Daha önce 6. yüzyılda Hint matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri.

... konulu sunumlar: "Daha önce 6. yüzyılda Hint matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri."— Sunum transkripti:

1

2 Daha önce 6. yüzyılda Hint matematikçiler tarafından bulunmuş olan bu sayı dizisi Fibonacci tarafından 1202 yılında ortaya konmuştu. Dizinin ilk sayı değeri 0, ikincisi 1 ve her ardışık elemanı da önceki iki elemanın değerinin toplamı alınarak bulunur ve bu halde 0, 1, 1(1+0), 2(1+1), 3(2+1), 5(3+2), 8(5+3), 13(8+5),21(13+8)... şeklinde artar.

3

4 Liber Abaci'de ayrıca kapalı bir ortamdaki bir tavşan ailesinin artışını, her tavşan çiftinin bir ay sonra bir yavru yapıp onun da 1 ay sonra 1 yavru yapacağı gibi ideal varsayımlar altında hesaplanmasını gösterir.

5 Altın Oran ve Fibonacci
Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır Fibonacci sayıları (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, şeklinde devam eder) ile Altın Oran arasında ilginç bir ilişki vardır. Dizideki ardışık iki sayının oranı, sayılar büyüdükçe Altın Oran'a yaklaşır.

6

7 Fibonacci sayı dizisindeki ilk sayıdan sonraki her sayıyı, kendinden sonraki sayıya böldüğümüzde sonuç sürekli olarak 0,618 sayısına, kendinden önce gelen sayıya bölersek sonuç 1,618 sayısına yaklaşacaktır. Bu şekilde Fibonacci sayıları arasında elde edilen 1,618 ve veya 0,618 oranına “Altın Oran” denilir.

8 Leonardo da Vinci'nin günlüklerinin birinde bulunan, insan ve doğayı birbiriyle ilgilendirme-bütünleştirme çalışması için bir dönüm noktası kabul edilen ve insan vücudundaki oranları gösteren Vitruvius Adamı çalışması (1492).

9

10 FIBONACCI SAYILARININ ÖZELLİKLERİ
1) Seride yer alan her sayı kendinden önce gelen iki sayının toplamına eşittir.          Örnek;  3+5=8    5+8=13 vb. 2) Fibonacci sayı serisinde 4. olarak yer alan sayıdan sonra gelen her sayı kendinden sonra gelen sayıya sayıya bölerek ilerlendiğinde sonuç 0,618 rakamına yaklaşmaktadır.         Örnek;  3/5=0,6    5/8=0,625    8/13=0,615    13/21=0,619 vb. 3) Dizilim içindeki her sayıyı kendinden önce gelen sayıya bölerekilerlersek ulaşılacak sonuç 1,615 rakamına sürekli yaklaşacaktır.         Örnek;  13:8=1,625    21:13=1,615    34:21= 1,619 4) Dizilim içindeki her sayıyı kendinden 2 rakam önce gelen sayıya bölerek ilerlersek sonuç 2,618 , her sayıyı kendinden 2 rakam sonra gelen sayıya bölerek ilerlersek sonuç 0,382 rakamına gittikçe yaklaşır.         Örnek;  13:34=0,382    34:13=2,615    5) Fibonacci sayıları finansal piyasalarda da fiyat seviyesini belirlemede işe yaramaktadır. İlk fiyat hareketi sonrası gelen, düzeltme sonrası oluşan yeni hareket kendinden önceki hareket dalgasının katına kadar uzayabilir.

11 Soru-1: Ardışık üç terimi sırasıyla  8x, x+3858, x olan Fibonacci dizisinde x kaçtır?  A)320 B)321 C)322 D)323 E)324

12 Çözüm: Ardışık üç terimi sırasıyla 8x,x+3858,x olan Fibonacci dizisinde her sayı kendinden önce gelen iki sayının toplamına eşit ise; x+6442=8x+x+3858 x+6442=9x x=2584 x=323 tür. Cevap:D şıkkı olmalıdır.

13 Soru-2: Fibonacci serisinde her sayı, kendisinden önce gelen iki sayının toplamıdır. 1 ve 2 ile başlayan serinin ilk 10 sayısı: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, ... Buna göre ilk 5 çift sayının toplamını bulunuz.

14 Çözüm: İlk 10 sayı soruda verilmişti; 1,2,3,5,8,13,21,34,55,89 Buna göre; 55+89= = =377 =610 İlk 5 çift sayı: =798