HAZIRLAYANLAR:  AL İ I Ş IK  MUSTAFA Ş ANLI  YUNUS ADALI  SERDAR KALENDER.

... konulu sunumlar: "HAZIRLAYANLAR:  AL İ I Ş IK  MUSTAFA Ş ANLI  YUNUS ADALI  SERDAR KALENDER."— Sunum transkripti:

1 HAZIRLAYANLAR:  AL İ I Ş IK  MUSTAFA Ş ANLI  YUNUS ADALI  SERDAR KALENDER

2 KÖKLÜ SAYILARIN TARİHÇESİ Batılıların El Gabra(Algebra=cebir) dediği Cebir ilminin kurucusu kesin olarak bilinememekle birlikte Arap Matematikçi El Cabir Bin Hayyam’dır.Arşimed de köklü sayıların gelişimine katkıda bulunmuştur.Çok yaklaşıklılıkla karekök hesabı yapmayı başarmıştır. Kaynak: http://www.cerezforum.com/matematik- geometri/48753-karekoklu-sayilarin- tarihcesi.html#ixzz1iD9hopXghttp://www.cerezforum.com/matematik- geometri/48753-karekoklu-sayilarin- tarihcesi.html#ixzz1iD9hopXg

3 KÖKLÜ SAYILAR TANIM: n, 1’den büyük sayma sayısı olmak üzere, x*n =a denklemini sağlayan x sayısına a’ nın n’ inci dereceden kökü denir. x n =a ise, x= n √ a’dır

4 KAREKÖK NASIL ALINIR? Matematikte negatif olmayan bir gerçel a sayısınıntemel karekök bulma işlemi √a şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) x olan negetif olmayan bir gerçel sayıyı ifade eder √16=4 √25=5 √36=6 şeklinde alınır

5 KÖKLÜ İFADELERDE YAPILAN İŞLEMLER 1)TOPLAMA-ÇIKARMA Kök dereceleri birbirine eşit ve kök içindeki sayılar da birbirine eşit olan ifadelerin kat sayıları toplanır ya da çıkarılır. Bulunan sonuç köklü ifadenin kat sayısı olur.

6 KÖKLÜ SAYILARDA YAPILAN İŞLEMLER 2)ÇARPMA İŞLEMİ n ve m 1 den büyük tek sayı ya da a ve b negatif olmamak üzere:

7 KÖKLÜ SAYILARDA YAPILAN İŞLEMLER 3) BÖLME İŞLEMİ Uygun koşullarda:

8 KÖKLÜ SAYILARDA SIRALAMA Kök dereceleri eşit olan (ya da eşitlenen) pozitif sayılarda, kök içindeki sayıların büyüklüğüne göre sıralama yapılır. Negatif sayılarda da aynı işlem uygulanabilir

9 Paydayı Rasyonel Yapma Ve Eşlenik İfadeler Eşlenik İfadeler Paydayı Rasyonel Yapma İfadenin kök içindeki kısmının negatifini alarak yazılır.Bu ifadeye eşlenik ifade denir. a + √b’nin eşleniği a - √b’dir Pay ve payda, paydanın eşleniği ile çarpılır.Bu işlemin sonunda payda köklü ifadeden kurtulmuş olur ve rasyonel bir hale gelir. 3/√3*(√3) = 3√3/3 = √3

10 KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ 1) n tek ise n √a daima reel bir sayıdır. 2) n cift ve a<o ise n √a reel sayı belirtmez. 3) A≥0 ise İfadesine eşittir. 4) n çift ve b ile c aynı işaretli olmak üzere,

11 KÖKLÜ İFADELERİN ÖZELLİKLERİ 5) a pozitif reel (gerçel)sayı olmak üzere: 6) k pozitif tam sayı ve a pozitif gerçel sayı olmak üzere;

12 ÖZETLE BU SUNUMDAKİ KAZANIMLAR: Kareköklü sayıların tarihçesi hakkında bilgi edinme Köklü sayıların tanımı ve karekök içine alınışı Kareköklü ifadelerde yapılan işlemler Köklü sayılarda sıralama işlemleri Eşlenik ifadeler ve paydayı rasyonel yapma Köklü ifadelerin özellikleri

13 KULLANILAN KAYNAKLAR I. www.cerezforum.com www.cerezforum.com II. www.matematikdersim.com www.matematikdersim.com III. www.matematiknet.com www.matematiknet.com IV. www.kpssdershanesi.com www.kpssdershanesi.com V. www.garipmatematikcim.blogcu.com www.garipmatematikcim.blogcu.com VI. Güvender yayınları 8. sınıf matematik kitabı