KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık.

... konulu sunumlar: "KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın... A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık."— Sunum transkripti:

1

2 KARMA Ş IK SAYILAR Derse giriş için tıklayın...

3 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü

4 A. Tanım A. Tanım ax 2 + bx + c = 0 denkleminin < 0 iken reel kökünün olmadığını daha önce ortaya koymuştuk. Mesela x 2 + 1= 0 denkleminin reel kökü yoktur. Çünkü (x 2 + 1 = 0  x 2 = -1 ) karesi -1 olan reel sayı yoktur. Şimdi, bu türden denklemlerin çözümünü mümkün kılan ve reel sayılar kümesini de kapsayan yeni bir küme tanımlayacağız.  a ve b birer reel sayı ve i = olmak üzere z = a + bi şeklinde ifade edilen z sayısına karmaşık ( kompleks) sayı denir. Karmaşık sayılar kümesi C ile gösterilir. C =  z = a + bi karmaşık sayısında a ya karmaşık sayının reel ( gerçel) kısmı, b ye karmaşık sayının imajiner (sanal) kısmı denir ve Re(z) = a, İm(z)=b şeklinde gösterilir. Örnek...1 sayıları birer karmaşık sayıdır.  Re(z 1 ) = 2 ve İm(z 1 ) = -3 tür.  Re(z 2 ) = ve İm(z 2 ) = -1 dir.  Re(z 3 ) = -2 ve İm(z 3 ) = 0 dır.  Re(z 4 ) = 0 ve İm(z 4 ) = 3 tür. Örneği görmek için tıklayın Ana Menü

5 B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri i 0 = 1 i 1 = i i 2 = -1 i 3 = -i i 4 = 1 i 5 = i Görüldüğü gibi i nin kuvvetleri ; 1, i, -1, -i değerlerinden birine eşit olmaktadır. n  N olmak üzere i 4n = 1 i 4n+1 = i i 4n+2 = -1 i 4n+3 = -i dir. Örnek...2 84 = 4.21 olduğu için i 84 = 1, 61 = 4.15 + 1 olduğu için i 61 = i, 98 = 4.24 + 2 olduğu için i 98 = -1 47 = 4.11 + 3 olduğu için i 47 = -i dir. Örnek...3 i 2 = -1 olmak üzere (1+ i 20 ). (1+ i 21 ). (1+ i 22 ) çarpımı aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) -i B) -1 C) 0 D) 1 E) i Örneği görmek için tıklayın ÇözümÇözümü görmek için tıklayın i 20 = (i 4 ) 5 = 1, i 21 = (i 4 ) 5.i = i ve i 22 = (i 4 ) 5.i 2 = 1.(-1) = -1 olduğu için, (1+ i 20 ). (1+ i 21 ). (1+ i 22 ) = (1 + 1). (1 + i). (1 – 1) = 2. (1 + i). 0 = 0 olur. Cevap C Ana Menü

6 C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği Reel kısımları ve imajiner kısımları kendi aralarında eşit olan iki karmaşık sayı eşittir. Örnek...4 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın A) -2 B) -1 C) 2 D) 3 E) 5 Cevap D Ana Menü

7 D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği Örnek...5 Örneği görmek için tıklayın Reel katsayılı ax 2 +bx+c=0 ikinci dereceden denkleminin köklerinden biri z=m+ni karmaşık sayısı ise diğeri bu kökün eşleniği olan z=m-ni sayısıdır. Örnek...6 x 2 - 2x + 5 = 0 denkleminin çözüm kümesini bulalım. Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Verilen denklemde a = 1, b = -2, c = 5 tir. Örneği görmek için tıklayın Ana Menü

8 E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem 1. Toplama - Çıkarma Karmaşık sayılar toplanırken ya da çıkarılırken reel ve sanal kısımlar kendi aralarında toplanır ya da çıkarılır. Örnek...7 Örneği görmek için tıklayın 2. Çarpma Karmaşık sayılarda çarpma işlemi, i 2 = -1 olduğu göz önüne alınarak, reel sayılardakine benzer şekilde yapılır. Ana Menü İ leri

9 Örnek...8 Örneği görmek için tıklayın Çözümü görmek için tıklayın Örnek...9 Örneği görmek için tıklayın A) 125 B) 64 C) 27 D) 8i E) 4i Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap A Geri Ana Menü İ leri 1.2. 3. Çözüm 1. 2.3.

10 3. Bölme Karmaşık sayılarda bölme işlemi, paydanın eşleniği ile pay ve paydanın çarpılmasıyla sonuçlandırılır. Örnek...10 Örneği görmek için tıklayın z=a+bi sayısının, toplama işlemine göre tersi : -z = - a – bi çarpma işlemine göre tersi : Örnek...11Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Geri Ana Menü

11 F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü  İki boyutlu analitik düzlemdeki x ekseninin reel eksen, y ekseninin imajiner eksen alınmasıyla oluşturulan düzleme karmaşık düzlem denir.  z = a + bi karmaşık sayısının karmaşık düzlemdeki görüntüsü M(a,b) noktasıdır.  z = a + bi kompleks sayısının iki boyutlu vektör uzayındaki görüntüsü M = (a,b) olmak üzere OM vektörüdür. Örnek...12 Örneği görmek için tıklayın O Reel Eksen İmajiner Eksen 2 3. z = 3+2i O x y 2 3. Ana Menü 1. 2.

12 G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) Karmaşık düzlemde, bir karmaşık sayıya karşılık gelen noktanın başlangıç noktasına uzaklığına mutlak değeri (modülü) denir ve IzI şeklinde gösterilir. O x y b a. z = a+bi IzI Örnek...13 Örneği görmek için tıklayın z = 4 + 3i sayısının mutlak değerini bularak karmaşık düzlemde gösterelim. Çözüm Çözümü görmek için tıklayın y O x 3 4. z = 4+3i IzI=5 Ana Menü

13 H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler Örnek...14 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap A A) 1 B) C) D) 2 E) 5 Ana Menü İ leri

14 Örnek...15 Örneği görmek için tıklayın A) –4-3i B) –3-4i C) –4+3i D) 3+4i E) 4+3i Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C Geri Ana Menü İ leri

15  z 1 = x 1 + iy 1 ve z 2 = x 2 + iy 2 sayıları arasındaki uzaklık, bu sayıların karmaşık düzlemdeki görüntüleri olan noktalar arasındaki uzaklığa eşittir. Yani,  Iz-z 0 I = r şartını sağlayan z karmaşık sayılarının kümesi, z 0 sabit noktasına r birim uzaklıktaki noktaların kümesidir. Bu küme, merkezi z 0 ve yarıçapı r olan çemberdir.  Iz-z 0 I < r ifadesi merkezi z 0, yarıçapı r olan çemberin iç bölgesindeki noktaların kümesini gösterir.  Iz-z 0 I > r ifadesi merkezi z 0, yarıçapı r olan çemberin dış bölgesindeki noktaların kümesini gösterir. Örnek...16 Örneği görmek için tıklayın A) 5 B) 6 C) 8 D) 10 E) 13 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap D Geri Ana Menü

16 A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi O x y b a. M(a,b) IzI H  Yukarıda ifade edilen eşitlikleri sağlayan  reel sayısına z nin argümenti denir ve arg(z) =  şeklinde gösterilir. 0    2  ise  ya karmaşık sayının esas argümenti denir.  Karmaşık sayının mutlak değer ve argümentine bu sayının kutupsal koordinatları denir ve (IzI,  ) şeklinde gösterilir.  z= IzI.(cos  +i.sin  ) sayısı z=IzI.cis  şeklinde de yazılabilir. Ana Menü İ leri

17 Örnek...1 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Örnek...2 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Geri Ana Menü İ leri

18 Örnek...3 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Örnek...4 Örneği görmek için tıklayın A) B) C) D) E) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap B Geri Ana Menü İ leri IzI=4 x y

19 Örnek...5 Örneği görmek için tıklayın A) B) C) D) E) ÇözümÇözümü görmek için tıklayın 1. 2. 3. Cevap D Geri Ana Menü İ leri

20 Örnek...6 A) B) C) D) E) Çözüm Cevap B Örneği görmek için tıklayın Çözümü görmek için tıklayın M P y x Geri Ana Menü

21 B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler Örneği görmek için tıklayın Çözümü görmek için tıklayın Örnek...7 Çözüm Ana Menü

22 C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti Örneği görmek için tıklayın Örnek...8 Çözümü görmek için tıklayın Çözüm A)-64i B)32 C)32i D)64 E)64i Cevap E Ana Menü İ leri

23 Örnek...9Örneği görmek için tıklayın Çözümü görmek için tıklayın Çözüm Cevap A A) B) C) D) E) Örnek...10 Çözüm Cevap E A) -i B) -1 C) D)i E)1 Geri Ana Menü

24 D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri Örnek...11 Örneği görmek için tıklayınÇözümü görmek için tıklayın Çözüm Ana Menü İ leri  

25 Örnek...12 Örneği görmek için tıklayın Çözüm Çözümü görmek için tıklayın z=a+bi karmaşık sayısının karekökleri formülünden yararlanarak da bulunabilir. Örnek...13 Örneği görmek için tıklayın z= 3 - 4i karmaşık sayısının kareköklerini bulalım. Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Geri Ana Menü

26 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

27 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

28 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

29 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

30 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

31 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

32 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

33 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

34 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

35 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

36 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

37 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

38 ÇÖZÜMLÜ SORULAR 1 Soru...1 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın A) B) C) D) E) Cevap B Soru...2 E) A)B)C) D) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C Ana Menü İ leri

39 Soru...3 E) A)B)C) D) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C Soru...4 A) -4 B) -3 C) -2 D) -1 E) 1 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap A Geri Ana Menü İ leri

40 Soru...5 Soru...6 Geri Ana Menü İ leri A) 5 B) 9 C) 11 D) 15 E) 17 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap E A) B) C) D) E) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap A

41 Soru...7 Soru...8 Geri Ana Menü İ leri A) –4i B) –2i C) -2 D) -4 E) 4 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap D Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap B A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 2i

42 Soru...9 Soru...10 Geri Ana Menü A) B) C) D) E) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın.. 3 1 2 8 5.. x y A B D C -2 Cevap B Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Özel Soru

43 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri

44 ÇÖZÜMLÜ SORULAR 2 Soru...1 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C Ana Menü İ leri E) A)B)C) D) Soru...2 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap E A) B) C) D) E)

45 Soru...3 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap E Soru...4 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C Geri Ana Menü İ leri E) A)B)C) D) A) B) C) D) E)

46 Soru...5 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap C A) B) C) D) E) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap B A) –i B) –1 C) 1 D) i E) 1+i Soru...6 Geri Ana Menü İ leri

47 Soru...7 Çözüm Çözümü görmek için tıklayın E) A)B)C) D) Cevap E Geri Ana Menü İ leri

48 Soru...8 A) B) C) D) E) Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap E Geri Ana Menü İ leri

49 Soru...9 Soru...10 Geri Ana Menü Çözüm Çözümü görmek için tıklayın E) A)B)C) D) Cevap B Çözüm Çözümü görmek için tıklayın Cevap B A) B) C) D) E) 5 O.. O.. x Özel Soru

50 A) -29 B) -21 C) 7 D) 21 E) 29 Çözümü görmek için tıklayın Cevap B Geri Ana Menü

51 A) B) C) D) E) Geri Ana Menü Özel Soru Çözümü görmek için tıklayın Cevap D

52 A. Tanım A. Tanım B. i nin Kuvvetleri B. i nin Kuvvetleri C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği C. İki Karmaşık Sayının Eşitliği 1. Toplama - Çıkarma 2. Çarpma 3. Bölme A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi A. Karmaşık Sayıların Kutupsal Gösterimi D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği D. Bir Karmaşık Sayının Eşleniği E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem E. Karmaşık Sayılarda Dört İşlem F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü F. Karmaşık Düzlem ve Bir Karmaşık Sayının Görüntüsü G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) G. Bir Karmaşık Sayının Mutlak Değeri (Modülü) H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler H. Mutlak Değerle İlgili Özellikler B. Kutupsal Biçimde İşlemler B. Kutupsal Biçimde İşlemler C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti C. Bir Karmaşık Sayının Kuvveti D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri D. Bir Karmaşık Sayının Kökleri B İ T İŞ

53