Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini

... konulu sunumlar: "Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini"— Sunum transkripti:

1 Bursa Teknik Üniversitesi 9. Bölüm Elektron Spini
Elif Özdel

2 Spin Açısal Momentumu Magnetik Moment Zeeman Olayı Spin Magnetik Momenti Anormal Zeeman Olayı

3 Spin Açısal Momentumu Dünya’nın Güneş çevresindeki dönme hareketine bakacak olursak sahip olduğu toplam açısal momentumu iki terimden oluşur; Bunlardan birincisi şeklinde dünyanın güneşe göre konum vektörü ile , çizgisel momentumunun vektörel çarpımı olur. İkinci terim şeklinde Dünya’nın kendi eksenine göre eylemsizlik momenti ile kendi ekseni etrafında bir gün süren dönüş hareketinin açısal hızın çarpımı olur. Bu terim dünyanın spin idir.

4 Benzer şekilde bir elektronun açısal momentumu; Birinci terim “yörünge açısal momentumu” dir. Bu açısal momentum , öncelikle Bohr kuramında şeklinde kuantumlandığı , ardından hidrojen atomu için çözülen üç boyutlu Schrödinger denkleminin çözümü ile L büyüklüğünün olduğu ve bileşeninin ise olduğu görülür. İkinci terim elektron spinidir. şeklinde büyüklüğü ifade edilir.Bu ifadede gördüğümüz s spin kuantum sayısı , nin büyüklüğünü belirleyen bir sayıdır. Tıpkı nin büyüklüğünü belirleyen yörünge kuantum sayısı gibi. Fakat bunlar arasında önemli bir fark vardır. Yörünge kuantum sayısı gibi değerler alırken , s spin kuantum sayısı sabit ve tam sayı olmayan değerini alır. S kuantum sayısı ½ olduğu için , elektronun “yarım spinli” olduğu söylenir. Spinin z-bileşeni için Sz = ms ℏ ‘dir. Burada ms kuantum sayısı s den –s ye kadar azalır. Fakat s ½ olduğu için ms in alabileceği iki değer olur. ms = ± ½

5 Her iki durumda da spini z-eksenine paralel değildir
Her iki durumda da spini z-eksenine paralel değildir. Denklemler karşılaştırılırsa , Sz nin S den küçük olduğu görülür Açısal momentumu için de aynı şeyi gözlemiştik; vektörü hiçbir şekilde z-eksenine paralel olmuyordu. O halde , elektronun hareket durumunun tam olarak belirtilmesi için , yörünge hareketine ek olarak spin yönünün de belirtilmesi gerekir. Örneğin , hidrojen atomunda n , l , m kuantum sayıları elektronun sadece yörünge hareketini belirlerler; fakat hem n , l , m seçimi için spin-yukarı veya spin-aşağı olmak üzere iki seçenek vardır. H atomunun enerji düzeyleri spin yönünden bağımsız olmaktadır. Buna göre, Bölüm 8 de hesaplanan enerji düzeylerine yine geçerlidir, fakat her düzeyin katlılık derecesi iki kat artmış olur. Örneğin, n=1 , l=m=0 olan taban durumunda ms = ± ½ olacağından taban durumu iki kez katlıdır. Daha önce n.enerji düzeyinin katlılık derecesinin n^2 olduğunu öğrenmiştik. İki spin serbestlik derecesi de gözönüne alındığında n.düzeyin katılık derecesi

6 Bir elektronun hareket durumu tamamen belirtilmişse , elektronun belirli bir kuantum durumunda olduğu söylenir ; Örneğin hidrojende bir kuantum durumu n , l , m , ms gibi dört kuantum sayısıyla tamamen belirtilmiş olur. Spin yönü belirtmeden , sadece yörünge hareketi belirtilmişse elektronun bir yörüngede olduğu söylenir (kimyacılar orbital der); Örneğin hidrojen atomunda n , l , m gibi üç kuantum sayısı bir yörünge belirtir. Her yörüngede , ms nin alabildiği değerlere bağlı olarak , iki bağımsız durum vardır.

7 Magnetik Moment Elektronun spin özelliği açısal momentum olarak değil de , dönen bir elektrik yükünün magnetik momenti şeklinde kendini gösterir. Noktasal bir elektronun çekirdek etrafında dairesel bir yörüngedeki hareketinin magnetik özelliklerini ele alısak; Dönen bir yük tıpkı bir akım çevrimi gibi etki yapar.Bir i akım çevriminin süpürdüğü yüzey alanı A ise B dış magnetik alanında buna etkiyen dönme momenti; A vektörünü yönü sağ el kuralı ile bulunur : sağ elin dört parmağı i akım çevrimi yönünde kıvrılırsa , baş parmak A vektörünün yönünü verir.

8 Dönme momenti şeklinde de yazılabilir. Burada vektörü
Olup, akım çevriminin magnetik momenti adını alır. Bu dönme momenti nedeniyle , B magnetik alanında her çevrimin bir potansiyel enerjisi vardır yönüne bağlı olan bu enerjiyi hesaplayalım; dѲ açısı kadar bir dönme sırasında dönme momentinin yaptığı iş

9 Şimdi yörüngede dönen bir elektronun oluşturduğu akım çevrimimni hesaplayalım. Belirli bir kesitten birim zamanda geçen yük i akımı demektir. Elektron yükü e büyüklüğünde olup , bir noktadan birim zamanda geçiş sayısısı (yani frekansı) v/(2πr) olur. Buna göre akım olur. Buradan magnetik moment hesaplanır; µ magnetik momentini L açısal momentumu cinsinden yazmak kolaylık sağlar. Kütlesi me olan elektronun açısal momentum büyüklüğü L=me vr Olduğundan bulunur. Jiromagnetik oran denilen bu µ/L oranı sadece elektronun yükü ve kütlesine bağımlı olmaktadır. Elektron yükü negatif olduğundan , akım elektron hızına zıt yöndedir. Buna göre µ ve L vektörleri birbine zıt olurlar. O halde vektörel ifadesi;

10 Bu bağıntı elektronun yörünge hareketinden kaynaklanan magnetik momenti verir. Tahmin edildiği gibi , elektronun spinden kaynaklanan ek bir magnetik momenti daha vardır. Spin magnetik momentine geçmeden önce bir dış magnetik alana konan atomun enerji düzeylerinin nasıl değiştiğini görelim.

11 Zeeman Olayı Atomların çoğunda elektron hareketinden kaynaklı magnetik momentleri vardır. Bu durumda, bir B dış magnetik alan uygulandığında atomun enerji düzeylerinde -µB kadar bir değişme meydana gelir. Bu etki ilk kez 1896 yılında Hollandalı fizikçi Zeeman tarafından gözlenmiştir .

12 Yani magnetik alan yok iken E0 enerji düzeyi 2l+1 kez katlıdır.
İlk olarak , elektron spinlerinden kaynaklı magnetik momentlerin birbirini sıfırladığı atom; Helyum. Helyum bazı durumlarında (singlet) iki elektronun spinleri zıt yönde olup toplam spin magnetik momenti sıfır olur.Diğer yandan helyumun tüm bağlı durumlarında elektronlardan birinin yörünge açısal momentumu sıfırdır.Buna göre toplam magnetik moment sadece iki elektronun yörünge hareketinden kaynaklı µ=(-e/2me) momentinden ibarettir. Magnetik alan yok iken; Helyumun atom enerjisine E0 diyelim. Singlet durumda açısal momentum büyüklüğü de l kuantum sayısı ile belirlenmiş olsun. açısal momentum vektörünün bileşeni de m=l , l-1,……-l olacak şekilde 2l+1 tane farklı değer alabilir. Yani magnetik alan yok iken E0 enerji düzeyi 2l+1 kez katlıdır.

13 Atom B manyetik alan içerisinde iken, Atom enerjisi kadar değişecektir.
Yörünge hareketinden kaynaklı magnetik moment µ=(-e/2me) şeklinde 2l+1 tane farklı değer alabilir. O halde enerji düzeylerinin değişeceğini ve 2l+1 tane düzeyin farklı miktarlarda değişeceğini söyleriz. Yani magnetik alan uygulaması sonucu bu düzeyin başlangıçtaki 2l+1 kez katlılığı ortadan kalkacaktır.

14 Magnetik alandan kaynaklı enerji değişimi hesaplarsak; Magnetik alan içindeki toplam enerji E=E0+∆E le gösterirsek, ∆E enerji kayması; bulunur. Atomun enerjisinde magnetik alanın yol açtığı değişmenin büyüklüğü m kuantum sayısıyla orantılı olmaktadır. Bu nedenle m sayısı magnetik kuantum sayısı adıyla bilinir.

15 Bohr magnetonu adı verilir ve ile gösterilir.
Büyüklüğü magnetik moment boyutundadır. Bu büyüklük atomik fizikteki magnetik momentleri ölçmek için çok kullanılan bir birim olup Bohr magnetonu adı verilir ve ile gösterilir. Değeri; Enerjideki değişmeyi bohr magnetonu cinsinden yazarsak ;

16 Uyarılmış düzeyde elektronların biri l=0 diğeri l=1.
Taban durumda her iki e için l=0 , m=0 ve magnetik alanda enerjisi değişmez. Uyarılmış düzeyde elektronların biri l=0 diğeri l=1. l=1 için m=1,0,-1 değerleri alacağı için magnetik alanda bu düzey eşit µBB aralığıyla sıralanmış üç düzeye ayrışır. Helyum atomunun bir foton salarak bu uyarılmış düzeyden taban düzeyine geçiş yaptığını düşünürsek; Magnetik alan yok iken ∆E=21.0 eV , Ef=21.0 eV , f0=Ef/h olur. Bu geçiş şekildeki gibi tek bir çizgi olarak gözlenir. Magnetik alan uygulandığında , bu kez enerjileri çok az farklı üç düzeyden taban durumuna geçişler olur. Bu türden görülen zeeman olayı normal Zeeman olayı olarak isimlendirildi. Daha sonra görülecek olan, elektron spin magnetik momentinden kaynaklı karmaşık etkiye anormal Zeeman olayı denir ve elektron spininin keşfinde önemli rol oynamıştır.

17 Spin Magnetik Momenti Elektronun çekirdek etrafındaki yörünge hareketinden kaynaklanan bir magnetik momenti olduğunu gördük. Bunu ; Elektronun kendi çevresinde bir topaç gibi dönen yüklü bir küre olduğunu varsayarsak, bu hareketinde bir magnetik moment oluşturmasını bekleriz. Elektronu temsil eden kürenin her noktası dönme eksen etrafında bir akım çevrimi ve dolayısıyle magnetik moment oluşturur. Bu magnetik momentlerin toplamına spin magnetik momenti denir ve spin açısal momentumuna orantılı olması beklenir : Buradaki orantı katsayısına spin jiromagnetik oranı denir. Formüldeki negatif işaret vektörlerin zıt yönde olduğunu gösterir. Yörünge hareketinde bu oran e/2me olarak görülür. Spin jiromagnetik oranının bu oranda olması gerekmez;elektron kütlesi içindeki yük dağılımına göre daha büyük veya daha küçük olabilir. Deneysel gözlemler bağıntısına uyan bir magnetik momentin varlığını ve jiromagnetik oranın e/me yani yörüngedeki oranın iki katı olduğunu göstermektedir. O halde spin magnetik momenti; Elektronun toplam magnetik momenti ise ;

18 Anormal Zeeman Olayı Magnetik alan içine konulan bir atomun enerji düzeylerinde küçük yarılmalar oluştuğunu gördük. Buna bağlı olarak spektrumdaki çizgiler de birbirine yakın çizgilere ayrışır ve buna Zeeman olayı denir. Helyumun singlet durumunda zeeman olayını ayrıntılı hesapladık. Bu hesapların sonuçları net spin magnetik momentleri sıfır olan tüm atomik durumlar için geçerlidir. Fakat, deneysel olarak gözlenen Zeeman olayı bu sonuçla çelişmekte toplam magnetik momentle yapılan hesaplara uymaktadır. Spin etkisi olmayan spektrum çizgilerinin yarılmasına normal Zeeman olayı Spin katkısı olan yarılmalara da anormal Zeeman olayı denir.

19 Hidrojen atomunda s(l=0) yörüngesinde , yani yörünge açısal momenti olmayan bir elektronu göz önüne alalım. l=0 olduğu halde, elektronun spini dolayısıyla bir magnetik momenti olacaktır; z-yönünde bir B manyetik alanı içinde enerjideki değişme;

20

21 Zeeman olayı enerji düzeylerinin dış magnetik alanda yarılmasıdır.
İnce Yapı Zeeman olayı enerji düzeylerinin dış magnetik alanda yarılmasıdır. Birçok atomda , yüklerin yörünge hareketinden kaynaklanan bir iç magnetik alan oluşur. Dış magnetik alan yokluğunda, bu iç magnetik alandan dolayı enerji düzeylerinde ve dolayısıyla spektrumlarında küçük bir yarılma olur. İç magnetik alandan kaynaklanan bu yarılmaya ince yapı denir. Hidrojen atomunun n ve l kuantum sayılarıyla belirlenmiş enerji ve açısal momentuma sahip durumlarını ele alalım; Elektrona bağlı referans sisteminde proton elektron çevresinde dönüyormuş gibi olur. Bu durumda elektron, protonun akım çevriminin oluşturduğu magnetik alan içinde bulunur. Bu magnetik alan protonun yörünge frekansıyla orantılı yani laboratuar referans sisteminde elektronun açısal momentumuyla orantılı olacaktır. O halde , elektron ile orantılı bir magnetik alan içindedir.

22 Bölüm 8de spin etkilerini yok sayarak hesapladığımız hidrojen atomu enerjileri hala yaklaşık doğru olurlar. Ancak spin- yörünge etkileşmesi enerji düzeylerinde küçük bir ayrışmaya neden olur. Bunu açıklayalım; Bağıntısına göre L ve S nin birbirine göre yönünne bağlı olarak elektronun bir magnetik enerjisi olur. S spin vektörü sadece iki farklı yönde olabileceği için çarpımı iki farklı değer alabilir. Buna göre n ve l kuantum sayılarıyla belirlenmiş her durum ikiye ayrılır. ile nin paralel olduğu durumların enerjisi hafifçe artar , antiparalel durumların enerjisi de hafifçe azalır. Bu düşünce yöntemi l 0 olduğu durumlar için geçerlidir. l=0 durumlarında den dolayı elektronun gördüğü magnetik alan sıfırdır ve s durumları için spin ayrışması görünmez .

23 l 0 durumlarının ikiye ayrışması hidrojen spektrumundaki çizgilerinde ikiye ayrışmasına yol açar. Örnek olarak 2p durumundan taban durumuna geçişi alalım. 1s taban durumunda spin-yörünge etkisi olmadığını görmüştük; fakat 2p durumu ikiye ayrışır. Gösterilen enerji diyagramındaki geçişlerde enerjileri farklı iki foton salınır. Bu iki çizginin dalga boyları farkını hesaplamak için 2p elektronu çevresinde döndüğü düşünülen protonun oluşturduğu magnetik alanın bilinmesi gerekir. Magnetik alan yaklaşık olarak 0.39T dır.