OLASILIK İrfan KAYAŞ.

... konulu sunumlar: "OLASILIK İrfan KAYAŞ."— Sunum transkripti:

1 OLASILIK İrfan KAYAŞ

2 Olasılık:Bir olayın gerçekleşme değerini sayılarla ifade eder.
Deney: Yapılan işlemlere deney denir. Olay: Deneyde gelmesi istenen duruma olay denir.

3 Çıktı: Bir olayda elde edilebilecek sonuçların her birine denir.
Örnek Uzay: Bir deneyde elde edilebilecek tüm durumların kümesine denir.

4 Bir zar havaya atılıyor üst yüze gelen sayının çift olma olasılığını inceleyiniz.
Deney: Zarın havaya atılması. Olay: Zarın çift gelmesi olayıdır. Örnek Uzay: 1,2,3,4,5,6 Çıktı: 2,4,6

5 KARA KALEM kelimesinin harfleri aynı özelliğe sahip kartlara yazılarak bir torbaya atılıyor. Torbadan rastgele çekilen bir kartta yazan harfin ünlü bir harf olması durumunu inceleyiniz. Deney: Harflerin torbaya atılması. Olay: Çekilen harfin ünlü harf olası. Örnek Uzay: K,A,R,A,K,A,L,E,M Çıktı: A,A,A,E

6 Örnek: İçinde 3 Mavi, 5 Yeşil top bulunan bir torbadan çekilen bir topun, a) mavi renkte olma olasılığı kaçtır? b) yeşil renkte olma olasılığı kaçtır?

7 Örnek: Bir zar havaya atılıyor, a) Çift gelme olasılığı kaçtır? İstenen durum 2,4,6 Tüm ihtimaller 1,2,3,4,5,6 Olasılık = b) Tek gelme olasılığı kaçtır? İstenen durum 1,3,5 Tüm ihtimaller 1,2,3,4,5,6 Olasılık =

8 c) Asal sayı gelme olasılığı kaçtır?
İstenen durum 2,3,5 Tüm ihtimaller 1,2,3,4,5,6 Olasılık = d) 1’den büyük sayı gelme olasılığı kaçtır? İstenen durum 2,3,4,5,6 Tüm ihtimaller 1,2,3,4,5,6 Olasılık =

9 a) Kız olma olasılığı kaçtır?
Örnek: Buna göre sınıftan seçilen bir öğrencinin; a) Kız olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 2+7=9 Tüm ihtimaller =16

10 b) Erkek olma olasılığı kaçtır?
İstenen durum 3+4=7 c) Gözlüklü olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 2+3=5

11 ç) Gözlüksüz olma olasılığı kaçtır?
İstenen durum 7+4=11 d) Gözlüklü erkek olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 3

12 f) Gözlüklü kız olma olasılığı kaçtır?
e) Gözlüksüz erkek olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 4 f) Gözlüklü kız olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 2

13 İstenen durum 7 İstenen durum 2+3+4=9
g) Gözlüksüz kız olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 7 ğ) Gözlüklü veya erkek olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 2+3+4=9

14 İstenen durum 7+4+2=13 İstenen durum 2+3+7=12
h) Gözlüksüz veya kız olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 7+4+2=13 k) Gözlüklü veya kız olma olasılığı kaçtır? İstenen durum 2+3+7=12

15 Gerçekleşme ihtimali olmayan olaylardır. Olasılık değeri sıfırdır.
İmkansız Olay: Gerçekleşme ihtimali olmayan olaylardır. Olasılık değeri sıfırdır. Örnek: Havaya atılan bir zarın 7 gelmesi. Alfabedeki harflerin bulunduğu bir torbadan sayı çıkması. 3 siyah , 4 beyaz bilye bulanan bir torbadan mavi renkte bilye gelmesi. Tek sayılardan oluşan kartların arasından çift sayı gelme olasılığı.

16 Kesin Olay: Gerçekleşme ihtimali kesin olaylardır. Olasılık değeri 1’dir. Eğer yüzde ile ifade edilirse %100’dür. Örnek: Havaya atılan bir zarın tek veya çift gelmesi. Ünsüz harflerin bulunduğu bir torbadan ünsüz bir harf çekme. 35 siyah bilye bulanan bir torbadan siyah renkte bilye gelmesi. Havaya atılan bir zarın 7’den küçük gelmesi.

17

18 Not: Bir olayın olasılığı sıfırdan küçük 1’den büyük olamaz. Not: Bir olayın olasılığı eğer yüzde ile gösteriliyorsa en az %0 en çok %100 olabilir. Örnek: Aşağıdakilerden hangisi bir olayın olasılığı olamaz?