Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
ADIM MOTORLARI (STEP or STEPPER MOTORS)
Adım motorları (Step Motors), girişlerine uygulanan darbe dizilerine karşılık analog dönme hareketi yapan fırçasız, sabit mıknatıs kutuplu DC motorlardır. Sabit mıknatıs kutuplar hareketli kısımda yer alır. Yapı olarak klasik tip fırçalı DC motorlara benzemezler. DC gerilimin uygulandığı sargıların bulunduğu kısım “stator”, dönen kısım ise “rotor” olarak isimlendirilir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
2
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARIN KULLANIM ALANLARI Step motorlar uzun yıllardır var olmalarına rağmen ticari olarak kullanıl-maları ancak 1960’lı yıllarda yüksek seviyeli doğru akımları anahtarla-yabilen transistörlerin üretimine başlanmasıyla yaygınlaşmıştır. 1970’li yıllardan beri dijital elektronikteki ve mikroişlemci teknolojisindeki geliş-melerle birlikte adım motorlarının kullanımı giderek cazipleşmekte ve tüm dünyada bu motorların üretim ve uygulamalarıyla ilgili geliştirme çalışma-ları yapılmaktadır. Günümüzde adım motorları endüstride birçok kontrol sistemlerinde, özellikle konum kontrolünde kullanılmaktadır. En çok yazı-cılar (printer), çiziciler (plotter), disket sürücüler (floppy driver), harddisk sürücüler ( harddisk driver), kart okuyucular v.b. gibi bilgisayar çevre cihazlarında bu elemanlardan yararlanılmaktadır. Ayrıca sayısal kontrol sistemlerinde, CNC tezgahlarda, proses kontrol sistemlerinde, robot teknolojisinde ve uzay endüstrisine ait bir çok sistemde adım motorları tahrik elemanı olarak yer almaktadır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
3
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARININ AVANTAJLARI Dijital (sayısal) giriş işaretlerine cevap verirler, bu nedenle mikroişlemci veya bilgisayarlarla kontrol için ideal elemanlardır. Bir çok uygulamada geri beslemeye ihtiyaç duyulmaksızın açık çevrim çalıştırılabilmektedirler. Giriş işaretlerinin frekansına bağlı olarak çok geniş bir hız aralığında çalıştırılabilirler. Herhangi bir hasara yol açmadan defalarca durdurulup çalıştırılabilirler. (Sürerken aniden durdurma ya da aniden ters yönde sürme isteğine karşı mükemmel cevap verebilirler.) Aşırı yüklenmeden hasar görmezler, oldukça dayanıklıdırlar. Her yeni adımla artan (kümülatif) konum hataları yoktur. Mekanik yapısı basit olduğundan bakım gerektirmezler. Yağlanma ve kirlenme problemleri yoktur. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
4
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARININ DEZAVANTAJLARI Adım açıları sabit olduğundan rotordan alınan hareket sürekli değil darbelidir. Klasik sürücülerle kullanıldıklarında verimleri düşüktür. Adım cevapları nispeten büyük aşım ve salınımlıdır. Yüksek eylemsizlikli yüklerde yetenekleri sınırlıdır. Sürtünme kaynaklı yükler, hata kümülatif olmasa dahi açık çevrim çalışmada konum hatası meydana getirebilirler. Elde edilebilecek çıkış gücü ve momenti sınırlıdır. İyi kontrol edilmezse rezonans meydana gelebilir. Çok yüksek hızlarda çalıştırmak mümkün olmayabilir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
5
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORU ÇALIŞMA PRENSİBİ Adım motorları başta da belirtildiği gibi bir dizi kısa elektrik akımıyla hareket ederler. Stator (hareketsiz kısım), birbirine dik manyetik alan üreten iki ayrı bobin grubundan oluşur. Bu bobinlere sırayla elektrik akımı verilerek statorun içerisinde döndürme etkisine sahip bir manyetik alan oluşması sağlanır. Statorun içindeki rotor (hareketli kısım) bobinler tarafından sırayla oluşturulan manyetik alanla polarize olarak döner. Her bir elektrik akım vurgusu (pulse) rotorun belli bir açı kadar (bir adım) dönmesine neden olur. Eğer güç sadece bir bobine verilirse manyetik alanın etkisiyle rotor sabitlenecektir, bu da motorun durdurulmasında kullanılır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
6
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORU ÇALIŞMA PRENSİBİ Adım motoru, bir daire içindeki elek-tromagnetik alanların dönüşü ile ifade edilebilir. Yandaki şekilde 1 nolu anahtar (SW–1) kapandığında rotor kendiliğinden 1. elektroman-yetik alan ile aynı hizaya gelecektir. Bundan sonra 1 nolu anahtar açılıp 2 nolu anahtar kapatılırsa rotor 2. elektromagnetik alanın karşısına gelecektir. Bu işlem sırayla tekrar-lanırsa rotor bir daire içinde düzgün şekilde döner. Bu şekilde verilen elektrik akım vurgularının frekansı, rotorun dönme hızını belirler. Hızlı ivmelenme sonucu step motorda kayma meydana gelebilir bunun önlenmesi için ivmelenme sırasında vurgu sıklığı ayarlanmalıdır. Şekil – 1.8 Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
7
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
Rotor yapısına göre adım motorları 3’e ayrılır; Değişken Relüktanslı (Variable Reluctance) Sabit Mıknatıslı (Permenant Magnet) Melez ya da Karışık Yapılı (Hybrid) Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
8
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
9
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
1. Değişken Relüktanslı (Variable Reluctance) Adım Motoru Bu tip motorların yapısı aşağıda şekilde görüldüğü gibidir. Rotor yumuşak demirden yapılmıştır ve çıkıntılıdır, rotor ve stator dişlerinin sayısı eşit de-ğildir. Şekildeki motorda rotor 4, stator 6 dişe sahiptir. Bir faz uyarıldığında asıl askıyı sadece iki rotor dişi taşır. Өs=30 ° Bu arada diğer rotor diş çifti ise uya-rılmamış stator dişlerinin tam ortasın-dadır. Eğer uyarılan fazlarda değişik-lik yapılırsa, yeni uyarılan stator fa-zıyla karşı karşıya gelecek olan rotor dişleri bu dişler olacaktır. Adım açıla-rı (Өs) tipik olarak 2°, 2.5°, 5°, 7.5°, 15°, 30° şeklindedir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
10
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
1. Değişken Relüktanslı (Variable Reluctance) Adım Motoru Değişken relüktanslı motorun stator ve rotor dişleri arasındaki hava ara-lığı, küçük çaplı rotordan mümkün olduğunca büyük tork üretebilmek ve konumlamada yüksek doğruluk elde edebilmek için mümkün mertebe küçük tutulmalıdır. Hava aralığı diğerinden biraz daha büyük olan iki step motora aynı değerde manyetik kuvvet uygulandığında, küçük hava aralı-ğı yüksek torku üreten manyetik akıyı verecektir ve ayrıca rotora dışarı-dan bir kuvvet uygulandığında küçük aralığın denge pozisyonundan uzaklaşmasının da az olacağı açıktır. Modern motorlarda bu aralık 30 ila 100 μm’dir. Bu tip motorlarda rotor, manyetik özellik taşımamalı, hafif ve küçük bo-yutlu yapılmalıdır. Rotor ölçülerinin küçük yapılması eylemsizlik momen-tinin de küçük olmasını sağlar. Böylece uygulanan gerilimin meydana getireceği moment sebebiyle rotor çok çabuk hareketlenir. Değişken re-lüktanslı adım motorlarının başlama ve durma adımları, sabit mıknatıslı adım motorlarından daha hızlıdır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
11
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS) Yuvarlak(tin-can) rotor
2. Sabit Mıknatıslı (Permenant Magnet) Adım Motoru Bu tip motorlarda rotor sabit mıknatıstan yapılmıştır ve diş(çıkıntı) yoktur. Rotor, genellikle aşağıdaki şekillerde de görüldüğü gibi iki farklı (“disk” ya da “tin-can”) yapıdadır. Statorları ise değişken relüktanslı step motorlarla aynı yapıdadır. Disk rotor Yuvarlak(tin-can) rotor Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
12
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
2. Sabit Mıknatıslı (Permenant Magnet) Adım Motoru Basit olarak 4-fazlı sabit mıknatıslı bir step motor örneği yandaki şekilde gösterilmiştir. İki kutuplu sabit mıknatıslı rotor, oyuklu 4(dört) kutuplu stator içinde döner. Burada C ile adlandırılan terminal, herbir fazın bi-rer uçlarının birleştirilerek güç kaynağının pozitif ucuna bağlandığı ortak uçtur. Eğer fazlar Faz1, Faz2, Faz3, Faz4 sırasıyla u-yartılırsa; rotor saat ibresi yönünde (CW) hareket edecektir. Bu motorda, adım açısı-nın 90° olduğu açıkça görülmektedir. Kü-çük boyutlu sabit mıknatıslı rotorda çok sa-yıda kutup oluşturmak zor olduğundan bu tip motorlarda adım genişliği 30–90 derece arasındadır. Bu tür motorların momenti diğerlerine göre oldukça düşüktür. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
13
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
3. Melez (Hybrid) Adım Motoru Melez adım motorların rotoru, şekilde görüldüğü gibi, aynı mil üzerine yer-leştirilmiş birbirinin aynısı olan çıkıntılı(diş) iki yumuşak demir ve bu yumu-şak demirlerin arasına yerleştirilmiş bir sabit mıknatıstan oluşur. Melez rotor Çıkıntılı Yumuşak demir Sabit Mıknatıs Bilya(yatak) Mil Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
14
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
15
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
16
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
3. Melez (Hybrid) Adım Motoru Melez adım motorlarında tipik olarak 8 stator kutbu bulunur. Her kutupta bulunan diş sayısı 2 ila 6 arasındadır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
17
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
18
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
3. Melez (Hybrid) Adım Motoru Melez adım motorlarında iki farklı sargı kullanılır. Her bir sargı (faz), sekiz stator kutbundan dördünü dolaşır. A ve B sargıları 1, 3, 5, 7 kutupları üzerinde ise, C ve D sargıları 3, 4, 6, 8 kutuplarındadır. Bu tip motorların rotoru sabit mıknatıslı olduğundan, her zaman için bir tutma veya kalıntı torku vardır. Tüm adım motorları içinde melez tip, her türlü doğrusal ve açısal konumlama sistemlerinde en yaygın kullanılan tiptir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
19
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
20
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
21
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
22
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
23
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
24
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
25
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
26
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
27
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
28
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARINA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 1. Adım Tepkisi / Tek Adım Tepkisi / Cevap Süresi / (Single Step Response) Motora uygulanan giriş darbeleri ile çı-kış hareketi arasındaki senkronizas-yonu bozmamak için, sürme esnasın-da iki darbe arasındaki süre, cevap süresinden daha kısa olmamalıdır. Cevap süresinin kısaltılabilmesi, mo-torun daha hızlı adım atabilmesini sağlayacaktır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
29
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 1. Adım Tepkisi / Tek Adım Tepkisi / Cevap Süresi / (Single Step Response) Motor fazlarından biri uyarılmış durumdaysa, motor kararlı bir adım konu-mundadır. Bu fazın uyartımı kesilip yeni bir faz uyartılırsa rotor bir adım atacaktır. Rotor konumunun zamana göre değişimi “tek adım tepkisi” ola-rak tanımlanır. Bir başka deyişle motorun girişine bir komut sinyali uygu-landıktan sonra motorun adımlara cevap vermek için gerekli olarak aldığı zamana (T) “tek adım tepkisi”, “adım tepkisi” ya da “cevap süresi” denir. Bu süre hem motor parametrelerine hem de motorun sürücü devresine bağlıdır ve yaklaşık olarak milisaniye civarlarındadır. Tek adım tepkisi, motorun adım hareketinin hızını, tepkinin aşım ve salınım miktarını, adım açısının hassaslığını veren önemli bir parametredir. Adım motorlarından maksimum performans elde edebilmek için tek adım tepkisindeki aşım ve salınımların azaltılması ve yerleşme zamanının kısaltılması gerekir. Bu nedenle tek adım tepkisinin iyileştirilmesi adım motorlarının kontrolünde çok büyük öneme sahiptir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
30
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 2. Adım Oranı (Stepping Rate / Starting Pulse Rate) Bir saniyede rotorun yapabildiği adım sayısıdır. Bu adım sayıları, tipik olarak saniyede 300 ila 800 arasında olabilmektedir. 3. Adım Açısı (Step Angle) İlgili stator kutup sargısına enerji uygulandığında rotorun döndüğü açıdır. Bugün için 90° den 0.72° ‘ye kadar değişen aralıkta adım açılarına sahip motorlar üretilmektedir. Adım açısı hesabı aşağıdaki gibi yapılır: Өs = Adım açısı (Step angle) Ns = Stator Kutup (Diş) sayısı Nr = Rotor Kutup (Diş) sayısı N Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
31
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
32
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
33
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
34
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
35
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
36
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
37
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 3. Adım Açısı (Step Angle) BDAS = Bir Devirdeki Adım Sayısı FS = Faz Sayısı (4 uç = 2 Faz, 5-8 uç= 4 Faz) 2 Faz 4 Faz Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
38
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
39
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 4. Adım Açısı Doğruluğu (Step Angle Accuracy) Rotorun yaptığı her bir adımdaki hata miktarını gösterir. Bu parametre genellikle bir yüzde ile verilir. Rotor bir adım döndüğünde meydana ge-len toplam hata oranını gösteren bu parametrenin yazılması önemlidir. Bu hata değeri kümülatif(birikimli) değildir. Yani rotorun yaptığı her adım ile bu hata miktarı toplanarak gitmez. Rotorun gerçek hızı, adım açısı ve adım hızına bağlıdır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
40
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 5. Aşma (Overshoot) İlgili stator kutup sargısı enerjilendiril-diğinde, rotorun harekete başlayıp sta-tor kutup eksenine geldiğinde durması adım motorundan istenen çalışma bi-çimidir. Ancak, rotor kayda değer bir hızla hareket ediyorsa, rotor stator kut-bunun eksenine geldiğinde duramaz, bir miktar ileri geçer, buna “aşım” (overshoot) denir. Aşımdan sonra kut-bun etkisi ile tekrar geri gelir ve sönümlü osilasyon şeklinde bir davra-nış sergiler. Bu osilayonu önlemek için ya sürtünme artırılır ya da frenleme tertibatları kullanılır. Şekil – 1.2 Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
41
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 6. Enerjisiz Tutma Momenti (Detent Tourque) Motor enerjisiz iken rotor-stator dişlerindeki etkileşimden dolayı oluşan moment demektir. Diğer bir ifadeyle sargılara besleme gerilimi uygulanmıyorken, adım motorunun milini döndürmek için gerekli olan maksimum moment miktarıdır. 7. Enerjili Tutma Momenti (Holding Tourque) Holding Torque, “tutma torku” ya da “statik tork” olarak da bilinir. Sargılardan sadece birisinden nominal değerde akım akıtılıyorken milden alınan tork demektir. Diğer bir ifadeyle enerjili halde motor duruyorken üretilen maksimum tork miktarıdır. Tutma torku bir adım motorunun en temel moment karakteristiğidir ve pratik olarak şu şekilde ölçülebilir: Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
42
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR Enerjili Tutma Momentinin Ölçülmesi Motor miline şekilde görüldüğü gibi L uzunluğunda ağırlıksız bir çubuk bağlanır ve çubuğun yatayla sıfır derece açı yapması sağlanır. Stator sargısından nominal değerde akım akıtılır. Sonra çubuğun ucuna, çubuk harekete başlayıncaya kadar ağırlıklık konur. Dönme hareketini sağlayan ağırlık değeri aşağıdaki denklemde yerine konularak tutma momenti bulunmuş olur. Tutma Torku = L x M x ,81 (Yerçekimi İvmesi) (N.m) = (m) x (Kg) x (N/Kg) Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
43
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 8. Kalkıştaki Maksimum Yük Momenti (Pull-in Torque) Özellikle açık döngülü sistemlerde duran bir sistemi istenen pozisyona getirebilmek için motora uygulanan uyartım darbelerinin motor tarafından hiç kaçırılmadan takip edilmesini sağlamak çok önemlidir. Fakat uygula-nan uyartım sinyallerin sıklığı, motorun miline bağlı yükü sıfır hızından itibaren kaldırıp hızlandırmasına izin vermeyebilir. Bu yüzden adım mo-torları için, kalkışta maksimum yük momenti eğrileri tanımlanır. 9. Sürekli Rejimdeki Maksimum Yük Momenti (Pull-Out Torque) Kalkıştan sonraki yük momentidir. Bu parametre de motor hızına bağlı olarak değişmektedir ve sürekli rejimde maksimum yük momenti eğrisin-den bahsedilir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
44
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR Moment-Hız Grafikleri Klasik motorlarda bu eğriye kar-şılık gelebilecek bir karakteristik yoktur. Maksimum yük momenti eğrisi, çalışma noktalarını gös-termediği gibi bir transfer fonk-siyonu eğrisi de değildir. Sade-ce, çalışma bölgesini sınırlar. Bu eğrinin sınırladığı bölge içinde herhangi bir noktada motor giriş darbe dizilerini kaybetmeden ve durma tehlikesi olmadan ilgili hız ve yük momenti ile çalışır. Sınır-ların dışına çıkıldığında bu du-rum değişebilir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
45
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
ADIM MOTORLARA AİT BAZI ÖNEMLİ KAVRAMLAR 10. Stator Sargı Gerilimi Stator sargı gerilimi değeri, rotor hareketsizken tutma momentinin oluştu-rulması için gerekli voltaj değeridir. Bu voltaj değeri etiket akımına bölü-nürse ilgilenilen fazın sıcak sargı direnci, dirence bölünürse sargı akımı bulunmuş olur. Sargıdan nominal akımdan fazla akım geçirmemek gerekir. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
46
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
47
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
48
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
49
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
50
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
51
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
52
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
53
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
54
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
55
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
56
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
57
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
58
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
59
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
60
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
61
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
62
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
63
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
64
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
65
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
66
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
67
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
68
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
69
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
70
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
71
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
72
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
73
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
74
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
75
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
76
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
77
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
78
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
79
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
80
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
81
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
82
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
83
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
84
Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
85
ADIM MOTORLARI (STEP MOTORS)
Bipolar iki yönlü beslenen anlamına gelir ve Bipolar step motor, iki yönde de akım akabilen motor demektir. Bipolar motorların sadece 4 ucu vardır. Yrd.Doç.Dr.Hasan ERDAL
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.