AÇILAR.

... konulu sunumlar: "AÇILAR."— Sunum transkripti:

1 AÇILAR

2 İÇİNDEKİLER A)Bazı Geometrik Kavramlar B)AÇILAR C)AÇI ÇEŞİTLERİ
D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR E)AÇI ORTAY F)PARALEL DOĞRULAR ARASINDAKİ AÇILAR

3 A)BAZI GEOMETRİK KAVRAMLAR
NOKTA: Genel olarak bir kalem ucunun yüzeyde bıraktığı iz olarak tanımlanır. ÖRN: ……. DOĞRU: Her iki yönde sonsuza kadar uzanan noktalar kümesidir. A B Şekilde bir AB veya BA doğrusu görünüyor.

4 DOĞRU PARÇASI:Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım
DOĞRU PARÇASI:Bir d doğrusu üzerinde A ve B gibi iki nokta alalım.Bu iki nokta arasında kalan bütün noktaların kümesine AB DOĞRU PARÇASI denir.[AB] veya [BA] şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir AB doğrusu üzerinde alınan iki noktanın oluşturduğu AB doğru parçası görülüyor.

5 DOĞRU PARÇASININ UZUNLUĞU:Doğru parçasının bir de uzunluğu var ve bunu lABl şeklinde gösteriyoruz.
IŞIN:Bir uçtan sonsuza kadar uzanan diğer uçtansa sınırlandırılmış noktalar kümesidir. A B

6 Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor.
YARI DOĞRU:Bir ışının başlangıç noktası dışındaki noktaların oluşturduğu noktalar kümesidir.]AB şeklinde gösterilir. A B Şekilde bir ]AB yarı doğrusu görülüyor.

7 B)AÇILAR AÇI:Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşimine açı denir. ]ABU[AC=BÂC=CÂB=Â [AB ve [AC açının kenarlarıdır. A noktası açının köşesidir. C a A B

8 Açının Ölçüsü:[AB ile [AC arasındaki açıklığın sayısal ifadesine açının ölçüsü denir.
S(BÂC)=s(CÂB)=s(Â)=x M(BÂC)=m(CÂB=m(Â)=x Birim olarak da DERECE ifadesini kullanıyoruz.V e simge olarak da ‘0’ simgesini kullanıyoruz. x A B

9 C)AÇI ÇEŞİTLERİ Â S(Â)=3600 olur.
A)Tam Açı:Tam bir devir yapan açılara tam açı denir.Tam açının ölçüsü 3600 olarak kabul edilir. Â S(Â)=3600 olur.

10 B)Doğru Açı:Ölçüsü 1800 olan açıdır.
C A B S(Â)=s(BÂC)=1800 NOT:Ölçüsü doğru açıdan büyük olan açılara büyük açı denir.

11 C)DİK AÇI:Ölçüsü 900 olan açılara denir.
B S(BÂC)=s(Â)=900 . A C

12 B S(Â)=s(BÂC)=m ise 00<m<900 olur. A C m
D)DAR AÇI:Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açıdır. B S(Â)=s(BÂC)=m ise 00<m<900 olur. m A C

13 900<m<1800 veya 900<m<1800
E)GENİŞ AÇI:Ölçüsü 900 ile 1800 arasında olan açılara denir. B m C A 900<m<1800 veya 900<m<1800

14 D)BAZI ÖZEL TANIMLI AÇILAR
A)KOMŞU AÇILAR:Aynı düzlem üzerinde bulunup köşeleri ve birer kenarları dıştan ortak olan açılardır. B CÂD ile DÂB KOMŞU AÇILARDIR. D A C

15 Â,Ê’nin ve Ê,Â’nın tümleyenidir. S(BÂC)+s(DÊF)=900
B)TÜMLER AÇILAR:Ölçüleri toplamı 900 olan iki açıya denir. S(BÂC)+s(DÊF)=900 Â,Ê’nin ve Ê,Â’nın tümleyenidir. S(BÂC)+s(DÊF)=900 Â,Ê’nin ve Ê,Â’nın tümleyenidir. B C C D D F F E E A A

16 Şekilden a+b=900 olur ve ABD ile DBC komşu tümler açılardır. D
C)KOMŞU TÜMLER AÇILAR:Tümler iki açının birer kenarları ortak ise oluşan açıya denir. A Şekilden a+b=900 olur ve ABD ile DBC komşu tümler açılardır. D a b C B

17 B D C F E A S(BÂC)+s(DÊF)=1800 ise  ile Ê bütünler açılardır.
D)BÜTÜNLER AÇILAR:Ölçüleri toplamı 1800 olan iki açıya denir. B D C F A E S(BÂC)+s(DÊF)=1800 ise  ile Ê bütünler açılardır. Â,Ê’nin ve Ê de Â’nın bütünleyenidir.

18 E)KOMŞU BÜTÜNLER AÇILAR:İki bütünler açının birer kenarlarının ortak olması ile oluşturdukları açıdır. D b a B A C a+b=1800 olur.

19 AÔB ile CÔD,BÔC ile DÔA ters açılardır.
F)TERS AÇI: D C O B A AÔB ile CÔD,BÔC ile DÔA ters açılardır. TERS AÇILARIN ÖLÇÜLERİ EŞİTTİR. S(AÔB)=s(CÔD) ve s(BÔC)=s(DÔA) dır.

20 E)AÇI ORTAY [AD,CÂB açısının açı ortayıdır.BÂD≈DÂC veya
Bir açıyı eş iki açıya ayıran ışın,doğru veya doğru parçasıdır. C [AD,CÂB açısının açı ortayıdır.BÂD≈DÂC veya s(BÂD)=s(DÂC) şeklinde gösterilir. D A B

21 F)PARALEL DOĞRULARARASINDAKİ AÇILAR
YÖNDEŞ İÇTERS DIŞ TERS VE KARŞI DURUMLU AÇILAR:Düzlemde d1,d2 ve d3 gibi üç doğru alalım: d3 GENEL KURALLAR b3 a1 d1 a3 KARŞI DURUMLU AÇILAR b1 b4 a2 DIŞ TERS AÇILAR d2 a4 b2 İÇ TERS AÇILAR Şimdi de bunların durumlarını tek tek ele alıp inceleyelim. YÖNDEŞ AÇILAR ANA ŞEKİL

22 (a1 ile a2) , (a3 ile a4) , (b1 ile b2) , (b3 ile 4)
1)Yöndeş Açılar:İsterseniz tekrar şekle bakın ve takip edin: (a1 ile a2) , (a3 ile a4) , (b1 ile b2) , (b3 ile 4) yöndeş açılardır. ANA ŞEKİL

23 2)İç Ters Açılar:İsterseniz tekrar ana şekle dönüp şekli bir daha inceleyebilirsiniz:
(a2 ile a3) ve (b1 ile b4) iç ters açılardır. ANA ŞEKİL

24 (a1 ile a4) ve (b2 ile b3) dış ters açılardır. ANA ŞEKİL
3)Dış Ters Açılar:İsterseniz ana şekle dönüp tekrar şekli inceleyebilirsiniz: (a1 ile a4) ve (b2 ile b3) dış ters açılardır. ANA ŞEKİL

25 karşı durumlu açılardır.
4)Karşı Durumlu Açılar:İsterseniz ana şekle geri dönüp şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: (a2 ile b1) ve (a3 ile b4) karşı durumlu açılardır. ANA ŞEKİL

26 a1=a2=a3=a4 a2+b1=1800 b1=b2=b3=b4 a3+b4=1800
O halde bütün durumları birleştirirsek şu sonuçlara ulaşırız.İsterseniz şekli tekrar kontrol edebilirsiniz: a1=a2=a3=a4 a2+b1=1800 b1=b2=b3=b4 a3+b4=1800

27 DİNLEDİĞİNİZ İÇİN TEŞEKKÜRLER
VELİ KAAN KAYACAN B