 Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal.

... konulu sunumlar: " Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal."— Sunum transkripti:

1

2

3  Altın oran, matematik ve sanatta, bir bütünün parçaları arasında gözlemlenen, uyum açısından en yetkin boyutları verdiği sanılan geometrik ve sayısal bir oran bağıntısıdır. Altın Oran, pi ( π ) gibi irrasyonel bir sayıdır ve ondalık sistemde yazılışı; 1,618033988749894...'tür. -noktadan sonraki ilk 15 basamak- Bu oranın kısaca gösterimi: olur. Altın Oranın ifade edilmesi için kullanılan sembol, Fi yani Φ 'dür. Bir doğru parçasının |AB| Altın Oran'a uygun biçimde iki parçaya bölünmesi gerektiğinde, bu doğru öyle bir noktadan (C) bölünmelidir ki; küçük parçanın |AC| büyük parçaya |CB| oranı, büyük parçanın |CB| bütün doğruya |AB| oranına eşit olsun. Altın Oran; CB / AC = AB / CB = 1,618

4  1.) Altın Oran'ı anlatmanın en iyi yollarından biri, işe bir kare ile başlamaktır. 3.) Dikdörtgenlerin ortak kenarının, karenin tabanını kestiği noktaya pergelimizi koyalım. Pergelimizi öyle açalım ki, çizeceğimiz daire, karenin karşı köşesine değsin, yani yarı çapı, bir dikdörtgenin köşegeni olsun. 4.) Sonra, karenin tabanını, çizdiğimiz daireyle kesişene kadar uzatalım. 2.) Bir kareyi tam ortasından iki eşit dikdörtgen oluşturacak şekilde ikiye bölelim.

5  5.) Yeni çıkan şekli bir dikdörtgene tamamladığımızda, karenin yanında yeni bir dikdörtgen elde etmiş olacağız 6.) İşte bu yeni dikdörtgenin taban uzunluğunun (B) karenin taban uzunluğuna oranı Altın Oran'dır. Karenin taban uzunluğunun (A) büyük dikdörtgenin taban uzunluğuna (C) oranı da Altın Oran'dır. A / B = 1.6180339 = Altın Oran C / A = 1.6180339 = Altın Oran

6

7  PHİDİASPHİDİAS

8  1170 yılında İtalya’nın Pisa kentinde dünyaya gelen İtalyan Matematikçi Leonardo Fibonacci 1200 ’lü yıllarda Liber Abaci yani Fibonacci Dizisini bulmuştur. 1509 yılında Leonardo da Vinci tarafından yayınlanan İlahi Oran adlı çalışmasında Altın oranı kullanarak sanatta ilk defa Altın Oranın kullanımını sağlamıştır. Altın oranın giderek kullanımın artışı Rönesans dönemine dayanmaktadır. Rönesans dönemi içerisinde denge ve güzellik elde etmek amacıyla tablolardan heykellere bir çok sanat eserinde Altın oran kullanılmıştır. Leonardo da Vinci Fibonacci

9

10 

11

12  Diğer adı Leonardo Pergeli olup İngilizcesi Golden Divider olan bu alet, hazırda bulunan şeylerin, Altın Oran'a göre yapılıp yapılmadığını kolayca ölçmeye yarıyor.

13

14 

15

16 

17 Süleymaniye cami Picasso’nun Eseri

18   Keops Piramit'i  Parthenon Tapınağı  Notre Dame Katedrali  Tac Mahal  Birleşmiş Milletler Binası ( United Nations Building )  CN Kulesi (CN Tower)  Altın Tapınak (Golden Temple – Harmandir Sahib )  Süleymaniye Camisi  Selimiye Camisi Keops Piramit'i Parthenon Tapınağı Notre Dame Katedrali Tac Mahal CN KulesiCN Kulesi

19   Beş Platonik Cisim (Leonardo Da Vinci)  Son Akşam Yemeği (Leonardo Da Vinci)  Mona Lisa (Leonardo Da Vinci)  Aziz Jerome (Leonardo Da Vinci)  The Golden Stairs (Edward Burne)  Pablo Picasso bazı eserleri Aziz Jeorme Son Akşam Yemeği Mona Lisa

20

21   Bitki yapraklarında: Bitki türüne göre değişen bu diziliş şekilleri dairesel veya sarmal yapı şeklindedir. Bu dizilişin en önemli sonuçlarından biri yaprakların bir diğerini gölgelemeyecek şekilde yerleşmiş olmalarıdır. Botanikte "yaprak diverjansı" olarak tanımlanan bu oranlara göre bitkilerde yaprakların gövde etrafına dizilişlerindeki düzen belirli sayılarla belirlenmiştir. Bu diziliş hesaba dayanır. Bir yapraktan başlayıp, gövde etrafında dönerek aynı hizadaki diğer yaprağa rastlayıncaya kadar yapmamız gereken tur sayısı (N) ile, bu turlar arasında karşılaştığımız yaprak sayılarını (P), sırasıyla N ve P ile gösterirsek, P/N oranı, bitkilerde "yaprak diverjansı" olarak adlandırılır. Bu oranlar çayır bitkilerinde (otlarda) 1/2, bataklık bitkilerinde 1/3, meyve ağaçlarında (elma) 2/5, muz türlerinde 3/8, soğangillerde 5/13'tür.

22   Ayçiçeği: Altın orana en çok gösterilen örnekler arasında yer alır. Ayçiçeğinin referans noktası merkezi alınıp sağdan sola ve aynı zamanda soldan sağa bir spiral çizdiği görülür. Bu sağdan sola doğru ve aynı zamanda soldan sağa doğru oranlar altın oranı verirler

23   Papatya : Ayçiçeğindeki görüntünün benzeri dikkat edildiğinde papatya çiçeğinde bulunur.

24   Çam Kozalağı: Çam kozalağının tepe noktasından alt yani kök tarafına doğru ilerlediğimizde altın oranın eğrilik açısına rastlarız. Dikkat ederseniz parçalar birbirleri ile çaprazlama dizilim göstermiştir.

25   Deniz Kabuğu: Resimde görüldüğü gibi deniz kabuğunun logaritmik spiral bir görünümü mevcuttur.

26   Salyangoz: Deniz kabuğundaki benzer şekil yani spiral oranı Salyangozda da vardır.

27   Arı Kovanları: Arı kovanlarının dizilimi altın orana uygundur. Birbiri ile dizilmiş kovanların çokluğundan altın oranı bulmak veya anlamak zor olabilir. Yalnız kovanlar arasında spiral görüntüyü bir kalem veya benzeri bir araç ile kolayca fark edilebilir.

28   Kar Kristalleri: oran kristal yapılarda da kendini gösterir. Bunların çoğu gözümüzle göremeyeceğimiz kadar küçük yapıların içindedir. Ancak kar kristali üzerindeki altın oranı gözlerinizle göre bilirsiniz. Kar kristalini oluşturan kısalı uzunlu dallanmalarda, çeşitli uzantıların oranı hep altın oranı verir.

29   Tütün Bitkisi: Tütün Bitkisinin yapraklarının dizilişinde bir eğrilik söz konusudur. Bu eğriliğin tanjantı altın orandır.  Eğrelti Otu: Tütün Bitkisindeki eğriliğin tanjantı altın orana eşittir.

30

31  Göz: Gözdeki oranlara bakıldığında altın oran görünür. Sadece insan gözünde değil diğer bir çok canlının gözünde bu orana rastlayabiliriz.

32  Diş: Üst çenedeki ön iki dişin enlerinin toplamının boylarına oranı altın oranı verir. İlk dişin genişliğinin merkezden ikinci dişe oranı da altın orana dayanır. Bunlar bir dişçinin dikkate alabileceği en ideal oranlardır. Her uzun çizginin kısa çizgiye oranı altın orana denktir.

33  İşitme ve Denge Organı: İnsanın iç kulağında yer alan Cochlea (Salyangoz) ses titreşimlerini aktarma işlevini görür. İçi sıvı dolu olan bu kemiksi yapı, içinde altın oran barındıran _=73 derece 43´ sabit açılı logaritmik sarmal formundadır.

34  İnsan yüzü ve kafası: İnsan yüzünde belirli bir altın oran vardır. Yüzün yüksekliğ i yani alt çeneden anla kadar ki kısı m yüzün genişliği ile altın oran a sahiptir. Alnın genişliği ile burunun boynu, Yüzün genişliği ile göz bebeklerinin arası, ağızın genişliği ve burun genişliği arasında bir altın oran bulunmaktadır.

35  İnsan bedeni: İnsanın bedeninde de altın oranlar mevcuttur. Bu oranları sırayla açıklamaya kalktığımızda; İnsanın boyu ile bacak boyları arası, Parmak uçlarından omuza kadarki boy ile parmak uçlarından dirseğe kadarki boy oranında, göbek ile omuz boyuyla göbek boyundan bel boyu arasında altın oran vardır.

36  DNA : Canlıların tüm fiziksel özelliklerinin depolandığı molekül de altın orana dayandırılmış bir formda yaratılmıştır. Yaşam için program olan DNA molekülü altın orana dayanmıştır. DNA düşey doğrultuda iç içe açılmış iki sarmaldan oluşur. Bu sarmallarda her birinin bütün yuvarlağı içindeki uzunluk 34 angström genişliği 21 angström' dür. (1 angström; santimetrenin yüz milyonda biridir) 21 ve 34 art arda gelen iki Fibonacci sayısıdır.

37  Akciğer: Akciğeri oluşturan bronş ağacının bir özelliği, asimetrik olmasıdır. Örneğin, soluk borusu, biri uzun (sol) ve diğeri de kısa (sağ) olmak üzere iki ana bronşa ayrılır. Ve bu asimetrik bölünme, bronşların ardışık dallanmalarında da sürüp gider. İşte bu bölünmelerin hepsinde kısa bronşun uzun bronşa olan oranının yaklaşık olarak 1/ 1,618 değerini verdiği saptanmıştır.

38  Hayvanların boynuzlarında: antilop, yaban keçisi, koç gibi hayvanların boynuzları gelişimlerini, temelini altın orandan alan sarmallar şeklinde tamamlar

39

40 

41

42  1.) Beşgenin içine ikinci bir köşegen ([BD]) çizelim. AC ve BD birbirlerini O noktasında keseceklerdir. 2.) Böylece her iki çizgi de, bir noktadan ikiye bölünmüş olacaktır ve her parça diğeriyle Fi oranı ilişkisi içindedir. Yani AO / OC =Phi, AC / AO = Phi, DO / OB = Phi, BD / DO = Phi. Bir diğeri ile bölünen her köşegende, aynı oran tekrarlanacaktır. 3.) Bütün köşegenleri çizdiğimiz zaman ise, beş köşeli bir yıldız elde ederiz 4.) Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Fi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Fi oranındadır 4.) Bu yıldızın içinde, ters duran diğer bir beşgen meydana gelir (yeşil). Her köşegen, başka iki köşegen tarafından kesilmiştir ve her bölüm, daha büyük bölümlerle ve bütünle, Fi oranını korur. Böylece, içteki ters beşgen, dıştaki beşgenle de Fi oranındadır. 5.) Fi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz 5.) Fi, kendini tekrarlayan bir özelliğe de sahiptir. Altın Orana sahip her şekil, Altın Oranı kendi içinde sonsuz sayıda tekrarlayabilir. Aşağıdaki şekilde, her beşgenin içinde meydana gelen pentagramı ve her pentagramın oluşturduğu beşgeni ve bunun makro kozmik ve mikro kozmik sonsuza kadar Altın Oranı tekrarlayarak devam ettiğini görebiliriz.

43

44 

45  Fibonacci Spirali - Altın Spiral'e yaklaşık bir spiraldir

46

47  Fibonacci dizileri ve altın oran ile fizik biliminin sahasına giren konularda da karşılaşırız: "Birbiriyle temas halinde olan iki cam tabakasının üzerine bir ışık tutulduğunda, ışığın bir kısmı öte yana geçer, bir kısmı soğurulur, geriye kalanı da yansır. Meydana gelen, bir, 'çoklu yansıma' olayıdır. Işının tekrar ortaya çıkmadan önce camın içinde izlediği yolların sayısı, ışının maruz kaldığı yansımaların sayısına bağlıdır. Sonuçta, tekrar ortaya çıkan ışın sayılarını belirlediğimizde bunların Fibonacci sayılarına uygun olduğunu anlarız."20

48

49 

50

51 

52 

53  http://www.bilgius.com/tag/altin- oranin-kullanildigi-eserler/  http://matematiksepeti.tr.gg/Alt% 26%23305%3Bn-Oran.htm  https://incememed.wordpress.com /2009/07/19/kutsal-gizemler-ve- altin-oran-mucizesi/  Google Görseller  http://tr.wikipedia.or g/wiki/Alt%C4%B1n_ oran  http://kamilozer.com/altin%20oran%2 0sunum.pdf  http://www.populerbilgi.com/genel/a ltin_oran.php

54