TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E K O K)

... konulu sunumlar: "TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E K O K)"— Sunum transkripti:

1 TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E K O K)
Yeni Algoritma:Doç.Dr. Halil ARDAHAN Materyali Kullanma Talimatı: Slayt Başlığı geldikten sonra FARENİN Sol tuşu ile TIKLAMAYA devam ediniz.

2 TAMSAYILARIN EN KÜÇÜK ORTAK KATINI BULMAK ( E. K. O. K )
Yeni Algoritma:Doç.Dr. Halil ARDAHAN a ve b gibi iki tamsayının En Küçük Ortak Katını (EKOK) bulmak demek, bu iki sayının katlarını karşılaştırmak demektir. Matematikte sayıları karşılaştırmanın bir yolu da bunları oranlamak/ bölmek demektir. Algoritmamızı şöyle oluşturalım. 12 ve 15 sayılarının katlarını veren kümeleri yazalım. Bu kümelerin ortak elemanları ile bir küme kuralım. Bu arakesit kümesinin en küçük elemanı istenen olur mu?

3 Ortak katların en küçüğü EKOK( 12 , 15) = 60 )
12 nin katları kümesi: 12 k= { 12 24 36 48 60 72 84 96 108 120 … } 15 in katları kümesi: 15 k= { 15 30 45 60 75 90 105 120 135 150 … } Ortak katların kümesi: } OK= { 60 120 180 240 300 360 … Ortak katların en küçüğü EKOK( 12 , 15) = 60 )

4 15 12 5 4 12 , 15 ve 60 rakamları arasında nasıl bir ilişki vardır?
12 , 15 ve rakamları nasıl karşılaştırılabilir? 60=12 x 5 15 12 5 4 = 60= 15 x 4 O halde, neyin farkına vardınız? Açıklayınız. ………………………………………………………….. Bu sonucu, 12, 15, 21…gibi ikiden fazla tamsayılar için nasıl genelleştirirsiniz?

5 SONUCUN, 12, 15, 21…gibi İKİDEN FAZLA TAMSAYI İÇİN GENELLEŞTİRME
60=12 x 5 15 12 5 4 = 60= 15 x 4 EKOK( 12,15)= 60 Şimdi, 60 ile 21 in En Küçük Ortak Katını bulalım. 420=21 x 20 60 20 = 21 7 420= 60 x 7 Neyin farkına vardınız? Açıklayınız……………………... Bu sonucu n tane tamsayı için genelleştiriniz. ……..….

6 Kural. a,b,c,d … gibi n tane tamsayının EKOK ını bulmak için
1. Adımda: a<b<c<….. sıralamasını dikkate alarak b/a kesrine denk x/y rasyonel sayısı bulunur ve a/b= x/y orantısından EKOK(a,b)= p bulunur. 2. Adımda: c<p sıralamasını dikkate alarak p/c kesrine denk u/v rasyonel sayısı bulunur ve p/c= u/v orantısından EKOK(c,p) = q bulunur. 3. Adımda: d<q sıralamasını dikkate alarak q/d kesrine denk k/l rasyonel sayısı bulunur ve q/d= k/l orantısından EKOK(d,q) = r bulunur. 4. Adımda: r sayısı a,b,c,d sayılarının ortak katlarının en küçüğü olacağından, EKOK(a,b,c,d,…) = r bulunur. Orijinal AGORİTMA Doç.Dr. Halil ARDAHAN tarafından yılında ICTM5,Samos, Grece konferans çalışmaları sırasında hazırlanmıştır.