OLASILIK HAZIRLAYAN : MUSTAFA ÖZÇELİK.

... konulu sunumlar: "OLASILIK HAZIRLAYAN : MUSTAFA ÖZÇELİK."— Sunum transkripti:

1 OLASILIK HAZIRLAYAN : MUSTAFA ÖZÇELİK

2 İÇERİK OLASILIK İLE İLGİLİ TERİMLER BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI
OLASILIK ÇEŞİTLERİ 1) TEORİK OLASILIK 2) DENEYSEL OLASILIK 3) ÖZNEL OLASILIK

3 OLASILIK İLE İLGİLİ TERİMLER
Olasılık ile ilgili kavramların hem tanımını verelim hem de bir örnekle inceleyelim. ÖRNEK: Bir zarın havaya atıldığında üst yüze 4 gelme olayını inceleyelim. DENEY: Bir olayın sonucunun ne olacağını görmek için yapılan işleme deney denir. Bu örnekte zarın havaya atılması deneydir. ÇIKTI: Bir deneyde elde edilebilecek sonuçların her biri çıktıdır. Bu örnekte çıktılar 1,2,3,4,5 ve 6'dır.

4 ÖRNEK UZAY: Bir deneyde gelebilecek tüm çıktıların kümesi örnek uzaydır. Ö harfi ile gösterilir. Bu örnekte örnek uzay Ö={1,2,3,4,5,6} ÖRNEK UZAYIN ELEMAN SAYISI: s(Ö) Bu örnekte s(Ö)=6'dır. OLAY: Örnek uzayın her bir alt kümesi bir olaydır. Olması istenen çıktıların kümesi olaydır. Bu örnekte zarın 4 gelmesi olaydır. OLAYIN ELEMAN SAYISI: s(A) = İstenilen olayın eleman sayısıdır. Bu örnekte zarın üzerinde 4'ten bir tane olduğu için s(A)=1'dir.

5 BİR OLAYIN OLMA OLASILIĞI
Bir A olayının olasılığı O(A) veya P(A) biçiminde gösterilir. Bir A olayının olma olasılığı istenilen durumun eleman sayısının tüm durumların eleman sayısına bölümüdür. Bu örnekte zarın 4 gelme olasılığı:

6 Her bir çıktının olma olasılığı eşit ise bu duruma eş olasılıklı olma denir.
Bu örnekte zarın üst yüzüne 1 gelmesi ile 4 gelmesi aynı ihtimale sahiptir. Bu yüzden eş olasılıklı bir uzaydır. Gerçekleşme olasılığı 1 olan olaylara kesin olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 10'dan küçük bir sayı gelmesi kesin bir olaydır. Gerçekleşme ihtimali olmayan yani olasılığı 0 olan olaylara imkansız olay denir. Bir zar atıldığında üst yüze 25 gelmesi imkansız bir olaydır. Bir olayın olasılığı 0'dan 1'e kadar değer alabilir. 0 ≤ O(A) ≤ 1 'dir.

7 OLASILIK ÇEŞİTLERİ 1) TEORİK OLASILIK
Bir deneyin çıkabilecek sonuçları göz önüne alarak matematiksel hesaplar yaparak bir olayın olma olasılığının hesaplanmasına teorik olasılık denir. Eş olasılıklı bir örnek uzayda bir olayın eleman sayısının örnek uzayın eleman sayısına oranına bu olayın teorik olasılığı denir. ÖRNEK: Bir zar atılınca üst yüze asal sayı gelme ihtimalini hesaplayalım. Zarın üstünde 6 rakam vardır ve bunlardan 3 tanesi asal sayıdır. (2,3,5) Burada bulduğumuz olasılık teorik olasılıktır.

8 2) DENEYSEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığını yaptığımız denemelere göre bulmaya deneysel olasılık denir. Bir olayın olasılığını bulmak için yapılan deneyde olayın gerçekleşme sayısının deneme sayısına oranına olayın deneysel olasılığı denir. ÖRNEK: Bir zarı 10 kere atıyoruz ve üst yüze gelen sayıları not ediyoruz. 2, 4, 6, 3, 4, 6, 5, 1, 5, 2 Zarın üst yüzüne 4 gelme olasılığı deneysel olarak:

9 3) ÖZNEL OLASILIK Bir olayın olma olasılığı hakkında kişilerin kendi görüşlerine göre verdikleri olasılık değerine öznel olasılık denir. ÖRNEK: A takımı ile B takımı arasındaki maçın sonucu için bir kişi "Bence A takımı %90 kazanır." demesi öznel olasılıktır.

10 TEŞEKKÜRLER İLETİŞİM :