B- Yaygınlık Ölçüleri Standart Sapma ve Varyans Değişim Katsayısı

... konulu sunumlar: "B- Yaygınlık Ölçüleri Standart Sapma ve Varyans Değişim Katsayısı"— Sunum transkripti:

1 B- Yaygınlık Ölçüleri Standart Sapma ve Varyans Değişim Katsayısı
Standart Hata Dağılım Aralığı

2 Yaygınlık Ölçüleri Bir dağılımdaki değerlerin ortalamaya olan uzaklıkları farklılıklar gösterir. Bu farklılıkların derecesi dağılımın yaygınlığı kavramını oluşturur. İki dağılım aynı ortalama, ortanca ya da tepe değerine sahipken yaygınlıkları farklı olabilir.

3 Dağılım I dağılım II’ye göre daha yaygındır.
6 1 15 2 3 7 5 9 Dağılım I’deki değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklığı dağılım II’ye göre daha fazladır. Dağılım I dağılım II’ye göre daha yaygındır.

4 Dağılımların yaygınlığı hakkında bilgi veren ve en çok kullanılan ölçüler * Dağılım Aralığı * Standart Sapma * Varyans * Standart Hata * Değişim Katsayısı

5 Dağılım Aralığı Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür
Dağılım Aralığı Dağılım aralığı en basit yaygınlık ölçüsüdür. Dağılımdaki en büyük değerden en küçük değerin çıkartılması ile bulunur. R ile gösterilir R= En Büyük Değer-En Küçük Değer

6 Dağılım aralığı dağılımdaki diğer değerlerden oldukça farklı değerler alan aşırı değer(ler)den etkilenir. Dağılımda yalnızca 2 gözleme ilişkin değer dikkate alındığı için kaba bir yaygınlık ölçüsüdür. Gözlemlerin çoğunun en büyük yada en küçük değere yakın olduğu durumlarda da gerçek değişkenlik hakkında bilgi vermez.

7 Standart Sapma Bir dağılımın yaygınlığını gösteren en önemli yaygınlık ölçülerinden biridir. Dağılımdaki tüm değerlerin aritmetik ortalamaya olan uzaklıklarının ortalamasıdır. Standart sapma büyüdükçe dağılımın yaygınlığı artar. Dağılımdaki değerler aynı ise yaygınlık yoktur ve standart sapma sıfırdır. Standart sapma hesaplanırken dağılımdaki tüm değerler dikkate alınır. Standart sapmanın, ortalama ölçüsü olarak aritmetik ortalama kullanıldığında bir yaygınlık ölçüsü olarak kullanılması önerilmektedir. Çarpık dağılımlarda kullanılması önerilmez.

8 Standart sapma s ile gösterilir
Standart sapma s ile gösterilir. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde farklı formüllerle hesaplanır. Sınıflandırılmamış verilerde standart sapma Örnek:Yukarıda ortalama, ortanca ve tepe değerleri aynı olan dağılımların standart sapmasını hesaplayalım.

9 Dağılım I için Standart Sapma
Bu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ±4,94 birimlik değişkenliğe sahiptir.

10 Dağılım II için Standart Sapma
Bu dağılımdaki değerler aritmetik ortalama etrafında ortalama ± 2 birimlik değişkenliğe sahiptir. Buna göre ikinci dağılımın yaygınlığı birinciye göre oldukça düşüktür.

11 Varyans Standart sapmanın karesine varyans denir (s2)
Varyans Standart sapmanın karesine varyans denir (s2). Varyansın birimi karesel olduğu için yaygınlık ölçüsü olarak veriyi tanımlamakta pek kullanılmaz.

12 Değişim Katsayısı (DK) Standart sapma bir dağılımın yaygınlığını gösteren ölçülerden birisidir. Ancak standart sapmanın büyüklüğüne bakarak bir dağılımın yaygınlığı konusunda yargıya varmak güçtür. İki ya da daha fazla dağılımın yaygınlığını karşılaştırmak istediğimizde standart sapmayı doğrudan kullanamayız.

13 2- Değişim Katsayısı Değişim Katsayısı: standart sapmanın ortalamaya göre gösterdiği değişimin yüzde olarak ifadesidir. D.K ≤ 20 ise dağılım Homojen D.K > 20 ise dağılım Heterojen

14 Dağılımın yaygın olup olmadığına karar verebilmek için değişim katsayısını hesaplamalıyız. Değişim katsayısı dağılımdaki değerlerin ortalamaya göre yüzde kaçlık bir değişim gösterdiğini belirtir.

15 dağılım II’deki değerler %33,3’lük bir değişim göstermektedir.
DK’nın sıfıra yaklaşması dağılımın yaygınlığının azaldığını gösterirken DK’nın %20’in üzerinde olması incelenen dağılımın oldukça yaygın olduğunu gösterir. Dağılım I Dağılım II Dağılım I’deki değerler ortalamaya göre %82,3’lük bir değişim gösterirken, dağılım II’deki değerler %33,3’lük bir değişim göstermektedir.

16 Sınıflandırılmamış Verilerde Standart Sapma
30 adet Laboratuvar faresinin hemoglobin değerlerinin standart hatası Denek No Hb Xi Hb Xi2 1 13,0 169,00 2 13,6 184,96 3 14,0 196,00 . 29 15,0 225,00 30 10,3 106,09 Toplam 366,0 4523,26

17 Sınıflandırılmış Verilerde Standart Sapma
Belirli bir süre beslenen sığırların canlı ağırlık artışının standart sapması Ağır.Art f b fb b2 fb2 15-19 50 -3 -150 9 450 20-24 75 -2 4 300 25-29 100 -1 -100 1 30-34 150 35-39 90 40-44 70 2 140 280 45-49 45 3 135 405 toplam 580 -35 1625

18 3- Standart Hata Aritmetik ortalama standart hata ile birlikte verilmelidir. Sınıflandırılmış ve sınıflandırılmamış verilerde aynı formül kullanılır.