Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
YayınlayanTeoman Cihan Değiştirilmiş 9 yıl önce
1
PARÇALANAB İ L İ R YÜKLÜ TOPLAMA VE DA Ğ ITMALI ARAÇ ROTALAMA PROBLEM İ Gizem Çavuşlar, Güvenç Şahin, Mustafa Şahin Sabancı Üniversitesi Dilek Tüzün Yeditepe Üniversitesi Temel Öncan Galatasaray Üniversitesi YAEM 2010, Yöneylem Araştırması ve Endüstri Mühendisliği 30. Ulusal Kongresi Sabancı Üniversitesi, İstanbul, Türkiye, 1 Temmuz 2010
2
Genel Bakış Problem Tanımı Problemin Özellikleri Yazın Taraması Tabu Arama Algoritması Bilgisayısal Çalışmalar Sonuçlar * Bu araştırma TÜB İ TAK tarafından desteklenmektedir.
3
Problem Tanımı Toplamalı ve Da ğ ıtmalı Araç Rotalama Problemi ’ nde (TDARP): n toplama ve da ğ ıtma (p-d) çifti ziyaret edilir Toplama dü ğ ümü da ğ ıtma dü ğ ümünden önce ziyaret edilmelidir Her p-d çiftine yanlızca bir araç tarafından hizmet verilir Rota uzunlu ğ u ve araç kapasitesi sınırlıdır Parçalanabilir Yüklü TDARP (PYTDARP) Herhangi bir p-d çiftine birden çok araç tarafından ya da aynı araç ile birden çok kere hizmet verilebilir
4
Örnek PYTDARP TDARP ÇözümüPYTDARP Çözümü 3 4 2 6 0 1 8 7 5 10 9 p 1 =10 p 2 =20 d 2 d 1 =10 p 5 =30 d 5 d 3 =20 p 3 d 4 =10 p 4 3 4 2 6 0 1 8 7 5 10 9 p 1 =10 p 2 =20 d 2 d 1 =10 p 5 =30 d 5 d 3 =20 p 3 d 4 =10 p 4 3 4 2 6 0 1 8 7 5 10 9 p 5 =20 d 5 =10 p 5 d 5 =20 p 1 =10 p 2 =20 d 2 d 1 =10 d 3 =20 p 3 d 4 =10 p 4 3 4 2 6 0 1 8 7 5 10 9 p 5 =20 d 5 =10 p 5 d 5 =20 p 1 =10 p 2 =20 d 2 d 1 =10 d 3 =20 p 3 d 4 =10 p 4
5
PYTDARP Yazını PYTDARP ilk olarak, M. Nowak, Ö. Ergun and C. C. White III, “Pickup and Delivery with Split Loads”, Transportation Science 42, 32-43 (2008). tarafından yazına sunulmuştur. Parçalanabilir yükün faydalarını inceleyen güncel bir çalışma: M. Nowak, Ö. Ergun and C. C. White III, “An Empirical Study on the Benefit of Split Loads with the Pickup and Delivery Problem”, European Journal of Operational Research198, 734-740 (2009).
6
PYTDARP Yazını TDARP için önemli miktarda yazın bulunmaktadır: J. F. Cordeau, G. Laporte, S. Ropke, “Recent Models and Algorithms for One-to-One Pickup and Delivery Problems”, in The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and Challenges, B.L. Golden, S. Raghavan, E. Wasil (eds), Springer, New York, NY, USA, 2008. S. N. Parragh, K. F. Doerner, R. F. Hartl, “A Survey on Pickup and Delivery Problems Part II: Transportation Between Pickup and Delivery Locations”, Journal für Betriebswirtschaft 58, 81117 (2008). Ayrıca, Parçalanabilir Da ğ ıtımlı ARP (PDARP): C. Archetti and M. G. Speranza, “The Split Delivery Vehicle Routing Problem: A Survey”, in The Vehicle Routing Problem: Latest Advances and Challenges, B.L. Golden, S. Raghavan, E. Wasil (eds), Springer, New York, NY, USA, 2008.
7
PYTDARP ’ nin Nitelikleri Nitelik 1: Toplamaların arasında da ğ ıtım bulunmaması Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i dü ğ ümünün iki toplaması, aralarında i dü ğ ümünün da ğ ıtımı olmadan bulunamaz. Dizi 1: Dizi 2: 1234pipi pipi q1q1 q2q2 123 4 pipi q 1 +q 2
8
PYTDARP ’ nin Nitelikleri Nitelik 2: Da ğ ıtımların arasında toplama bulunmaması Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i dü ğ ümünün iki da ğ ıtımı, aralarında i dü ğ ümünün toplaması olmadan bulunamaz. Dizi 1: Dizi 2: 1234didi didi -q 1 -q 2 -q 1 -q 2 1234didi
9
PYTDARP ’ nin Nitelikleri Nitelik 3: Toplamaların arasında da ğ ıtım bulunması Herhangi bir eniyi PYTDARP çözümünde, i dü ğ ümünün iki toplamasının arasında da ğ ıtım olması için araçta kalan kapasitenin her iki toplamada da istemin altında olması gerekir. Dizi 1: Dizi 2: 1234pipi didi pipi didi q1q1 -q 1 q2q2 -q 2 1234pipi didi q 1 +q 2 -q 1 -q 2
10
PYTDARP ’ nin Nitelikleri PYTDARP için üç eniyilik koşulu tanımlanabilir Dü ğ ümler arası uzaklıkların üçgen eşitsizli ğ ini sa ğ ladı ğ ı durumlarda. Dror ve Trudeau (1989, 1990) tarafından sunulan PDARP eniyilik koşulları PYTDARP için geçerli de ğ ildir. Herhangi bir p-d çiftine birden çok araç tarafından ya da aynı araç ile B İ RDEN ÇOK kere hizmet verilebilir. Karmaşık matematiksel model Nowak’ın Ph.D. tezindeki (2005) 4-dizinli gösterim
11
PYTDARP Çözüm Yaklaşımları PYTDARP yazını sezgisel yaklaşımlarla sınırlıdır (Nowak et al. 2008,2009) Odaklanılan iki çözüm yöntemi İ yi bir olanaklı çözüm bulmak için Tabu arama Problemin, bir aracın bir p-d çiftini en fazla bir kez ziyeret etti ğ i özel hali için dal-kes algoritması.
12
Tabu Arama Algoritması Genel Bakış Evre 0 (Başlangıç çözümü) Kazanç esaslı sezgisel algoritma kullanılarak bir başlangıç çözümü elde edilir. (Clarke and Wright, 1964) Evre 1 (Parçalama ve yerleştirme) Parçalama-yerleştirme komşulu ğ undaki tabu olmayan en iyi çözüm uygulanır Elde edilen çözüm tabu ilan edilir Son N 1 döngü boyunca iyileştirme elde edilmediyse Evre 1 sona erer Evre 2 (Yer de ğ iştirme) Yer de ğ iştirme komşulu ğ undaki tabu olmayan en iyi çözüm uygulanır Elde edilen çözüm tabu ilan edilir Son N 2 döngü boyunca iyileştirme elde edilmediyse Evre 2 sona erer
13
Tabu Arama Algoritması Başlangıç Çözümü Adım 0: Tüm p-d çiftlerine farklı bir araç tarafından hizmet edildi ğ i çözümden başla Adım 1: Her (p i, d k ) için i≠k iken kazançları hesapla Adım 2: Kazançlarına göre azalacak şekilde (p i, d k ) çiftlerini sırala Adım 3: Listenin tepesinden başlayarak i ve k rotalarını birleştir, e ğ er: p i ve d k sırasıyla rotadaki ilk ve son dü ğ ümler ise Birleştirme artı kazanç sa ğ lıyorsa Birleştirme olanaklıysa Adım 4: p i ve d k ’ i e ğ er kazanç sa ğ lıyorsa oluşturulan yeni rotada ileri ve geri kaydır pjpj dkdk djdj pkpk 0
14
Tabu Arama Algoritması Başlangıç Çözümü Adım 0: Tüm p-d çiftlerine farklı bir araç tarafından hizmet edildi ğ i çözümden başla Adım 1: Her (p j, d k ) için i≠k iken kazançları hesapla Adım 2: Kazançlarına göre azalacak şekilde (p j, d k ) çiftlerini sırala Adım 3: Listenin tepesinden başlayarak i ve k rotalarını birleştir, e ğ er: p i ve d k sırasıyla rotadaki ilk ve son dü ğ ümler ise Birleştirme artı kazanç sa ğ lıyorsa Birleştirme olanaklıysa Adım 4: p i ve d k ’ i e ğ er kazanç sa ğ lıyorsa oluşturulan yeni rotada ileri ve geri kaydır pjpj dkdk djdj pkpk 0
15
Tabu Arama Algoritması Komşuluk tanımları Parçalama/yerleştirme Komşulu ğ u Aşa ğ ıdaki gibi yaratılmış çözümleri içerir: Uygun rotalardaki herhangi bir pozisyona p-d çiftini yerleştirilmesi İ ki rotaya p-d çiftinin yükünün parçalanması O(n 4 ) (ikili heap ile: O(n 4 logn)) Yer De ğ iştirme Komşulu ğ u Aşa ğ ıdaki gibi yaratılmış çözümleri içerir: Herhangi iki p-d çiftlerinin yer de ğ iştirilmesi ve yeni rotalarındaki en iyi pozisyona yerleştirilmeleri (n 3 )
16
Tabu Arama Algoritması Tabu Listesinin Yapısı, İ stek ve Durma Kriterleri Tabu Listesinin Yapısı Üç boyutlu Tabu Listesi Amaç fonksiyon de ğ eri Rota sayısı Dü ğ üm sayısı İ stek Kriteri Uygulanamaz Durma Kriteri Evre 1 N 1 iyileştirmeyen yerleştirme/parçalama döngüsünden sonra sona erer Evre 2 N 1 iyileştirmeyen yer de ğ iştirme döngüsünden sonra sona erer
17
Tabu Arama Algoritması Arama Stratejileri Çok geniş yerleştirme/parçalama komşulu ğ u Bilgisayar zamanını azaltmak için alternatif stratejiler p-d çiftinin seçilmesiyle ilgili Tümünü arama: En yüksek net kazanç sa ğ layan çifti seç: O(n 5 logn) En iyi çıkma kazancı: Rotasından çıkarıldı ğ ında en yüksek kazancı sa ğ layan çifti seç: O(n 4 logn) Rassal: Rassal olarak bir çift seç: O(n 4 logn) p-d çiftinin yerleştirilece ğ i/parçalanaca ğ ı poziyonla ilgili En iyi: En düşük yerleştirme maliyetli pozisyonu seç İ lk: Heap’in içindeki ilk olanaklı pozisyonu seç
18
Bilgisayısal Çalışmalar Tabu Arama Stratejisi Tüm 100-çift Ropke & Pisinger (2006) problemleri Yük faktörü aralı ğ ı (0.1-0.66) Toplam 12 örnek Tüm örnekler Intel Core 2 Quad Q6600 PC ile 2.4 GHz CPU ve 3.24 GB RAM bilgisayarda denenmiştir. En iyi çıkma kazancı ve rassal seçenekleri düşük performans sa ğ lamaktadır Tümünü AraEn iyi çıkma kazancıRassal En iyi İ lk En iyi İ lk En iyi Ortalama i yile ş tirme 28.70%28.63%17.59%17.54%9.46% Bilgisayar Zamanı (sn.) 3.253.580.08 0.17
19
Tüm 50,100,250,500-çift Ropke & Pisinger (2006) problemleri için ortalama performanslar Yük faktörü aralı ğ ı (0.1-0.66) Toplam 48 örnek Problem Boyutu Yerle ş tirme/P arçalama döngüsü Yerle ş tirme/P arçalama zamanı(sn.) Yerle ş tirme/ Parçalama döngü ba şı zaman Yer de ğ i ş tirme d öngüsü Yer de ğ i ş tirme zamanı(sn.) Yer de ğ i ş tirme döngü ba şı zaman 50 13810.00611440.034 100 16930.019118270.227 250 307410.1331434002.787 500 5274200.797157234914.961 Bilgisayısal Çalışmalar Bilgisayar Zamanı
20
Bilgisayısal Çalışmalar Parçalamanın Etkisi Problem Türü Yazar (Yük faktörü aral ı ğ ı ) Evre 1Evre 1-2 Yerle ş tirme Parçalama Yerle ş tirme Yerle ş tirme Parçalama Yerle ş tirme Ortalama i yile ş tirme (%) Nowak (0.51-0.6) 25.62%1.09%26.04%1.22% Ropke (0.51-0.6) 6.16%1.02%6.54%1.55% Ropke (0.1-0.66) 28.51%28.77%29.69%29.52% Bilgisayar Zamanı (sn.) Nowak (0.51-0.6) 4.932.9334.0014.47 Ropke (0.51-0.6) 3.082.3335.1726.58 Ropke (0.1-0.66) 2.922.4233.9228.42 Tüm 100-çift Ropke & Pisinger (2006) ve Nowak et al. (2008) problemleri Toplam 39 örnek
21
Sonuçlar ve Gelecek Çalışmalar Parçalanabilir yükün faydaları probleme ba ğ lıdır Toplama ve da ğ ıtım noktalarının kümelenmesi Yük faktörü PYTDARP için verimli bir Tabu Arama algoritması gerçekleştirdik Algoritma hızlı çalışmasına karşın yerel eniyi de ğ erden kurtulamamakta Çeşitlendirme stratejileri Yerleştirme/Parçalama ve yer de ğ iştirme’nin bir arada kullanılması dal-kes algoritması Bazı geçerli kısıtlar ile problemin bir aracın bir çifti en fazla bir kere ziyeret edebildi ğ i hali için kesin çözüm denemeleri
22
DİNLEDİ Ğ İNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER...
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.