Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır.

... konulu sunumlar: "Bu slayt, tarafından hazırlanmıştır."— Sunum transkripti:

1 Bu slayt, www.odevdunyasi.com tarafından hazırlanmıştır.
-M.O. PP ile hazırlanmıştır. -Otomatik geçiş mevcut değildir. Ses bulunmamaktadır. -Alıntı ve kaynak sunum sonunda belirtilmiştir. Bu sunumun, -Microsoft Office PowerPoint 2003 ve -Microsoft Office PowerPoint 2010 sürümleri de mevcuttur. Sunuma en iyi kalite de ulaşmak için lütfen sisteminize uygun sürümü indirin. Destek birimimize ulaşmak için tıklayın Sunumunuz çalışmadığından tıklayın

2 Adı:…………….. Soyadı:………… Sınıfı:………….. Okul Numarası:……
Fibonacci Sayıları 1 377 Fibonacci Dizilimi 2584 Fibonacci Sayilari Kullanilisi 3 Ödevi Hazırlayan Öğrencinin; Hazırlanan Ödevin; Adı:…………….. Soyadı:………… Sınıfı:………….. Okul Numarası:…… Konusu:Fibonacci Sayıları,Dizilimi,Kullanılışı Ve Leonardo Fibonacci Dersi:Matematik Ödev Durumu:Dönem Ödevi Ödev Yılı: Yaralanılan kaynaklar: Matematik Tarihi kitapları,

3 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Fibonacci Sayıları Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır. Fibonacci ardışıkları, Altın Oran ilişkisi yorumlamasıdır.Bunda da oran ne olursa olsun her oranın değeri dir ,değişmez. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

4 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Fibonacci Dizisi Fibonacci serisi sayıları: 0, 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … vb. şeklinde devam eder. Her sayı kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. Bu durumda genel olarak n'inci Fibonacci sayısı F(n) şu şekilde ifade edilir: Fibonacci sayılarının ilginç özellikleri vardır. Mesela n sayısı büyüdükçe iki ardışık Fibonacci sayısının oranı Altın oran'a yani e yakınsar. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

5 Fibonacci Sayıları Ve Bitkiler
377 2584 1 3 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

6 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
5 Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alttaki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır. 13 89 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

7 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık Fibonacci sayılarıdır. Yandaki resimde yer alan dalı incelediğimizde ise 8 yaprak üstünden geçtiğimiz 5 tane saat yönünde dönüş yaparız. Saat yönünün ters istikametinde ise bu dönüş sayısı 3 olacaktır. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

8 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: zambak, iris 5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül, hezaren çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: delphinium 13 taç yapraklı bitkiler: kanaryaotu, kadife çiçeği, cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler: bir çeşit muz bitkisi, pirekapan 55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

9 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Fibonacci sayılarına özellikle doğada çok sık rastlamaktayız. Bu sayılar bitki yaprakları, bitki tohumları, çiçek yaprakları ve kozalaklarda sıkça karşımıza çıkmaktadır. Daha da ilginci bu sayılara Pascal veya Binom üçgeninde, Mimar Sinan’ın eserlerinde, Da Vinci’nin resimlerinde de rastlanmaktadır. Da Vinci’nin yapıtında, Mona Lisa’nın başı etrafına bir dörtgen çizildiğinde, sağlanan dörtgen altın orana uymakta olup resmin boyutları da altın oranı vermektedir. Fibonacci dizisindeki bir terim, ondan önce gelen bir terime bölündüğünde, bölümün sonsuza eşit olması için irrasyonel bir sayı olan altın oran sayısına yaklaştığı görülmektedir. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

10 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Bitkiler alemine genel bir bakışla yaklaşıldığında ise, bitki sapları üzerindeki yaprakların dizilişinin Fibonacci dizisine uygun olduğu görülür. Bu yargı; kavak, elma, muz, armut, karaağaç gibi birçok bitki için geçerlidir. Ayçiçeğinin üstündeki spiral şeklinde dizilmiş tohumları saat yönünde ve tersi yönde saydığımızda ardışık iki Fibonacci sayısına ulaşırız. Papatya çiçeğinde de aynı Fibonacci dizisi gözlenmektedir. Benzer bir durum çam kozalağı üzerindeki tanelerde de mevcuttur. Bu taneler kozalağın alt kısmındaki sabit bir noktadan başlayarak, tepe noktasındaki başka bir sabit noktaya doğru eğriler çizerek gelişirler ve bu gelişim sonunda taneleri soldan sağa ve sağdan sola doğru sayarsak başka bir Fibonacci dizisi elde ederiz. Fibonacci dizisinin görüldüğü objeler yalnızca doğanın döngüsü içinde değil, insan yapılarında da mevcuttur. Kubbe ve kule tasarımları içeren ve genellikle eski çağlara ait mimari eserlerde de Fibonacci dizisi gözlemlenir. Mimar Sinan’ın yapmış olduğu Selimiye ve Süleymaniye camilerinin, kubbe ve minarelerinde altın oran gözlenmektedir. Matematikte ise başta geometri alanında kullanılan Pascal üçgenini göz önünde bulundurursak, üçgeni oluşturduktan sonra, katsayıların sıralı çapraz toplamları Fibonacci dizisini vermektedir. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

11 Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.
Leonardo Fibonacci Leonardo tahmini 1170 yılında İtalya'nın Pisa şehrinde doğdu. Kesin doğum tarihi bilinmemektedir. Babası Guglielmo'nun takma adı Bonaccio idi ve bu ad, iyi tabiatlı veya sade ruhlu anlamına gelmekteydi. Annesi Alessandra Leonardo 9 yaşındayken öldü. Leonardo babasının takma adını miras olarak aldı. İtalyanca Filius Bonacci, Bonacci'nin oğlu anlamına gelmekteydi ve Leonardo bu nedenle Fibonacci diye anılmaya başlandı. Fibonacci Hint-Arap sayıları ile aritmetik işlemler yapmanın Roma rakamları ile hesap yapmaktan çok daha basit ve verimli olduğunu gördü. Leonardo bütün Akdeniz bölgesini gezdi ve dönemin önde gelen Arap matematikçiler ile çalışma olanağı buldu. Leonardo yaklaşık olarak 1200 yıllarında bu seyahatinden döndü yılına gelindiğinde 32 yaşında, öğrendiklerini "abaküs kitabı" veya "hesaplama kitabı" anlamına gelen Liber Abaci isimli eserinde topladı. Yayınladığı bu eserinde Hint-Arap Sayı Sistemi'ni Avrupa'ya duyurdu. 19. yüzyılda Pisa'da Fibonacci heykeli yapılmış ve buraya dikilmiştir. Heykel bugün Camposanto'nun batı galerisinde ve Piazza dei Miracoli tarihi mezarlığında bulunmaktadır. Slaytı ilerletmek için bir tuşa basınız.

12 Destek birimimize ulaşmak için tıklayın
KAYNAKÇA -Videolar, adresinden indirilmiştir. -Resimler, adresinden indirilmiştir. -Yazılar, adresinden indirilmiştir. -M.O. PP ile hazırlanmıştır. -Otomatik geçiş mevcut değildir. -Alıntı ve kaynak sunum sonunda belirtilmiştir. Ek seçenekler Bu sunumun, -Microsoft Office PowerPoint 2003 ve -Microsoft Office PowerPoint 2010 sürümleri de mevcuttur. Sunuma en iyi kalite de ulaşmak için lütfen sisteminize uygun sürümü indirin. Destek birimimize ulaşmak için tıklayın