Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler

... konulu sunumlar: "Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler"— Sunum transkripti:

1 Ölçme Değerlendirmede İstatistiksel İşlemler

2 VERİLERİN DÜZENLENMESİ
Puanlar: 31, 20, 56, 31, 17, 50, 29, 47, 46, 44, 21, 43, 27, 42, 34, 40, 22, 39, 38, 38, 37, 32, 27, 37, 36, 59, 36, 17, 35, 33, 42, 32, 31, 30, 30, 29, 28, 35, 52, 38, 27, 36, 25, 34, 24, 36, 50, 22, 43, 32, 21, 37. Puanlar: 59, 56, 52, 50, 50, 47, 46, 44, 43, 43, 42, 42, 40, 39, 38, 38, 38, 37, 37, 37, 36, 36, 36, 36, 35, 35, 34, 34, 33, 32, 32, 32, 31, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 28, 27, 27, 27, 25, 24, 22, 22, 21, 21, 20, 17, 17.

3 ˜ Verilerin Gruplandırılması 3 Genişlik . Aralık Ölçüsü =
Gruplandırma Sayısı Aralık Ölçüsü = 15 Aralık Ölçüsü = = 2,8 3 ˜ * Gruplandırma sayısı çalışmayı yapan kişi tarafından belirlenir.

4 Puanlar f 48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 ƩN= 52

5 MERKEZİ EĞİLİM (YIĞILMA)
ÖLÇÜLERİ * Aritmetik Ortalama * Ortanca (Medyan) * Mod (Tepe Değer) * Geometrik Ortalama * Harmonik Ortalama * Karesel Ortalama * Logaritmik Ortalama

6 _________________________
Aritmetik Ortalama Gruplandırılmamış Veriler Ʃ X ___________________________ N Aritmetik Ortalama Puanlar toplamı Eleman sayısı = = 26 _________________________ 5 3, 4, 8, 5, 6 = 5,2 =

7 Aritmetik Ortalama Aritmetik Ortalama = N Ʃf * X =
Gruplandırılmış Veriler Aritmetik Ortalama Toplam frekans x Puan aralığı orta noktası Eleman sayısı = Ʃf * X _____________________________________________________________ N o =

8 N 1795 52 34,52 Puanlar f X f * X Aritmetik Ortalama Ʃf * X = = =
48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 58 55 52 49 46 43 40 37 34 31 28 25 22 19 16 58 55 52 98 92 215 80 370 70 248 168 50 88 19 32 Ʃf * X _____________________________________________________________ N o = 1795 _____________________________________________________________ 52 = 34,52 = ƩX= 52 Ʃf.X = 1795 o

9 ) . değer ) . değer Ortanca - Medyan Ortanca Ortn Ortn = Sıradaki (
2 ) . değer 3, 4, 8, 5, 6 3, 4, 5, 6, 8 = Sıradaki ( ) . değer Ortn 2 Ortn 3, 4, 5, 6, 8 = Sıradaki 3. değer

10 ) . değer Ortanca - Medyan Ortn Ortn = Sıradaki ( 1, 2, 3, 5, 7, 8
Veri Sayısı Çift 3, 5, 2, 1, 8, 7 1, 2, 3, 5, 7, 8 = Sıradaki ( 2 ) . değer Ortn 1, 2, 3, 5, 7, 8 Ortn = Sıradaki 3,5. değer Ortn = 4

11 Ortanca - Medyan ) ( . a Gruplandırılmış Veriler Puanlar f N/2 – f f
Ortn = As + a 48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 ortn As = Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın alt sınırı f = Alt sınırın altındaki frekans toplamı f = Ortancanın bulunmuş olduğu aralığın frekansı yf = Yığılmalı frekans a = Aralık katsayısı a ortn 23 ƩN= 52

12 Ortanca - Medyan ( ) ( ) ( ) Puanlar f . a . 3 . 3
Gruplandırılmış Veriler Puanlar f N/2 – f f . a ( ) Ortn = As + a 48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 ortn 52/2 – 23 5 ( ) . 3 Ortn = 32,5 + 3 5 ( ) . 3 Ortn = 32,5 + Ortn = 34,3 ƩN= 52

13 Mod – Tepe Değer * Bir dağılımda frekansı en fazla olan değerdir.
Gruplandırılmamış Veriler 4, 5, 6, 6, 6, 6, 7, 8, 10 Mod = 6

14 Mod – Tepe Değer Puanlar f Gerçek Mod = 3 - 2 Ortn
Gruplandırılmış Veriler Puanlar f Mod Aralığı = 36 – 38 Kaba Mod = 37 48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 Gerçek Mod = Ortn 36 – = 34, Ortn = 34,3 Gerçek Mod = 3*34,52 - 2*34,3 Gerçek Mod = 34,96 ƩN= 52

15 DAĞILIM EĞRİLERİ Normal Dağılım Sola Çarpık Dağılım
Sağa Çarpık Dağılım

16 DAĞILIM EĞRİLERİ Ortn Mod Normal Dağılım

17 DAĞILIM EĞRİLERİ Ortn Mod Sola Çarpık Dağılım

18 DAĞILIM EĞRİLERİ Mod Ortn Sağa Çarpık Dağılım

19 MERKEZİ YAYILMA ÖLÇÜLERİ * Genişlik (Ranj) * Çeyrek Sapma
* Ortalama Sapma * Standart Sapma

20 Genişlik (Ranj) * G = X - X G = 59 - 17 = 42
* Genişlik (Ranj) = En Yüksek Puan - En Düşük Puan * G = X X EY ED G = = 42 * Genişlikle ilgili hesaplamalar tam sağlıklı değildir. Uçlardan biri veya ikisi değişirse, sonucu fazlasıyla etkiler. Fazla hassas bir ölçümü yoktur.

21 S = √ Standart Sapma ( S, s.s. ) ƩX = Ʃ (X - )
Veriler Gruplandırılmamış S = √ 2 ƩX = Ʃ (X ) ƩX N 2 2 5, 6, 7, 8, 9 X 5, 6, 7, 8, 9 7, 7, 7, 7, 7 N = 5 ƩX = 35 = 7 Fark 2 ƩX 2 ƩX = 10 S = √ 10 / 5 S = √ 2 S = 1,41

22 ) ) Standart Sapma ( S, s.s. ) S = a * √ Ʃf (x ) S = 3* √ 539 - ( - (
Veriler Gruplandırılmış ⃓ Puanlar f X f*(x ) ⃓ 2 - ( ) 2 S = a * √ Ʃf (x ) N 2 ⃓ ⃓ Ʃ f x N 48 – 50 39 – 41 33 – 35 30 – 32 27 – 29 24 – 26 21 – 23 18 – 20 1 2 5 10 8 6 4 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -7 49 36 25 32 18 20 2 5 54 100 98 Ʃfx = (-87) – 44 = - 43 ⃓ 44 - ( ) S = 3* √ 539 52 2 -43 52 -87 S = 9,33 N= 52 539

23 Normal Dağılım DAĞILIM EĞRİLERİ -3 -2 -1 Ortn Mod % 34,13 % 34,13 %
13,59 % 13,59 % 2,15 % 2,15 -3 -2 -1 +1 +2 +3 Ortn Mod Normal Dağılım

24 STANDART PUANLAR * Z Puanı * T Puanı

25 s.s. Z T DAĞILIM EĞRİLERİ -3 -2 -1 0 1 2 3 20 30 40 50 60 70 80 -3 -2
% 34,13 % 34,13 % 13,59 % 13,59 % 2,15 % 2,15 s.s. -3 -2 -1 +1 +2 +3 Z T

26 Z Puanı . X – s.s. Z = Puan – Aritmetik Ort. Standart Sapma Z =

27 Z Puanı Z = . X – s.s. . 45 – 33 . 9 Ali’nin Matematik Dersi X = = s.s. = Z = Z = 1,33 Ali’nin İngilizce Dersi X = = s.s. = 72 72– 75 . 6 Z = -0,50 Z =

28 Matematik Dersi İngilizce Dersi

29 T Puanı ) ( T = X - . 50 + s.s. T = 50 + 10 * 1,33 T = 50 + 10 * 1,33
T = * Z T = 63,3

30 Çarpıklık 3 ( Ortalama - Ortanca) Çarpıklık Değeri = Standart Sapma
İşlemde çıkan değer eksi ( - ) ise sola çarpık artı ( + ) ise sağa çarpıktır. Değer 0,10’dan küçükse, hafif düzeyde zor, 0,10 -0,25 arasındaysa orta düzeyde zor, 0,25’ten büyükse çok zordur.

31 Yayılganlık / Bağıl Değişkenlik Katsayısı
. Standart Sapma . Aritmetik Ortalama Yayılganlık Katsayısı = 100 * Bir sınıfın, boy ortalaması 165 cm., s.s. = 15 cm. ağırlık ortalaması 65 kg., s.s. = 5 kg.dır. 165 65 Y. K. = 100 Y. K. = 100 * * Boy Ağırlık Y. K. = 9.09 Y. K. = 7.69 Boy Ağırlık Bağıl değişkenlik katsayısı 19 ve daha küçükse, dağılım HOMOJEN 20 – 25 arasında “ NORMAL 26 ve yukarısında “ HETEROJEN

32 r = r = r = r = r KORELASYON - 1.00 ≤ r ≤ 1.00 İlişki, bağıntı.
Korelasyon işlemlerinde bir grup içindeki iki konudan söz edilebilir. Farklı gruplardaki konulara ilişkin konular ele alınmaz. r = r = r = r = r xy yx 12 21 ≤ r ≤ 1.00

33 R = 1.00 (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)
KORELASYON y Bireyler x y . A 10 8 B 9 7 C 8 6 D 7 5 E 6 4 8 7 6 5 4 2 x r = 1.00 R = (Mükemmel ve olumlu bir ilişki vardır.)

34 R = - 1.00 (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters
KORELASYON y Bireyler x y . A 10 2 B 9 3 C 8 4 D 7 5 E 6 6 6 5 4 3 2 x r = R = (Mükemmel, ancak olumsuz ve ters bir ilişki vardır.)

35 KORELASYON Bireyler x y . r = 0.30 y x A 8 9 B 7 5 C 6 7 D 5 8 E 4 6 6
2 x r = 0.30

36 KORELASYON y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 x x y y 6 5 4 3 2 6 5 4 3 2 x x