RASYONEL SAYILAR.

... konulu sunumlar: "RASYONEL SAYILAR."— Sunum transkripti:

1 RASYONEL SAYILAR

2 Tamsayılar kümesi ve özelikleri
Doğal sayılar kümesinin N={0,1,2,3,……} olduğunu biliyoruz tamsayılar kümesinin de Z={-……-3,-2,-1,0,+1,+2,+3,….+} olduğunu biliyoruz

3 Tamsayılar kümesini sayı doğrusu üzerinde gösterecek olursak
Şeklinde gösterilir. O halde Z = Z+ U Z- U {0}

4 MUTLAK DEĞER Sayı doğrusu üzerinde (-4) ve (+4) noktalarının sıfır noktasına olan uzaklıklarına bakalım. Her iki sayının da sıfıra olan uzaklıkları 4 br. dir. O halde -4=4 4=4 tür

5 Mutlak değer n şeklinde gösterilir.
Sayı doğrusunda alınan bir sayının sıfır noktasına uzaklığına o sayının mutlak değeri denir. Mutlak değer n şeklinde gösterilir. 8=8 0=0 -5=5

6 ÖRNEK 4+(7-11)-9=? ÇÖZÜM 7-11=-4  4+(-4)-9=0-9=-9=9

7 Tam sayıların rasyonel sayı olarak yazılması
-2 , 9 , 7 , ve 0 sayılarını rasyonel sayı olarak yazalım Buradan da anlaşılacağı gibi her tamsayı paydası 1 olan bir rasyonel sayıdır.

8 Rasyonel sayılar kümesi
Şekilde verilen bölgeleri gösteren sayılar denktir. Yani ;

9 ½ kesrine denk olan kesirler kümesi A olsun
Bu kümenin elemanlarından her birinin değeri ½ dir. ½ sayısı bu kesirlerin belirleyicisidir

10 Birbirine denk olan bütün kesirlerin oluşturduğu her kümeye bir rasyonel sayı denir.
Rasyonel sayılar kümesi Q harfi ile gösterilir. şeklinde gösterilir.

11 Rasyonel sayılarda sıralama
Rasyonel sayılar sıralanırken önce pay veya paydalarından uygun olanlar eşitlenir. a) Payları eşitlendiyse; paydası büyük olan rasyonel sayı diğerinden küçüktür b)Paydaları eşitlendiyse;payı büyük olan rasyonel sayı diğerinden büyüktür.

12 Bunları sıralayacak olursak;
ÖRNEK rasyonel sayılarını sıralayınız. Çözüm  (20) (15) (12) Bunları sıralayacak olursak;

13     Şeklinde olur. Buradan da;
(Paydaları aynı olan rasyonel sayılardan payı küçük olan diğer rasyonel sayıdan küçüktür.)   Sonucu bulunur.

14   ÖRNEK Rasyonel sayılarını sıralayalım; Çözüm  (4) (2) (1)
(Payları aynı olan rasyonel sayılardan paydası büyük olan diğer rasyonel sayıdan küçüktür.)

15 O zaman;   Sonucu bulunur.

16 * Pozitif her rasyonel sayı sıfırdan büyük, negatif her rasyonel sayı sıfırdan küçüktür.

17 * Negatif rasyonel sayılar sıralanırken; sayılar önce pozitifmiş gibi düşünülerek sıralanır. Sonra bu sıralamanın tersi alınır.

18 Rasyonel sayılarını sıralayınız
ÖRNEK Rasyonel sayılarını sıralayınız Çözüm  (8) (10) (5)   

19      Şeklinde sıralanır.