STANDART SAPMA.

... konulu sunumlar: "STANDART SAPMA."— Sunum transkripti:

1 STANDART SAPMA

2 MERKEZİ EĞİLİM ÖLÇÜLERİ
ARİTMATİK ORTALAMA MOD MEDYAN (ORTANCA)

3 MERKEZİ YAYILMA ÖLÇÜLERİ
AÇIKLIK ÇEYREKLER AÇIKLIĞI STANDART SAPMA Standart sapma merkezi yayılma ölçüsüdür.

4 STANDART SAPMA Herhangi iki veri grubunun aritmetik ortalaması eşit ise verilerin daha iyi değerlendirilmesi için standart sapma kavramına başvurulur. Standart sapma bulunarak verilerin dağılımı ile ilgili daha fazla bilgi edinilebilir.

5 STANDART SAPMA Örneğin iki sınıfın aritmetik ortalaması 40 olsun. Buna dayanarak “her iki sınıfın başarı düzeyi aynıdır” diyebilir miyiz? İlk etapta bu soruya “evet” denebilir. Ancak birde şunları bilelim. Birinci sınıfta notlar puan arasında iken, diğer sınıfta bu aralık olsun. Bu durumda bu iki sınıfın düzeyinin farklı olduğunu, aritmetik ortalamanın da başarı düzeyini açıklamakta pek yeterli olmadığı anlaşılır. Böyle durumlarda merkezi yayılma ölçülerine ihtiyaç vardır.

6 ANAHTAR BİLGİ İki veri grubunun aritmetik ortalamalarının eşit veya birbirine yakın olması durumunda veri gruplarında yer alan çok küçük veya çok büyük değerler, verilerin dağılımını etkiler. Bu durumda verilerin düzgün bir dağılım gösterip göstermediğini belirlemek için açıklık, çeyrekler açıklığı gibi merkezi yayılma ölçülerine bakmak gerekir. Açıklık veya çeyrekler açıklığı değerleri veri gruplarının üst ve alt bölgelerinde yer alan ve verilerin yayılımını etkileyen değerler hakkında yeterli bilgi vermeyebilir. Bu sebeple diğer bir merkezi yayılma ölçüsü olan STANDART SAPMA hesaplanır. Standart sapma, verilerin aritmetik ortalamaya göre nasıl bir yayılım gösterdiğini anlatır.

7 Bir veri grubundaki verilerin standart sapmasını hesaplamak için aşağıdaki adımlar izlenir.
Verilerin aritmetik ortalaması bulunur. Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur. Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır. Bu toplam, veri sayısının 1 eksiğine bölünür ve bölümün karekökü bulunur.

8 Aşağıdaki veriler iki farklı aracın yol bilgisayarları tarafından 1 saatlik yolculukları sırasında kaydedilmiştir. Bu veriler araçların o anki performanslarına göre 100 km’de kaç litre yakıt tükettiğini göstermektedir. 1. ARAÇ 4,6 3,8 2,9 5,5 5,2 4,9 7,8 6,1 4,7 2,5 4,5 2. ARAÇ 2,9 3,1 3,8 4,8 6,9 7,1 5,1 4,6 4,5 7,2 7,5 8,1 8,2

9 Bu iki aracın açıklık değerini hesaplayalım.
4,6 3,8 2,9 5,5 5,2 4,9 7,8 6,1 4,7 2,5 4,5 Açıklık değeri 7,8 - 2,5 = 5,3 2. ARAÇ 2,9 3,1 3,8 4,8 6,9 7,1 5,1 4,6 4,5 7,2 7,5 8,1 8,2 Açıklık değeri 8,2 – 2,9 = 5,3

10 İKİ ARACIN DA AÇIKLIKLARI EŞİT ÇIKTI
Araçların açıklık değerleri eşit olduğundan verilerin yayılımları hakkında yorum yapmak zordur. Böyle durumlarda çeyrekler açıklığını kullandığımızı hatırlayınız.

11 Araçlar ile ilgili verilerin çeyrekler açıklığını hesaplayalım.
0,7<3 olduğundan 1.nci aracın yakıt tüketiminin daha tutarlı olduğunu söyleyebiliriz.

12 aritmetik ortalaması

13 Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur
Her bir veri ile aritmetik ortalama arasındaki fark bulunur.Bulunan farkların her birinin karesi alınır ve elde edilen sayılar toplanır.

14 Elde ettiğimiz toplamları veri sayısının 1 eksiğine bölüp kareköklerini alalım
1. Araç için hesapladığımız çeyrekler açıklığı ikinci araçtan daha küçük olduğu için birinci aracın yakıt tüketiminin daha verimli olduğu söylenebilir..

15 Aşağıdaki tablolar iki öğrencinin beş dersten aldığı test notlarını göstermektedir. Hangi öğrencinin aldığı notların daha tutarlı olduğunu standart sapma ile hesaplayalım.

16 Sıra sizde İki koşucu 10 günlük kondisyon kampına katılmış ve gösterdikleri performanslara göre 10 tam puan üzerinden günlük puanlar almışlardır. Koşucuların aldıkları puanlar tabloda belirtilmiştir. Koşucuların aldıkları puanların merkezi eğilim ve yayılma ölçülerini hesap makinası kullanarak hesaplayınız. Hangi koşucunun daha başarılı olduğuna karar veriniz.

17 örnek İki farklı şehirde Ocak ayında bir metrekareye düşen toplam yağmur miktarları birbirini takip eden 5 yıllık sürede ölçülmüştür. Elde edilen verilerin standart sapmasını bulalım