BÖLÜM 8: Hidroloji (Hidrograf Analizi) / Prof. Dr. Osman YILDIZ (Kırıkkale Üniversitesi)

... konulu sunumlar: "BÖLÜM 8: Hidroloji (Hidrograf Analizi) / Prof. Dr. Osman YILDIZ (Kırıkkale Üniversitesi)"— Sunum transkripti:

1 HİDROLOJİ 2016-2017 Bahar Yarıyılı (Güncelleme Tarihi: 17 Mayıs 2017) Prof. Dr. Osman Yıldız ( Kırıkkale Üniversitesi Mühendislik Fakültesi İnşaat Mühendisliği Bölümü)

2 Bölüm 8: Hidrograf Analizi

3 Giriş Daha önceki bölümlerde, yağmur ve kar erimesine bağlı olarak oluşan toplam akış hacminin hesabında kullanılan yöntemler (Rasyonel yöntem, SCS yöntemi ve Derece-gün yöntemi) incelenmişti. Toplam akış hacminin bilinmesi ay, yıl gibi uzunca zaman aralıklarındaki akımların hesabı için gereklidir. Ancak, taşkınlar ve kurak dönemlerin incelenmesinde ise akımın zaman içindeki değişimini gösteren hidrografı bilmek gerekir.

4

5 8.1. Hidrografın Tanımı ve Elemanları Bir akarsu kesitindeki akış miktarının (debinin) zamanla değişimini gösteren grafiğe hidrograf denir. Hidrografın altında kalan alan toplam akışı (dolaysız akış + taban akışı) gösterir. Hidrografın yatay ekseni zamanı (dakika, saat, gün vb.), düşey ekseni ise debiyi (lt/s, m 3 /s vb.) gösterir. Bir hidrografın başlıca 3 elemanı vardır:  Yükselme (kabarma) eğrisi (AB eğrisi)  Tepe noktası (B noktası)  Çekilme (alçalma) eğrisi (BD eğrisi)

6

7 Şekilde görüldüğü gibi kolay anlaşılması için yağış hiyetografı ters çevrilmiş şekilde hidrograf ile birlikte gösterilir.

8  Hidrografın özellikleri Hidrografın şekli havzanın ve yağışın özelliklerine bağlı olarak değişir. Yükselme eğrisinin şekli, yağışın özelliklerine ve yağış öncesi şartlara göre değişirken çekilme eğrisinin şekli ise özellikle havzanın karakterine bağlıdır. Hidrografın genellikle belirli bir tepe noktası vardır. Bu noktada debi maksimum (pik) değeri gösterir. Tepe notası ile hiyetografın ağırlık merkezi arasındaki zaman aralığına gecikme zamanı denir.

9

10  Birleşik Hidrograf Not: Şekilde görüldüğü gibi birden fazla tepe noktası olabilir.

11 Aşağıdaki hidrograflarda görüldüğü gibi bir yağış sonrası veya kar erimesi sonucu bir akarsu en kesitindeki akış, dolaysız akış ile taban akışının toplamından meydana gelir. 8.2. Dolaysız Akışla Taban Akışının Ayrılması

12

13 Örnek Problem 1 (Dolaysız akışla taban akışının ayrılması): Soru: Bir akarsu kesitinde şiddetli bir yağış sonrasında gözlenen hidrografın ordinatları (debi değerleri) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu hidrografta dolaysız akışla taban akışını ayrınız. Havza alanı yaklaşık olarak A=45000 km 2 dir. t (saat)024424860728496108120132144156 Q (m 3 /s)1651501454001100180024002500236018701300720520 t (saat)168192216240264288312336360384408432 Q (m 3 /s)4203102512121841611431241101009081

14 Örnek Problem 1 (Devam): Cevap: Tabloda verilen değerleri kullanarak çizilen hidrograf aşağıda verilmiştir.

15 Örnek Problem 1 (Devam):

16 8.3. Akarsu Havzasının Sistem Olarak İncelenmesi

17  Akarsu havzası modelleri: Özellikle yeterince uzun veya hiç akım gözlemi yapılmamış havzalarda bazı kabuller ve basitleştirmeler ile matematiksel modeller kurularak akım tahmini yapılabilir:  Parametrik (çok bileşenli) modeller: - Yağış, sızma, yeraltı akışı ve tutma gibi hidrolojik olaylar arasındaki ilişkiler belirlenir.  Kapalı kutu modeller: - Hidrolojik olayların ayrıntılı olarak incelenmesinden vazgeçilip, sadece yağış ile akış arasındaki ilişki dikkate alınır. - Parametrik modeller kadar hassas değillerdir. - Basit olduklarından yaygın olarak kullanılırlar.

18  Yağışı akışa dönüştüren havza sistemi gerçekte lineer (doğrusal) değildir.  Buna göre; bir havzada P 1 yağışının meydana getirdiği akış yüksekliği Q 1 ve P 2 yağışının meydana getirdiği akış yüksekliği Q 2 ise, (P 1 + P 2 ) yağışının meydana getirdiği akış yüksekliği her zaman (Q 1 + Q 2 ) olmaz (yani süperpozisyon prensibi geçersizdir).  Havza sisteminin lineer olmayışı sebebiyle daha önceki bölümlerde bahsedilen havza modellerinin kurulması ve parametrelerinin belirlenmesi nispeten zordur. 8.3. Birim Hidrograf (BH) Teorisi

19  Ancak, toplam yağış ve akış değerleri aşağıdaki şekilde işleme tabi tutulursa havza sisteminin lineer olduğu kabul edilebilir:  Toplam yağış - Kayıplar = Artık (etkili) yağış  Toplam akış - Taban akışı = Dolaysız akış (Kayıplar: tutma, yüzey birikintileri ve sızma)  Bu şekilde su toplama havzasını, artık yağışı dolaysız akışa çeviren lineer bir sistem olarak göz önüne havza modeline " birim hidrograf modeli " adı verilir.

20 Havzaya belirli bir süre boyunca sabit şiddette düşen birim yükseklikteki (1 cm) artık yağışın meydana getireceği dolaysız akışın hidrografına birim hidrograf denir.  Birim hidrografın tanımı:

21  Artık yağışın şiddeti sabittir.  Artık yağış, havzaya üniform (düzgün) olarak dağılmıştır.  Belirli bir süre devam eden artık yağışın oluşturduğu dolaysız akışın süresi (yani hidrografın taban genişliği), yağış şiddetine bağlı olmayan sabit bir değerdir.  Aynı süre boyunca devam eden çeşitli yağışlara ait dolaysız akışların hidrograflarının ordinatları, herbirinin artık yağış yüksekliği ile orantılıdır.  Birim hidrograf teorisinde yapılan kabuller:

22  Bir havzada belirli süre devam eden sabit şiddette bir yağışın hidrografı, havzanın bütün fiziksel karakteristiklerini yansıtır (yani havzanın özellikleri zamanla değişmez).  Not1: Birim hidrograf, yağış süresinin havzanın geçiş süresinden büyük olduğu küçük havzalarda (5 km 2 ‘den küçük) ve kar erimesi durumunda uygulanmamalıdır.  Not2: Yağışın homojen olarak dağılmadığı nispeten büyük havzalarda (5000-10000 km 2 'den büyük) havzanın daha küçük parçalara ayrılması gerekir.  Birim hidrograf teorisinde yapılan kabuller (devam):

23 8.4. Birim Hidrografın Elde Edilmesi Bir havzanın birim hidrografını (BH) elde etmek için; ● tüm havzaya üniform olarak yayılmış, ● şiddeti fazla değişmeyen, ● kısa süreli ve ● diğer yağışlardan yeterince ayrılmış bir yağışın hiyetografı ile bir istasyondaki akım debileri kullanılır.

24  BH’ın elde edilmesinde takip edilen adımlar:  Yağış analizi: Kaydedilen yağışın hiyetografı çizilir.  Taban akışının çıkarılması: Gözlenen hidrograftan taban akışı değerleri çıkarılır  dolaysız akış hidrografı (DAH) elde edilir.  Dolaysız akış hacminin bulunması : DAH’ın altındaki alan hesaplanır  dolaysız akış hacmi (V) bulunur.  Dolaysız akış yüksekliğinin bulunması : Yukarıda hesaplanan V havza alanına bölünür  dolaysız akış yüksekliği (R d ) elde edilir.  BH'nın ordinatlarının hesaplanması: Dolaysız akış hidrografının ordinatları (Q d ) yukarıda bulunan R d ’ye bölünür  BH'ın ordinatları (U= Q d /R d ) belirlenir.  BH'ın süresinin (t o ) belirlenmesi: Hiyetograf üzerinde çizilen yatay çizginin hiyetografla kesişme noktaları arasındaki zaman farkı (aralığı) hesaplanır  BH'ın süresi belirlenir.

25 Soru: Alanı 52 km 2 olan bir havzanın çıkış noktasındaki akarsu kesitinde bir fırtına sırasında gözlenen hidrograf aşağıda verilmiştir. Yağış şiddetinin 30 mm/saat değerinde sabit kaldığı ve havzanın sızma indisinin 5 mm/saat olduğu kabul edilmektedir. Akarsudaki taban akışı 5 m 3 /s dir. Buna göre; a-) Havzanın birim hidrografını (BH) hesaplayınız, b-) BH’ın süresini bulunuz. Örnek Problem 2 (Birim hidrografın elde edilmesi): t (saat)0123456789101112 Q (m 3 /s) 5204575100118125110795535155

26 Cevap: Dolaysız akış hidrografının (DAH) elde edilmesi:  Havzanın birim hidrografını (BH) elde etmek için ilk olarak verilen hidrografın dolaysız akışı ile taban akışı birbirinden ayrılmalıdır.  Burada taban akışının 5 m 3 /s olduğu görülmektedir.  Gözlenen hidrografın ordinatlarından (Q debileri) taban akışı çıkarılarak dolaysız akış hidrografı (DAH) ordinatları (Q d debileri) elde edilir.  Taban genişliği 12 saat olan ve 120 m 3 /s pik debisi 6. saatte görülen DAH aşağıdaki tabloda verilmiştir. Örnek Problem 2 (devam): t (saat) 0123456789101112 Q (m 3 /s) 5204575100118125110795535155 Taban akışı (m 3 /s) 5555555555555 Q d (m 3 /s) 015407095113120105745030100

27 Dolaysız akış yüksekliğinin (R d ) hesaplanması:  DAH’ın altındaki alan dolaysız akış hacmini (V) verir.  Aşağıda görüldüğü gibi V değerini bulmak için DAH’ın ordinatları (Q d değerleri) toplanır ve bu değer zaman aralığı (1 saat=3600 saniye) ile çarpılır.  Buna göre V değeri yaklaşık olarak: V = (15+40+70+95+113+120+105+74+50+30+10)*3600 = 2599200 m 3  Burada hesaplanan V hacim değeri havza alanına bölünerek dolaysız akış yüksekliği veya artık yağış yüksekliği (R d ) hesaplanır: R d = V/A =2599200/(52*1000 2 ) = 0.05 m = 5 cm Örnek Problem 2 (devam):

28 Artık yağış süresinin (t o ) bulunması:  Elde edilen DAH’ın ve dolayısıyla BH’ın yağış süresini (t o ) elde etmek için bu fırtınaya ait artık yağış şiddetinin (i a ) bilinmesi gerekir.  Soruda yağış şiddeti i = 30 mm/saat ve sızma indisi Φ = 5 mm/saat olarak verildiğine göre i a = i – Φ = 25 mm/saat = 2.5 cm/saat olarak hesaplanır.  Buna göre burada hesaplanan DAH’ın yağış süresi t o = (R d / i a ) = 5/2.5 = 2 saat olarak elde edilir. Örnek Problem 2 (devam):

29  Verilenlere göre hesaplanan artık yağış hiyetografı ve DAH aşağıdaki grafikte görülmektedir. Örnek Problem 2 (devam):

30 Birim hidrografın (BH) hesaplanması:  Birim hidrograf 1 cm’lik dolaysız akış yüksekliğine karşı geldiğine göre havzanın BH’nı elde etmek için gözlemlerden elde edilen DAH’ın ordinatlarını R d ’ye (5 cm) bölmek gerekir.  Böylece taban genişliği 12 saat olan ve 24 m 3 /s pik debisi 6. saatte görülen BH elde edilmiş olur.  Hesaplanan BH’ın ordinatları (U debileri) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Örnek Problem 2 (devam): t (saat) 0123456789101112 Q d (m 3 /s) 015407095113120105745030100 U (m 3 /s) 038141922.6242114.810620

31 Örnek Problem 2 (devam): Birim hidrografın (BH) süresinin bulunması:  Elde edilen BH’ın süresi, DAH’ın artık yağış süresi ile aynıdır. Daha önce görüldüğü t o =2 saat olduğundan BH’ın süresi 2 saattir.  Verilenlere göre elde edilen havzanın 2 saatlik birim hidrografı (BH 2 ) aşağıdaki grafikte görülmektedir.

32 Soru: Bir havzada kaydedilen yağış ve akış verilerinden elde edilen 1 saat, 2 saat ve 3 saat süreli birim hidrograflar (sırasıyla BH 1, BH 2 ve BH 3 ) aşağıdaki tablolarda verilmiştir. Buna göre bu havzanın verilen birim hidrograflarını ayrı ayrı çiziniz. Örnek Problem 3 (Farklı süreli birim hidrograflar): BH 1 t (saat) 01234567891011 U (m 3 /s) 0255585105118106886040200 BH 2 t (saat) 0123456789101112 U (m 3 /s) 012.5407095111.511297745030100 BH 3 t (saat) 012345678910111213 U (m 3 /s) 0.08.326.755.081.7102.7109.7104.084.762.740.020.06.70.0

33 Cevap: Havzanın 1 saat, 2 saat ve 3 saat süreli birim hidrografları (BH 1, BH 2 ve BH 3 ) aşağıdaki grafiklerde verilmiştir.  Grafiklerde görüldüğü gibi yağış süreleri birbirinden farklı bu 3 birim hidrograf birbirine benzemektedir.  Esasında birim hidrografların hepsi 1 cm’lik artık yağışın meydana getirdiği dolaysız akışı temsil etmektedir (yağış şiddetleri farklı olmasına rağmen).  Dolayısıyla, her 3 birim hidrografın altında kalan alan (yani dolaysız akış hacmi) yaklaşık olarak birbirine eşit olmalıdır.  Dolaysız akış hacmi ( V ) = (Birim hidrografın ordinatları toplamı)*(Δt zaman aralığı) V (BH 1 ) = 702*(3600)=2527200 m 3 V (BH 2 ) = 702*(3600)=2527200 m 3 V (BH 3 ) = 702*(3600)=2527200 m 3 Not: Bu soruda ‘zaman aralığı’ Δt = 1 saat = 3600 saniyedir. Örnek Problem 3 (devam):

34

35

36

37 Soru: Bir akarsu havzasının 1 saatlik birim hidrografı (BH 1 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havzada 1 saat süren bir fırtına sonrası artık yağış yüksekliği R=2.5 cm olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu fırtına sonrası havza çıkışında meydana gelen dolaysız akış hidrografını (DAH) hesaplayınız. Örnek Problem 4 (Birim hidrograf ile dolaysız akış hesabı): BH 1 t (saat) 01234567891011 U (m 3 /s) 0255585105118106886040200

38 Cevap: Bu havzada 1 saat süren bir fırtına sonrası artık yağış yüksekliği R=2.5 cm olarak hesaplanmıştır. Bu fırtınaya ait dolaysız akış hidrografını (DAH) bulmak için BH 1 ‘in ordinatlarını (U debileri) R değeri ile çarpmak gerekir (yani DAH=R*BH 1 ). Böylece DAH’ın ordinatları (Q d debileri) elde edilir. Örnek Problem 4 (devam): t (saat)01234567891011 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Q d (m 3 /s) 062.5137.5212.5262.5295265220150100500

39 Soru: Bir akarsu havzasının 3 saatlik birim hidrografı (BH 3 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havzada 3 saat süren bir fırtına sonrası artık yağış yüksekliği R=0.8 cm olarak hesaplanmıştır. Buna göre bu fırtına sonrası havza çıkışında meydana gelen dolaysız akış hidrografını (DAH) hesaplayınız. Örnek Problem 5 (Birim hidrograf ile dolaysız akış hesabı): BH 3 t (saat) 012345678910111213 U (m 3 /s) 0.08.326.755.081.7102.7109.7104.084.762.740.020.06.70.0

40 Cevap: Bu havzada 3 saat süren bir fırtına sonrası artık yağış yüksekliği R=0.8 cm olarak hesaplanmıştır. Bu fırtınaya ait dolaysız akış hidrografını (DAH) bulmak için BH 3 ‘ün ordinatlarını (U debileri) R değeri ile çarpmak gerekir (yani DAH=R*BH 3 ) Böylece DAH’ın ordinatları (Q d debileri) elde edilir. Örnek Problem 5 (devam): t (saat)012345678910111213 U (m 3 /s)0.08.326.755.081.7102.7109.7104.084.762.740.020.06.70.0 Q d (m 3 /s) 06.6421.364465.3682.1687.7683.267.7650.1632165.360

41 Soru : Bir akarsu havzasının 2 ve 3 saatlik birim hidrografları (BH 2 ve BH 3 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Bu havzada 5 saat süren bir fırtına sonrası artık yağış hiyetografı aşağıdaki şekilde verilmiştir. Buna göre bu fırtına sonrası havza çıkışında meydana gelen dolaysız akış hidrografını (DAH) hesaplayınız. Örnek Problem 6 (Birim hidrograf ile dolaysız akış hesabı): BH 2 t (saat)0123456789101112 U (m 3 /s)012.5407095111.511297745030100 BH 3 t (saat)012345678910111213 U (m 3 /s)0.08.326.755.081.7102.7109.7104.084.762.740.020.06.70.0

42 Cevap:  Bu havzada toplam 5 saat süren fırtına sonrası 0-2 saatleri arasında R1=1.2 cm artık yağış yüksekliği, 2-5 saatleri arasında ise R2=2.7 cm artık yağış yüksekliği söz konusudur.  Bu fırtınaya ait DAH’ı bulmak için 0-2 saatleri arasındaki artık yağış değeri (R1) ile BH 2 ‘nin ordinatlarını ve 2-5 saatleri arasındaki artık yağış değeri (R2) ile BH 3 ‘ün ordinatlarını aşağıdaki şekilde işleme tabi tutmak gerekir: DAH = R1*BH 2 + R2*(2 saat kaydırılmış BH 3 )  Burada BH 3 ‘ü 2 saat kaydırmamızın sebebi, hiyetograftan da görüldüğü gibi R2 artık yağışı 2. saat sonrası meydana gelmektedir.  DAH’ın hesabında yapılan işlemler tablo halinde verilmiştir. Sonuçlara göre elde edilen dolaysız akış hidrografı grafik halde gösterilmiştir. Örnek Problem 6 (devam):

43 BH 2 R1*BH 2 BH 3 R2*(2 saat kaydırılmış BH 3 ) DAH t (saat)U (m 3 /s)1.2*U U (m 3 /s)2.7*UQ d (m 3 /s) 0000 0 112.5158.3 15.0 2404826.70.0 48.0 370845522.4 106.4 49511481.772.1 186.1 5111.5133.8102.7148.5 282.3 6112134.4109.7220.6 355.0 797116.4104277.3 393.7 87488.884.7296.2 385.0 9506062.7280.8 340.8 10303640228.7 264.7 11101220169.3 181.3 12006.7108.0 13 054.0 14 18.1 15 0 0

44 Örnek Problem 6 (devam):

45 Soru: Bir önceki örnekteki havzanın çıkış noktasında taban akışı aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu soruda verilen fırtına sonrası meydana gelen toplam akış hidrografını (TAH) hesaplayınız. Örnek Problem 7 (Toplam akış hesabı): t (saat) 0123456789101112131415 Taban akışı (m 3 /s) 20 Cevap: Toplam akış, dolaysız akış ile taban akışının toplamına eşittir, yani TAH=DAH+Taban akışı. Buna göre; Q=Q d +Taban akışı şeklinde yazılır. İşlemler aşağıdaki tabloda verilmiştir. t (saat)0123456789101112131415 Q d (m 3 /s)01548106.4186.1282.3355393.69385340.8264.7181.31085418.10 Taban Akışı (m 3 /s) 20 Q (m 3 /s)203568126.4206.1302.3375413.69405360.8284.7201.31287438.120

46 Örnek Problem 7 (devam):

47 8.5. Verilen Bir BH’tan Başka Süreli Bir BH’ın Elde Edilmesi  Daha önce bahsedildiği üzere bir havzanın her biri farklı artık yağış sürelerine eşit, birbirinden bağımsız olmayan çok sayıda BH’ı vardır.  to artık yağış süreli birim hidrograf (BHto) bilindiğinde başka herhangi bir süreli BH (mesela; 0.5to, 2to, 4to, 6.25to vs.) süperpozisyon prensibi ve/veya S-hidrograf yöntemi ile elde edilebilir. a-) Süperpozisyon prensibi: İstenen BH’ın süresi to’ın tam bir katı ise süperpozisyon prensibi kullanılır. Örneğin; 2to süreli birim hidrografı (BH2to) elde etmek için eldeki to süreli birim hidrograf (BHto), to kadar sağa kaydırılır (ötelenir) ve kendisi ile toplanır. Böylece, 2to süreli ve 2 birim artık yağış yüksekliğinin (2 cm) meydana getireceği dolaysız akış hidrografı bulunur. Bu hidrografın ordinatları 2’ye bölünerek sonuçta 2to süreli birim hidrograf (BH2to) elde edilmiş olur.

48 Örnek Problem 8 (Süperpozisyon prensibi ile BH elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 1 saatlik birim hidrografı (BH 1 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın 2 saat süreli birim hidrografını (BH 2 ) süperpozisyon prensibi ile hesaplayınız. t (saat)01234567891011 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Cevap: 1 nolu sütunda verilen BH 1, 1 saat kaydırılır (2 nolu sütun) ve kendisiyle toplanır (3 nolu sütun). Elde edilen 2 saat süreli ve 2 cm’lik dolaysız akış hidrografının ordinatları 2’ye bölünerek BH 2 elde edilir (4 nolu sütun). [1][2][3]= [1] +[2][4] = [3] / 2 BH 1 1 saat kaydırılmış BH 1 2 saat süreli ve 2 cm'lik dolaysız akışBH 2 t (saat)U (m 3 /s) 00 00 1250 12.5 255258040 3855514070 41058519095 5118105223111.5 6106118224112 78810619497 8608814874 9406010050 1020406030 11020 10 12 000

49 Örnek Problem 9 (Süperpozisyon prensibi ile BH elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 1 saatlik birim hidrografı (BH 1 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın 3 saat süreli birim hidrografını (BH 3 ) süperpozisyon prensibi ile hesaplayınız. t (saat)01234567891011 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Cevap: 1 nolu sütunda verilen BH 1, sırasıyla 1 saat ve 2 saat kaydırılır (2 nolu ve 3 nolu sütunlar) ve kendisiyle toplanır (4 nolu sütun). Elde edilen 3 saat süreli ve 3 cm’lik dolaysız akış hidrografının ordinatları 3’e bölünerek BH 3 elde edilir (5 nolu sütun). [1][2][3][4] = [1]+[2]+[3][5] = [4] / 3 BH 1 1 saat kaydırılmış BH 1 2 saat kaydırılmış BH 1 3 saat süreli ve 3 cm'lik dolaysız akışBH 3 t (saat)U (m 3 /s) 00 00.0 1250 8.3 2552508026.7 385552516555.0 4105855524581.7 511810585308102.7 6106118105329109.7 788106118312104.0 8608810625484.7 940608818862.7 1020406012040.0 11020406020.0 12 020 6.7 13 000.0

50 Örnek Problem 10 (Süperpozisyon prensibi ile BH elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 2 saatlik birim hidrografı (BH 2 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın 4 saat süreli birim hidrografını (BH 4 ) süperpozisyon prensibi ile hesaplayınız. t (saat)0246810121416182022 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Cevap: 1 nolu sütunda verilen BH 2, 2 saat kaydırılır (2 nolu sütun) ve kendisiyle toplanır (3 nolu sütun). Elde edilen 4 saat süreli ve 2 cm’lik dolaysız akış hidrografının ordinatları 2’ye bölünerek BH 4 elde edilir (4 nolu sütun). [1][2][3]= [1] +[2][4] = [3] / 2 BH 2 2 saat kaydırılmış BH 2 4 saat süreli ve 2 cm'lik dolaysız akışBH 4 t (saat)U (m 3 /s) 00 00.0 2250 12.5 455258040.0 6855514070.0 81058519095.0 10118105223111.5 12106118224112.0 148810619497.0 16608814874.0 18406010050.0 20 406030.0 22020 10.0 24 000.0

51 Örnek Problem 11 (Süperpozisyon prensibi ile BH elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 2 saatlik birim hidrografı (BH 2 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın 6 saat süreli birim hidrografını (BH 6 ) süperpozisyon prensibi ile hesaplayınız. t (saat)0246810121416182022 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Cevap: 1 nolu sütunda verilen BH 2, sırasıyla 2 saat ve 4 saat kaydırılır (2 ve 3 nolu sütunlar) ve kendisiyle toplanır (4 nolu sütun). Elde edilen 6 saat süreli ve 3 cm’lik dolaysız akış hidrografının ordinatları 3’e bölünerek BH 6 elde edilir (5 nolu sütun). [1][2][3][4] = [1]+[2]+[3][5] = [4] / 3 BH 2 2 saat kaydırılmış BH 2 4 saat kaydırılmış BH 2 6 saat süreli ve 3 cm'lik dolaysız akışBH 6 t (saat)U (m 3 /s) 00 00.0 2250 8.3 4552508026.7 685552516555.0 8105855524581.7 1011810585308102.7 12106118105329109.7 1488106118312104.0 16608810625484.7 1840608818862.7 20 406012040.0 22020406020.0 24 020 6.7 26 000.0

52 b-) S hidrografı metodu: Sabit i şiddetinde sonsuz süreli bir yağışın hidrografına S hidrografı denir. Bir havzanın S hidrografını elde etmek için birim hidrograflar kullanılır. Bu amaçla, eldeki t o süreli birim hidrograf, t o zaman aralıkları ile n sayısı kadar kaydırılarak ordinatları toplanır (n = BH’ın taban genişliği / BH’ın süresi). Böylece, şiddeti i olan sonsuz süreli artık yağışın hidrografı (S şeklinde) elde edilmiş olur.

53  Aşağıdaki şekilde bir havzada 2 saat süreli birim hidrograftan elde edilen S hidrograf verilmiştir. Burada görüldüğü gibi S hidrograf maksimum bir değere kadar yükselmekte ve sonra sabit bir değerde kalmaktadır.

54 Örnek Problem 12 (S hidrografın elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 2 saatlik birim hidrografı (BH 2 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın S hidrografını elde ediniz. t (saat)0246810121416182022 U (m 3 /s)0255585105118106886040200 Cevap: Havzanın S hidrografını elde etmek için ilk önce verilen birim hidrografın kaç defa kaydırılması (n sayısı) gerektiği bulunmalıdır. Verilen BH‘ın taban genişliği 22 saat, süresi 2 saat olduğuna göre n=22/2=11 dir. Buna göre verilen BH, 2 saatlik sürelerle 11 defa kaydırılır ve birbirleriyle toplanır. S hidrografın ordinatları maksimum bir değere ulaştıktan sonra sabit bir değerde devam eder. Bu noktadan sonraki değerler artık göz önüne alınmaz. Hesaplar tablo halinde verilmiştir.

55 Örnek Problem 12 (devam): Cevap: Burada k1, k2, ….., k11 sütunları 2 saat süreyle kaydırılmış BH 2 ‘leri temsil etmektedir. Tabloda görüldüğü gibi S hidrograf, 702 değerine kadar çıkmakta ve bu değerde sabit kalmaktadır. Dolayısıyla bundan sonraki değerler göz önüne alınmaz. BH 2 k1k2k3k4k5k6k7k8k9k10k11 S hidrograf t (saat)U (m 3 /s) Q (m 3 /s) 00 0 S hidrografın ordinatları 2250 455250 80 68555250 165 81058555250 270 101181058555250 388 121061181058555250 494 14881061181058555250 582 1660881061181058555250 642 184060881061181058555250 682 20 4060881061181058555250 702 220204060881061181058555250702 24 020406088106118105855525702 26 0204060881061181058555677 Bu kısım göz önüne alınmaz 28 02040608810611810585622 30 020406088106118105537 32 020406088106118432 34 020406088106314 36 020406088208 38 0204060120 40 0204060 42 020 44 00

56 Elde edilen S hidrograf aşağıdaki şekilde verilmiştir. Burada görüldüğü gibi S hidrograf maksimum bir değere kadar yükselmekte ve sonra sabit bir değerde kalmaktadır. Örnek Problem 12 (devam):

57  t o süreli BH’dan elde edilen S hidrograf kullanılarak herhangi bir t süreli BH elde edilebilir. t süresi t o ’ın tam bir katı olmak zorunda değildir (örneğin; BH 2 kullanılarak BH 5 veya BH 4 kullanılarak BH 2 elde edilebilir).  t süreli BH’ı elde etmek için eldeki S hidrograf t süresi kadar kaydırılır.  Bu iki S hidrografın ordinatlarının farkları hesaplanır.  Bulunan fark değerleri (t o /t) oranı ile çarpılarak t süreli BH elde edilir.  S hidrograf ile değişik süreli BH’ın elde edilmesi:

58 Örnek Problem 13 (S hidrograf metodu ile BH elde edilmesi): Soru: Bir akarsu havzasının 1 saatlik birim hidrografı (BH 1 ) aşağıdaki tabloda verilmiştir. Buna göre bu havzanın 3 saat süreli birim hidrografını (BH 3 ) S hidrografı metodu ile hesaplayınız. t (saat)012345678910 U (m 3 /s) 03060901001101009060300 Cevap: Verilen BH 1 kullanılarak elde edilen S hidrograf aşağıdaki tabloda verilmiştir. BH 1 k1k2k3k4k5k6k7k8k9k10k11S hidrograf t (saat)U (m 3 /s) Q (m 3 /s) 00 0 S hidrografın ordinatları 1300 260300 90 3 60300 180 41009060300 280 51101009060300 390 61001101009060300 490 7901001101009060300 580 860901001101009060300 640 93060901001101009060300 670 1003060901001101009060300 670 11 03060901001101009060300670 12 0306090100110100906030670 13 03060901001101009060640 Bu kısım göz önüne alınmaz 14 030609010011010090580 15 0306090100110100490 16 0306090100110390 17 0306090100280 18 0306090180 19 0306090 20 030 21 00

59 Örnek Problem 13 (devam): Cevap: Aşağıdaki tabloda görüldüğü gibi; Daha önce hesaplanan S hidrograf (1. sütun) 3 saat kaydırılmıştır (2. sütun). S hidrografların farkı (3. sütun) hesaplanmıştır. Fark değerleri (1/3) oranı ile çarpılarak BH 3 elde edilmiştir (4. sütün). [1][2][3]=[1]-[2][4]=[3]*(1/3) S hidrograf 3 saat kaydırılmış S hidrograf S hidrografların farkıBH 3 t (saat)Q (m 3 /s) U (m 3 /s) 00 0 0.0 130 10.0 290 30.0 31800 60.0 428030250 83.3 539090300 100.0 6490180310 103.3 7580280300 100.0 8640390250 83.3 9670490180 60.0 1067058090 30.0 1167064030 10.0 12670 0 0.0 13 670 14 670 15 670 Önemli Not: Daha önce bahsedildiği gibi BH 1 ve BH 3 birbirinden bağımsız değildir. Dolayısıyla her iki hidrografın altındaki alan (yani 1 cm’lik artık yağışın meydana getirdiği dolaysız akış hacmi) birbirine eşit olmalıdır. Bu sebeple her iki hidrografın ordinatları toplamı birbirine eşit (veya yaklaşık) olmalıdır. Bu soruda her iki BH’ın ordinatları toplamı 670’dir.

60 S hidrografı zaman S Hidrografı

61 Birim Hidrografla Yağıştan Akışa Geçilmesi BH yardımıyla herhangi bir yağış anında oluşacak akışın hidrografı şöyle elde edilir: a.Hiyetograftan sızma miktarı çıkarılarak artık (net) yağış hiyetografı elde edilir. b. Artık yağış hiyetografı, her biri to süreli olan parçalara ayrılarak her bir parçanın i i ortalama yağış şiddeti ve P i = i i * to eşitliğiyle de artık yağış yüksekliği bulunur. - Eğer artık yağış hiyetografı to süreli parçalara bölünemezse, bu hiyetografın bölünebileceği uygun bir to değeri seçilir ve bu süreye karşılık gelen BH yukarıda anlatıldığı gibi elde edilir.

62 c. Bir t anındaki hidrograf ordinatı (U) şöyle hesaplanır: ● Önce U değerleri ilk t0 süresindeki P 1 değeri ile çarpılır. ● Sonra BH to kadar ötelenip ikinci to süresindeki P 2 değeri ile, ● Tekrar to kadar ötelenip P 3 değeri ile çarpılır. ● Yağış sona erene kadar aynı işlemler tekrarlanır. ● Tüm değerler toplanarak dolaysız akış hidrografı elde edilir; ● Ve taban akışı eklenerek toplam akış hidrografı bulunur. Birim Hidrografla Yağıştan Akışa Geçilmesi

63 Yağışın Etkisi 1 saat süreli 10 mm yüksekliğinde üniform yağış (i = 10 mm/sa) 4 saat süreli 10 mm yüksekliğinde üniform yağış (i = 2,5 mm/sa) 20 dakika süreli 10 mm yüksekliğinde üniform yağış (i = 30 mm/sa)

64