T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLİĞİ KONU Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma MATEMATİK ÖĞRETİMİ UYGULAMASI Hazırlayan.

... konulu sunumlar: "T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLİĞİ KONU Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma MATEMATİK ÖĞRETİMİ UYGULAMASI Hazırlayan."— Sunum transkripti:

1 T.C. PAMUKKALE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ FEN BİLGİSİ ÖĞRETMENLİĞİ KONU Asal Sayılar ve Çarpanlara Ayırma MATEMATİK ÖĞRETİMİ UYGULAMASI Hazırlayan ve Sunan ADNAN KÖROĞLU – A DANIŞMAN Öğretim Görevlisi Zeki KASAP DENİZLİ 2006

2 ASAL SAYILAR ve ÇARPANLARA AYIRMA
MATEMATİK ASAL SAYILAR ve ÇARPANLARA AYIRMA

3 İÇİNDEKİLER Hedef 1 : Doğal sayıların; 2, 3, 5 ve 9 ile bölünebilmesini kavrayabilme .4 Hedef 2 : Asal sayıları kavrayabilme Hedef 3 : Doğal sayıları asal çarpanlara ayırabilme Hedef 4 : Doğal sayılarda en büyük ortak bölen (E.B.O.B)’u ve en küçük ortak kat (E.K.O.K)’ı hesaplayabilme Hedef 5 : E.B.O.B ve E.K.O.K ile ilgili problem çözebilme İzleme Testi Değerlendirme Testi Değerlendirme Testi Cevap Anahtarı Kaynakça …………………………………………………………………….. 51

4 Hedef 1 : Doğal Sayıların; 2, 3, 5 ve 9 ile Bölünebilmesini Kavrayabilme
Davranışlar : Çift ve Tek sayılar Kümesi Bir Doğal Sayının 2 ile Bölünebilmesi Bir Doğal Sayının 3 ile Bölünebilmesi Bir Doğal Sayının 5 ile Bölünebilmesi Bir Doğal Sayının 9 ile Bölünebilmesi

5 D1: Çift ve Tek Sayılar Kümesini Yazma
NOT:Çift sayıların hepsi 2`ye bölünebilir yani 2`ye bölünemeyen sayılar tek sayılardır.

6 D2: Bir Sayının Tek veya Çift Sayı Olup Olmadığının Söyleyip Yazma
NOT: Sayının birler basamağı çift ise sayı çifttir.Eğer tek ise sayı tektir. Örnek: 3846, 5397, 39, 1438 sayılarından hangileri tek hangileri çift ? CEVAP: 3846 ve sayılarının birler basamağı 6 ve 8 olduğu için çift sayıdır. 5397 ve sayılarının birler basamağı 7 ve 9 olduğu için tek sayıdır.

7 D3: Bir doğal sayının 2 ile bölünüp bölünemeyeceğini söyleyip yazma.
NOT: ÇİFT SAYILAR 2`YE BÖLÜNÜR NOT: Birler basamağındaki rakamı 0 ve 5 olan doğal sayı 5’e tam olarak bölünür. Örnek: 36 ,70 ,83 ,55 sayılarından hangileri 2`ye hangileri 5`e bölünür?

8 D5: Doğal sayılar kümesinde 3 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini söyleyip yazma
NOT: Bir doğal sayının tüm basamaklarındaki rakamlarının sayı değerleri toplamı 3 yada 3’ün bir katı ise, bu doğal sayı 3’e tam olarak bölünür. Örnek: 225 ,111 ,458 ,89 sayılarından hangileri 3`e bölünür?

9 D6: Doğal sayılar kümesinde 9 ile tam bölünüp bölünemeyeceğini söyleyip yazma
NOT: Bir doğal sayının tüm basamaklarındaki rakamlarının sayı değerleri toplamı 9 yada 9’un katı ise, bu doğal sayı 9’a tam olarak bölünür. Örnek: 50 ,333 ,116 ,468 sayılarından hangileri 9`a bölünür?

10 Hedef 2 : ASAL SAYILARI KAVRAYABİLME
DAVRANIŞLAR: D 1 :Asal sayıları tanımlayarak, özelliklerini söyleyip, yazma. Yalnızca bire ve kendisine bölünebilen (1 hariç) sayılara ASAL SAYI denir. ÖRNEK: 1,2,3,5,6,7,8 sayılarından hangileri asaldır?

11 Hedef 3 : ÇARPANLARA AYIRABİLME

12 D1: Bir doğal sayının bölenlerinin ve çarpanlarının kümesini yazma
Örnek : 18 sayısının bölenlerini bulalım. Çarpan Çarpım Bölünen Bölen Bölüm 2 x 9 = 18 : 6 3 1

13 D2: Bir Doğal Sayıyı Asal Çarpanlarına Ayırabilme
Örnek : 36 sayısını asal çarpanların çarpımı şeklinde yazınız. 36 = x 9 36 = 2 x 2 x 3 x 3 eşitliğini elde ederiz. 36 sayısının asal çarpanları 2 x 2 x 3 x 3 olur. NOT: Asal olmayan bir sayma sayısı asal sayıların çarpımı şeklinde yazılmış ve bu sayı asal çarpanlarına ayrılmış denir.

14 Hedef 4 : E.B.O.B ve E.K.O.K hesaplayabilme
En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat

15 D1: E.B.O.B.`u hesaplayabilme
Örnek : 60 ve 72 sayılarının E.B.O.B’ unu bulalım. 1 60 2 15 3 1 * Verilen sayılar ayrı ayrı asal çarpanlarına ayrılır. * Bu asal çarpanlardan tabanları ortak olanların en küçük üslüleri ve üsleri eşit olanlardan bir tanesi alınıp çarpılır. Bu çarpım E.B.O.B’ u verir. Buna göre; 60 ile 72’nin E.B.O.B’ u 22 x 3 = 4 x 3 = 12

16 D2: E.K.O.K.`u hesaplayabilme
Örnek : 36 ve 48 sayılarının E.K.O.K.’ unu bulalım. 1 36 2 18 2 9 3 3 3 1 36 = 22 x 32 48 = 24 x 3 * Ortak asal çarpanlardan üssü en büyük olan ile ortak olmayan asal çarpanların çarpımı E.K.O.K.’ u verir. { 36, 48 } EKOK = 24 x 32 =16 x 9 = 144

17 D3: EBOB VE EKOK BULMA Örnek : 24 ve 42 sayılarının E.B.O.B.’ unu ve E.K.O.K`unu bulalım? 6 21 2 3 21 3 1 7 7 1 2 x 3 = 6 ( 24, 42 ) EBOB = 12 * İki veya 2’ den fazla sayının E.K.O.K’ u, bu doğal sayıların asal çarpanlarının çarpımıdır. ( 24, 42 ) EKOK = 23 x 3 x 7 =16 x 9 = 168

18 D 3 : Verilen iki sayının aralarında asal olup olmadığını işlem yaparak gösterme.
İki doğal sayının 1`den başka ortak çarpanı yoksa bu sayılar aralarında asaldır denir.

19 Örnek : 9 ve 14 sayılarının asal çarpanlarını bulalım.
9 = 3 x ve = 1 x 9 14 = 2 x ve = 1 x 14 * 9 ve 14 doğal sayılarının 1’den başka ortak çarpanı yoktur. 9 ile 14 çarpanı aralarında asaldır.

20 D4: Aralarında Asal Sayıların E.B.O.B.`unu Bulma
Örnek : 25 ile 49 sayılarının E.B.O.B’ unu bulunuz ? * 25 ile 49 sayıları aralarında asaldır. ( 12 , 35 )EBOB= 1

21 D5: Aralarında Asal Sayıların E.K.O.K`unu Bulma
Örnek : 16 ve 5 sayılarının E.K.O.K’ unu bulunuz. ( 16, 5 )EKOK= 24 x 5 =80 = 16 x 5 =80

22 Hedef 5 : E.K.O.K. ve E.B.O.B ile İlgili Problemler

23 D1: E.K.O.K yardımıyla çözülebilecek problemi çözebilme
Örnek : Bir sandıktaki elmalar 5 er , 6şar, 7şer sayıldığında her seferinde 4 elma artıyor. Sandıkta kaç elma vardır ? Cevap: Sandıktaki elmaların sayısı; 5, 6 ve 7’nin E.K.O.K.’unun 4 fazlasına eşit olur. 5, 6, 7 aralarında asal sayı olduklarından ( 5, 6, 7 )EKOK = 5 x 6 x 7 = 210  = 214 elma vardır.

24 D2: E.B.O.B. yardımıyla çözülebilecek problemi çözebilme
Örnek : 12m, 18m ve 42m’lik 3 tel eşit uzunlukta en büyük parçalara ayrılmak isteniyor. Her parçanın uzunluğu kaç metredir ? Cevap: İstenilen parçaların her biri 12, 18 ve 42m’nin E.B.O.B.’u olmalıdır. 1 (12, 18, 42 )EBOB = 2 x 3 = 6

25 İZLEME TESTİ

26 Soru 1 : 369 sayısının 2 ile bölümünden kalan nedir ?
C) 2 D) 1 Çözüm : = (2 x 184) + 1 görüldüğü gibi CEVAP: D

27 Soru 2 : 31a sayısının 5`e kalansız bölünebilmesi için a ne olabilir ?
C) 4 D) 8 Çözüm : a = { 0, 5 } olabilir CEVAP: B

28 Soru 3 : 175 sayısı 3`e bölümünden kalan kaçtır ?
C) 2 D) 0 Çözüm : Rakamları toplamı = = (4 x 3) + 1 Cevap : B

29 Soru 4 : 37a sayısı 9 a tam olarak bölünebilmesi için birler basamağındaki sayı kaç olmalıdır ?
A) B) C) D) 9 Çözüm : a = 9 ve 9 un katları olmak zorundadır. a: 8 olur Cevap : C

30 Soru 5 : 52 x n sayısının bir doğal sayının karesi olması için n en az kaç olmalıdır ?
A) B) C) D) 13 Çözüm : = 22 x 13 tür o halde en az 13 olur. Cevap : D

31 Soru 6 : 60, 72 ve 90 sayısının E.B.O.B.’u kaçtır ?
A) B) C) D) 8 1 (60, 72, 90 )EBOB = 2 x 3 = 6 olur. Cevap : A

32 Soru 7 : 8 ve 13 sayılarının E.B.O.B.’u kaçtır ?
A) B) C) D) 1 1 ( 8, 13 )EBOB= 1 Cevap : D

33 Soru 8 : Bir sınıftaki öğrenciler 3 er, 4 er, 5 er kişilik sıra yapıldığında her seferinde iki öğrenci kalıyor. Sınıfta en az kaç öğrenci vardır ? A) B) 60 C) D) 61 Çözüm : 3 = 3 x = 2 x = 5 x 1 ( 3; 4; 5)EKOK=22 x 5 x 3 = 60  = 62 Cevap : A

34 Soru 9 :. 28 ve 42 litrelik iki kap zeytin yağı ile doludur
Soru 9 : 28 ve 42 litrelik iki kap zeytin yağı ile doludur. Bu yağları, eşit hacimli en büyük kaplara boşaltmak istiyoruz. Boşaltımın tamamlanması için kaç tane kaba ihtiyaç vardır ? A) B) 14 C) D) 18

35 Çözüm : 28 2 14 2 7 7 1 1 28 = 2 x 2 x 7 42 = 2 x 3 x 7 { 28, 42 } EBOB = 2 x 7 = 14 o halde kapların her biri 14 litrelik olmalıdır. Cevap : C

36 Soru 10 : Bir öğretmen sınıfını 6şar, 9 ar ve 12 şer kişilik gruplara ayırdığında, her seferinde 4 öğrenci artıyor. Bu sınıfta kaç öğrenci vardır? A)36 B) 37 C) 40 D) 41

37 Çözüm : 1 (6; 9; 12 )EKOK = 2 x 2 x 3 x 3 = 36 sınıftaki öğrenci sayısı = 40 kişi CEVAP : C

38 SORU 11: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresi 240m dir
SORU 11: Dikdörtgen şeklindeki bir bahçenin çevresi 240m dir. Boyu eninin 3 katı olan bu bahçenin etrafına ağaç dikilecektir. Ağaçların arasının mümkün olan en büyük ölçüde olması için, iki ağaç arası kaç m olmalıdır? A) 30 B) 35 C) D) 45

39 ÇÖZÜM Dikdörtgenin eni x ise boyu 3x olur. 3X X X 3X
240 = 8x  x = 30m (eni) 3x = 90m (boyu) X X 3X

40 iki ağaç arası en fazla 30 m olur. CEVAP:A
( 30,90 )EBOB = 2 x 3 x 5 = 30 iki ağaç arası en fazla 30 m olur. CEVAP:A

41 DEĞERLENDİRME TESTİ

42 1-) Aşağıdakilerden hangisi 2 ile bölünemez ?
A) B) C) D) 66 2-) Aşağıdakilerden sayılardan hangisi hem 2 hem de 3 ile tam bölünebilir ? A) B) C) D) 702

43 3-) 9 ile bölünebilen 3 basamaklı en büyük sayı ile iki basamaklı en büyük sayının farkı kaçtır?
A) B) C) D) 900 4-) Aşağıdaki sayılardan hangisi asal sayıdır? A) B) C) D) 70

44 5-) 23 x 5 x 7 şeklinde asal çarpanlarına ayrılan doğal sayı kaçtır?
A) B) C) D) 300 6-) Bir torbadaki cevizler 8er, 9ar ve 10ar sayıldığında her seferinde 6 ceviz artıyor. Bu torbada en az kaç ceviz vardır? A) B) C) D) 326

45 7-) En küçük asal sayı aşağıdakilerden hangisidir ?
A) B) C) D) 3 8-) Aşağıdakilerden hangisi 9 ile tam bölünebilir ? A) B) C) D) 41568

46 9-). 30, 45, 75 litrelik üç fıçı sirke ile doludur
9-) 30, 45, 75 litrelik üç fıçı sirke ile doludur. Bu sirkeler, aynı hacimdeki daha küçük kaplara boşaltılmak isteniyor. Bu kapların sayısının en az olması için her biri kaç lt sirke almalıdır? A) B) C) D) 18 10-) 24 metre ve 30 metrelik iki top kumaş, en büyük uzunlukta eşit parçalara ayrılacaktır. Parçalardan her biri kaçar metre olmalıdır? A) B) C) D) 8

47 11-) 18, 20, ve 30 dk’ lık aralarda çalan otomatik üç zil birlikte çaldıktan en az kaç dakika sonra yine birlikte çalarlar ? A) B) C) D) 180 12-) 2a iki basamaklı doğal sayısının asal sayı olabilmesi için, a yerine yazılabilecek rakamların kümesi aşağıdakilerden hangisidir ? A) { 0,1,2 } B) { 1,2,3,5 } C) { 2,4 } D) { 3,9 }

48 13-) 10m, 12m, ve 20m boyundaki üç renk kurdeleyi en büyük ölçüde eşit parçalara ayırırsak her parça kaç m olur ? A) B) C) D) 5

49 14-) Bir sınıfta müzik kursuna katılan öğrenciler 4’er ve 5’er sayılınca her seferinde hiç öğrenci artmıyor. Kursa katılan öğrenci sayısı en az kaç kişidir ? A) B) C) D) 25 15-) Aşağıdakilerden hangisi yanlıştır ? A) 36 = 22 x B) 40 = 23 x 5 C) 54 = 22 x D) 60 = 22 x 3 x 5

50 CEVAP ANAHTARI 1-) C 6-) A 11-) D 2-) D 7-) B 12-) D
3-) D ) C ) A 4-) B ) C ) C 5-) C ) C ) C

51 KAYNAKÇA Matematik Ders Kitabı.....Meral Aktaş......Pasifik yayınları
İlköğretim Matematik Ders Kitabı Köksal Altıntaş…………MEB Matematik Öğretimi Ders Kitabı

52 BENİ DİNLEDİĞİNİZ İÇİN
TEŞEKKÜRLER.