Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği

... konulu sunumlar: "Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği"— Sunum transkripti:

1 Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği
Uygulama I Hidrostatik Denge Denklemi Dinamik Zaman Ölçeği

2 Hidrostatik Denge Denklemi
Hatırlayalım... Yıldız yapısını belirlemede iki kuvvet önemli rol oynar: Pr Pr Kuvvet=BasınçxAlan Bu denklem bir yıldızın iç yapısında çekimsel büzülmeyi basıncın nasıl dengelediğini göstermektedir.

3 ? Bu ifadenin integralini alırsak:
Güneş yarıçapının yarı değerindeki basınç yaklaşık ne kadardır? ? Bu ifadenin integralini alırsak:

4 ? Güneşte çekim kuvvetinin %10’ nun basınç kuvvetiyle dengelenmemiş olduğunu varsayalım. Bu durumda güneşin yarıçapında değişim olur mu? Eğer olursa bu değişim ne kadar zamanda olur? (g=2.7x104 cm/s2) Hidrostatik denge denkleminden; elde edilir. O halde bu değişim ile birlikte çekim ivmesinin son değeri g=2.97x104 cm/s2 olur.

5 Bu çekim ivmesine karşılık gelen yarıçap değeri,
Ry=6.68x1010 cm olarak elde edilir. Yarıçaptaki değişim: Güneş’in yarıçapındaki değişim miktarı: (2.8x109/6.96x1010)x100=%4

6 ? Hidrostatik denge denklemini göz önüne alarak, bu denklemde basınç kuvvetinin olmaması durumunu irdeleyiniz. İse Eşitliğin her iki tarafı dr/dt ile çarpılırsa, t’ye göre türevi alınırsa

7 Denklemi integre edersek,

8 Eşitliğin sol tarafını, konuma göre zamandaki
değişimi elde edebileceğimiz bir formda yazıp eşitliğin her iki tarafını dr ile çarparsak, elde edilir. Daha sonra eşitliği belli bir başlangıç noktasından (t=0, r=Ro) hareketle integre edecek olursak, elde edilir.

9 İntegrali çözmek için x=r/Ro değişken atayalım,o halde
denklemimiz haline gelir. Buradan sabitler integral dışına çıkarılıp işlem yapıldığında,

10 yeniden x=sin2 değişimi yapılırsa,
X=0 ise Sin2θ =0, θ=0 X=1 ise Sin2θ =1, θ=π/2 yeniden x=sin2 değişimi yapılırsa,

11 elde edilir. Bu zamana serbest düşme zamanı veya
, elde edilir. Bu zamana serbest düşme zamanı veya dinamik zaman ölçeği denilir. Bu zaman ölçeği, bir cisimde çökmeye karşı koyacak başka bir kuvvetin olmadığı durumda, çekim kuvveti etkisiyle bu cismin çökmesi için geçen süre olarak tarif edilebilir.

12 Dinamik Zaman Ölçeği S=r ve λ=1 alırsak yıldızın ne kadar zamanda
çökeceğini buluruz. O halde; 1) olan bir yıldız için 2) olan bir yıldız için