(Matematik Öğretmeni)

... konulu sunumlar: "(Matematik Öğretmeni)"— Sunum transkripti:

1 (Matematik Öğretmeni)
1 İÇİNDEKİLER Editör …………………………………… 1 Matematik dersinde başarının sırrı …… 2 Matematiğin günlük hayattaki yeri …… 3 Fibonacci Sayıları ……………………… 4 Çizgi Büyücüsü ………………………… 5 Geometrik Şekiller Dünyası …………… 6 Gerçeklere bir başka bakış …………… 7 Bir Kitap Bir Konu ……………………… 8 Ünlü Matematikçiler …………………… 9 İnternet ve Matematik ………………… 10 Duvar Yazıları …………………………. 11 Matematik ve Karikatür ………………. 12 Matematik ve Şiir …………………… .. 13 İlginç………………..…………………… 14 Matematik ve Bulmaca ………………..15 Ödüllü Sorular ………………………... 16 Haberler ……………………………….. 17 İlanlar ……………………………………18 Editör ‘den Merhaba, Okulun yoğun ve stresli havasından sizi bir nebze kurtaracak, alışageldiğimiz o monotonluğa ayrı bir renk katacak ve sizlere biraz olsun Matematik soluklatacak dergimiz Pİ ’ ye merhaba! Pİ’ de neler mi var? Matematik öğreniminin inceliklerinin anlatıldığı Rehberlik köşesinden Fibonacci köşesine, Matematik ve Oyun Köşesinden, Olimpiyatlar hakkında bilgi ve soru çözüm-lerinin yer aldığı Olimpiyat köşesine, çağını aşmış ünlü matematikçilerin tanıtıldığı Prizma köşesinden, zihinlerinizin limitini zorlayacak Zekametreye, Her sayıda bir kitap ve bir konunun tanıtıldığı Bir Kitap Bir Konu köşesinden Matematik ile ilgili Karikatür fıkra ve Bilmecelerin bulunduğu Matematik ve Eğlence köşesine kadar çok içerikli bir konu yer alıyor Pİ’ de Okuyucularımıza sayfa azlığına rağmen oldukça geniş bir yelpazede olağanüstü bir muhteva zenginliği sunmaya çalıştık. Başta girişimimizi gönülden destekleyen Okul Müdürümüz Hasan SAKAR ve dergimizin hazırlanmasından yayına geçmesine kadar emeği geçen tüm öğrenci ve öğretmenlerimize en içten teşekkürlerimizi sunuyoruz. Bir daha ki Pİ de buluşmak üzere… Davut KARAKOÇ Yayın Kurulu Rehber Öğretmen Özgür TAZECAN (Matematik Öğretmeni) Davut KARAKOÇ Yılmaz GÜNAY Caner KARATAŞ Okan TOR Nergis ATAÇ Sezer KARALAR Gülhanım OKTAY Yonca TOR Sibel OKTAY Goncagül KARATAŞ Onur OKTAY Serdal KARATAY Halime KARAKOÇ Songül OKTAY Gülhanım OKTAY Muhammed KORHAN MATEMATİK KULÜBÜ

2 MATEMATİKÇİLERİN GÜZEL DÜNYASI MATEMATİK DERSİNDE BAŞARININ SIRRI
Pi MATEMATİKÇİLERİN GÜZEL DÜNYASI   Matematikçiyi mutlu eden şey nedir? Zamanın fırtınalarına rağmen hala ayakta kalabilmiş olan bizlerin akıl, mantık ve hayal gücüdür. Matematik yapmanın ve matematiği anlamanın önemi de buradan geliyor.  Bakıyoruz ki , matematik denizinin aydınlık fenerinin sütunlarına bazı kanunlar asılmış:   “Mantık kaderden daha güçlü olunca, kendisi kader olur.” Thomas Mann   “Mantık bize geleceği gösteren kahindir.” Schopenhouer   “Mantığın en büyük zaferi, bize mantığın kendisinden bile şüphe etmeyi öğreten analitik düşünme biçimidir.” Miguel De Unamuno  İnsanoğlu matematiği, insanlığın daha çok duyumsamak, beynine daha yakın olmak için seçmiştir. Burada elbette atalarımızın hayatın günlük gereksinimlerini karşılamak için başvurduğu çakıl sayma , parmak sayma v.b. gibi pragmatik olgulardan söz etmiyoruz.   Matematik insanın basit gereksinimlerinden doğmuş olabilir; geometrinin temelinde her yıl taşan Nil sularının altında kalan tarla sınırlarını yeniden çizmek olabilir; fakat bütün bunlar insanlığın ve dolayısıyla matematiğin çocukluğuna ait olaylardır. Daha başlangıçtan matematik soyut olduğunu göstermiştir. Arşimet spirali, Zenon paradoksu ( bir ok asla hedefine varamaz ) ve Apollonius konikleri ( elips, parabol, hiperbol ) hangi gereksinime karşılıktı? İnsanlık Apollonius’tan yüzyıllar sonra Kepler’le gezegenlerin güneş çevresindeki yörüngesinin elips olduğunu ve daha sonra bazı kuyruklu yıldız yörüngelerinin parabol olduğunu öğrendi. Matematiği günlük gereksinimlerine indirmek onu çok hafife almak olur. Matematik evrensel bir dildir ve herkes için gereklidir. “Benim matematiğe ihtiyacım yok” demek gerçeklerden kaçmaktır. Hepimiz belli ölçülerde matematik bilmek zorundayız. Bu nedenle matematikten kaçamak yerine üstüne üstüne gitmeli ve onu başarmalıyız. Matematiğin en önemli özelliği bir bütün olmasıdır. Aynı halkalardan oluşmuş bir zincir gibidir. Halkalardan birkaçının kopması, zincirin işe yaramaz parçalara bölünmesine neden olur. Öyle de girilmeyen her matematik dersi de böyledir. Matematiği anlaşılmaz kılar ve zorlaştırır. Çünkü konular birbirleri ile alakalıdır, tıpkı halkalar gibi. Bu nedenle dersten zevk almak ve öğrenmek isteyenler derslere devam etmek zorundadırlar. Dersi derste öğrenmeye çalışmalı ve takıntılarımızı anında sorup çözüm üretmeliyiz. Görülen konuları okul dönüşü tekrar etmeli, önemli yerleri tekrar not almalı ve renkli kalemle işaretlemeliyiz. Bu bize anlamadığımız yerlerde kolaylık sağladığı gibi, sınav hazırlığında da dikkatimizi çekecek önemli konuları kısaca gözden geçirmemize olanak sağlayacaktır. Soru çözmeden önce soruyu anlamak gerekir. Çünkü soruyu anlamak soruyu çözmenin yarısıdır. Ünlü bilim adamı Albert Einstein : “Bana bir soru sorulsa ve 1 saat süre tanınsa, tanınan sürenin 45 dakikasını soruyu okumaya ve anlamaya 10 dakikasını çözüm yolu geliştirmeye, kalan zamanı da çözmeye ayırırım” der. Özgür TAZECAN Matematik Öğretmeni MATEMATİK DERSİNDE BAŞARININ SIRRI

3 FİBONACCİ SAYILARI Fibonacci Sayıları 3 FİBONACCİ KİMDİR?
Orta çağın en büyük matematikçilerinden biri olarak  kabul edilen Fibonacci İtalya'nın ünlü Pisa şehrinde doğmuştur. Çocukluğu babasının çalıştığı Cezayir'de geçmiştir. İlk matematik eğitimini Müslüman bilim adamlarından almış ve İslam aleminin kitaplarını incelemiş ve çalışmıştır. Avrupa'da Roma rakamları kullanılırken ve sıfır  kavramı ortalarda yokken Leonarda Arap rakamlarını ve sıfırı öğrenmiştir. 1201 yılında "Liber Abacci" (cebir kitabı manasına gelir) adında bir matematik kitabı yazmıştır. Bu  kitapla Avrupa'ya Arap rakamlarını ve bugün kullandığımız sayı sistemini tanıtmıştır. Bu kitapta, ilkokulda öğrendiğimiz temel matematik  ( toplama, çarpma, çıkartma ve bölme ) kurallarını bir çok örnek vererek anlatmıştır. FİBONACCİ SAYILARI Gelelim Fibonacci'nin ünlü sorusuna.. "Bir çift yavru tavşan( bir erkek ve bir dişi) var. Bir ay sonra bu yavrular erginleşiyor.. Erginleşen her çift tavşan bir ay sonra bir çift yavru doğuruyorlar. Her yavru tavşan bir ay sonra erginleşiyorlar. Hiç bir tavşanın ölmediğini ve her dişi tavşanın bir erkek bir dişi yavru doğurduğunu varsayalım.   Bir yıl sonra kaç tane tavşan olur?“ İlk ayın sonunda ,  sadece bir çift vardır. ikinci ayın sonunda  dişi bir çift yavru doğurur, ve elimizde 2 çift tavşan vardır. Üçüncü ayın sonunda,  ilk dişimiz bir çift yavru doğurur, 3 çift tavşanımız olur Dördüncü ayın sonunda , ilk dişimiz yeni bir çift yavru daha doğurur, iki ay önce doğan dişi de bir çift yavru doğurur ve 5 çift tavşanımız vardır. Bu şekilde devam ederek  şu diziyi elde ederiz: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, … Dizideki sayılar Ocak (ilk yavru çiftinin olduğu ay)  ile Aralık arasındaki ayların her birinde kıtır kıtır havuç yiyen tavşan çiftlerinin sayısını vermektedir.Serinin nasıl oluştuğunu anlayabildiniz mi? Bu dizi çok basit şekilde oluşmaktadır. Bu dizideki her sayı (ilk ikisi dışında) kendinden evvel gelen iki sayının toplamına eşittir. Peki, bu diziyi böylesine ilginç kılan nedir?   Bunu üç ayrı nedene bağlayabiliriz. Tavşan Sayısı

4 4 İlk  olarak dizinin küçük üyelerinin doğada, beklenmedik yerlerde karşımıza çıkmasıdır bitkiler, böcekler, çiçekler vb. şeylerle ilgili olarak.. İkinci neden,  oranların limit değeri olan 0, sayısının çok öenmli bir sayı olmasıdır. ALTIN ORAN diye adlandırılan bu sayı Leonardo da Vinci'nin resimlerinden eski Yunan tapınaklarına kadar bir çok sanat eserinde ve doğada karşımıza çıkan bir sayıdır. Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alta ki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. Bir bitkinin sapındaki yaprakların, bir ağacın dallarının üzerinde hemen her zaman Fibonacci sayıları bulursunuz. Eğer yapraklardan biri başlangıç noktası olarak alınırsa ve bundan başlayarak, aşağıya ya da yukarıya doğru, başlangıç noktasının tam üstünde veya altında bir yaprak buluncaya kadar yapraklar sayılırsa bulunan yaprak sayısı farklı bitkiler için değişik olacaktır ama her zaman bir Fibonacci sayısıdır. Mesela, yandaki resimde en baştaki dalı incelersek, başlangıç noktası olarak 1 numaralı yaprağı alırsak, kendisiyle aynı yönde bir başka yaprakla karşılaşabilmemiz için 3 defa saat yönünde bir dönüş yapmamız gerekir ve bu esnada 5 tane yaprak sayarız. Eğer bu dönüşü saat yönünün tersinde yaparsak 2 tane dönüş gerekecektir. Ve 2, 3, 5 ardışık fibonacci sayılarıdır. FİBONACCİ SAYILARI VE ALTIN ORAN Fibonacci serisindeki n. terimi Fn olarak ifade edelim. Fibonacci dizisi bu şekilde F1, F2, F3, ...., Fn,....olarak yazılabilir. bu dizi sonsuza kadar devam eder. eğer her Fibonacci sayısını bir sonraki komşusuyla bölerek bu oran yazılırsa, F1/F2 = 2, F2/ F3 = 1/2 .. şeklinde devam edersek aşağıdaki diziyi elde ederiz. Altın oran 1, ve bu limit de onun ondalık kısmı

5 FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER
5 Bunu en üsteki bitki için şöyle de yazabilirsiniz. 3/5 (saat yönündeki dönüş başına yaprak sayısı) Doğada yer alan ağaçlar için bu sayılar şöyle yazılabilir. Karaağaç, Ihlamur Ağacı, çimen : 1/2 Kayın Ağacı, fındık Ağacı, Böğürtlen :1/3 Meşe, elma ağacı, kiraz ağacı: 2/5 FİBONACCİ SAYILARI VE ÇİÇEKLER Bir çok çiçeğin taç yaprak sayısı Fibonacci sayısıdır. 3 taç yapraklı bitkiler: zambak,  iris 5 taç yapraklı bitkiler: düğünçiçeği, yabani gül,  hezaren çiçeği 8 taç yapraklı bitkiler: delphinium 13 taç yapraklı bitkiler:  kanaryaotu, kadife çiçeği,   cineraria 21 taç yapraklı bitkiler: hindiba, yıldız çiçeği 34 taç yapraklı bitkiler:  bir çeşit muz bitkisi, pirekapan 55, 89 taç yapraklı bitkiler: bir tür papatya Eğer bir bitkiyi dikkatle incelerseniz fark edersiniz ki, yapraklar ,hiç bir yaprak alta ki yaprağı kapmayacak şekilde dizilmiştir. Bu da demektir ki, her bir yaprak güneş ışığın eşit bir şekilde paylaşıyor ve yağmur damlaları bitkinin her bir yaprağına değebiliyor. KOZALAKLAR Kozalaklar fibonacci sayılarını çok açık bir şekilde gösterirler.   Kırmızı ve yeşil spiral -leri saydığınızda ne görüyorsunuz? Goncagül KARATAŞ 8- A Yonca TOR 8- A

6 ÇİZGİ BÜYÜCÜSÜ M.C. ESCHER Dosya 6 HAYATI
Maurits Cornelis Escher 17 Haziran 1898' de Hollanda'da dünyaya geldi. Erken bir yaşta halıcılık ve diğer el sanatlarını öğrenmesi hususunda babası onu cesaretlendirdi. Genelde derslerinde başarılı olmamasına rağmen sanat dalında çok yetenekli bir öğrenciydi. Ailesi ve arkadaşları onun bu yeteneğini mimari alanında değerlendirmesi husun da teşvik ettiler. Mimarlık okuluna başladı fakat kısa bir süre sonra asıl arzusunun grafik sanatlarında çalışmak olduğunu fark ederek 2 yıl boyunca ağaç oyma teknikleri   ve grafik öğrenimi gördü. Okulunun bitmesiyle birlikte Güney Fransa, İtalya   ve İspanya'yı kapsayan uzun yolculuklara çıktı. Bu geziler onun çalışmalarının ilham kaynağını oluşturdu. Özellikle Granada'daki El Hamra sarayındaki çini motifleri onun ilgisini çekti,bu çiniler ona şimdiki ününü kazandıran "regular division of plane"," imkansız yapılar ", "sonsuz alan" ile ilgili çalışmalarının ilham kaynağı olmuştur. Yaşamı boyunca emekleyen, yüzen, yükselen ama her zaman bir düzlemi kendi kopyalarıyla dolduran figürler yapmaktaki dehasını kanıtlayan 150 yi aşkın renkli çizim yaptı. Bu çizimler birbirinden farklı birçok simetriyi resmetmektedir.  Hayret uyandıran çalışmaları sayesinde Escher sanatın gerçekliği ve bilim arasında bir köprü olmuştur. ÇİZGİ BÜYÜCÜSÜ M.C. ESCHER Muhammed KORHAN 6- A

7 7 Prizma Ali KUŞCU Türk-İslam Dünyası astronomi ve matematik alimleri arasında, ortaya koyduğu eserleriyle haklı bir şöhrete sahip Ali Kuşçu, Osmanlı Türkleri'nde, astronominin önde gelen bilgini sayılır. "Batı ve Doğu Bilim dünyası onu 15. yüzyılda yetişen müstesna bir alim olarak tanır."W .Barlhold, Ali Kuşcu'yu "On Beşinci Yüzyıl Batlamyos'u" olarak adlandırmıştır. Babası, Uluğ Bey'in kuşcu başısı (doğancıbaşı) idi. Kuşçu soyadı babasından gelmektedir. Asıl adı Ali Bin Muhammet'tir. Doğum yeri Maveraünnehir bölgesi olduğu ileri sürülmüşse de, adı geçen bölgenin hangi şehrinde ve hangi yılda doğduğu kesinlikle bilinmektedir. Ancak doğum şehri Semerkant, doğum yılının ise 15. yüzyılın ilk dörtte biri içerisinde olduğu kabul edilmektedir. 16 Aralık (h. 7 Şaban 879) tarihinde İstanbul'da ölmüş olup, mezarı Eyüp Sultan Türbesi hareminde bulunmaktadır.Mezar yerinin 1819 yılına kadar belirli olduğu ve hüsn-ü muhafazasının yapıldığı; ancak 1819 yılından sonra, Ali Kuşcu'ya ait mezarın yerine, zamanının nüfuzlu bir devlet adamının mezar taşının konmuş olduğu anlaşılmaktadır.Uluğ Bey'in Horasan ve Maveraünnehir hükümdarlığı sırasında, Semerkant'ta ilk ve dini öğrenimini tamamlamıştır. Küçük yaşta iken astronomi ve matematiğe geniş ilgi duymuştur. Devrinin en büyük bilginlerinden; Uluğ Bey , Bursalı Kadızade Rumi, Gıyaseddün Cemşid ve Mu'in al-Din el-Kaşi'den astronomi ve matematik dersi almıştır. Önce,Uluğ Bey, tarafından 1421 yılında kurulan Semerkant Rasathanesi ilk müdürü, Gıyaseddün Cemşid'in, kısa süre sonra da Rasathanenin ikinci müdürü Kadızade Rumi'nin ölümü üzerine, Uluğ Bey Rasathaneye müdür olarak Ali Kuşcu'yu görevlendirmiştir. Uluğ Bey Ziyc'inin tamamlanmasında büyük emeği geçmiştir. Nasirüddün Tusi'nin Tecrid-ül Kelam adlı eserine yazdığı şerh, bu konuda da gayret ve başarısının en güzel delilini teşkil etmektedir. Ebu Said Han'a ithaf edilen bu şerh, Ali Kuşcu'nun ilk şöhretinin duyulmasına neden olmuştur. Kaynakların değerlendirilmesi sonucu anlaşılmaktadır ki; Ali Kuşcu yalnız telih eseriyle değil, talim ve irşadıyle devrini aşan bir bilgin olarak tanınmaktadır. Öyle ki; telif eserlerinin dışında, torunu Mirim Çelebi, Hoca Sinan Paşa ve Molla Lütfi (Sarı Lütfi) gibi astronomların da yetişmesine sebep olmuştur. Bu bilginlerle beraber, Ali Kuşcu'yu eski astronominin en büyük bilginlerinden birisi olarak belirtebiliriz. ESERLERİ:   Ali Kuşcu'nun özellikle, matematik ve astronomi ile ilgili eserleri, gerçek ilmi kişiliğini ortaya koymaktadır. Bu eserlerinin adları şunlardır; Risale-i fi'l Hey'e (Astronomi Risalesi) Risale-i fi'l Fehiye (Fetih Risalesi) Risale-i Hisap (Aritmetik Risalesi) Risale-i Muhammediye (Cebir ve Hesap konularından bahseder) Tecrid'ül Kelam (Sözün Tecridi) Unkud-üz zvehir fi Man-ül Cevahir (Mücevherlerin Dizilmesinde Görülen Salkım) Davut KARAKOÇ 6-A Bir Gülün güzelliğindeki sır onu Yaratanın içine sakladığı Matematik sanatının ta kendidir. Leonardo Fibonacci

8 Kulüp Etkinliklerimiz İŞTE HAYALİMİZDEKİ MATEMATİK SINIFIMIZ
8 Kulüp Etkinliklerimiz Matematik Sınıfımız İŞTE HAYALİMİZDEKİ MATEMATİK SINIFIMIZ Bizler okulumuzun Matematik Kulübü öğrencileri olarak olağan toplantılarımızda okulumuzdaki matematiksel etkinlikleri planlıyor ve uygulamaya geçiyoruz.Uzun süren çalışmalarımız sonucunda okulumuzda bir matematik sınıfı oluşturmaya karar verdik. “ İdeal bir matematik sınıfında neler olmalı ? “ sorusundan hareket ettik.Sene başından bu yana hedefimiz doğrultusunda çalışmalar yürüttük . Şu anda okulumuzda bir matematik sınıfı oluşturduk. Sınıfımızda matematiği sevdirecek ve somutlaştıracak ders araç gereçleri hazırladık.Matematiksel oyunlar geliştirdik.Artık matematiği çok daha fazla seviyoruz. İnsan sevdiklerini kıskanırmış ama biz kıskanmıyoruz matematiği ve BU SEVGİNİN ÇEMBERİNE HEPİNİZİ DAVET EDİYORUZ !!!!!!! Yaşasın Matematik Yılmaz GÜNAY 6- A Bizim matematik sınıfımızın KORİDORU kendini hissettirir. Koridorda sınav soru-cevapları, sonuçları, grafik ve tablolar bulunur. (Camlı pano) Öğrencilerin yaptığı çalışmalar ve matematik kulübünün faaliyetleri bu koridorda herkes tarafından kolayca takip edilebilir. Matematik başarılarını gösteren fotoğraf, madalya ve sertifikalar. SIRALARI Öğrencilerin rahat edebileceği standartdadır. TAHTASI Geniştir. Kolay yazı yazılabilir. Renkli tebeşir kullanılır. Mümkünse 2-3 parçadır. DUVARLARI Üzerlerinde formüller, teoremler, ünlü matematikçilerin hayatları olan tablolar, posterler ve panolar bulunur ve bunlar aktif olarak kullanılırlar. Matematiğin gerçek hayattaki ve teknolojideki kullanımını gösteren panolar bulunur. Duvarda öğrencilerin (fotoğraflı) oturma planı vardır. Elbise askılıkları bulunur. DOLAPLARI Kitaplarla doludur. Ders kitapları bulunur. Kaynak kitaplar bulunur. Popüler bilim kitapları bulunur. Süreli yayınlar(dergiler) bulunur. Olimpiyat kitapları (Yerel ve dünya olimpiyatları) Arşiv vardır. O yıl ve daha önceki yıllarda yapılmış sınav soru ve çözümleri, sonuç ve listeleri-grafikler. Bütün dökümanlar arşivlenmiştir. CD, video kasetleri, bilgisayar disketleri vardır. Araç-gereçler vardır. Derste kullanılan cetvel, pergel, gönye, iletki vb. araçlar. 3-boyutlu cisimler, 2-boyutlu geometrik şekiller Tablolaştırılmış formül ve teoremler Matematiksel Oyunlar BİLGİSAYAR VE İNTERNET BAĞLANTISI VARDIR. Sibel OKTAY 8- A Nergis ATAÇ 8- A Okan TOR 6- A Caner KARATAŞ 6- A Serdal KARATAY 7- A Bir matematikçi sanmaz ; fakat bilir . İnandırmaya çalısmaz ; çünkü ispat eder.Güveninizi beklemez . Belki dikkat etmenizi ister.

9 ÖDÜLLÜ YARIŞMA KURALLARI
9 Ödüllü Sorular A B Bu dizide takip eden sayıyı bulunuz. 2,6,5,4,6,? 1 ile 15 arasındaki sayıların tümünü aşağıda gördüğünüz dairelere öyle yerleştirin ki her daire, altında bulunan iki dairedeki sayıların farkını içersin. Bir karenin kenarlarından yalnız birinin uzunluğu bir miktar arttırıldığında meydana gelen dörtgenin en çok kaç açısı dik olabilir? Neden? Bir kişiye yanındaki üç kişinin yaşları sorulduğunda “ bu üç arkadaşımın yaşları çarpımı 36 dır. Ve yaşları toplamı da karşıdaki duvarın pencereleri kadardır.” diyor Bunun üzerine soran kişi “ bu bilgiler yaşları bulmam için yeterli değil “ diyor. Daha sonra diğeri “ yaşça en büyük olanı esmerdir.” bilgisini veriyor. Öyleyse ; en büyük çocuk ile en küçük çocuğun yaşlarının farkı kaçtır ? ÖDÜLLÜ YARIŞMA KURALLARI İlköğretim 1. kademe öğrencileri sadece A gurubu sorularını 2. kademe öğrencileri her iki gurubu da cevaplandırabilirler. Öğrenciler cevapları ve gerekli diğer bilgileri en geç 21 Nisan 2007 tarihine kadar adresine atmaları gerekmektedir.Doğru cevap veren öğrenciler arasından kura sonucu belirlenen 1 asil 1 yedek öğrenci 25 Nisan 2007 tarihinde sorunun çözümünü yapmak için matematik sınıfında mülakata alınacaklardır.Mülakatı geçen öğrenciye hediyesi Okul Müdürü Hasan SAKAR tarafından teslim edilecektir. Başarılar Dileriz…

10 10 İLGİNÇ

11 Matematiğin Aydınlık Dünyası
11 Bir Kitap Bir Konu Matematiğin Aydınlık Dünyası Satrancın ilk kez M.S.570 yıllarında Hindistan’da oynandığını biliyoruz. Daha önce Çin’de de bu oyunun oynandığı rivayet ediliyor. Rivayet olunur ki bunu bulan Brahman rahibi Şah’a bir ders vermek istemiş. “Sen ne kadar önemli bir insan olursan ol, adamların, vezirlerin, askerlerin olmadan hiçbir işe yaramazsın” demek istemiş. Şah bu durumdan memnun görünmüş, “Peki, oyunu ve dersini beğendim. Dile benden ne dilersen” demiş. Rahip bu olay üzerine Şah’ın alması gereken dersi hala almadığını düşünerek “Bir miktar buğday istiyorum” demiş. “Sana bulduğum bu oyunun birinci karesi için bir buğday istiyorum. ikinci karesi için iki buğday istiyorum. üçüncü karesi için dört buğday istiyorum. Böylece her karede, bir önceki karede aldığımın iki misli buğday istiyorum. sadece bu kadarcık buğday istiyorum” demiş. Şah, kendisi gibi yüce ve kudretli bir şahtan isteye isteye üç beş tane buğday isteyen bu rahibin, küstahlığa varan alçakgönüllülüğüne sinirlenmiş ve ona bir ders vermek istemiş. “Hesaplayın. Hak ettiğinden bir tane fazla buğday vermeyin” demiş. Hesaplamaya ilk kareler kolay gitmiş. 1. kareye bir buğday, 2. kareye iki buğday, 3. kareye dört buğday... ancak 10. kareye gelindiğinde 1023 buğday vermeleri gerekiyor. bu yaklaşık bir avuç buğdaya karşılık gelir; hesabın hep böyle gideceğini, hep rahibe böyle üç beş buğday vereceklerini zannediyorlardı. 15. karede yalnızca 1.5 kilo buğday vereceklerdi. 25. kareye gelince 1.5 ton olduğunu görmüşler ama fazla heyecanlanmamışlar. oysa; 31. kareye gelince, bu işin şakası olmadığını anlamaya başlamışlar. çünkü vermeleri gereken buğday tam 92 tonmuş. 49. kareye geldikleri zaman 24 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor. bu ise Türkiye’nin bir yıllık buğday üretiminden fazla. 54. kareye geldiklerinde ise 771 milyon ton buğday vermeleri gerekiyor. bu da dünyamızın bu günkü ölçülere göre bir buçuk yıllık buğday üretimi. “madem başladık hesaplara devam edelim” deyip bitirmişler. 64. kare de tamamlandığında bugünkü ölçülerde dünyanın 1500 yıllık buğday üretimini rahibe vermeleri gerektiği ortaya çıkmış. bu upuzun ifadelerle anlattığımız sayının matematik dilindeki ifadesiyle anlatımı şöyledir; = Sinan Sertöz İlk Basım, Ekim Basım, Mayıs Sayfa Sayısı: 118 Boyutları: 11 x 18 cm Matematik akademis-yenlerin loş koridorlarda birbirlerinin kulağına fısıl-dadığı anlaşılmaz kavram-lardan oluşan bilgiler yumağı değildir. Matematik, hayatı dolu dolu yaşamış insanların sevinçleri, üzün-tüleri, başarı ve yenilgileri ile oluşturdukları bir insanlık macerasıdır. Bu kitapta, bir kısmı topraklarımızda geçen bu büyük insanlık macerasının öyküsünü bulacaksınız. Halen Bilkent Üniversitesi Matematik Bölümü'nde öğretim üyesi olan Sinan Sertöz, Matematiğin Aydınlık Dünyası'nı TRT için hazırladığı aynı adla belgeseli esas alarak kaleme almıştır. Songül OKTAY 7-A Gülhanım OKTAY 8- A

12 12

13 Matematikten kaçanı hoca ağlatmaz
13 Matematikten kaçanı hoca ağlatmaz denklemler ağlatırdı Bir Matematikçinin Tatili

14 14 Pick Teoremi        Bilim standlarımızın vazgeçilmez üyesi olmaya aday, orjinal adı "Pick Teoremi" (George Pick tarafından 1899'da keşfedilmis) olan "çivilerle alan hesabı" aslında yeni keşfedilmiş bir şey değil.1899 yılından beri kendisi önemli bir teorem olarak matematik dökümanlarının arasında yerini almakta.Peki bu teorem ne işe yarar? Nasıl uygulanır?... gibi soruların cevabı aşağıdaki satırlarda gizli.        Uygulama: Elimize düz bir tahta parçası alıyoruz, 30cm x 30cm 'lik mesela.Üzerine 2cm aralıklarla çivi çakıyoruz, 10 x 10 'luk 100 çivilik bir tahtamız var. Elimize aldığımız bir iple yada lastikle istediğimiz çokgeni oluşturup alanını aşağıdaki formülle buluyoruz; Alan = I + B/2 - 1         öyle ki I = çokgenin içindeki çivi sayısı B = çokgenin sınırlarındaki çivi sayısı         mesela şekildeki çokgenin alanı; A= /2 - 1 = 37.5 Paradoks  Hızlı Kaplumbağa:      Bu paradoks, Zenon Paradoksu olarak ta bilinir:      Hikaye bu ya, kaplumbağanın biri yolda Bir tavşan ile karşılaşır. Kısa bir sohbetten sonra kaplumbağa, tavşana 100 metre yarışı teklif eder. Önce bu teklife gülüp geçen tavşan, kaplumbağanın gayet ciddi ve ısrarcı olması üzerine isteksiz bir şekilde teklifi kabul eder:      - Tamam yarışalım ama neyine güvenip benimle yarışmaya kalkıyorsun be birader? Kaplumbağa, yalnız bir şartı olduğunu söyler: - Senden tek isteğim, ben yarışa 10 metre önden başlayacağım. Bu şartla beni kesinlikle geçemezsin. Ne o yoksa korkuyor musun? Tavşan kaplumbağanın şartını kabul eder. Yalnız kaplumbağa bir açıklamada bulunur: - Yarışa başladığımızda sen benim ilk başladığım noktaya geldiğinde ben biraz önde olacağım(mesela 10 metre). Bu anda filmi dondurup farkı göre biliriz. Tekrar harekete başladığımızda sen ikinci kez yarışa başladığım noktaya geldiğinde ben biraz daha önde olacağım(mesela 10 cm). Tekrar hareket ettiğimizde benim son olarak geldiğim yere geldiğinde ben mutlaka senin önünde olacağım. Dolayısı ile sen hiçbir zaman beni geçemeyeceksin Bu sözleri duyan tavşan, yarışma fikrinden vazgeçer. Mâlum, itibar meselesi...

15 ALTIN ORAN 17 Altın Oran Nedir?
Dünyanın, insanların, bitkilerin, ağaçların... , kısacası Kainat'ın yaratılışında yaratıcının kullandığı orandır. Aynı zamanda insanlar da teknolojide ve hayatta bu oranı kullanmaktadırlar. Kısaca biz altın orana "göz nizamının oranı" diyebiliriz. Çoğu zaman doğayı gözlediğimizde bu oranın varlığını görebiliriz. Altın Oran'ın Görüldüğü ve Kullanıldığı Yerler 1) Ayçiçeği: Ayçiçeği'nin merkezinden dışarıya doğru sağdan sola ve soldan sağa doğru tane sayılarının birbirine oranı altın oranı verir. 2) Papatya Çiçeği: Papatya Çiçeğinde de ayçiçeğinde olduğu gibi bir altın oran mevcuttur. 3) İnsan Kafası: Bildiğiniz gibi her insanın kafasında bir ya da birden fazla saçların çıktığı düğüm noktası denilen bir nokta vardır. İşte bu noktadan çıkan saçlar doğrusal yani dik değil, bir spiral, bir eğri yaparak çıkmaktadır. İşte bu spiralin ya da eğrinin tanjantı yani eğrilik açısı bize altın oranı verecektir. 4) İnsan Vücudu: İnsan Vücudunda Altın Oran'ın nerelerde görüldüğüne bakalım: a) Kollar: İnsan vücudunun bir parçası olan kolları dirsek iki bölüme ayırır(Büyük(üst) bölüm ve küçük(alt) bölüm olarak). Kolumuzun üst bölü- münün alt bölüme oranı altın oranı verceği gibi, kolumuzun tamamının üst bölüme oranı yine altın oranı verir. b) Parmaklar: Ellerimizdeki parmaklarla altın oranın ne alakası var diyebilirsiniz. İşte size alaka... Parmaklarınızın üst boğumunun alt boğuma oranı altın oranı vereceği gibi, parmağınızın tamamının üst boğuma oranı yine altın oranı verir. Elinizin işaret parmağında altın oran olduğunu biliyor muydunuz? Eminim çoğunuzun böyle bir şeyden haberi yoktur bile. işte aşağıdaki resim bunu çok güzel bir şekilde gösteriyor. İşaret parmağınızın her bölümü bir öncekinden 1, kadar büyüktür ve üstteki cetvele dikkat ederseniz her bölüm 2, 3, 5, 8 e yani ardışık fibonacci sayılarına karşılık gelmektedir. Bunun yanısıra her birinde 5 parmağımız olan 2 tane elimiz ve 8 parmağımızın 3 er bölümden oluşmaktadır. Ayrıca kolumuzda da altın oran bulunmaktadır. Şekilde görüldüğü üzere elimizin, dirseğimizle bileğimiz arasında kalan bölgeye oranı 1,618 dir.

16 18 Sezer KARALAR 8-A Muhammed KORHAN 6- A
5) Tavşan: İnsan kafasında olduğu gibi tavşanda da aynı özellik vardır. 6) Mısır Piramitleri: İşte size Altın Oran'ın en eski örneklerinden biri... Şimdi ne alaka Altın Oran ve Milattan Önce yapılan Mısır Piramitleri? Alaka şu; Her bir piramitin tabanının yüksekliğine oranı evet yine altın oranı veriyor. 7) Leonardo da Vinci: Bilindiği gibi Leonardo da Vinci Rönesans devri ünlü ressamlarındandır. Şimdi bu ünlü ressamın çizmiş oolduğu tabloları inceleyelim. a) Mona Lisa: Bu tablonun boyunun enine oranı altın oranı verir. b) Aziz Jerome: Yine tablonun boyunun enine oranı bize altın oranı verir. 8) Picasso: Picasso da Leonardo da Vinci gibi ünlü bir ressamdır. Ve resimlerinde bu oranı kullanmıştır. 9) Çam Kozalağı: Çam kozalağındaki taneler kozalağın altındaki sabit bir noktadan kozalağın tepesindeki başka bir sabit noktaya doğru spiraller (eğriler) oluşturarak çıkarlar. İşte bu eğrinin eğrilik açısı altın orandır. 10) Deniz Kabuğu: Denize çoğumuz gitmişizdir. Deniz kabuklarına dikkat edenimiz, belki de kolleksiyon yapanımız vardır. İşte deniz kabuğunun yapısı incelendiğinde bir eğrilik tespit edilmiş ve bu eğriliğin tanjantının altın oran olduğu görülmüştür. 11) Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır. 12) Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki aynı özellik Eğrelti Otu'nda da vardır. 13) Elektrik Devresi: Ya demek ki Altın Oran sadece Matematik ve kainatta değil, Fizik'te de kullanılıyormuş. Nasıl mı? Şöyle... Verilen n tane dirençten maximum verim elde etmek için bir paralel bağlama yapılması gerekir. Bu durumda Eşdeğer Direnç, yani Reş= yani altın oran olur. 14) Salyangoz: Salyangozun Kabuğu bir düzleme aktarılırsa, bu düzlem bir dikdörtgen oluşturur (-ki biz bu dikdörtgene altın dikdörtgen diyoruz.-) İşte bu dikdörtgenin boyunun enine oranı yine altın oranı verir. 15) OTOMOTİV SANAYİ: İlk önce ben size bir soru yönelteyim. Estetik bakımından bir Murat 131 mi daha çok ilginizi çeker yoksa bir Mazda ya da Toyota mı? Tabi ki Mazda ya da Toyota demişsinizdir. Peki bunun nedenini hiç düşündünüz mü? Ben size söyleyeyim. Şimdi Murat 131'e bakıyorsunuz, baktıkça içiniz kararıyor, yine bakıyorsunuz yine kararıyor. En sonunda ya kardeşim bu ne biçim araba diyorsunuz. Ama gidip bir Mazda ya da Toyota'ya bakıyorsunuz. Baktıkça içiniz rahatlıyor, yine bakıyorsunuz ferahlıyorsunuz. Çünkü o kadar güzel bir estetik var ki. İşte bu estetiği eğim sağlıyor. Mesela Murat 131'in önü, arkası, kapısı her yeri düz (Mübarek kibrit kutusu) Ama Mazda ya da Toyota'nın kapısında özellikle ön ve arka tamponunda bir eğim var. İşte bu eğimin eğrilik açısı araştırılmış ve bunun altın oran olduğu görülmüştür. Bundan dolayı Çin, Amerika, Japon Otomotiv Sanayi Dünya'da ilk üçü oluştururken; Türkiye maalesef ve maalesef sıralarda yer almakta. İnşallah bir gün bunu biz de akıl ederiz... 16) MİMAR SİNAN: Mimar Sinan'ın da bir çok eserinde bu altın oran görülmektedir. Mesela Süleymaniye ve Selimiye Camileri'nin minarelerinde bu oran görülmektedir. *** Görüldüğü üzere bir çok yerde bu ALTIN ORAN vardır. Sezer KARALAR 8-A Muhammed KORHAN 6- A

17 Her sorunun bir çözüm yolu muhakkak vardır.
düşünce boyutu BİR İDDİA Benim bir iddiam var. Bir futbol topunu alıp boş bir kaleye penaltı atacak olsam , atışımın gol olması yani kale çizgisini geçmesi bence imkansız.Üstelik ne kadar yetenekli bir oyuncu olursam olayım.Size deli saçması gibi geldiğinin farkındayım.Ama isterseniz bunu size ispatlayabilirim.Nasıl mı ? Topu penaltı noktasına diktiğimde , top ile kale arasındaki mesafe x olsun.Topa vurduğum zaman top kaleye yaklaşacak ve bir miktar sonra aradaki mesafe x / 2 olacak.Top hareketine devam ettikçe aradaki mesafe azalmaya devam edecek ve x / 4 olacak.Bu şekilde devam edersek aradaki mesafe zamanla x / 8 , x / 16 , x / 32 , x / ……….. Şeklinde yarılana yarılana azalmaya devam edecek. Ancak hiçbir madde azalarak tamamen yok olmaz. Kanunundan hareketle , top ile kale arasındaki mesafe azalacak ancak asla 0 olmayacaktır. Dolayısıyla topun kale çizgisini geçmesi imkansızdır. Nasıl ikna edebildim mi sizi ? Her sorunun bir çözüm yolu muhakkak vardır.