CEB İ R’ İ N TAR İ HSEL GEL İ Ş İ M İ TÜRK- İ SLAM DÜNYASI'NDA CEB İ R Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelen- di ğ inde, açık.

... konulu sunumlar: "CEB İ R’ İ N TAR İ HSEL GEL İ Ş İ M İ TÜRK- İ SLAM DÜNYASI'NDA CEB İ R Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelen- di ğ inde, açık."— Sunum transkripti:

1

2 CEB İ R’ İ N TAR İ HSEL GEL İ Ş İ M İ

3 TÜRK- İ SLAM DÜNYASI'NDA CEB İ R Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelen- di ğ inde, açık olarak şu hüküm görülür; Matemati ğ in geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir ço ğ unlu ğ u, 8. ile 16. yüzyıl Türk İ slam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. İ slamiyetin Başlangıç Yılları İ slamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi dini problemlerle u ğ raşılmış olundu ğ u muhakkak ise de, o devir İ slam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlı ğ ı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Büyük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : " İ slam matemati ğ i, ancak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Ba ğ dat'ta do ğ muştur." Ancak bu tarihten itibaren, Ba ğ dat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır. TÜRK- İ SLAM DÜNYASI'NDA CEB İ R Objektif olarak hazırlanmış, matematik tarihi eserleri incelen- di ğ inde, açık olarak şu hüküm görülür; Matemati ğ in geniş bir dalı olan cebire ait temel bilgilerin büyük bir ço ğ unlu ğ u, 8. ile 16. yüzyıl Türk İ slam Dünyası alimleri tarafından ilk olarak ortaya konulmuş ve belli bir noktaya kadar da geliştirilmiştir. İ slamiyetin Başlangıç Yılları İ slamiyetin başlangıç yıllarında; dini günlerin tespiti, namaz vakitlerinin belirlenmesi, takvim hazırlanması gibi dini problemlerle u ğ raşılmış olundu ğ u muhakkak ise de, o devir İ slam matematikçilerinin, arazi ölçüleri, veraset hesapları, yükseklik tayini ve günlük yaşantı için gerekli pratik ölçme ve hesaplamalar hakkında bazı çalışmaların varlı ğ ı söz konusu olabilir. Hamid Dilgan; Büyük Matematikçi Ömer Hayyam adlı eserinde bu konuda şunları yazar : " İ slam matemati ğ i, ancak hicretin ikinci yüzyıl ortalarında Ba ğ dat'ta do ğ muştur." Ancak bu tarihten itibaren, Ba ğ dat'ta kurulan ve bugünkü Üniversitelere benzer kurum olan Dar-ül Hikme'de başta matematik olmak üzere, öteki bilimler hızla gelişmeye başlamıştır.

4 ÖMER HAYYAM

5 ESK İ H İ NT DÜNYASI'NDA CEB İ R İ çinde bulundu ğ umuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyasında, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, ça ğ ının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlı ğ ını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirtti ğ imiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan : Brahmagupta (598-660), Aryabatha (6. yüzyıl), Mahavra (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldü ğ ünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak oldu ğ unu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirtti ğ imiz, Diofantos'un Aritmetika ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadı ğ ını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli oldu ğ unda kaynaklar hemfikirdirler. ESK İ H İ NT DÜNYASI'NDA CEB İ R İ çinde bulundu ğ umuz yüzyılın araştırmaları; Eski Hint Dünyasında, özellikle 6., 7., 9. ve 12. yüzyıllarda, matematikle ilgili olarak, ça ğ ının bilgi seviyesinin üst düzeyinde ilginç bilimsel çalışmaların varlı ğ ını ortaya koymuştur. Eserleriyle adları zamanımıza kadar gelebilen, Hint matematikçileri, bilim tarihinde kendilerini etkin bir şekilde göstermektedir. Bunlardan belirtti ğ imiz yüzyıllar içinde yaşamış olanlardan : Brahmagupta (598-660), Aryabatha (6. yüzyıl), Mahavra (9. yüzyıl) ve Bhaskara'nın (1114-1158) adlarını belirtebiliriz. Kaynaklar; Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı eserinde de, münferit cebir konularının görüldü ğ ünü, ancak bunların düzenli ve ayrıntılı olarak, cebir konularını kapsayan sistematik bir eser olmaktan uzak oldu ğ unu belirtir. Buraya kadar; adlarını belirtti ğ imiz, Diofantos'un Aritmetika ve Brahmagupta'nın Kutakhadyaka adlı iki eserde, ikinci derece denklemlerin çizim yoluyla (geometrik yolla) çözümlerinden bahis olmadı ğ ını ve mevcut bilgilerin de Mezopotamya menşeli oldu ğ unda kaynaklar hemfikirdirler.

6 BRAHMAGUPTA

7 ESK İ MISIRLILAR'DA CEB İ R İ nceleyebildi ğ iniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlı ğ ına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlı ğ ı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte; A h a kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, a h a hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış oldu ğ u görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldı ğ ına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar : 1) x/y = 4/3 ; xy = 12 2) xy = 40 2) x = (5/2)y 3) xy = 40 3) x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5 4) 10xy = 120 4) y = (3/4)x 5) x 2 + y2 = 100 5) y = (3/4)x 6) a 2 + b2 = 400 6) a = 2x ; b = (3/2)x ESK İ MISIRLILAR'DA CEB İ R İ nceleyebildi ğ iniz kaynaklarda; Mısırlılarda, bugünkü cebirin herhangi bir şeklinin varlı ğ ına dair, kesin bilgiler görülmemektedir. Ancak; Mısırlılarda, bugünkü cebir konularına benzeyen, oldukça ilkel cebirin varlı ğ ı görülmektedir. Bu konuda a h a h e s a b ı adı verilen bir hesaplama türüne raslanlmaktadır. Bu hesaplama türü hakkında, Aydın Sayılı Mısırlılarda ve Mezopotamyalılarda Matematik, Astronomi ve Tıp adlı eserinde Berlin ve Rhind Papirüslerine dayanarak şu bilgiyi vermekte; A h a kelimesi, grup ya da miktar anlamına gelmektedir. Böyle adlandırma, bir metot görüşü olarak yapılmış olmakla beraber, a h a hesaplarında, "Yanlış ve Deneme yoluyla Yoklayarak çözüm" metodu kullanılmış oldu ğ u görülmektedir. Ayrıca bu usulle, bazı çözümler cebiri hatırlatıyor. Adı geçen eserde; bu tür hesabın nasıl yapıldı ğ ına dair, açıklamalı iki örnek verildikten sonra; müsteşrik S. Gantz'a atfen altı örnek belirtmektedir. Bunlar : 1) x/y = 4/3 ; xy = 12 2) xy = 40 2) x = (5/2)y 3) xy = 40 3) x/y = (1/3) + (1/15) = 2/5 4) 10xy = 120 4) y = (3/4)x 5) x 2 + y2 = 100 5) y = (3/4)x 6) a 2 + b2 = 400 6) a = 2x ; b = (3/2)x

8 ESK İ MISIRLILAR'DA CEB İ R Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların a h a hesabında yaptıklarının, bugünkü cebrik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir. Yukarıdaki altı tip örnekte görülebilece ğ i gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. Ancak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulundu ğ una şüphe yoktur. Örne ğ in a h a hesaplarıyla ilgili papirüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine ra ğ men, bunlarda özel bir metoda uyuldu ğ u gayet sarih bir şekilde görülmektedir... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde tertiplenmiş oldukları söylenebilir." ESK İ MISIRLILAR'DA CEB İ R Hemen belirtmek gerekir ki; bu örnekler, Mısırlıların a h a hesabında yaptıklarının, bugünkü cebrik düşünceye göre düzenlenmiş gösterim ve tertip şekilleridir. Yukarıdaki altı tip örnekte görülebilece ğ i gibi, problemler hep özel durumları temsil ediyor. Ancak, Aydın Sayılı adı geçen eserinde, bu konuda : "Mısırlı matematikçinin zihninde belli çözüm yollarının ve genel formüllerin bulundu ğ una şüphe yoktur. Örne ğ in a h a hesaplarıyla ilgili papirüslerde, herhangi bir metot söz konusu edilmemesine ra ğ men, bunlarda özel bir metoda uyuldu ğ u gayet sarih bir şekilde görülmektedir... Problemlerin pedagojik amaçlarla bu şekilde tertiplenmiş oldukları söylenebilir."

9 MEZOPOTAMYALILAR'DA CEB İ R Mezopotamya Matemati ğ inin gelişmiş bir durumda olan dalı da cebirdir. Kaynaklar; "Mezopotamya Matemati ğ inde" gelişmiş bir cebir bilgisinin var oldu ğ unu belirtmekte, bunun sonucu olarak da, bugünkü cebirin kurucuları olarak Mezopotamyalıları göstermektedir. Mezopotamya cebirinin gelişim tarihini üç safhaya ayırabiliriz. Bunlar : a) Retorik Safha : Bu safhada; bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü olarak belirtilmekte, b) Kısaltma Safhası : Bu safhada, yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hakim durumda kalmakta. c) Sembolik Safha : Bu safhada; a, b, x, y2, (=), ve (+) gibi sembol ve işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve münasebetler vasıtasıyla ifade edilmektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamya Cebri" nin retorik safhada oldu ğ unu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir. " MEZOPOTAMYALILAR'DA CEB İ R Mezopotamya Matemati ğ inin gelişmiş bir durumda olan dalı da cebirdir. Kaynaklar; "Mezopotamya Matemati ğ inde" gelişmiş bir cebir bilgisinin var oldu ğ unu belirtmekte, bunun sonucu olarak da, bugünkü cebirin kurucuları olarak Mezopotamyalıları göstermektedir. Mezopotamya cebirinin gelişim tarihini üç safhaya ayırabiliriz. Bunlar : a) Retorik Safha : Bu safhada; bütün ayrıntılar normal cümleler halinde sözlü olarak belirtilmekte, b) Kısaltma Safhası : Bu safhada, yer yer kısaltmalar, klişe ifadeler ve semboller kullanılmakla beraber, yine sözlü ifadeler az çok hakim durumda kalmakta. c) Sembolik Safha : Bu safhada; a, b, x, y2, (=), ve (+) gibi sembol ve işaretler kullanarak, her şey sembolik denklemler ve münasebetler vasıtasıyla ifade edilmektedir. Aydın Sayılı adı geçen eserinde "Mezopotamya Cebri" nin retorik safhada oldu ğ unu belirtmekte ve şu bilgileri vermektedir. "

10 MEZOPOTAMYALILAR'DA CEB İ R Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden tabletlerde genellikle özel problemlerle ve bunların çözüm yolları ve çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz. Birinci derece denklemlerin çözümü Mezopotamyalılar için oldukça basit bir meseleydi. İ kinci derece denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin çözümlerinde büyük yetenek gösterdikleri görülmektedir. Metinlerde, bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor. Üçüncü derece denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı. Bu çözümlerde bir takım özel cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldı ğ ı gibi, bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir. Ayrıca yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış olabilirler. Genellikle, ikinciden daha yüksek dereceden denklemlerin ikinci dereceye indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardı. Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı." MEZOPOTAMYALILAR'DA CEB İ R Mezopotamya cebir problemlerini ve çözümlerini ihtiva eden tabletlerde genellikle özel problemlerle ve bunların çözüm yolları ve çözüm sonuçları ile karşılaşıyoruz. Birinci derece denklemlerin çözümü Mezopotamyalılar için oldukça basit bir meseleydi. İ kinci derece denklemleri ayrıntılı bir şekilde inceledikleri ve bu denklemlerin çözümlerinde büyük yetenek gösterdikleri görülmektedir. Metinlerde, bazen üçüncü derece denklemleriyle de karşılaşılıyor. Üçüncü derece denklemlerin bazı basit tiplerini çözümleyebiliyorlardı. Bu çözümlerde bir takım özel cetvellerden yararlanmış oldukları anlaşıldı ğ ı gibi, bazı örneklerin çözümünde tesadüfün de rolü olmuş olabilir. Ayrıca yoklama ve deneme suretiyle sonucun elde edilmesinden yararlanmış olabilirler. Genellikle, ikinciden daha yüksek dereceden denklemlerin ikinci dereceye indirgenmesi mümkün olanlarını çözümleyebiliyorlardı. Bu gibi çözümlerde derecenin indirilmesi için yardımcı bilinmeyenlerin kullanılması metodundan geniş ölçüde faydalanıyorlardı."

11 ESK İ YUNAN'DA CEB İ R Ço ğ u kaynaklarda; cebir denildi ğ inde, Eski Roma ça ğ ı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görülmektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matemati ğ i, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte oldu ğ undan, Diofatos'un Jukarda adını belirtti ğ imiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sistemlerinin oynadı ğ ı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır. Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çözüm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi oldu ğ u son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuştur. Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılarınkine benzemektedir. ESK İ YUNAN'DA CEB İ R Ço ğ u kaynaklarda; cebir denildi ğ inde, Eski Roma ça ğ ı Yunan matematikçisi Diofantos'un (225-400) adından bahsedilir. Diofantos'un Aritmetika adlı bir eseri mevcut olup, bu eserde sistematik olmamak üzere, münferit bazı cebir konuları ile birlikte, ikinci derece denklemlerin çözümü görülmektedir. Ancak, Diofantos devri Yunan matemati ğ i, bazı harf ve semboller ile ifade edilmekte oldu ğ undan, Diofatos'un Jukarda adını belirtti ğ imiz eseri, Harezmi'deki cebir işaretleri ve sistemlerinin oynadı ğ ı rolden mahrum olması bakımından gerçek anlamda düzenli ve disiplinli bir cebir kitabı olmaktan uzaktır. Kaldı ki; Harezmi'nin Cebri ve'l Mukabele adlı eserinde görülen çözüm yolları, tamamen geometrik düşüncelerle temellendirilmiş olup, bu tür sistematik çözümü de, cebire ilk ithal edenin, Harezmi oldu ğ u son yüzyıl içinde yapılan araştırmalarla ortaya konulmuştur. Diofantos'ta görülen ikinci derece denklemlerin çözüm metotları, Mezopotamyalılarınkine benzemektedir.

12 ESK İ YUNAN'DA CEB İ R Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam etti ğ i görülmek- tedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, do ğ rudan do ğ ruya bir devamını, Abdülhamit ibn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir." Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen: (a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2 ) veya 2(a2+b2 ) - (a+b)2 = (a-b)2 şeklindeki özdeşli ğ in, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edilmesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış oldu ğ u belirtilir. ESK İ YUNAN'DA CEB İ R Aydın Sayılı adı geçen eserinde : "Mezopotamyalılarda görülen denklem çözme geleneklerinin, Diofantos'ta devam etti ğ i görülmek- tedir. Demek ki Diofantos'taki şekliyle Yunan cebri Mezopotamya cebirirıin hemen hemen, do ğ rudan do ğ ruya bir devamını, Abdülhamit ibn-i vasi Türk (? - 847) ile Harezmi cebri ise tadil edilmiş bir şekildeki devamını teşkil etmektedir." Gene adı geçen eserde: Öklid'in Elementler adlı kitabında görülen: (a+b)2 + (a-b)2 = 2 (a2+b2 ) veya 2(a2+b2 ) - (a+b)2 = (a-b)2 şeklindeki özdeşli ğ in, cebirsel ifadelerin basitleştirilmesi ve çözümlerin kolay tiplere irca edilmesi için, Mezopotamya matematikçileri tarafından kullanılmış oldu ğ u belirtilir.

13 D İ OFANTOS

14 B İ ZANS'TA CEB İ R BAZI KAYNAKLAR Bizans'ta ileri bir matemati ğ in varlı ğ ı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'ın, matematik tarihinde, Eski Yunan matemati ğ ini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip de ğ ildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya ( İ zmit) rahibi olan Masimus Planudes ( İ zmit 1260 - İ stanbul 1310), Diofantos'un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bahsedilen eseri, 1300 yılında yazdı ğ ı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralını, Diofantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti. 14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yansına kadar ( İ stanbul'un fethi yıllarına kadar), Bizans matemati ğ inde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarihlerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İ stanbul'da gizli kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması (manüskrit) ne kadar eser varsa İ talya'ya götürülmüştür. İ stanbul'da elyazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır. B İ ZANS'TA CEB İ R BAZI KAYNAKLAR Bizans'ta ileri bir matemati ğ in varlı ğ ı hakkında geniş bilgi verirler. Ortalama 1000 yıllık hayatı olan Bizans'ın, matematik tarihinde, Eski Yunan matemati ğ ini, ilerletip geliştirmesi bakımından, pek parlak bir duruma sahip de ğ ildi. Bu devir matematikçileri olarak belirtilen ve aynı zamanda Nikomedya ( İ zmit) rahibi olan Masimus Planudes ( İ zmit 1260 - İ stanbul 1310), Diofantos'un birinci ve ikinci kitaplarına dair sadece tefsir yazabilmiştir. M. Planudes'in en çok bahsedilen eseri, 1300 yılında yazdı ğ ı Hint Hesabı'dır. Planudes; bu eserinde, karekök alma kuralını, Diofantos'un eserini esas almak suretiyle Hint metodunu tatbik etmişti. 14. yüzyılın ikinci yarısından itibaren, 15. yüzyılın ilk yansına kadar ( İ stanbul'un fethi yıllarına kadar), Bizans matemati ğ inde bilim tarihinde isim bırakmış matematikçilere rastlanılmaz. Bu tarihlerde, siyasal olaylar yüzünden, bilim ihmal edilmiştir. Bu tarihlerin ilginç bir olayı, İ stanbul'da gizli kalmış özel kişisel kitaplıkların dışında, elyazması (manüskrit) ne kadar eser varsa İ talya'ya götürülmüştür. İ stanbul'da elyazmalarına ait hiç bir eser bırakmamışlardır.

15 B İ ZANS'TA CEB İ R BAZI KAYNAKLAR Givanni Aurispa'nın (1369-1460) Bizans'tan Venedik'e 238 elyazması eser götürdü ğ ü tarihi bir olay olarak bilinmektedir. Bizans matemati ğ inin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Birço ğ unun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazı ve basittir, Hatta bazılarının eserlerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadı ğ ı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş oldu ğ una canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki, Bizans matemati ğ i, aynı devrelerdeki Roma matemati ğ inden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Do ğ u İ slam Dünyası Matemati ğ ine nazaran çok geri kalmıştı.'' B İ ZANS'TA CEB İ R BAZI KAYNAKLAR Givanni Aurispa'nın (1369-1460) Bizans'tan Venedik'e 238 elyazması eser götürdü ğ ü tarihi bir olay olarak bilinmektedir. Bizans matemati ğ inin durumunu, ayrıntılarıyla incelemiş olan Hamit Dilgan Matematik Tarih ve Tekamülüne Bir Bakış adlı eserinde şöyle yazar : "Bizans'ta tam anlamıyla büyük matematikçi yetişmemiştir. Birço ğ unun eserleri (birkaçı müstesna) mütevazı ve basittir, Hatta bazılarının eserlerindeki problemlerin, yazarları tarafından anlaşılamadı ğ ı seziliyor... Bütün bu hususlar, Eski Yunan dehasının gerilemiş ve tükenmiş oldu ğ una canlı birer örnek teşkil eder. Şu kadar var ki, Bizans matemati ğ i, aynı devrelerdeki Roma matemati ğ inden çok daha ileri bir durumda olmakla beraber, Do ğ u İ slam Dünyası Matemati ğ ine nazaran çok geri kalmıştı.''

16 PLANUDES

17 AYDIN SAYILI

18 Ö Ğ RENC İ N İ N; ADI SOYADI : UMUT YILDIRIM SINIFI : 7/F NO : 889 DERS: MATEMAT İ K Ö Ğ RETMEN İ N; ADI SOYADI: AL İ POLAT