SAYI SİSTEMLERİ.

... konulu sunumlar: "SAYI SİSTEMLERİ."— Sunum transkripti:

1 SAYI SİSTEMLERİ

2 Alışageldiğimiz sayı sistemi: 10 Tabanlı Sayı sistemi: Taban:10, simgeler: 0,1,2,3,4,5,6,..9 ve Basamaklar: … … Tamsayı: 324 = 3x x x100 Ondalık sayı: 0.056= 0. 0x x x 10-3 En Sağdaki geçerli karakter = 6 (Least Significant digit) En Soldaki geçerli karakter = 5 (Most Significant digit) 2li sayı Sistemi: Taban:2, simgeler: 0 ,1 ve Basamaklar: … … Tam sayı: Ondalık sayı :

3 8li sayı Sistemi: Taban:8, Simgeler: 0,1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Basamak değerleri: … … Tam sayı: 456 Ondalık sayı : 5.67 16lı Sayı Sistemi: Taban:6, Simgeler: 0,1,2,3,4,5,…,9,A,B,C,D,E,F Basamak değerleri: … … Tamsayı: 2CA Ondalık sayı: 78.B2 Değişik sayı sistemlerini anlamamız için Alışageldiğimiz 10 Tabanlı sisteme dönüştürmek gerekir.

4 TABAN DÖNÜŞÜMÜ: tabanlar arasında dönüşüm için değişik yöntemler vardır en kolayları:
A) Herhangi bir (x) tabandan Onlu sisteme dönüştürme algoritması: A1) X tabanına göre konum açılımını yazınız A2) Basamak çarpım işlemlerini yaparak toplayınız Örnek: 2li den 10 luya dönüşüm: (10101)2 =( ? )10 (10101)2 = 1 x x x x x 20 = 1x x x x x 1 = =

5 Örnek-2) 8liden 10luya dönüştürmek: (307)8 = ( ??)10
(307)8= 3 x x x 80 = 3 x x x 1 = = ( 199 )10 Örnek-3) 16li dan 10 luya dönüştürmek: ( 3BF )16= ( ??)10 ( 3BF )16 = 3x Bx161 + Fx 160 Onlu sistemde A=10, B=11,…, F=15 dir. = 3 x x x 1 = = ( 959 )10

6 B) Onlu Sistemden Herhangi bir (x) Sisteme Dönüştürmek
için algoritma: B1) Onlu sayıyı kalan sıfır oluncaya kadar x tabanına bölünüz. Not: Tamsayı bölmesi uygulayınız. B2) Bölümün kalanlarını tersten (sondan başa) yazınız. Örnek-1) Onludan 2liye dönüşüm: ( 43 )10 = ( ?? ) 2 43/2 = 21 kalan 1 21/2 = 10 kalan 1 10/2 = 5 kalan 0 5/2 = kalan 1 2/2 = kalan 0 1/2 = ? Kalan  ( 43 )10 = ( ) 2

7 Örnek-2) Onludan 8liye dönüşüm: ( 199 ) 10 = ( ?? ) 8
199 : 8 = 24 kalan 7 24 : 8 = 3 kalan 0 3 : 8 = ? kalan 3  ( 199 ) 10 = ( 307 ) 8 Örnek-3) Onludan 16lıya dönüşüm: ( 709) 10 = ( ??)16 709:16 = 44 kalan 5 44:16 = 2 kalan > C 2 : 16 = ? kalan 2  ( 709) 10 = ( 2C5)16

8 İKİLİ ARİTMETİK İkili sayılarla toplama , çıkarma , çarpma ve bölme işlemleri tanımlanmıştır. TOPLAMA KURALI = Örnek: İkili sayı : = 0 + 1 = Onlu : = 1 + 0 = 1 = 0 (elde 1) 1 elde örneği: 1 0 1 ÇIKARMA KURALI 1 – 1 = Örnek: İkili sayı : – = 1 – 0 = Onlu: = 41 0 – 0 = 0 0 – 1 = 1 (borç 1 )

9 İKİLİ ARİTMETİK ÇARPMA KURALI
0 x 0 = Örnek: İkili sayı : x 101 = 0 x 1 = Onlu : x = 85 1 x 0 = 0 1 x 1 = 1 BÖLME KURALI 0 x 0 = Örnek: İkili sayı: : 101 = 10001 0 X 1 = Onlu : : = 5 1 X 0 = Not : +, -, x işlemleri kullanarak yapılır. 1 X 1 = 1

10 İkili Mantıksal İşlem AND OR NOT
İKİLİ MANTIKSAL İŞLEMLER: İngiliz matematikçisi George Boole, İkili mantıksal işlemleri tanımladı. Bilgisayarın içinde veri ve denetim komutları elektriksel sinyaller (0 V = 0 ve +5 V = 1) ile hareket eder. Yongalar(Çipler) içindeki kapı devreleri bu kurallarla donatılmıştır. (Mantıksal elemanlar bir anahtar gibi işlediğinden kapı adı verilmiştir.) Mantıksal işlemlerde 3 işlem temeldir: AND, OR ve NOT kapıları. İşlem Kuralı: AND Kapısı( Gate) OR Kapısı NOT Kapısı Girdi: A B  C Girdi: A B Çıktı C Girdi A  B 0011   0101  AND NOT OR