Düzgün Çokgenin Özellikleri

... konulu sunumlar: "Düzgün Çokgenin Özellikleri"— Sunum transkripti:

1 Düzgün Çokgenin Özellikleri
1. n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir iç açısının ölçüsü dir. * n kenarlı bir düzgün konveks çokgenin bir dış açısı α ve iç açısı ß ise ß = α + ß = 180º Örnek : Bir iç açısının ölçüsü 160º olan düzgün bir çokgenin köşegen sayısı kaçtır? A) B) C) D) E) 144 Cevap : D Çözüm : α bir dış açı, ß bir iç açı olsun α + ß = 180º olduğundan α + 160º = 180º α = 20º olur. Bir dış açısı : , köşegen sayısı :

2 2. Bir düzgün çokgenin kenar sayısı tek sayı ise bir köşegen karşı kenara çizilen dik,
hem açıortay, hem de kenar ortay olur. [AH] aynı zamanda simetri eksenidir. ABCH dörtgeni ile AEDH dörtgenleri eşittir. Not : Simetri eksenlerin kesişim noktası iç teğet ve çevrel çemberin merkezidir.

3 Örnek : ABCDE bir düzgün beşgen [BF] açıortay m(CKB) = α Yukarıdaki verilenlere göre, m(CKB) = α kaç derecedir? A) B) C) D) E) 72 Cevap : A Çözüm : Düzgün beşgen olduğu için bir iç açısı 108º dir. [BF] hem açıortay, hemde diktir. m(ABF) = m(CBF) = 54º olur. Ayrıca DEC ikizkenar üçgen olduğu için DE = DC dir. m(DEC) = m(DCE) = 36º o halde EFK diküçgeninde α = 54º olur.

4 3. Düzgün çokgenlerde kenar sayısı çift sayı ise karşılıklı kenarlar paralel olur.
[FC] açıortay [ED] // [AB] // [FC] [EF] // [CB] [AF] // [CD]

5 4. Bir düzgün konveks çokgenin köşeleri bir çember üzerindedir ve aynı köşeden
çizilen tüm köşegenlerle oluşan açıların ölçüleri eşittir.

6 5. Bir düzgün çokgende bir kenarın her iki köşesine eş sayıda ötede iki köşeyi birleştiren
köşegenler kenara paraleldir. [CD] // [BE] // [AF] ... [BC] // [AD] [CD] // [BE] AD = BE

7 Örnek : ABCDE bir düzgün beşgen BCF bir eşkenar üçgen m(AFB) = α Yukarıdaki verilere göre , m(AFB) = α kaç derecedir? A) B) C) D) E) 80 Cevap : C Çözüm : Düzgün bir beşgende bir iç açının ölçüsü 108º dir. BCF eşkenar üçgen olduğundan açılarının ölçüleri 60º ve kenarları eşittir. CF = BC = BF = AB dir. O halde m(ABF) = 48º olur. Buna göre ABF ikizkenar üçgendir. M(AFB) = m(FAB) = 66º olur

8 Düzgün Çokgenin Alanı Çevrel çemberi ve R yarıçapı verilen düzgün çokgenin alanı Olmak üzere Alan = n . Alan(AOB) Alan = n . 1/ 2 . R2 sinL

9 2. Çevresi ve içteğet çemberinin r yarıçapı verilen düzgün çokgenin alanı
Alan = olur. Not : Bir kenarının uzunluğu a olan düzgün bir altıgen, 6 tane eş, eşkenar üçgenden oluşur.

10 Örnek : ABCDEF bir düzgün altıgen Alan (DEK) = S1 Alan (ABL) = S2 Yukarıdaki verilere göre, S1 / S2 alanları oranı kaçtır? A) 1/ B) C) 3/ D) E) 5/2 Cevap : B Çözüm : [FC] // [AB] // [ED] olduğundan

11 Örnek : ABCDEFGH bir düzgün sekizgen EG = 12 cm Yukarıdaki verilere göre, düzgün sekizgen alanı kaç cm2 dir? A) B) C) D) E) Cevap : D Çözüm : Düzgün çokgenin köşelerinden bir çember geçer. Buna göre O merkezini E ve G noktalarına birleştirdiğimizde ikizkenar dik üçgen olur. OGE dik üçgeninde GO = r = cm bulunur. Düzgün sekizgen sekiz tane EOD üçgeninden oluşmuştur. A(ABCDEFGH) = 8 . A(EOD)