Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

... konulu sunumlar: "Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol"— Sunum transkripti:

1 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
FAİZ HESAPLARI Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

2 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
BASİT FAİZ Basit faizde belirlenen faiz oranı, her yıl sadece yatırılan ana paraya uygulanır. Hesaplanan faiz ana paraya eklenmeden işleme devam edilir. Faiz hesaplarında ana para için P, yıllık faiz oranı için r, faizlendirme yıl sayısı için n, faiz tutarı için I, sermayenin gelecek değeri (birikimli miktar) için S harflerini kullanacağız. Buna göre n yıl için Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

3 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 80000TL yıllık %12 faiz oranı ile 3 yıllığına basit faize yatırılmıştır. 3 yıl sonunda elde edilecek faiz gelirini hesaplayınız. 6 ay sonraki faizini hesaplayınız. Yatırılan 80000TL nin 3 yıl sonraki birikimli miktarı (gelecek değeri) bulunuz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

4 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 1000TL yıllık %12 faiz oranı ile bankaya yatırılırsa 5 yıl sonra birikimli değeri ne olur? 1000TL nin 5 yıl sonra birikimli değerinin 1400 TL olması için yıllık faiz oranı ne olmalıdır? Yıllık faiz oranı %12 olduğuna göre 5 yıl sonra birikimli miktarın 16000TL olması için bu gün bankaya ne kadar para yatırmak gerekir? Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

5 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
BİLEŞİK FAİZ Bileşik faizde yatırılan ana paradan dönem sonunda elde edilen faiz ana paraya eklenerek (birikimli miktar) tekrar faize yatırılır. P TL lik ana para dönemlik olarak r faiz oranı ile n dönem için bileşik faize yatırılmışsa birikimli miktar , Dönem sonunda n. Dönem sonunda olur. P TL lik ana para yıllık r faiz oranı ile m dönem için (örneğin 3’er aylık dönemlerle yılda 4 dönem için ) n yıllığına bileşik faize yatırılmışsa birikimli miktar olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

6 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Faiz oranı genellikle yıllık olarak ifade edilir ve nominal oran ya da yıllık yüzde oran olarak adlandırılır. Dönemsel oran (ya da faiz dönemi için oran), nominal oranın bir yıl içerisindeki faiz dönemi sayısına bölünmesiyle bulunur. a)1000TL yıllık %8 faiz oranı ile 5 yıl için bileşik faize yatırılsa birikimli miktar ne olur? b) 1000TL yıllık %8 faiz oranı (nominal oran) ile 5 yıl için üçer aylı dönemler halinde bileşik faize yatırıldığında birikimli miktar ne olur? Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

7 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
fonksiyonunun grafiği Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

8 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 1000TL yıllık %6 dan 3aylık dönemler halinde 10 yıllık bileşik faize yatırılırsa birikimli miktar ne olur? Çözüm: 3000TL nin yıllık %12 faiz oranı ile birer aylık dönemler halinde 6 yıllık bileşik faizini hesaplayınız. Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

9 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
REEL FAİZ Reel faiz enflasyonun etkisi yok edildikten sonra geriye kalan faiz oranıdır. Enflasyon oranı e, faiz oranı i ise reel faiz oranı; olur. Örnek: Enflasyon oranı %50, faiz ornı %71 ise reel faiz oranını hesaplayınız. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

10 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Enflasyon oranının%50, faiz oranının %71 olduğu bir yılda 10000TL nin bir yıllık reel faizini hesaplayınız. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

11 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
e SAYISI 1TL yıllık %100 faiz oranı ile 1 yıl için bileşik faize yatırılırsa birikimli miktarı tam olarak olur. Eğer bir yılda n faiz dönemi varsa birikimli miktar olur. n = için Bir yıldaki devre sayısını daha da büyüterek sonsuza götürürsek o zaman anlık birikimli miktarı buluruz. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

12 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
olur. Böylece e sayısı, 1TL nin yıllık %100 nominal faiz oranı ile sürekli faizlendirilmesi sonucunda ulaşacağı değer olarak yorumlanabilir. 1TL, %100 nominal faiz oranı ile sürekli faize yatırılarak 1yılda eTL faiz getiriyorsa t yılda olur. PTL, %100 yıllık faiz oranı ile t yıl için sürekli faize yatırılırsa olur. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

13 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
P TL lik ana para yıllık olarak r faiz oranı ile m devre için bileşik faize yatırıldığında t yıl sonra ulaşacağı birikimli miktarı bulmuştuk. m devre sayısını sonsuz artırarak sürekli faiz için bir t anındaki birikimli miktar, Yıllık r faiz oranı ile t yıllığına sürekli faize yatırılan PTL nin birikimli miktarı Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

14 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
a) 70TL %4 yıllık faizle 3 yıl için sürekli faizlendiriliyor. Birikimli miktarı bulunuz. b) 690TL, %5 yıllık faizle 2 yıl için sürekli faizlendiriliyor. Birikimli miktarı bulunuz. Örnek: Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

15 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
ŞİMDİKİ DEĞER Şimdiye kadar belli bir faiz oranı ile yatırılan P miktar paranın dönem sonunda ulaşacağı birikimli S miktarını bulma problemleri ile ilgilendik. Şimdi ise bunun tam tersini yapacağız.Yani t yıl sonra ele geçecek olan birikimli S miktarı belli olduğunda ilk yatırılan P miktarını ya da şimdiki değerini bulmaya çalışacağız. Şimdiki değerin bulunması problemi şimdiki değer problemi ya da bugünkü değer problemi olarak adlandırılır. Değişik faiz türlerine göre, r yıllık faiz oranı ile t yıl sonra birikimli değeri S olması beklenen paranın bugünkü değerini veren formüller aşağıdaki gibidir: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

16 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Basit Faiz : Bileşik Faiz : Sürekli Bileşik Faiz : Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

17 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek:Yıllık faiz oranı %6 olmak üzere 10 yıl sonunda hesabınızda 1000 TL olabilmesi için faiz türlerine göre bugün bankaya yatırmanız gereken miktar aşağıdaki gibi belirlenir: Çözüm: S = 1000, t = 10, r = 0.06 olacağından, a) basit faiz durumunda b) yıllık birleştirilen bileşik faiz durumunda c) sürekli bileşik faiz durumunda Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

18 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yıllık %30 faiz oranı ile basit faize yatırılan anapara 73 gün sonra 29680TL olmuştur. Faize yatırılan para miktarını bulunuz. Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

19 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: 1000TL yıllık %6 dan 3aylık dönemler halinde 10 yıllık bileşik faize yatırılsın. 10 yıl sonra birikimli miktar ne olur? Çözüm: Örnek: 1000TL %12 nominal faiz oranı ile birer aylık dönemler halinde 5 yıllığına bileşik faize yatırılırsa birikimli miktar ne olur? Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

20 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
6 şar aylık dönemler halinde bileşik faize yatırılan 500TL nin 3 yıl sonra 588,38 TL olacağı bilindiğine göre dönemlik faiz oranını bulunuz. Yıllık faiz oranını bulunuz. Örnek: Çözüm: Gerçekten Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

21 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
EFEKTİF ORAN Yıllık faiz gelirinin yatırım tutarına oranı efektif oran olarak adlandırılır. Bu oran Buna göre efektif oran olur. Doğal olarak efektif oran nominal faiz oranından büyüktür. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

22 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Nominal faiz oranı %6 olduğunda Örnek: a) 6 şar aylık faizlendirme dönemi için b) 3 er aylık faizlendirme devresi için Görüldüğü gibi efektif faiz oranı nominal faiz oranından daha yüksektir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

23 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
P TL %10 dan 1 yıllığına, 3 aylık devreler halinde bir yıl için bileşik faize 1 yıllığına sürekli faize yatırıldığında efektif faiz oranını hesaplayınız. Örnek: Çözüm: Doğal olarak yıllık faizlendirme yapıldığında efektif faiz oranı nominal faiz oranına eşittir. Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

24 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yıllık %6 faiz oranı ile faizlendirilen oran mı avantajlıdır yoksa %6,125 dan üç aylık dönemler halinde faizlendirilen oran mı avantajlıdır? Çözüm: Yıllık %6,125 faizle üç aylık faizlendirilen oran daha avantajlıdır? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

25 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
1TL için %100 nominal faiz oranı ile 1 yılda 2,71828 TL olduğuna göre efektif oran Örnek: olur. %10 nominal faiz oranı ile bankaya yatırılan 1000TL nin 2 yılda basit faizde sağlayacağı getiri nedir? 6 aylık devrelerle bileşik faize yatırılırsa 2 yıllık getirisi ne olur? 2 yılda sürekli faizde sağlayacağı getiri nedir? 6 aylık devreler için efektif oranı bulunuz. Ödev: Ödev: 5 yıl vadeli bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı toplam gelir 1000TL dir. Bu bononun bu günkü değeri nedir? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

26 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
İKİYE KATLANMA ZAMANI P TL yıllık r faiz oranı ile bileşik faize yatırılırsa kaç yıl sonra iki katına ulaşır? Örnek: Yıllık %6 dan bileşik faize yatırılan para ne kadar zaman sonra iki katına ulaşır? Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

27 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yıllık faiz oranı %7 olan bir yatırım yıllık bileşik faizle kaç yıl sonra iki katına ulaşır? 3 aylık dönemler halinde bileşik faizle kaç yıl sonra iki katına ulaşır? Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

28 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: yıllık %10,5 faiz oranı ile faize yatırılan P TL nin t yıl sonraki S değerini vermektedir. Bu yatırımın iki katına çıkması için kaç yıl geçmesi gerekir. (Kesirleri en yakın yıla yuvarlayın) S210 44 Çözüm: Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

29 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Örnek: Yıllık faiz oranı %7 olan bir yatırım sürekli bileşik faizle ne kadar zaman sonra iki katına ulaşır? Çözüm: yıl. Ödev 1: TL parası bulunan bir kişi 8 yıl sonunda, TL lik bir ev satın alabilmek amacıyla bu parayı sürekli bileşik faizle bankaya yatırmak istiyor. Yıllık faiz oranı ne olursa bu kişinin isteği gerçekleşir? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

30 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev 2: TL parası bulunan bir kişi, TL lik bir ev satın alabilmek amacıyla bu parayı sürekli bileşik faizle bankaya yatırmak istiyor. Yıllık faiz oranı %8 olursa bu kişinin isteği kaç yıl sonra gerçekleşir? Ödev 3: Sürekli bileşik faize yatırılan bir miktar para 8 yıl sonra iki katına ulaştığına göre hangi faiz oranı ile yatırılmıştır? Ödev 4: Beş yıl vadeli bir bononun yıllık %9 faizden sağlayacağı toplam gelir 1000 TL olduğuna göre bu bononun bugünkü değeri nedir? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

31 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev 1: Yıllık nominal %8 faiz oranının Yıllık dönemler için, Üçer aylık dönemler için, Aylık dönemler için, Günlük dönemler için efektif faiz oranlarını bulunuz. Ödev 2: 500 TL altışar aylık dönemler halinde 3 yıllığına faize yatırılmış ve 3 yıl sonra 588,38 TL olmuştur. Dönemlik faiz oranını bulunuz. Ödev 3: Dedesi, şu anda 15 yaşında olan Ali için doğduğunda altışar aylık dönemler şeklinde %7 faiz ile faizlendirilmek üzere Ali adına bankaya bir miktar para yatırmıştır. Bu gün bankada 24000TL olduğuna göre dedesi Ali doğduğunda bankaya kaç TL yatırmıştı? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol

32 Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol
Ödev 4: Yıllık nominal faizin %75, enflasyon oranının %45 olduğu bir dönemde reel faiz oranı ne idi? Yrd. Doç. Dr. Mustafa Akkol