B) 3y = 2x C) y = -2x D) 2y=3x (2001 DPY) CEVAP D

26