Problem 06-01 Homework-06 In the control system shown above, R(s) is the reference input and C(s) is the output. Write the Matlab code to draw the Bode.

... konulu sunumlar: "Problem 06-01 Homework-06 In the control system shown above, R(s) is the reference input and C(s) is the output. Write the Matlab code to draw the Bode."— Sunum transkripti:

1 Problem 06-01 Homework-06 In the control system shown above, R(s) is the reference input and C(s) is the output. Write the Matlab code to draw the Bode diagram of the open loop system for K=150 and add the command to calculate the margins. In the Matlab, the command [gm, pm, w2, w1]= margin(…) gives gm=5.66, pm=57.86, w2=14 ve w1=4.29. Find the critical gain value Kcr. Determine the gain value for which the Gain Margin (GM) is 6 dB. For this gain value, the command [gm, pm, w2, w1]= margin(…) gives gm=2, pm=23.26, w2=14, w1=9.49. Find the overshoot value approximately to a unit step reference input. What kind of controller should be added to the control system in order to obtain damping ratio 65%. In this circuit (controller), if C= 1μF, determine R1 and R2 values. For the conroller found in (e), write the Matlab code to find the step response of the control system.

2 Problem 06-02 Thomson (Sh. 196) a) Write the Matlab code to obtain the Bode diagram and margins for K=60. Bode diagram is given in the figure. The magnitude is -7.3 dB at 2.3 rad/s. b) Find the output of the command [gm,pm,w2,w1]=margin(…) (gm, pm, w2 and w1. ) c) Find the critical gain value (Kcr=138.24). Find it also using Routh criterion. d) Find the controller gain to obtain GM= 6.2 dB. (K=67.7 ).

3 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ wp wg K=150 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan MATLAB programını yazınız. clc;clear K=150; pay=6*K; payda=[ ]; bode(pay,payda) [gm,pm,wp,wg]=margin(pay,payda) gm= (lineer skalada genlik marjı) pm= (derece) w2=14 rad/s w1= rad/s K=150 için KG(s) düzlemi K=150 için sistem kararlıdır ve K değeri sistem kararlılık sınırına gelene kadar kat yani dB arttırılabilir.

4 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Buna göre kritik kazanç değeri Kcr veya K= için KG(s) düzlemi

5 Kazanç Marjı GM=6 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim.
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Kazanç Marjı GM=6 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim. K=Kcr’de Kazanç Marjı GM=0 dB’dir. GM=6 dB olabilmesi için K değeri Kcr’den 6 dB düşük olmalıdır. Veya K=150 için GM=15.06 dB idi. GM=6 dB yeterli ise K kazancı =9.06 dB daha arttırılabilir. Bu durumda PM= ° GM=6 dB -6 ° K= için

6 K=425.67 için faz marjı PM=23.1587° dir. Buna göre sönüm oranı
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ K= için kapalı sistemin adım girdiye cevabında aşma değerini yaklaşık olarak bulunuz K= için faz marjı PM= ° dir. Buna göre sönüm oranı clc;clear K=425.67; pay=6*K; payda=[ *K]; sys=tf(pay,payda); [c,t]=step(sys); plot(t,c) overs=max(c)-c(length(c)) Aşma = %51

7 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Kapalı sistemin sönüm oranını % 65 yapmak için kazanç devresine ardışık nasıl bir kontrol devresi uygulanmalıdır? Bu devrede C= 1μF ise R1 ve R2 değerlerini belirleyiniz. Sönüm oranını ξ=0.65 yapmak için faz ekle devresi kullanırız. Eklenecek faz 65°-23.16°=41.84° dir. Genlik kesim frekansı (genliğin 0 dB olduğu frekans) w1=9.49 rad/s olduğu için bu frekansta faz eklenecektir (faz marjının okunduğu frekans). Buradan 41.84º 9.49 rad/s Görüldüğü gibi Faz Ekle devresi 9.49 rad/s’de sistemin faz marjını 41.84º arttırıyor.

8 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ

9 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ -7.24 dB K=60 için KG(s) düzlemi
a) K=60 için açık sistemin Bode diyagramını çizen ve marjinleri hesaplayan program. clc;clear K=60; pay=K; payda=conv(conv([1,3],[1,3]),conv([1,3],[1,1])); bode(pay,payda) [gm,pm,w2,w1]=margin(pay,payda) -7.24 dB Genlik Marjı gm= (lineer skalada genlik marjı) pm= (derece) w2= rad/s w1= rad/s Faz Marjı K=60 için KG(s) düzlemi GM=20*log10(2.3040)=7.25 dB K=60 için sistem kararlıdır ve K değeri sistem kararlılık sınırına gelene kadar kat yani 7.24 dB arttırılabilir.

10 ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ Buna göre kritik kazanç değeri Kcr veya GM=0 PM=0 K= için KG(s) düzlemi

11 Kazanç Marjı GM=6.2 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim.
ÖDEV 6 ÇÖZÜMLERİ K=150 için KG(s) düzlemi Kararsız K=150 için Kazanç Marjı GM=6.2 dB olacak şekilde K kazancını belirleyelim. Veya K=60 için GM=7.25 dB idi. GM=6.2 dB yeterli ise K kazancı =1.05 dB daha arttırılabilir. Bu durumda olarak bulunabilir.

12 ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Örnek: R(s) + C(s) 15 - Adım Girdi Cevabı 1.5
>>pay=[15 30]; >>payda=[ ]; >>bode(pay,payda) Adım Girdi Cevabı 1.5 css’e göre aşma değeri

13 >>bode(pay,payda)
ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Overshoot’u azaltmak için sönüm ilavesi amaçlı faz ekle devresi tasarlayalım. İlk durumda ξ≈PM/100= /100= Sönüm oranını 0.3 yapmak için φ=30-PM= = derece faz ekleyelim. Faz ekleme frekansı Faz marjininin ölçüldüğü frekansdır ω= rad/s. >>pay=[ ]; >>payda=[ ]; >>bode(pay,payda) º rad/s Görüldüğü gibi Faz Ekle devresi rad/s’de sistemin faz marjını º arttırıyor.

14 FAZ EKLE DEVRESİ TÜREVSEL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU.
ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR 15 R(s) + C(s) - Faz Ekle 1.5 >>pay=[ ]; >>payda=[ ]; >> step(pay,payda) Overshoot azaldı! ess =0.5 değişmedi! css’e göre aşma değeri FAZ EKLE DEVRESİ TÜREVSEL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU.

15 ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR Düzenli rejim hatasını azaltabilmek amacı ile ilk sisteme faz azalt devresi ekleyelim. İlk durumda faz marjı PM= ° idi. Sistemin stabilitesini bozmadan 8° faz azaltalım. -8° rad/s Görüldüğü gibi Faz Azalt devresi rad/s’de sistemin Faz marjını -8º azaltıyor.

16 Düzenli rejim hatası ess azaldı! Overshoot arttı!
ÖRNEK FAZ EKLE-ÇIKAR 15 R(s) + C(s) - Faz Azalt clc;clear pay=[ ]; payda=[ ]; syst=tf(pay,payda); [c,t]=step(syst) Düzenli rejim hatası ess azaldı! Overshoot arttı! Düzenli rejime ulaşma zamanı arttı! FAZ AZALT DEVRESİ INTEGRAL KONTROLCÜYE BENZER BİR ETKİ OLUŞTURDU. css’e göre aşma değeri FAZ EKLE VE FAZ AZALT DEVRERELERİNİN BİRLİKTE KULLANILMASIYLA İSTENİLEN ÇIKTI ELDE EDİLEBİLİR.