Prof. Dr. Eşref ADALI Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Sürüm-A

... konulu sunumlar: "Prof. Dr. Eşref ADALI Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Sürüm-A"— Sunum transkripti:

1 Prof. Dr. Eşref ADALI Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Sürüm-A
Sayı Düzenleri Prof. Dr. Eşref ADALI Yrd. Doç. Dr. Şule Gündüz Öğüdücü Sürüm-A

2 Konular Sayıların Tarihi Onluk Sayılar İkilik Sayılar
İkilik Sayılar Üzerinde İşlemler Tümleyen Aritmetiği Sekizlik Sayılar Onaltılık Sayılar İkili Onluk sayılar Sayıların Gösterimi Elde / Borç Taşma

3 Sayıların Tarihi Tarih boyunca insanlar değişik sayı düzenlerini kullanmışlardır. Bunlar arasında onluk sayı düzeni en yaygın olanıdır. Sümerlerin kullandığı 5,12 düzeni diyebileceğimiz sayma düzeninin izleri zaman ölçümünde hâlâ kullanılmaktadır. Örneğin 12 ay, 24 saat, 60 dakika Onluk sayı düzeninde sayıları temsil için değişik karakterler kullanılmaktadır: Arap rakamları : 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Hint rakamları : ٠ ١ ٢ ٣ ٤ ٥ ٦ ٧ ٨ ٩ Roma rakamları : I,II,III,IV,V,VI,VII,VIII,IX Musa El Harezmi

4 Sayı Düzenleri Onluk sayı düzenin tabanı 10 dur ve 10 değişik rakam (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) içerir. Basamakların ağırlıkları şöyledir: … 1752= 1x x x x100 İkilik sayı düzeninin tabanı 2 dir ve 2 değişik rakam (0,1) içerir. Basamakların ağırlıkları şöyledir: … = 1x25 +0x24 +1x23 +0x22 +1x21 +0x20

5 Dönüşümler İkilik-Onluk Dönüşümü Onluk-İkilik Dönüşümü
1x25 = 32 0x24 = 0 1x23 = 8 0x22 = 0 1x21 = 2 0x20 = 0 42 Arama Yöntemi + Bölme Yöntemi

6 Tümleyen Aritmetiği Tümleyen kavramı 99994 99995 99996 99997 99998 99999 00000 00001 00002 00003 00004 00005 00006 Bir sayının ikiye tümleyeninin bulunması 1. Adım : 1’e tümleme (0 yerine 1, 1 yerine 0 konur) Örnek sayı ’e tümleyeni Adım : sayının 1’e tümlenmişine 1 eklenir 01010

7 Tümleyen Aritmetiği ile Çıkarma
Asıl sayıya, çıkarılacak sayının 2’ye tümleyeni eklenir. Asıl sayı Çıkarılacak sayı Çıkarılacak sayının 1’e tümlenmişi Çıkarılacak sayının 2’e tümlenmişi Asıl sayı Çıkarılacak sayı Sonuç sonuç : 20 İşaret biti 1 ise Sonuç artıdır. İşaret biti

8 Tümleyen Aritmetiği ile Çıkarma
Asıl sayıya, çıkarılacak sayının 2’ye tümleyeni eklenir. Asıl sayı Çıkarılacak sayı Çıkarılacak sayının 1’e tümlenmişi 00011 Çıkarılacak sayının 2’e tümlenmişi 00100 Asıl sayı Çıkarılacak sayı Sonuç sonuç : -3 İşaret biti 0 ise Sonuç eksidir. İşaret biti

9 Sayı Biçimleri Onaltılık İkili onluk İkilik Sekizlik A 1010 B 1011 C 1100 D 1101 E 1110 F 1111

10 İkili Onluk Sayılar ile İşlemler
Toplama İlk basamak > Çıkarma çıkarılacak sayının 2’ye tümleyeni ilk basamak toplamı sonuç <9 olduğundan düzeltmeye gerek yok 0101 1110 0011 0011

11 Tümleyen Aritmetiğine
Sayıların Gösterimi Tümleyen Aritmetiğine Göre sayılar İşaretli Sayılar (-127) (-7) (0) (7) ) İşaretsiz Sayılar (0) (255)

12 Tam Sayılar Bellek gözü ve akümülatörün boyu sınırlı olması nedeniyle, büyük sayılar bellekte birden fazla bellek gözünde saklanır. Tam sayıları saklamak için iki bellek gözü kullanılabilir: Örneğin tam sayısı şöyle yerleştirilebilir İşaret biti Derleyicilerin çoğunluğu tam sayıları bu şekilde gösterir. Dolayısıyla gösterilebilecek tam sayılar aralığında kalır.

13 Ondalıklı Sayılar Ondalıklı sayılar için 3 sekizlik kullanımı yaygındır. İlk sekizlik sayının işareti, üssün işareti ve üs için ayrılır. Diğer iki sekizlik sayının yalın hali için ayrılır. Örneğin Sayı 207,40 ise Sayının yalın hali Üssü 3 tür üs yalın Üssün işareti Yalının işareti

14 Elde, Borç Elde biti : İşaretsiz sayıların toplamından oluşan 9. bittir. Elde biti

15 Taşma Tümleyen aritmetiğine göre verilmiş iki artı sayının toplamında,
artı bir sonuç elde edilmesi beklenir. Sonuç tümleyen aritmetiğine göre eksi bir sayıdır. Dolayısıyla sonuç yanlıştır. Bu durum taşma olarak belirtilir. Tümleyen aritmetiğine göre verilmiş iki eksi sayının toplamında, eksi bir sonuç elde edilmesi beklenir. Sonuç tümleyen aritmetiğine göre eksi bir sayıdır. Dolayısıyla sonuç yanlıştır. Bu durum taşma olarak belirtilir.