Doğrusal Olamayan Ayrık Dinamik Sistemler

... konulu sunumlar: "Doğrusal Olamayan Ayrık Dinamik Sistemler"— Sunum transkripti:

1 Doğrusal Olamayan Ayrık Dinamik Sistemler
Erciyes Üniversitesi Mühendislik Fakültesi Elektrik-Elektronik Mühendisliği Bölümü Enis GÜNAY em.erciyes.edu.tr/egunay

2 Çadır Haritası ve Grafik İterasyonlar (Tent Map and Graphical Iterations)
Tek boyutlu doğrusal olamayan ayrık dinamik sistemlere örnek olarak çadır haritası gösterilebilir.

3 Örnek Aşağıda verilen μ ve x0 değerlerine göre Çadır haritası fonksiyonunu hesaplayınız.

4

5 Periyod-1 Periyod-2

6 Örnek:

7 Grafik Metodu (n=2 için)
Başlangıç değeri x0’dan fonksiyona T(x0) doğru bir dik çizilir. Bu noktadan y=x köşegenine doğru bir yatay çizilir ve x1=T(x0) bulunur. (x1,T(x0)) noktasından bir dik çıkılarak T(x1) bulunur. Bu noktadan bir yatay çizilerek x2=T(x1) bulunur.

8 Örnek: Aşağıda verilen μ ve x0 değerlerine göre Çadır haritası fonksiyonunu grafik yöntemle hesaplayınız.

9

10

11

12

13

14

15

16 nmax=200; t=sym(zeros(1,nmax)); t(1)=sym(2001/10000); mu=2; halfm=nmax/2; axis([ ]); for n=2:nmax if (double(t(n-1)))>0 & (double(t(n-1)))<=1/2 t(n)=sym(2*t(n-1)); else if (double(t(n-1)))<1 t(n)=sym(2*(1-t(n-1))); end for n=1:halfm t1(2*n-1)=t(n); t1(2*n)=t(n); t2(1)=0;t2(2)=double(t(2)); for n=2:halfm t2(2*n-1)=double(t(n)); t2(2*n)=double(t(n+1)); hold on fsize=20; plot(double(t1),double(t2),'r'); x=[ ];y=[0 mu/2 0]; plot(x,y,'b'); x=[0 1];y=[0 1]; plot(x,y,'g'); title('Graphical iteration for the tent map') set(gca,'xtick',[0:0.2:1],'FontSize',fsize) set(gca,'ytick',[0:0.2:1],'FontSize',fsize) xlabel('x','FontSize',fsize) ylabel('T','FontSize',fsize) hold off