VEKTÖRLER.

... konulu sunumlar: "VEKTÖRLER."— Sunum transkripti:

1 VEKTÖRLER

2 YÖNLÜ DOĞRU PARÇASI Başlangıç noktası A ve bitim noktası B ise elde edilen doğru parçasına yönlü doğru parçası denir ve AB şeklinde gösterilir. A B t AB yönlü doğru parçasının üzerinde bulunduğu doğruya AB nin taşıyıcı denir. Şekildeki t - doğrusu AB nin taşıyıcısıdır. AB doğru parçasının uzunluğu | AB | ile gösterilir. Bir AB yönlü doğru parçasının; 1. Doğrultusu (taşıyıcı) 2. Yönü 3. Uzunluğu vardır.

3 NOT: Düzlemde tek bir A noktası da bir yönlü doğru parçasıdır ve AA biçiminde gösterilir. Ancak doğrultusu ve yönü belli değildir. Uzunluğu sıfırdır. Başlangıç ve bitim noktası aynı olan vektöre sıfır vektörü denir ve O ile göstrilir. BA vektörüne AB nin tersi denir. AB = - BA ( AB + BA = 0 )

4 VEKTÖRLER KÜMESİNDE İŞLEMLER
TOPLAMA Çokgen Yöntemi: Düzlemde iki vektör AB ve CD olsun. E D AB+BE=AE C A B B noktasında CD=BE olacak şekilde bir vektör çizelim. AB + CD = AE NOT: A B C D E AB + BC + CD + DE = AE

5 PARELELKENAR YÖNTEMİ:
Başlangıç noktaları aynı olan iki vektörün toplamı, bu vektörlerin üzerinde kurulan paralel kenarın köşegenidir.

6 BİR VEKTÖRÜN BİR REEL SAYI İLE ÇARPIMI
AB yönlü doğru parçası ve rR verilsin. r.AB ye AB nin r ile çarpımı denir. A B r > 0 ise r.AB ile AB aynı yönlüdür. r.AB (r>0)

7 VEKTÖRÜN UZUNLUĞU y A(x1,y1) A=(x1,y1) vektörünün başlangıç noktası O(0,0) ve bitim noktası A=(x1,y1) olduğundan|OA|’ya A vektörünün uzunluğu(Modülü) denir. |A|=|OA|= (x1-0)2+(y1-0)2 |A|= x12+y12 olur. y1 x12+y12 x1 x o Örneğin; A=(4,-3) vektörünün uzunluğu |A|=x12+y12 = 16+9 =5 olarak bulunur. Teorem: Düzlemde herhangi iki A=(x1,y1) ve B =(x2,y2) noktaları verildiğinde, x2-x1 AB= =(x1-x2, y1-y2) dir. y2-y1 AB’ nin konum vektörü u=x2-x1, y2-y1) , v= y2-y1 olmak üzere u AB= = (u,v) şeklinde ifade edilir. v

8 ODAKLAYICI SORU 1. A = (3,-2) , B = (4,6) olmak üzere AB konum vektörünü bulunuz? 2. A(-3,4) , B(1,-2) olduğuna göre AB vektörünün boyu (uzunluğu) nedir? 5 3. A noktasının koordinatları A(2,-3) dir. AB = olacak biçimde B noktasını bulunuz. 6 BİRİM VEKTÖR Uzunluğu 1 birim olan vektöre birim vektör denir ve şeklinde ifade edilir. A |A| R2 de birim vektörler genel olarak e1= i = [1,0] ve e2= j = [0,1] vektörleri taban vektörleridir.

9 e2 e1 y1 x1 A(x1,y1)  A =(x1,y1) vektörü e1 ve e2 vektörleri türünden A = x1.e1+y1.e2 biçiminde yazılır. e1 ve e2 vektörleri i ve j olarak da gösterilir.

10 ODAKLAYICI SORU 1. V = [3,-1] vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız. 2. A = (3,2) vektörünü e1 ve e2 birim vektörleri cinsinden yazınız. 3. A = [ 2/2 , - 2/2 ] vektörünün birim vektör olduğunu gösteriniz. 4. A = -12 i + k j vektörünün modülünün 13 olması için k ne olmalıdır?