Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
Ağırlıksız ikili eşleştirme
2
Tanımlar Eşleştirme Serbest köşe
3
Tanımlar Maksimum eşleştirme: en fazla kiriş sayısına sahip eşleştirme
4
Tanım Maksimum eşleştirme tek türlü olmayabilir.
5
Değişmeli Yol Değişmeli yol eşleştirilmiş ve eşleştirilmemiş kirişlerin değişmeli yoludur. a b c d e f g h i j d-h-e: değişmeli yoldur a-f-b-h-d-i: serbest köşeden serbest köşeye değişmeli yoldur f-b-h-e: değişmeli yol değil e-j: serbest köşeden serbest köşeye değişmeli yoldur
6
Ana fikir “Çevir”işlemi: serbest köşeden serbest köşeye olan değişmeli yolda (bu yola büyüyen yol denir)eşleştirilmiş kirişleri eşleştirilmemiş ve tersine yap Not: Çevir işleminden sonra eşleştirilmiş kiriş sayısı 1 artar
7
Ana fikir Herhangi bir eşleştirmeden başla
Serbest köşeden serbest köşeye değişmeli yol bulunduğu sürece Bu tür bir P yolunu bul P yolunda çevir yap
8
Büyüyen yol için Breadth-First Search Algoritması
Use Breadth-First Search: LEVEL(0) = some unmatched vertex r for odd L > 0, LEVEL(L) = {u|{v,u} E – M when v LEVEL(L -1) and when u in no lower level} For even L > 0, LEVEL(L) = {u|{v,u} M and u in no lower level} Assume G is bipartite graph with matching M.
9
Örnek Rastgele bir eşleştirmeden başla
10
Örnek Serbest köşe bul (şekilde çevresi yeşil olan)
11
Örnek BFS çalıştır
12
Algoritma BFS de eşleştirmiş kirişlerde eşleştirilmemiş kirişleri değişmeli seç
13
Büyüyen yol bulunduğunda dur
14
Büyüyen yol ağacı
15
Çevir!
16
Tekrarla Başka serbest köşe bul
17
Tekrarla BFS çalıştır
18
Tekrarla Çevir
19
Sonuç
20
Dayanıklı evlilik Problemi
21
Problem N erkek ve N kadın veriliyor. Her biri evlenebileceği kişilerin tercih sırasını belirtiyor. Amaç: Maksimum sayıda evlilik yaptırmak
22
Dayanıklılık 2 evli çifti ele alalım
Eğer bu evli çiftler arasında bulunan bir kişi diğerinin eşini karşılıklı olarak kendi eşinden daha çok seviyorsa bu çiftlerin evliliği dayanıksızdır denir. Örneğin, A1 B3 C2 D4 E5 evliliği dayanıksızdır. A 2 yi 1 den çok seviyor 2 A yı C den çok seviyor A B C D E 2 5 1 3 4
23
Akla gelen ilk çözüm Uygun bir çözümden başla.
Dayanıklılığını kontrol et. Dayanıklı ise tamamdır! Aksi durumda dayanıksız çiftleri bul ve tercihlerine göre tekrar evlendir. Çalışır mı?
24
Akla gelen ilk çözüm Çalışmaz Örneğin, A1 B3 C2 D4 E5 A2 B3 C1 D4 E5
25
Algoritma X ilk erkek olsun.
X in kalan listesindeki en iyi tercihi α olsun. Eğer α nişanlı değilse (X, α) yi nişanlı yap. X=sıradaki erkek olsun ve adım 2 ye geç. Eğer α nişanlı ise ama X i kendi nişanlısı Y den daha çok seviyorsa (X, α) yi nişanla ve sonra X=Y de. Adım 2 ye git
26
Örnek A B C D E 2 1 2 1 5 5 2 3 3 3 1 3 5 2 A B C D E 2 5 1 3 4 4
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.