Bilgi Yönetimi ve Matematik Önerme Mantığı

... konulu sunumlar: "Bilgi Yönetimi ve Matematik Önerme Mantığı"— Sunum transkripti:

1 Bilgi Yönetimi ve Matematik Önerme Mantığı
Güleda Doğan

2 Dersin sayfası ction-2 Dersin sayfasına kayıt olun! (Enrol me)

3 Dersin notlanması Final sınavı: 40 puan Ara sınav: 20 puan Ödevler ve sınıf içi çalışmalar (8-10): 40 puan Derse devam zorunlu 19 kişi

4 Nelere baktınız? / Nelere bakmadınız?
Kaynaklar:

5 Videolar izlendi mi? Kaynaklar:

6 Kaynaklar: http://kimola.com/tr/analytics/social-tv

7 Kaynak: https://www.raspberrypi.org/documentation/usage/python/

8 Önerme nedir? İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir İstanbul Türkiye’nin coğrafi olarak en büyük şehridir İkisi de önerme Önermeler iki değer alabilir: Doğru ve yanlış İstanbul Türkiye’nin en kalabalık şehridir: Doğru bir önerme İstanbul Türkiye’nin coğrafi olarak en büyük şehridir: Yanlış bir önerme (F=False)

9 Önermeler nasıl ifade edilir?
p, q, r, … p=Türkiye’de Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü olan bir üniversite vardır q=Türkiye’de doktora eğitimi veren dört Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü vardır Bir önerme doğru ise: True (T), T=1 Bir önerme yanlış ise: False (F), F=0 p=F q=T Kaynak:

10 Basit önerme / Bileşik önerme
p=Türkiye’de Bilgi ve Belge Yönetimi bölümü olan bir üniversite vardır Basit önerme Bileşik önerme Ve bağlacı (Λ) - AND Veya bağlacı (V) - OR Bu iki bağlaç Google’da yapılan bir taramada nasıl kullanılıyor? Boole mantığı

11 Bileşik önermeler: Totoloji ve çelişki
Totoloji: Doğruluk değeri 1 olan bileşik önerme Her zaman doğru Çelişki: Doğruluk değeri 0 olan bileşik önerme Her zaman yanlış Günlük hayattan örnekler bulun! Kaynak:

12 Koşullu önerme, İki yönlü koşullu önerme
pq (Koşullu önerme) (pq)(qp) (İki yönlü koşullu önerme) Aynı zamanda bir birleşik önerme 04fee88aca36ae11fe1cb81ed6012 Grup çalışması (5 dk.): Günlük hayattan videoda gördüğünüze benzer bir örnek bulup, aynı şekilde ifade etmeye çalışın.

13 Grup çalışması Aşağıda linki verilen videoyu izleyin Videoda anlatılmak isteneni bileşik bir önerme olarak ifade edin 5 dk.

14 Önermenin içinde en az bir değişken olacak
Açık önerme Önermenin içinde en az bir değişken olacak Değişkenin aldığı değere göre doğru önerme ya da yanlış önerme Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı x’tir. Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı 7’dir. Ankara’daki devlet üniversitesi sayısı 5’tir. Doğruluk kümesi: x’in alabileceği doğru cevaplar kümesi c4b5db016919a9c1771b581ed6007 Kaynak:

15 Önermenin tersini alma
Önermenin tersi alınınca ne olur? Doğruluk değerini ters çevirme T ise F (1 ise 0) F ise T (0 ise 1) p , p önermesinin tersi p=T ise p =F p=F ise p =T

16 Önermenin doğru mu yanlış mı olduğunun tablo ile gösterimi
Doğruluk tablosu Önermenin doğru mu yanlış mı olduğunun tablo ile gösterimi p T F

17 Önermenin tersini alma
Tüm insanlar iyidir önermesinin tersi Hiçbir insan iyi değildir Tüm insanların iyi olması söz konusu değildir Tüm insanlar iyi değildir Bazı insanlar iyi değildir İlki dışında kalanların hepsi tersi olabilir. Kaynak:

18 İspatsız kabul edilen önerme: Aksiyom
Aksiyom / Teorem İspatsız kabul edilen önerme: Aksiyom Örnekler? Doğruluğu ispatlanması gereken önerme: Teorem Çoğunlukla p→󠆍q şeklinde ifade edilebilir. a ve b çift sayı ise a+b çift sayıdır (Teorem, Koşullu önerme) p: a ve b çift sayıdır (Hipotez) q: a+b çift sayıdır (Hüküm) Teoremler nasıl ispatlanır? İspat yöntemleri: Tümdengelim ve Tümevarım Aksiyom örneği: İki noktadan tek bir doğru geçer. Kaynak:

19 Aksiyom örneği: İki noktadan tek bir doğru geçer.
Kaynak:

20 İspat yöntemleri Tümevarım: Özel kurallardan hareketle genele ulaşma
Tümdengelim: Genel kuraldan özel kuralların çıkarılması Doğrudan ispat ve dolaylı ispat Doğrudan ispat: p’nin (hipotez) doğru olduğu kabul edilip q’nun (hüküm) doğruluğu gösterilebiliyorsa Bir önceki slaytta yer alan örnek Dolaylı ispat Olmayana ergi yöntemiyle ispat Çelişki yöntemiyle ispat Deneme yöntemiyle ispat Aksine örnek vererek ispat Kaynak:

21 Dolaylı ispat yöntemleri
Olmayana ergi yöntemiyle ispat (Karşıt-ters): Hükmün olumsuzundan hareketle hipotezin olumsuzunu elde etmek Örnek: x≠4 (hipotez) ise 5x-2≠18 (hüküm) Çelişki yöntemiyle ispat: Hipotezin doğru olduğu kabul edip hükmün olumsuzunun hipotez ile çeliştiğinin gösterilmesi (p→q)’ yanlış olduğunun gösterilmesi Deneme yöntemiyle ispat: Önermedeki değişkene farklı değerler vererek Aksine örnek vererek ispat: Bir tane örnek bularak Örnek: Asal sayıların tümü tektir. Kaynak:

22 Tümevarım örneği n=1 için 6, n=2 için 6+5, n=3 için 6+5+5, n=4 için , ... n için 1+5n Kaynak:

23 Mantıklı çıkarım mümkün mü?
Eğer bugün antrenmana gidersem, yarın maçta oynayacağım. Yarın maçta oynamayacağım. Bugün antrenmana gitmedim Mantıklı çıkarım mümkün değil Eğer Mehmet otobüsü kaçırır ise, okula geç kalacak. Mehmet okula geç kaldı. Mehmet otobüsü kaçırdı Bugün antrenmana gitmedim Otobüse yetişememek okula geç kalma sebeplerinden sadece biri. Mehmet’in otobüsü kaçırdığından kesin olarak emin olamayız Kaynak:

24 Grup çalışması: Yalancı ve Doğrucu Zeka Oyunu
Duydunuz mu? İki kapı var. Bir kapıda hazine, bir kapıda ölüm var. Kapıların önünde iki kişi oturuyor. Biri her zaman doğruyu söylüyor, diğeri ise her zaman yalan söylüyor. İkisi de doğru cevabı biliyor. Doğru kapıyı bulmak için yalnızca birine bir soru sorma hakkınız var. Hangisine hangi soruyu sorarsınız. 5 dk. Soru: Diğer adam hangisinin doğru kapı olduğunu söylerdi? Kaynak: