METEOROLOJİ MÜHENDİSLERİ İÇİN JEODEZİ

... konulu sunumlar: "METEOROLOJİ MÜHENDİSLERİ İÇİN JEODEZİ"— Sunum transkripti:

1 METEOROLOJİ MÜHENDİSLERİ İÇİN JEODEZİ
Doç.Dr. Ersoy ARSLAN

2 BÖLÜM 6 ÖLÇME BİLGİSİ 6.1 - GİRİŞ
Yeryüzünde bulunan veya yeryüzüne yakın doğal ve yapay noktalar ile bunların oluşturduğu cisimlerin belirli bir karşılaştırma (kıyas, referans) düzlem veya yüzeyine göre konumlarının saptanması ve belirli bir oran (ölçek) ile küçültülerek kağıt üzerine geçirilmesi için gerekli arazi ölçmeleri, hesap ve çizim yöntemleri ölçme bilgisinin konusunu oluşturur. Aynı zamanda kağıt üzerindeki ölçülerin araziye uygulanması ve çeşitli mühendislik işleri için gerekli arazi işleri de gene ölçme bilgisinin konusu içindedir.

3 Ölçülen büyüklüklerin birbirlerine göre konumlarını belirtebilmek için bunların bir karşılaştırma yüzeyi veya düzlemi üzerinde gösterilmeleri gerekmektedir. Yeryüzü, önceki bölümlerde de açıklandığı gibi, jeoid adı verilen bir yüzeydir. Jeoid, karaların altında da devam ettiği varsayılan, durgun durumdaki denizlerin ortalama seviyesinin oluşturduğu yüzeydir. Jeoid, yeryuvarını oluşturan kitlelerinin düzensiz dağılımı nedeniyle düzgün bir yüzey değildir ve bir matematik modelle gösterilemez. Bu nedenle hesaplamalar için yeryuvarı, ekseni etrafındaki dönme hareketi nedeniyle ve başka etkilerle kutuplarında basıklığı olan bir dönel elipsoid olarak kabul edilmektedir. Elipsoid matematik bir model olup düzgün bir geometrik şekildir.

4 Küre ile bu yüzey karşılaştırıldığında kutuplarda yaklaşık olarak basıklık 1/300 değerinde hesaplanmaktadır. Yani hesaplamalar için yeryüzünün küre olarak alınmasında yapılacak hata çok ufak olacaktır. Bu bakımdan ölçme değerlerini küre üzerinde yapılmış olarak kabul etmek çok hatalı sonuçlara götürmez. Hatta yeryüzünün eğriliği yaklaşık olarak 1 kilometrede 8 cm kadar olduğundan ve Sivil Mühendislik ölçmelerinde söz konusu olacak alanlar da, çok kere 10 x 10 = l00 km2 veya 10 km çapında bir daire içinde kaldığından yeryüzü bir düzlem olarak kabul edilerek ölçmeler ve hesaplar yapılır. Bu alan içinde yeryüzündeki her nokta bu yatay karşılaştırma düzlemine izdüşürülerek tanımlanır (Şekil 6.1).

5 1, 2 noktaları arasındaki uzaklık olarak daima yatay karşılaştırma düzlemi üzerindeki 1', 2' noktaları arasındaki yatay uzaklık anlaşılmalıdır. Şekil : Yatay düzleme arazinin izdüşürülmesi A, B noktaları arası AB eğik, AB' ise yatay uzaklıktır.

6 Şekil : 6.2 - Düzlemde ve kürede uzunlukların farkı
Düzlem ile küredeki uzunlukların farkı D-d0 Eşitliği ile hesaplanabilir. (Şekil 6.2). Sayısal irdeleme yapılırsa : R= km için d0 veya D D - d0 (mm) 1 km 0.008 2 km 0.07 5 km 1 10 km 8.2 Şekil : Düzlemde ve kürede uzunlukların farkı

7 Etki 10 km den sonra büyümektedir.
Düzlem ile küredeki Gerçekten, konum hesapları için, ölçmelerin orta noktasından (orta nokta teğet düzlemin küre ile temas noktasıdır) olan uzaklıklar 5 km. den ufak olduğu takdirde düzlem, kıyas düzlemi olarak alınabilir. Etki 10 km den sonra büyümektedir. Gene Şekil 6.2 den E ile gösterilen yeryüzünün eğriliği de hesaplanabilir. Yaklaşık olarak olur. Sayısal irdeleme yapılırsa : d0 E (cm) 1 Km 7.8 cm 10 Km 784 cm = 7.84 m 100 Km 784 m

8 Buradan şu sonuç çıkmaktadır: Yeryüzü eğriliğinin ufak bölgelerde de yükseklik ölçmelerine etkisi dikkate alınması gerekecek kadar büyük olmaktadır. Bu nedenle yükseklik ölçmeleri daima sükûnet halindeki denizlerin ortalama seviyesine (jeoide) indirgenir. Yani yükseklik ölçmelerinde bu seviye, kıyas düzlemi olarak alınır.

9 6.2 - ÖLÇÜ BİRİMLERİ 6.2.1 - Uzunluk Birimleri
Tarihde uzunluklar daima insan vücudunun uzuvları cinsinden ölçülmüştür. Parmak, el, karış vb. gibi.

10 1790 yılında, Fransa'nın dünya politikasındaki büyük etkisi nedeniyle, Fransız parlamentosunun özel bir komisyonu Metre (Fransızca ölçü demektir) olarak isimlendirilen uzunluk biriminin kullanılmasını teklif etmiştir. 1 metre, iyi bir yaklaşıklıkla, yeryüzünün Kuzey - Güney kutuplarından geçen meridyen çevresinin 40 milyonda biri olarak verilmiştir. Bu prototip metre, Paris'de % 90 platin ve % 10 iridyum karışımından imâl edilmiş olarak muhafaza edilmektedir.

11 1960 senesinde metrenin yeni bir tanımı yapılmıştır.
Buna göre metre Kripton 86 gazı atomunun yaydığı ışının ( = 6056*10-10 m) dalga uzunluğunun katı olarak verilmiştir. Yani 1 m = Kr 86 dır. Daha sonra da metrenin daha doğru ve güvenilir olarak tanımlanabilmesi çalışmaları devam etmiştir. Son olarak, 1983 yılında Paris’te toplanan Ölçüler ve Ağırlıklar Genel Konferansı’nda metre zaman standardına göre yeniden tanımlandı. Buna göre, metre, ışık ışınının vakum ortamında 1/ saniyede aldığı yolun uzunluğudur. Uzunluklar ve yükseklik farkları metre cinsinden ölçülür ve ifade edilir.

12 1° - Metrenin Ufak Bölümleri
m = 1 dm (desimetre) m = 1 cm (santimetre) m = 1 mm (milimetre) mm = 1 dmm (desimilimetre) 0 0l mm = 1 cmm (santimilimetre) mm = 1  (mikron yahut mikrometre)  = 1 m (milimikron) m = 1 A° (Angström)

13 2° - Metrenin Katları 10 m = 1 dkm (dekametre) 100 m = 1 hm (hektometre) 1000 m = 1 km (kilometre) 10000 m = 1 Mm (miryametre) m = 1 Mgm (megametre)

14 Bazı memleketler uzunluk birimi olarak mil kullanmaktadır
Bazı memleketler uzunluk birimi olarak mil kullanmaktadır. Mil değişik memleketlerde değişik değerdedir. Yalnız bugün ortak kullanılan Coğrafi Mil metre, deniz mili metredir. Bu iki mil uluslararası özelliktedir. Ayrıca Anglo - Sakson ülkelerinde kullanılan ve bunlardan İngiltere'de, metre sistemine geçiş nedeniyle terk edilen bazı uzunluk birimleri de vardır. Bunlar : 1 inch = inç = m 1 foot = ayak = 12 inç = m 1 yard = yarda = 3 ayak = m 1 kara mili = m 1 deniz mili = 1852

15 6.2.2 - Alan Birimleri Alan birimi olarak m2 kullanılır.
1° - Metre Karenin Ufak Bölümleri 0.01 m2 = 1 dm2 = 1 desimetrekare m2 = 1 cm2 = 1 santimetrekare m2 = 1 mm2 = 1 milimetrekare 2° - Metre Karenin Katları 100 m2 = 1 a = 1 ar 1000 m2 = 1 dekar = 1 yeni dönüm 10000 m2 = 1 ha = 1 hektar = 10 ar m2 = 1 km2 = 1 kilometrekare = 100 ha

16 6.2.3 - Eski Türk Ölçü Birimleri
Zaman zaman eski ölçü birimleriyle ölçülmüş büyüklüklerle karşılaşılmaktadır. Bu birimler şöyledir : 1°- Eski Uzunluk Ölçü Birimleri Merhale = m = 2 Berid Berid = m = 4 Fersah Fersah = m = 7500 Arşın Kulaç = m = 2.5 Mimar Arşını Mimar Arşını = m Arşın = m Endaze = 0:65 m Ayrıca, l Arşın = 24 Parmak 1 Parmak = m = 12 Hat 1 Hat = m = 12 Nokta 1 Nokta = m Mimari arşına zira adı da verilmektedir.

17 2° - Eski Yüz Ölçümü Birimleri
Cerit (hektar) = m2 Büyük dönüm = 2720 m2 Eski (atik) dönüm= m2 = 1600 Arşın kare = 4 Evlek Evlek = m2 = Arşın kare Yeni (cedit) dönüm = 2500 m2 = Evlek (yeni) Yeni (cedit) evlek = 100 m2 Irak feddanı = m2 Cerip = 3600 Arşın kare (mimari) Mimar arşını kare = m2 Arşın kare (murabbaı) = m2 Endaze kare (murabbaı) = 0:422 m2

18 6.2.4- Açı Birimleri 1°- Eski Sistem : Altmışlık Sistem
Açılar için eski (60 lık) ve yeni (100 lük) sistem olmak üzere değişik iki sistem söz konusudur. 1°- Eski Sistem : Altmışlık Sistem Bir daire çevresinin 360 da birini gören merkez açıya 1 derece denir. Derecenin sembolik gösterimi küçük bir yuvarlak () dır. Sayı veya harfin sağ üst köşesine yazılır. 1 Derece Dairenin tam çevresi Derecenin ufak birimleri ise; 1 Dakika Derece 1 Saniye Dakika dır. Saniyenin kesirleri ondalık sistem ile gösterilir. Yazılış şekli şöyledir: 351745.4

19 2°- Yeni Sistem : Yüzlük Sistem
Bir daire çevresinin 400 de birini gören merkez açıya 1 grad denir. Gradın sembolü genellikle sayının veya harfin sağ üst köşesine yazılan küçük bir “g” harfidir. 1 Grad Dairenin tam çevresi 1 Santigrad Grad = (santigon) 1 Miligrad Grad = (miligon) 1 Desimiligrad (sansantigrad) Santigrad dır. Yazılış şekli : g veya 127g14c82cc

20 Altmışlık ve yüzlük sistemler arasında aşağıdaki bağıntılar,
90 = 100 g 5400 = 10000c 324000 = cc 1  g 1g = 0.9 1  c 1c = 0.54 1  cc 1cc = 0.324 olup derece ile grad arasında da aşağıdaki genel bağıntılar vardır.

21 6.2.5 – Yay Birimi Bir çemberde yay birimi radyandır. Bir dairede, yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açısına bir radyan veya bir radyanlık açı denir. Diğer bir deyişle 1 radyan, daire yayının daire yarıçapına oranı 1 olan düzlem açıdır (Şekil 6.3). ( Şekil : 6.3 )

22 Açı birimleri için önemli bir bağıntı Şekil 6
Açı birimleri için önemli bir bağıntı Şekil 6.4 den şu biçimde yazılabilir. Her ikisinden dir. Şekil : 6.4

23 Açıları radyandan grad ve dereceye grad ve dereceden radyana dönüştüren dönüştürme katsayıları aşağıda verilmiştir. Buna göre bir açının yay değeri (arc ) ile sayısal (°,g, ...) değeri arasında aşağıdaki bağıntılar kurulabilir. ° = ° arc  g = g arc 

24 Örnekler 1. 2. ‘yi grad’a dönüştürünüz. veya

25 Örnekler 3. ‘yi dereceye dönüştürünüz. veya

26 Örnekler 4. ‘ı dereceye ve grada dönüştürünüz.

27 6.3 - ÖLÇEKLER Ölçek, plan veya harita üzerinde belirtilmiş iki nokta arasındaki uzunluğun, bu noktaların arazideki karşılıkları arasındaki gerçek uzunluğa oranıdır. Ölçek çeşitleri: Oransal Ölçek Doğrusal Ölçek Geometrik Ölçek

28 Ölçek Ölçek

29 Ölçek

30 Ölçek

31 Ölçek

32 Oransal Ölçek Ölçek, plân üzerinde belirtilmiş iki nokta arasındaki uzunluğun, bu noktaların arazi üzerindeki karşılıkları arasındaki gerçek uzunluğa oranıdır. Diğer bir deyişle lineer küçülme oranı biçiminde tanımlanır. Plândaki 1 cm lik bir uzunluk gerçekte 1 km ye karşılık geliyorsa

33 Ölçek Ö harfi ile gösterilirse,
Ö=1: veya biçiminde yazılır. Bu oranın paydasına ölçek değeri veya modülü denir ve M ile ifade edilir. Yani, dir. Bu tanım sonucu olarak ölçek ile modül arasındaki bağıntı biçiminde olur.

34 Plân veya harita uzunluğu S ile, gerçek uzunluk da S harfi ile gösterilirse
yazılabilir. Bu bağıntıdan biçiminde ölçek bağıntıları elde edilir.

35 Yukarıdaki lineer ölçek bağıntılarından yüzeyler arasındaki oranlar da hesaplanabilir. Çizim alanına F' gerçek alana F denirse, uzunlukların karesi S2 , S2 ile elde edilir. Bu eşitlikten şeklinde gerekli bağıntılar yazılır.

36 Doğrusal Ölçek Doğrusal ölçek, çizimin oransal ölçeğinde alınmış bir uzunluktur. Bir doğru üzerinde bir sıfır noktası işaretlenir ve sağ tarafa doğru yuvarlak sayıda seçilen (tam sayı) uzunluk birimleri ölçeğe göre işaret edilir. Sıfır işaretinin sol tarafına doğru, çizgi bir miktar uzatılır ve bunun üzerinde sağ tarafa doğru işaret edilmiş birim uzunlukların ondalıkları (ufak uzunluk birimleri) alınır. Bu uzunluk üzerinde sağ tarafa doğru alınan uzunluk birimleri, sıfır çizgisinin sol tarafında gösterilecek ondalıkları işaretleme olanağını sağlayacak büyüklükte seçilmelidir (Şekil 6.5) .

37 Şekil : 6.5 - Değişik doğrusal ölçekler

38 Şekil : 6.6 - Geometrik ölçek
Geometrik ölçek de, çizgisel ölçek gibi grafik bir ölçektir. Bu ölçeğin doğrusal ölçeğe üstünlüğü, uzunlukların ondalık kısmının gözle kestirmek suretiyle bulunması yerine, doğrudan doğruya ölçülebilmesidir (Şeki1 6.6) . Şekil : Geometrik ölçek

39 6.4 - ÖLÇEKLERE GÖRE PLÂN VE HARİTALARIN AYIRIMI
Çizimler, oran biçiminde tanımlanan ölçeğin paydasının sayısal değerine göre ayrılırlar. Yani bu payda ne kadar küçükse, o çizimin ölçeği o kadar büyük olmaktadır. Buna göre 1 – Plânlar : Ölçekleri 1/ 500 ilâ 1/2000 olan çizimlerdir. Bazı hallerde 1/200 ölçeği de kullanılır. Durum plânları, mühendislik işlerine ait plânlar, kadastro plânları (arazi sınırlarını belirten haritalar) 2 - Büyük ölçekli haritalar : Ölçekleri 1/1000 ilâ 1/ olan çizimlerdir. Yeryüzünün arızalarını belirten Topoğrafik haritalar bu ölçeklerde yapılır. 3 - Orta ölçekli haritalar : Ölçekleri 1/ ilâ 1/ arasında olan memleket haritalarıdır. Kartografik haritalar adı da verilir. 4 - Küçük ölçekli haritalar : Ölçekleri 1/ den küçüktür. Coğrafi haritalardır. Atlas ve duvar haritaları bu tür haritalardır.

40 olarak ayrılabildiği gibi konularına göre de
Haritalar ölçekleri dışında kullanılma amaçlarına göre : l - Genel haritalar : Topoğrafik, il, coğrafya, atlas, duvar, jeolojik, turistik, hava uçuş, deniz haritaları, 2 - Özel haritalar : Morfolojik, jeolojik, hidrografik, klimatik, toprak, nüfus, yerleşim, ekonomi vb. haritaları olarak ayrılabildiği gibi konularına göre de 1 - Topografik haritalar : Yeryüzünün doğal biçimini belirten haritalar, 2 - Tematik haritalar : Belirli bir konu, örneğin iklim, şehir plânlaması, trafik gibi değişik amaçlar için hazırlanan haritalar olarak da ikiye ayrılabilir

41 Örnekler 4. Bir sulama sahasında 275 m ölçülen kanal boyu harita üzerinde mm olarak ölçüldüğüne göre harita ölçeğini bulunuz.

42 Örnekler 5. Bir barajın su toplama sahası 1:5000 ölçeğindeki bir harita üzerinden 27.4 cm2 olarak ölçülmektedir. Arazide kaplanılan alan kaç dönümdür?

43 Ölçek

44 6.6 - ÖLÇME HATALARI Ölçme, aranan bir büyüklüğün , kullanılan ölçme birimi cinsinden bulunmasıdır.

45 Hiçbir ölçme doğru değildir. Her ölçmede hatalar bulunmaktadır.
Ölçmeler yapılırken, ölçme hatalarının ortaya çıkması kaçınılmazdır. Bu hataların bir kısmı ölçme sırasındaki yanlışlık ve dikkatsizlikten diğer bir bölümü ise insan duyu organlarındaki ve alet yapısındaki eksiklikler ile doğal etkilerden ileri gelmektedir. Hiçbir ölçme doğru değildir. Her ölçmede hatalar bulunmaktadır. Mevcut hatalar hiçbir zaman bilinmemektedir. Ölçmenin gerçek değerinin hiçbir zaman belli değildir. Kontrol için çok sayıda ölçme yapılır, ölçmeler tekrarlanır. Ölçme değerinin değişim miktarına “düzeltme” veya “ölçme hatası” denir.

46 Ölçmelerde Hata Kaynakları
Kişisel hatalar İnsan duyu organlarının tam olmaması nedeniyle, kişisel dikkatsizlik ve yeteneğin sınırlı olmasından ileri gelmektedir. Yöneltme hatası Aletsel hatalar Aletin yapımındaki bir eksiklik, kalibrasyon eksikliği veya herhangi bir parçasının oynamasından ileri gelmektedir. Doğal hatalar Rüzgar,sıcaklık,nem vb...

47 Hata Türleri Kaba hatalar Düzenli hatalar Düzensiz hatalar
Dikkatsizlik ve yorgunluk gibi nedenlerle ileri gelen hatalı ölçme ve okumalardır. Düzenli hatalar Alet hataları(şeridin standart boydan farklı olması,mira boyu) ve kısmende ölçme araçlarının hatalı kullanılmasından ileri gelirler. Düzensiz hatalar Bu hatalar tam olarak giderilemiyen alet hatalarından ileri gelirler.

48 Hatalar

49 Düzenli ve Düzensiz Hatalar
Düzenli Hatalar Düzensiz Hatalar

50 Hata Türleri Gerçek Hata ():
Ölçülen bir ‘l’ büyüklüğünün gerçek değeri ‘x’ biliniyor ise, gerçek hata  = x – l şeklinde tanımlanır.

51 Örnek Bir düzlem üçgenin iç açıları ölçülmüş  = 75.4525 g
 = g değerleri elde edilmiştir. Bu durumda yapılan ölçme hatasının türünü ve miktarını bulunuz. Bir üçgenin iç açıları toplamı 1800 (200g) olduğuna göre x = 200g’dır. Gerçek Hata ise;  = 200 – ( +  +  )= g = -13cc’dir.

52 Hata Türleri Görünen Hata (düzeltme)(v)
Hesap edilen en olasılıklı değerden (en ihtimalli değer) ölçülen değerin farkına görünen hata denilmektedir. Cebirsel toplamı 0 olmalıdır. Görünen hata v = x - l şeklinde tanımlanır. En olasılıklı değer ‘dir. (Ölçmelerin aritmetik ortalaması)

53 Doğruluk Ölçütleri Ortalama Hata (t)
 gerçek hataların (veya v görünen hataların) mutlak değerlerinin basit aritmetik ortalaması ‘ortalama hata’ olarak adlandırılır. n = ölçme sayısı

54 Doğruluk Ölçütleri 2. Karesel Ortalama Hata (m)
2.1. Bir ölçünün k.o.h. (m) Bir ölçmenin k.o.h. gerçek hatalardan

55 Doğruluk Ölçütleri 2.2. Bir ölçmenin k.o.h. (m)
Bir ölçmenin k.o.h. görünen hatalardan

56 Doğruluk Ölçütleri 2.3. En olasılıklı değerin k.o.h. (M)

57 Doğruluk Ölçütleri 3. Olasılıklı Hata (r)
Gerçek veya görünen hataların mutlak değerleri büyüklük derecesine göre sıralandığında ortadaki değere olasılıklı hata denir. n tek ise n çift ise

58 Doğruluk Ölçütleri 4. Oransal Hata (T)
Karesel ortalama hatanın ölçülen büyüklüğe oranıdır.

59 Uygulama Gidiş: 121.19 m. Dönüş: 121.26 m Hata Sınırı:
Bir poligon kenarı gidiş ve dönüş olarak ölçülmüştür.Ölçme değerleri ve hata sınırı verildiğine göre ölçmelerin tekrarlanıp tekrarlanmayacağını belirleyiniz. Gidiş: m. Dönüş: m Hata Sınırı:

60 Uygulama Hata Sınırı: Ortalama Gidiş- Dönüş = 7 cm < d = 9 cm.
Ölçmeler kabul edilip, ortalama değer uzunluk olarak alınır.

61 Uygulama Ölçüler (m): l1= 125.165 l4 = 125.160
Bir doğrultu 7 kez ölçülmüş aşağıdaki değerler elde edilmiştir. Bu değerlere göre Ölçüler (m): l1= l4 = l2 = l5 = l7= l3 = l6 = a) Olasılıklı değeri (x) b) Ortalama hatayı (t) c) Bir ölçünün karesel ortalama hatasını (m) d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatasını (M) e) Olasılıklı hatayı (r) hesaplayınız.

62 Uygulama a) Olasılıklı değer(x) x= ln =125.163 m ölçü no Ölçüler
Düzeltme v=x-l mm vv 1 -2 4 2 3 -3 9 5 6 7 -1 Toplam IvI = 12 28 a) Olasılıklı değer(x) x= ln = m

63 Uygulama b) Ortalama hata(t)

64 Uygulama c) Bir ölçünün karesel ortalama hatası (m)

65 Uygulama d) En olasılıklı değerin karesel ortalama hatası (M)

66 Uygulama e) Olasılıklı hata (r) vi -2 1 -3 3 2 -1 -1 1 -2 2 -3 3

67 Uygulama İki Nokta arasındaki uzaklık invar şerit ile ölçülmüş 120 m olarak bulunmuş ve hatasısız olarak kabul edilmiştir. Daha sonra bu iki nokta arasındaki uzaklık çelik şeritmetre ile 10 kez ölçülmüştür. Gerçek Hatayı Ortalama Hatayı (Mutlak hatalar ortalamasını) Olasılıklı hatayı Bir ölçmenin karesel ortalama hatasını hesaplayınız.

68 Uygulama Ölçü No Li ( Ölçmeler)(m) 1 120.05 2 119.97 3 120.03 4 119.98
120.00 6 120.06 7 119.95 8 119.99 9 119.92 10 120.01 Toplam

69 Ölçme Hataları