Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011

... konulu sunumlar: "Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011"— Sunum transkripti:

1 Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011
POLİNOMLAR Matlab ile Polinom İşlemleri Rasim Avcı 2011

2 MATLAB ve POLİNOMLAR MATLAB polinomları azalan kuvvetler ile sıralanmış katsayılar içeren bir satır vektörü olarak ifade eder.

3 POLY – Polinom Tanımlama
Poly fonksiyonu bir matrisin karakteristik polinomunu oluşturur. Belirlenmiş köklü polinomlar Kullanım: p = poly(A) p = poly(r)

4 POLY – Polinom Tanımlama
Örnek >>A = [1 2 3; 4 5 6;7 8 9] >> >>p = poly(A) >>p =

5 POLYVAL – Polinom Değerlendirme
Sonuç elemanları azalan kuvvetler göre verilen polinomun katsayılarını içeren bir vektördür. Kullanım tarzı: y = polyval(p,x)[y,delta] = polyval(p,x,S)

6 POLYVAL – Polinom Değerlendirme
Örnek: p(x) = 3x2 + 2x +1 >>p = [3 2 1]; >>polyval(p,[5 7 9]) ans =

7 POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
En küçük kareler mantığında verilere göre polinom verilerini uyduran n dereceli polinomunun katsayılarını hesaplar. Kullanım : p = polyfit(x,y,n) [p,s] = polyfit(x,y,n)

8 POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
Örnek : >>x = [ ]; %Bağımsız Değişkenler >>y = [ ]; %Bağımlı değişkenler >>plot(x,y) >>katsayilar = polyfit(x,y,1); >>yeniy = polyval(katsayilar,x); >>plot(x,y,’x’, x, yeniy,’:’) >>y = x

9 POLYFIT - Polinomal eğri uydurma
Örnek Devam katsayilar = polyfit(x,y,2); yeniy2 = polyval(kaysayilar,x); plot(x,y,’*’,x,yeniy2,’:’) Katsayilar = polyfit(x,y,5); yeniy5 = polyval(kaysayilar,x); plot(x,y,’*’,x,yeniy5,’:’)

10 POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
Tanım : polyvalm(p,X) fonksiyonu p polinomunda X matrisini yerine koymayı ifade eder. Kullanım : Y = polyvalm(p,X)

11 POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
Örnek : >>x = pascal(4) >>x = p = poly(X) p =

12 POLYVALM – Matris Polinom Değerlendirme
>>polyvalm(p,X) ans =

13 Roots – Polinomal kökler
Tanım : Elemanları bir polinomun kökleri olan bir kolon vektörünü hesaplar. Kulanım : r = roots(c)

14 Roots – Polinomal kökler
Örnek : S3 – 6s2 – 72s – 27 polinomunun kökleri ? >>p = [ ]; >>r = roots(p) r =

15 CONV - Polinomal çarpma
Tanım : Polinom çarpım işlemleri için kullanılır. Kullanım : w = conv(u,v) İki dizinin konvolüsyonu onların furier dönüşümlerini çarpmaya eşdeğerdir:

16 CONV - Polinomal çarpma
>>x = [1 2]; y = [1 4 8]; >>z = conv(x,y) z =

17 DECONV - Polinomal bölme
Tanım : Polinom bölme işlemi için kulllanılır. Kullanım : [q,r] = deconv(v,u)

18 DECONV - Polinomal bölme
Örnek : >> u = [ ]; >>v = [ ]; >>c = conv(u,v) c =

19 POLYDER - Polinomal Türev
Tanım : Polyder fonksiyonu polinomların, polinomal çarpımın ve polinamal bölümün türevini hesaplar Kullanım : k = polyder(p) k = polyder(a,b) [q,d] = polyder(b,a)

20 POLYDER - Polinomal Türev
Örnek : (3x2 + 6x + 9)(x2 + 2x) >> a = [3 6 9]; b = [1 2 0]; k = polyder(a,b) k = , Sonuç polinomu-> 12x3 + 36x2 + 42x 18

21 POLYEIG - Polinomal öz değer
Tanım : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap) fonksiyonu p dereceli polinomal öz değer problemini çözer. Kullanım tarzı : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

22 POLYINT – Polinomal Integral
Tanım : Polinomların analitik olarak integralini hesaplar. Kullanım : POLYINT(P,K)

23 POLYINT – Polinomal İntegral
Örnek : P(x)= x5-2x4+2x3+3x2+x+4 şeklinde gibi bir polinomun integrali: p=[ ]; polyint(p);

24 POLYEIG - Polinomal öz değer
Tanım : Polinomal öz değer Kullanım : [X,e] = polyeig(A0,A1,...Ap)

25 RESIDUE Tanım : Kullanım :
Polinomal katsayı ve kısmı kesirlere ayırma arasında dönüşüm. B/A şeklinde polinomların direkt terimlerini bulur. Kullanım : [r,p,k] = residue(b,a)[b,a] = residue(r,p,k)

26 RESIDEU b(s) 5s3 + 3s2 – 2s +7 = a(s) -4s3 + 8s + 3 b = [ 5 3 -2 7]
[r, p, k] = residue(b,a) =