ŞEBEKE ANALİZİ.

... konulu sunumlar: "ŞEBEKE ANALİZİ."— Sunum transkripti:

1 ŞEBEKE ANALİZİ

2 ŞEBEKE ANALİZİ Bir çalışma içerisinde ya da projede yapılacak işlerin en iyi şekilde sıralanması diyagram şeklinde gösterilebilir. Bu diyagram şeklindeki gösterim ŞEBEKE (NETWORK) olarak adlandırılır ki, OK’larla çizilen ve ağ planlama tekniklerinin esas bir kısmını oluşturan birbirine bağlı faaliyetlerin şekiller ya da bir diyagram olarak gösterilmesidir.

3 Şebeke Analizi, bir planlama tekniği olup,
Genellikle büyük ölçekli projelerin planlanması, Bir noktadan diğer bir noktaya olan en kısa yolun bulunması, İnşaat, Köprü planlaması , Büyük çaplı ihalelerin hazırlanması, TV programlarının yapılması gibi bir çok alanda uygulanabilir.

4 Şebeke Analizi tekniklerinden olan
PERT (Proje değerlendirme ve gözden geçirme tekniği) ve CPM (Kritik yol yöntemi) projelerin planlanması ve uygulamasındaki denetim için bir yöntem sağlarlar.

5 Şebeke Analizinde Kullanılan Terimler
Faaliyet: Bir işin tamamlanması için zaman ve kaynak harcamasını gerektiren hareketi ifade eder. Bir faaliyetin başlayabilmesi için önceki faaliyetlerin tamamlanmış olması gerekir. Olay: Bir olay akışı devam eden zamanda bir anı ifade eder ki, bu anda bir faaliyet bitmiş ve diğerleri başlamaya hazırdır. Şebeke (Ağ)analizinde bütün faaliyetler OK’lar ( ) ile ve tüm olaylar ise daire veya noktalarla gösterilir.

6 En Küçük Yayılma Problemleri
Bu problemlerde esas amaç, her bir olay veya nokta çiftleri arasında en kısa yolu bularak NETWORK içinde en kısa uzaklığı sağlayan yolu belirlemektir. Bu iş için aşağıdaki adımlar izlenmelidir.

7 Ağ içerisinde rastgele bir nokta seçilerek onun kendisine en yakın nokta ile birleştirilmesi sağlanır. Birleştirilmiş noktaya en yakın birleştirilmemiş nokta bulunarak bu iki noktanın birleştirilmesi sağlanır. Bütün noktalar birleştirilinceye kadar işlem tekrarlanır.

8 D Ö r nek 6.1. Aşağıda gösterilen ağ içerisinde en küçük yayılma şebekesini bulunuz. 7 2 3 6 4 5 8 Çözüm : Rastgele seçilen nokta B olsun . ( B içi n S) , ( S için A) , (Aiçin C), (C için E), (C için D), (Diçin F) ‘dir. TOPLAM MİNİMUM YAYILMA UZAKLIĞI = + 19 km ’dir S A F E C 5

9 Örnek 6.2. Bursa B.Bld. il sınırları içinde boş bir alan turizm hizmetine açmak istemektedir. Bu sebeple, otobüslerin belirli yerleşim noktalarına gidebilecekleri en kısa yolu yapmak istemektedir. Beş yerleşim yeri ve bunlar arasındaki uzaklıklar (km) olarak aşağıda verilmektedir. Belediye amacına ulaşmak için yol planını nasıl yapmalıdır. Palmiye Kayalık Çağlayan Huzur Ormanlık ... 7.1 19.5 19.1 25.7 8.3 16.2 13.2 18.1 5.2 17.2

10 Çözüm: Bu problem bir minimum yayılma problemi olup, ağ olarak şekli aşağıdaki gibidir. Başlangıç noktası Palmiye;

11 EN KISA YOL PROBLEMLERİ
Bir Ağ içinde başlangıç noktasına kaynak ve son noktaya da bitiş adı verilir. EN kısa yol probleminde herhangi iki nokta arasındaki uzaklık a(x-y) ise, x: kaynak, y: bitiş Algoritmanın amacı, kaynaktan-bitime doğru minimum toplam uzaklıkta gitmeyi sağlayan dallar dizisini bulmaktır.

12 Algoritmanın adımları aşağıdaki gibidir.:
Adım 1: Nokta-1 kaynak olur ve buradan başlayarak bütün noktalar geçici olarak adlandırılır. Kaynak noktasının (nokta-1) adlandırılması (-,0) yapılırken diğer bütün noktaların geçici adlandırılmaları (-,∞) şeklinde yapılır.

13 Adım 2: Tüm bitim noktaları (y’ler) doğrudan nokta-1’e bağlanır ve yeni adlandırmalar (1,a(1,y)) olarak verilir. a(1,y) yazılışı nokta 1 den nokta y’ye olan uzaklığı gösterir.

14 Adım 3: Adım-2’deki noktaların (y), herbiri i,çin x noktasından (x,y) dalı araştırılır. Ve bu araştırmada, d(x)+ a(x,y) < d(y) (6.1) formülüne göre yapılır. Burada, d(y) herhangi bir y noktasından adlandırılan geçici uzaklığı belirtir. Bu formüle göre bulunan dalın adlandırılacak y noktası (x, d(x)+a(x,y)......(6.2) formülü ile bulunur.

15 Adım 4: Nokta-1’e doğrudan bağlanan bu noktalar için Adım 3 tamamlandığında, benzer işlemler şebekede geri kalan noktaların yeniden adlandırılması için yapılır. Yani her bir y noktası için (x,y) dalı araştırılır ve (6.1) nolu formül sağlanır. y noktası için yeniden adlandırma (6.2) nolu formüle göre yapılır.

16 Adım 5: Herhangi bir nokta için her defasında yeni bir adlandırma yapıldığında, ilerleyen adımlar için kontrol, Adım 4’te olduğu gibi diğer noktalar için de yapılmalıdır.

17 Adım 6: Tüm ayrılan adlar sürekli hale geldiğinde EN KISA YOL şimdi kolayca bulunabilir.
Bunun için; verilen herhangi bir noktaya olan en kısa yol, verilen noktadan hareket edilerek bulunur ve buradan adlandırılan birinci kısımdaki noktaya doğru geriye gidilir. Bu süreç Nokta 1 için şebeke içinde geriye doğru devam eder. Bu adlandırma sistemi içinde, nıktaların adlandırılan ikinci kısmı Nokta 1 e olan toplam uzaklığı verir.

18 Örnek 7.3 Aşağıdaki şebekede birbirine dallar ile bağlı olan 7 nokta arasındaki uzaklıklar km olarak verilmektedir.Buna göre nokta1 ile nokta 7 arasındaki en kısa yolu bulunuz. 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 2 8 10 7 11 6 4 9

19 Çözüm Yukarıda verilen adımlar sırası ile izlenirse, 1. adım sonunda , adlandırmalar aşağıdaki şekilde olduğu gibi yapılmalıdır. 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 2 8 10 7 11 6 4 9

20 Adım 2. Nokra 1 e olan bağlantılar 2,3 ve 4 tür.Bu adımda bu noktaların isimlendirilmesi, (1,8),(1,15) ve (1,10) olacaktır ve bu durum aşağıdaki şekilde gösterilmektedir. (1,8) 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 (1,15) 2 8 10 7 11 6 4 9 (1,10)

21 Adım 3 Bu adımda adlandırmalara devam edilir. Nokta 2 ve nokta4 için adlandırma değişmezken nokra 3 ün adlandırması (2, 14) olarak değişmektedir. (1,8) 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 (2,14) 2 8 10 7 11 6 4 9 (1,10)

22 Adım 4 Bu adımda 5 ve 6 nolu noktaların adlandırılması gerekir ve bu değerler sırası ile (3,21) ve (4,19) olur. Şekil aşağıdaki gibidir. (1,8) (3,21) 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 (2,14) 2 8 10 7 11 6 4 9 (4,19) (1,10)

23 Dikkat edilirse bu adımda nokta5 e yeni adlandırma (2,17) olmalıdır
Dikkat edilirse bu adımda nokta5 e yeni adlandırma (2,17) olmalıdır. Hatta burada nokta 6 da seçenekli olarak adlandırılabilir ki buda (5,19) dır. (1,8) (2,17) 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 (2,14) 2 8 10 7 11 6 4 9 (4,19) (1,10) (5,19)

24 Adım 5. Bu adımda son nokta (6,30) olarak adlandırılmaktadır. Tüm ağ kontrol edildiğinde , tüm adlandırmaların devamlı olduğu görülmekte olup son şekil aşağıda gibidir (1,8) (2,17) 2 8 9 5 14 6 1 7 7 15 3 (2,14) 2 8 (6,30) 10 7 11 6 4 9 (4,19) (1,10) (5,19)

25 Bütün bu adlandırmalardan sonra nokta1 den nokta 7 ye olan EN KISA YOL un 30 km olduğu görülmektedir. Bu yollar sırası ile veya dir

26 En Yüksek Akış Problemlerinin Çalışılması Öğrencilere Bırakılmıştır.Sh.426

27 En Yüksek Akış Problemleri
En yüksek akış problemlerinin amacı iki nokta arasında taşınan malzeme miktarını optimum kılacak bir yükleme şebekesi geliştirmektir. Asıl noktaya kaynak hedefe de bitiş adı verilir. Çeşitli yüklemeler kaynak ve bitişleri birleştiren dallar üzerinde olur ki, ara yerleşimlere birleşim adı verilir.

28 Birleşim noktalarının malzemeleri depolamadığı varsayılır.
Kaynak, bitiş ve birleşimler noktalar ile gösterilirken dallar da taşınan malzemeleri gösterir.

29 Örnek: A, kaynak noktasından D bitiş noktasına gönderilen malzemeler aşağıdaki şebekede yer alan bilgilere göre gönderilmektedir. Şekilde B ve C birleşimleri gösterirken akışlar için her bir dalın kapasitesi, dalların her iki yönünde gösterilmektedir.

30 Dikkat edilirse A C’ye 7 birim gönderilirken ters yönde C A’ya 0 birim gönderilmektedir.
BC dalı boyunca da karşılıklı 5’er birim gönderilebilmektedir. B 4 8 10 5 4 A D 7 Kaynak Bitiş 10 5 C

31 Buna göre A D’ye gönderilebilecek malzemelerin en yüksek akış malzeme miktarı nedir?

32 Çözüm: Kaynak ile bitim noktalarını bağlayan dal AD’dir.
Buna göre A’dan D bitiş yerine 8 birim göndermek uygun olacaktır. D’ye 8 birim yüklenirse AD’nin kapasitesi 8 birim azalırken, DA’nın kapasitesi 8 birim artar.

33 Algoritma şöyledir; Adım 1: Kaynaktan bitime kadar malların pozitif uygun alışını sağlayacak yolun bulunması. Böyle bir yol yoksa adım 5’e geçilir. Adım 2: Bu yol üzerinde yüklenebilecek max. akış belirlenerek, bu miktar L ile gösterilir.

34 Adım 3: Bu yolun her bir dalının dolaysız kapasitesinin azaltılması ve artırılması L ile sağlanır. L birimi bitime gönderilen miktara eklenir. Adım 4: Adım 1’e dönülür.

35 Adım 5: Bitime gönderilen miktar en yüksek akıştır
Adım 5: Bitime gönderilen miktar en yüksek akıştır. En uygun yükleme şeması asıl şema ile son şemanın karşılaştırılması yapılarak bulunur. Kapasitedeki herhangi bir azalma yüklemeyi belirtir. B 4 8 10 5 4 D A 5 7 10 (+8) Kaynak (-8) C

36 Kaynaktan bitiş yerine pozitif malzemelerin akışı için diğer uygun yol [AC, CB, BD] dir.
Bu yol üzerinde gönderilebilecek max. malzeme 4 br.dir. L=4. Bu da BD’nin kapasite miktarıdır. Böyle bir yükleme yapılırsa D bitiş yerindeki sunum miktarı 4 birim arttırılır. Yani 8+4=12 olur.

37 Aynı zamanda; AC, CB ve BD’nin kapasitelerini 4 birim azaltırken, CA, BC ve DB’nin kapasiteleri de 4 birim arttırılır. Böylece aşağıdaki şekle dönüşülür. B 9 8 10 8 A C 3 Bitiş +12 Kaynak -12 1 4 D 10

38 Şekildeki şebekeyi ele aldığımızda
A D’ye gönderebileceğimiz miktar [AC, CD] yolunda 3 birim olur. Bu yüklemeyi de yaptığımızda bitiş yerindeki (D) sunum miktarı 3 birim artarken AC ve CD’nin kapasiteleri 3 birim azalır.

39 Aynı şekilde CA ve DC’nin kapasiteleri de bu miktarda artar
Aynı şekilde CA ve DC’nin kapasiteleri de bu miktarda artar. Bu durumda bitiş yerine yüklenen miktar 12+3=15 birim olur. B 9 8 10 8 A D 3 1 Bitiş yeri (+15) 7 C 7

40 Şekilde [AB, BC, CD] yolu üzerinde kaynaktan bitiş yerine 7 birim gönderilebilir.
Bu yüklemeyi yaptığımızda D noktasındaki sunumu 7 birim arttırarak 15+7=22 birim olur. Bununla beraber AB, BC, CD’nin kapasiteleri 7 birim azalırken, BA, CB ve DC’nin kapasiteleri ise 7 birim artar.

41 Sonuç; B 7 2 8 8 3 A D 10 8 Bitiş +22 C Kaynak -22 7

42 Bu şekli analiz edersek, kaynaktan bitiş yerine pozitif akışı sağlayacak hiçbir yol yok . Böylece kaynak A’dan bitiş yerine (D) gönderilebilecek max. miktar 22 birimdir denebilir.

43 Kritik Yol Metodu(CPM)
Her hangi bir problem yada proje programlanırken, karşılıklı ilişkili olan faaliyetler belirlenmeli ve organize edilmelidir. Bu ve benzeri projelerin programlanmasını kısıtlayan sadece faaliyetler arasındaki sırasal ilişkiler ile yapılacak faaliyetlerin sürdürülmesini sağlayan kaynaklardır. Bir faaliyetin başlayabilmesi için bir önceki faaliyetin bitirilmiş olması gerekir ki, bu da bazı faaliyetler arasında öncelik ilişkisinin her zaman olması gerektiğini gösterir.

44 Bir çok projelerde paralel yada seri olarak yapılacak işlerin sayısı çok olabildiği gibi, aralarındaki ilişkiler karmaşıktır. İşte bu ve benzeri karmaşık projelerde, yapılacak işlerin çok daha net görünmesini sağlamak için geliştirilen CMP tekniği, programların yapımı, araştırma faaliyetlerinin planlanması gibi önemli kararların eşgüdümünü gerektiren bir plan için çok değerli yardımlar sağlar. Bu nedenle, CPM çok yararlı bir planlama tekniğidir ve ayrıca GANTT tablolarından aşağıdaki nedenler dolayısı ile daha üstündür(sh432). 1)

45 Projelerin planlanması, projelerde yer alan faaliyetlerin birbiri ile olan ilişkilerini göstermek bakımından zorunludur. Diğer planlama tekniklerinde genellikle bu görülmez. Şemanın çizilmesi, mümkün faaliyetlerin bazılarının unutulmamasını sağlar.

46 Kritik faaliyetler ortaya çıktığında bu faaliyetlerde gecikme olmayacağını gösterir ve gerektiğinde bu faaliyetlerde fazla işgücü kullanarak proje tamamlama süresinin kısaltılabileceğini gösterir. Ayrıca ivedili olmayan faaliyetlere zamanından önce finansman ve işgücünün bağlanmamasını sağlar.

47 CPM’de faaliyet zamanlarının sabit olduğu kabul edilirse (ki böyledir) deterministik bir yöntemdir.
Bu yöntemle cevaplandırılabilecek çeşitli problemler aşağıdaki gibidir; Bir projenin tamamlanmasında en kısa süre nedir? Her bir faaliyetin başlayabileceği en erken zaman nedir?

48 Eğer proje en kısa zamanda tamamlanacaksa her faaliyet en geç ne zaman bitirilecektir?
Projenin tamamlanmasında, şemada hangi faaliyetler kritiktir? (Kritik faaliyetler mutlaka bitirilmelidir, yoksa proje geç kalır). Projeyi geciktirmeden kritik olmayan faaliyetlere sağlanacak en çok gecikme nedir?

49 Ok Diyagramı CPM yönteminin temeli şebekedir.
Şebekenin dalları ortaya konulacak faaliyetleri gösterir. Dalların yönü oklar ( ) ile gösterilir. Noktalar veya daireler, hem olayları gösterir hem de faaliyetlerin tamamlanmasını veya başlamasını belirtir.

50 Yukarıdaki şekil basitçe; faaliyetin yönünü ve D’nin başlayabilmesi için E’nin tamamlanmış olması gereğini ifade eder. Bu şekil ise, B ve C faaliyetlerinin başlamasının A’nın bitirilişine bağlı olduğunu ifade eder. E D B A C

51 Kukla (Dummy) Faaliyetler
Herhangi bir faaliyetin veya olayın belirli olarak açıklanması için bazen kukla faaliyet oluşturulur. Bu kukla faaliyetler, faaliyet zamanını gerektirmeyen faaliyetlerin sırasını gösterir.Örneğin K ve L gibi 2 faaliyeti ele alalım ve bu iki faaliyetten hemen önce ve hemen sonra gelen faaliyetler aynı olsun. Bu durumda mantıki olarak aşağıdaki şekli çizebiliriz. K 1 2 3 L

52 Yukarıdaki şekil daha önce belirttiğimiz CPM kurallarına uymaz
Yukarıdaki şekil daha önce belirttiğimiz CPM kurallarına uymaz. Çünkü her faaliyet iki olay dairesi ile özel olarak bağlanmalıdır. Diğer bir ifade ile , aynı 2 olay dairesi ayrı ayrı iki faaliyeti bağlayamaz. Bu problemi çözmek için aşağıdaki şekil geliştirilebilir. Görüldüğü gibi yukarıdaki şekilde 3 ile 4 arasındaki faaliyet kukla olup süresi sıfırdır. Kukla faaliyetler bazen aşağıdaki gibi kullanılır. A faaliyeti C ve D faaliyetinin bitimine bağlı fakat B faaliyeti sadece C faaliyetinin tamamlanmasına bağlı ise, kukla faaliyet kullanılmadan aşağıdaki şekil çizilebilir. K 1 2 4 L Kukla 3

53 Yukarıdaki şekil doğru değildir
Yukarıdaki şekil doğru değildir. Çünkü bu şekilde B faaliyeti hem C ve hem de D faaliyetinin bitmesine bağlı gibi görünmektedir. Gerçek durumu göstermek için aşağıdaki şekli çizebiliriz. C A B D B C KUKLA D A

54 ŞEBEKE ÇİZİMİNDE KURALLAR
Faaliyet listesi ve faaliyet öncelikleri verilen bir projenin şebeke veya ok diyagramını oluşturmak için aşağıdaki kurallar izlenmelidir. 1- Olay1 (nokta) projenin başlangıcını temsil eder ve kendisinden önce herhangi bir faaliyet yoktur. 2-Projenin tamamlandığını temsil eden bitim noktası veya olay şebekeye dahil edilmelidir. 3-Şebekedeki olayların sayısı, başlangıçtan bitime doğru artar. 4-Şebekedeki herhangi bir faaliyet birden fazla OK ile temsil edilmemelidir. 5-İki olay en fazla bir OK la birleştirilir.

55 Kritik Yolun Bulunması
Dizayn edilen bir şebekede, kritik yolu bulabilmek için daha önce ele alınan EN KISA YOL problemlerindeki işlemlere benzer bir yöntem kullanılabilir. Projenin başlangıcından bitimine giden farklı yollar bulunabilir. Bu yollar içinde en uzun olanına kritik yol denir ki, bu yol üzerinde olacak herhangi bir gecikme bütün projenin tamamlanmasını geciktirir.

56 Kritik Yol İşlemi ile projenin başlangıcında en uzun yol bulunur ki, bu bize her bir faaliyet ile başlanabilecek en erken zamanın bulunmasında yardımcı olur. Bitime gelindiğinde proje için EN KISA ZAMAN bulunur. Sonra projenin bitim yerinde geriye doğru gidilerek her olay için EN UZUN YOL bulunur ve faaliyet zamanları buradaki geçen toplam sürelerden çıkarılarak geliştirilen yol için EN GEÇ BİTİM ZAMANI bulunur.

57 Örnek 9 Faaliyeti içeren bir projede öncelik ilişkileri ve faaliyet zamanları aşağıdaki gibidir. Faaliyetle başlama Önceliği Süre (gün) A B C D B E B 10 F A 15 G D H D I E,F,G

58 Bu Proje için OK diyagramını çiziniz
Her faaliyet için EN ERKEN BAŞLANGIÇ ZAMANI nı bulunuz. Proje ek kısa zamanda tamamlanırsa, her faaliyetin başlayabileceği EN KISA ZAMANIN bulunuz. Kritik yolu bulunuz.

59 Çözüm a)OK Diyagramı OK diyagramını çizmek için, olay dairelerini veya noktaları adlandırmak gerekir. Nokta1 projenin başlangıcını gösterirken, son nokta bitimi gösterir. Böylece faaliyetler ,iki noktanın birleşimleri ile temsil edilirler.Şekil aşağıdadır. F 2 5 A E 1 G B I 3 D 4 H C 6

60 b)Her Faaliyet için En Erken Başlangıç Zamanının Bulunması.
Problemin b,c ve d şıkları için faaliyetlerin EN ERKEN ve EN GEÇ başlama zamanlarını bulmak üzere her olayın EN ERKEN BİTİRME ve EN GEÇ BİTİRME zamanlarının bulunması yerinde olur.Aşağıdaki tablo 7.4 bu bilgileri içermektedir. Olay Önce gelen En Erk Başlama Faaliyet En Erken Bitirme Olay Zamanı Zamanı = Zamanı

61 Yukarıdaki tabloda görüldüğü gibi projenin EN ERKEN BİTİRİLME SÜRESİ 51 gündür..Bu anlamda Olay6 için en erken bitirme süresi 51 gündür. Buna göre projenin 51 günde bitirilmesi istenirse, her olayın EN GEÇ BAŞLAMA ZAMANI aşağıdaki tablodaki gibi hesaplanır. Bu tablonun geliştirilmesinde, son olaydan başlanarak ilk olaya doğru gelinerek hesaplamalar yapılır. Eğer OLAY6 için EN GEÇ BİTİRİLME süresi EN KISA, yani 51 gün ise, OLAY1 için EN GEÇ BAŞLAMA ZAMANI 0(sıfır) olur. Tablo aşağıdaki gibidir.

62 Tablo 7.5 Olay Sonra gelen En Geç Bitirme Faaliyet En Geç Başlama Olay Zamanı Zamanı = Zamanı = 51 = 39 = 24 = = 20 =

63 Tablo 7.4 ve Tablo 7.5 in toplu olarak verildiği yeni tablo aşağıdaki gibidir.
Olaylar En Erken Bitirme Zamanı En Geç Başlama Zamanı İşte bu tabloda , proje için en erken bitirme zamanı ile en geç başlama(bitirme) zamanı aynı olan olaylar KRİTİK YOLU oluştururlar. Buna göre tabloda 1,3,4,6 olaylarının En Erken Bitirme Zamanları ile, En Geç Başlama Zamanları aynıdır.O halde bu projenin kritik yolu şeklindedir..

64 Önemli !!!! Projeleri değerlendirirken Olaylardan çok faaliyetler teriminde özetlemek daha mantıklı olur. Zira bu durum bizeçeşitli faaliyetlerin AYLAK veya BOŞLUK zamanlarının bulunmasında yardımcı olur. Her hangi bir faaliyet için boşluk yada aylak zamanı; EN GEÇ BAŞLAMA ZAMANI ile EN ERKEN BAŞLAMA ZAMANI arasındaki fark olarak hesaplanabilir. Bir başka ifade ile,EN GEÇ BİTİRME ZAMANI ile EN ERKEN BİTİRME ZAMANI arasındaki farktır. Her hangi bir faaliyet için toplam boşluk, o faaliyetin en erken başlama zamanından sonra, projeyi geciktirmeden, o faaliyetin ne kadar geciktirilebileceğini de gösterir. Aşağıdaki tablo bu boşlukları göstermektedir.

65 Tablo 7.7 Faaliyet En erken En Geç Süre Boşluk başlama Başlama (gün)
Bu tabloya göre, 2-5 faaliyetinin , projenin tamamlama süresini etkilemeden 8 gün geciktirilebileceği söylenebilir.