Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi

... konulu sunumlar: "Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi"— Sunum transkripti:

1 Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi
Hata ve Hata Yayılımı Hata Yayılımı Monte Karlo Benzerlemesi

2 Hata Çeşitleri Yanlışlıklar Doğal değişkenlik
Sistemli ve rastsal cihaz hataları Veri toplama yöntemleri Gözlemleyicinin dikkati

3 Hata Yayılımı x = f(u,v,w, ….) oluşan bir formülle hesaplanıyor olsun
Normal olarak dağılan hatalar, standart sapma ile gösterilebilir x’deki hata bu durumda: Kovaryans Terimleri

4 Hatayı Hesaplan Niceliğe Yansıtma
Diyelim ki bir filtre üzerine pompa yardımıyla partikül madde toplayıp derişimi (C) hesaplamak istiyoruz. C = M/(Ft) Filtre Akış Kontrolörü Pompa M: Kütle (mg) F: Debi (l/d) t:zaman (dakika) Eğer M, F, ve t ‘deki hata biliniyorsa, o zaman C’deki hata hesaplanabilir.

5 Eğer M, F, ve t ‘deki hata nasıl bulunur?
Kütle:M Tartıdaki okumanın belli bir yüzde değeri Kullanma talimatında verilen değer Tekrar ölçümleri yapıp Standard sapmayı hesaplama Debi: F Tekrar ölçümler Standard bir ölçümle kıyaslama Zaman: t Daha doğru bir zamanla kıyaslama

6 Örnek: bir partikül filtresinde toplanan kütle M = 100 ±10 mg , toplama süresi t = 1000 ±1 dak, pompanın debisi F=1 ±0.05 l/dak. Partikül konsantrasyonu ve konsantrasyondaki hata payı kaçtır?

7

8 C = 100 ± 11 mg/m3

9 Diğer Genel Hata Yayılma Formülleri

10 Çarpımlar/Bölümler/Üslü İfadeler
c,d bilinen sabitler Sabit = a (ve c= 1, d = 1, s2 =0) Böylece a,m bilinen sabitler Yukarıdaki bölüm için c=m, d =-n olduğundan Log İfadeler

11 Monte Karlo Benzerlemesi
Eğer hesaplanan değer için verilen formül karmaşık ise (kolayca türevi alınmayacak halde) Monte Karlo Benzerlemesi kullanılır. M t F Bir olasılık dağılım fonksiyonuna göre (burada normal ama normal olmak zorunda değil) her dağılımdan rastgele bir değer seçip C’yi hesapla.

12 n M F t C 1 109 0.90 1001 121 : 500 102 0.97 1000.3 106 N defa tekrar et. Sayı arttıkça hesaplanan ortalama C değişmiyorsa dur.

13 n C 300 100,0868 350 100,0284 400 100,0084 Varyans Derişim Hata 500 100,6861 124,2848 11,1 1000 Monte Carlo yöntemiyle hesapladığımız derişimdeki hata, türev alma yöntemiyle belirlediğimiz değere çok yakın olduğu görülebilir. C = 100 ± 11 mg/m3

14 Örnek Ozon ölçer geçirimin (T) kaybına dayanır. T = exp(-klC), k ozonun soğrulma katsayısı, l aletin optiksel yol uzunluğu ve C de ozon konsantrasyonu. Eğer geçirimdeki ölçüm hatası %1, soğrulma katsayısındaki %5, uzunluktaki %1 ise, konsantrasyondaki hata ne olabilir? (T = 0-1 arasında en az üç hesaplama yap) Hata hesaplamasındaki en büyük hata hangi terimden kaynaklanmaktadır? T 1’e yaklaşırsa hata ne olur?

15 Çözüm

16 Çözüm k l T 0,0144 0,1 0,87 0,00072 0,001 0,0087