Mekanik Sistemlerin Modellenme Yöntemleri

... konulu sunumlar: "Mekanik Sistemlerin Modellenme Yöntemleri"— Sunum transkripti:

1 Mekanik Sistemlerin Modellenme Yöntemleri
Kinematik Analiz (konum, hız ve ivme) Serbest cisim diyagramları, mekanik yasaları 2. YÖNTEM Kinematik Analiz (konum ve hız) Kinetik enerji, potansiyel enerji, sanal iş. Lagrange denklemi

2 TEMEL MEKANİK SİSTEM ELEMANLARI
Ötelenen Elemanlar x(t) x(t) x(t) k c F(t) m F(t) F(t) Dönel Elemanlar Homojen Çubuk Disk CAD : Katı Modelleme Öteleme ve Dönme Hareketi yapan Kütle:

3 LAGRANGE DENKLEMİ xi : Genel koordinat Qi : Genel kuvvet i=1,2,....,n Şekildeki yay-kütle sönüm sistemini ele alalım. z(t) girdi, x(t) cevaptır. Fd dış etkidir. Sistemin matematik modelini bulunuz. Qx Hareket Denklemi Matematik Model

4 H(s) Transfer Fonksiyonu: f(t): girdi x(t): cevap f(t) f(t) x(t) fz(t)
Eğer f(t)=est ise x(t)= H(s)est ms2H(s)est+csH(s)est+H(s)est=est (ms2+cs+k)H(s)=1 z(t) fz(t) f(t) x(t)

5 z(t) girdi, x(t) cevaptır. Fd dış etkidir.
z(t), Va gerilimi ile kontrol edilmektedir. z(t), Va gerilimi ile kontrol edilmektedir. x(t), bir sensörle Vs çıktı gerilimi olarak ölçülmektedir. x(t), bir sensörle Vs çıktı gerilimi olarak ölçülmektedir. 1 V luk Va gerilimi 3 cm lik z çıktısı vermektedir. 1 cm lik x yer değişimi 1 V luk sensör gerilimi vermektedir. Sisteme Vr girdili kapalı kontrol uygulanacaktır. Sisteme Vr girdili kapalı kontrol uygulanacaktır. Sistemin matematik modeli aşağıda verilmiştir. Kapalı sistemin blok diyagramını oluşturunuz. e V Vr:Kontrol girdisi fd:Dış etki Vs:Cevap

6 a=0.6, b=0.3, d1=0.45, ρ=7800, r1=1.4 (10-2) m2=67 k= , c= Kapalı sistemin blok diyagramı Örnek f1:Kontrol girdisi f2:Dış etki y:Cevap

7 Lagrange denklemi: L=E1-E2
a=0.6, b=0.3, d1=0.45, ρ=7800, r1=1.4 (10-2) m2=67 k= , c=

8 Va:Kontrol girdisi f2:Dış etki V2:Cevap
Açık sistem: Va:Kontrol girdisi f2:Dış etki V2:Cevap Kapalı sistem: e V P, PI, PD, PID kontrol Vr:Kontrol girdisi f2:Dış etki V2:Cevap

9 Blok Diyagramları: A(s) G1(s) Kt + - K G2(s) C(s) R(s)

10 2a. Kapalı sistemin transfer fonksiyonu
Örnek 2.1 G1(s) Kt + - K G2(s) C(s) R(s) İleri bağlantı hatları (Forward paths): KG1G2 Kapalı döngüler (loops): KG1G2(-1) , G1Kt (-1) Mason formulü İleri bağlantı hatları Kapalı döngüler

11 Örnek 2.2

12 Örnek 2.3 ) s ( R MATLAB ile : dp=[1,6,11,6 ], roots(dp) Açık sistemin özdeğerleri: p1=-1, p2=-2, p3=-3 MATLAB ile : dh=[ 2.1, 12.6, 31.74, 88.2, 36 ], roots(dh) Kapalı sistemin özdeğerleri: p1=-4.526, p2,3= ±2.7883i, p4= Tüm özdeğerlerin gerçel kısmı negatif ise sistem KARARLIDIR.

13 Özdeğerler karmaşık köke sahip ise : p=-σ+iω
Re ωn iω -σ φ Im fn=1/Tn İkinci mertebeden bir sistemin cevabı: Sönümsüz doğal frekans (rad/s) Sönüm oranı Sönümlü doğal frekans (rad/s) Sönümsüz periyot (s) Sönümsüz doğal frekans (1/s=Hz) Zaman adımı (s) Düzenli rejim zamanı (s)

14 Özdeğerler gerçel köke sahip ise : p=-σ
Birinci mertebeden bir sistemin cevabı Zaman sabiti (s) Zaman adımı (s) Düzenli rejim zamanı (s)

15 p1=-4.526, p2,3= ±2.7883i, p4= p1 için p2,3 için p4 için Kapalı sistem için: Δt=0.0703, tss= Kapalı sistem cevabını MATLAB programı ile çizdirmek için; nh=[8.64, 75.6, 36]; dh=[ 2.1, 12.6, 31.74, 88.2, 36];step(nh,dh)