AÇILAR MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR

AÇILAR www.muratguner.net MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR
KELKİT- 2010

Bu konunun işlenişinde sadece doğruda açı bilgisi kullanılmıştır.
( Üçgende,dörtgende… açılar veya çokgenlerle alakalı diğer bağıntılar kullanılmamıştır.)

KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER
KONU ANLATIMI VE ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER KONU KAVRAMA TESTİ 1 UYGULAMA TESTİ 1 KONU KAVRAMA TESTİ 2 UYGULAMA TESTİ 2 KONU KAVRAMA TESTİ 3 UYGULAMA TESTİ 3 KONU KAVRAMA TESTİ 4 UYGULAMA TESTİ 4 MURAT GÜNER KELKİT- 2010

  R sayısına ABC açısının ölçüsü denir ve
AÇI C Aynı doğru üzerinde bulunmayan ve başlangıç noktaları ortak iki ışının birleşimine açı denir. DIŞ BÖLGE  İÇ BÖLGE B A DIŞ BÖLGE = ABC  [ BC U [ BA = ABC açısı = CBA  = CBA açısı = B  = B açısı   R sayısına ABC açısının ölçüsü denir ve m( ABC ) = s( ABC ) =  biçiminde gösterilir.  Ana Sayfaya Geri Dön

Derecenin 60’ ta birine dakika , dakikanın 60’ ta birine saniye denir.
BİR AÇININ ÖLÇÜLMESİ Açılar çeşitli ölçü birimleriyle ölçülmektedir.Bu ölçü birimleri; derece, radyan ve grad’dır.  DERECE : Bir tam çember yayının 360 eş parçaya bölünmesiyle elde edilen her bir yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 derece denir ve " 1º " şeklinde gösterilir. Çevre 360 I AB I =  B  Derecenin 60’ ta birine dakika , dakikanın 60’ ta birine saniye denir. 1º O A  1º = 60' = 3600" Ana Sayfaya Geri Dön

6º 18' lık açının kaç saniye olduğunu bulunuz.
ÖRNEK 6º 18' lık açının kaç saniye olduğunu bulunuz. ÇÖZÜM 1º = 60' = 3600" 6º 18' = " " = 22680" Ana Sayfaya Geri Dön

8595" lik açıyı derece, dakika ve saniye olarak yazalım.
ÖRNEK 8595" lik açıyı derece, dakika ve saniye olarak yazalım. ÇÖZÜM 8595" = xº y' z" olsun. 1º = 60' = 3600" 8595 3600 1395 60 – 2 – 23 ' 1395 '' 0015 '' 8595" = 2º 23' 15" Ana Sayfaya Geri Dön

ifadelerini hesaplayanız.
ÖRNEK a)  + θ b) θ –  c ) 2 – θ d) 2 + 3θ  = 25º 32' 45" ve θ = 42º 36' 25" veriliyor. ifadelerini hesaplayanız. ÇÖZÜM a )  = 25º 32' 45" θ = 42º 36' 25" +  + θ = 67º 68' 70" ( 70" = 1' + 10" )  + θ = 67º 69' 10" ( 69' = 1º + 09' )  + θ = 68º 09' 10" Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK a)  + θ b) θ –  c ) 2 – θ d) 2 + 3θ  = 25º 32' 45" ve θ = 42º 36' 25" veriliyor. ifadelerini hesaplayanız. Komşu hikayesi ÇÖZÜM θ = 42º 36' 25" θ = 42º 35' 85" b )  = 25º 32' 45"  = 25º 32' 45" – – θ –  = 17º 03' 40" Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK a)  + θ b) θ –  c ) 2 – θ d) 2 + 3θ  = 25º 32' 45" ve θ = 42º 36' 25" veriliyor. ifadelerini hesaplayanız. ÇÖZÜM  c )  = 25º 32' 45" 2 = 50º 64' 90" θ = 42º 36' 25" – 2 – θ = 08º 28' 65" ( 65" = 1' + 05" ) 2 – θ = 08º 29' 05" Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK a)  + θ b) θ –  c ) 2 – θ d) 2 + 3θ  = 25º 32' 45" ve θ = 42º 36' 25" veriliyor. ifadelerini hesaplayanız. ÇÖZÜM  d )  = 25º 32' 45" 2 = 50º 64' 90"  θ = 42º 36' 25" 3θ = 126º 108' 75" + 2 + 3θ = 176º 172' 165" ( 165" = 2' + 45" ) 2 + 3θ = 176º 174' 45" ( 174' = 2º + 54' ) 2 + 3θ = 178º 54' 45" Ana Sayfaya Geri Dön

Çember yayının ölçüsü 2π radyandır.
 RADYAN : Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki yayı gören merkez açının ölçüsüne 1 radyan denir ve " 1R " şeklinde gösterilir.   I AB I = r ise m( AOB ) = 1R B  r Çember yayının ölçüsü 2π radyandır. r 1R O r A Ana Sayfaya Geri Dön

Veya bu ifade sadeleştirilirse
AÇI ÖLÇÜ BİRİMLERİNİN BİRBİRİNE DÖNÜŞTÜRÜLMESİ Derece " D " ile, radyan " R " ile gösterilirse açı ölçüsü birimleri arasındaki aşağıdaki bağıntı yazılabilir. D 360 = R 2π Veya bu ifade sadeleştirilirse D 180 = R π bağıntısı elde edilir. Ana Sayfaya Geri Dön

eşitliğinde D yerine 240 yazalım
ÖRNEK 240º ’yi radyan türünden yazınız. ÇÖZÜM D 180 = R π eşitliğinde D yerine 240 yazalım 240 R  240.π  4π = R = R = 180 π 180 3 Ana Sayfaya Geri Dön

Anne kurbağa, yavrusunu nasıl taşır?
ÖRNEK Anne kurbağa, yavrusunu nasıl taşır? ÇÖZÜM Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK 1 2 3 5 8 B A 13 21 C ŞEKİLDE VERİLEN SAYILAR BİRER KURALA GÖRE SIRAYA DİZİLMİŞTİRLER.BUNA GÖRE A+B+C =? 110 Ana Sayfaya Geri Dön

Yandaki şekilde verilenlere göre
KOMŞU AÇILAR Başlangıç noktaları ve birer kolları ortak olup, ortak iç bölgeleri bulunmayan açılara komşu açılar denir. A O B Şekilde AOB ile BOC açıları komşu açılardır.  C ÖRNEK B A C D E O Yandaki şekilde verilenlere göre AOB ile AOC Komşu açı değildir.  BOC ile CED Komşu açı değildir.  Ana Sayfaya Geri Dön

BİR AÇININ AÇIORTAYI Bir açının köşesinden açıyı iki eşit parçaya ayıran ışına açıortay denir. C E S a P D B a S F A  Bir açının açıortayı üzerinden alınan her nokta, açının kollarına eşit uzaklıktadır. Yani; l PF I = I PE I dir.  Bu önermenin karşıtı da doğrudur.Yani ; Bir açının kenarlarına eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesine ( geometrik yerine ) o açının açıortayı denir. Ana Sayfaya Geri Dön

Ölçüsü, 180 olan açıya doğru açı denir.
DOĞRU AÇI Ölçüsü, 180 olan açıya doğru açı denir. O TAM AÇI Ölçüsü, 360 olan açıya tam açı denir. O 0 360 Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Şekilde A, B, C noktaları doğrusal, m(ABE) = x + 40 , m(EBD) = 70 – x ise m(DBC) = ?  A B E D x + 40º 70º – x 180 C ÇÖZÜM  m(DBC) = 180 – ( 40 + x + 70 – x ) = 180 – 110 = 70 Ana Sayfaya Geri Dön

? ÖRNEK Şekilde s( AOB ) = 120 olduğuna göre s(COD ) =? ÇÖZÜM
ÖRNEK ? Şekilde s( AOB ) = 120 olduğuna göre ı x y B A O D C  120  s(COD ) =? ÇÖZÜM 2x + 2y + 120 = 180 x + y + 120 = 30  2( x + y ) = 180–120 = 150 2( x + y ) = 60 x + y = 30 Ana Sayfaya Geri Dön

Ölçüsü 90 olan açılara dik açı denir.
DAR AÇI Ölçüsü 90 den küçük olan açılara dar açı denir. ( 0 < x < 90 ) x DİK AÇI Ölçüsü 90 olan açılara dik açı denir. GENİŞ AÇI Ölçüsü 90 ile 180 arasında olan açılara geniş açı denir ( 90 < x < 180 ) x Ana Sayfaya Geri Dön

TÜMLER AÇI x y Ölçüleri toplamı 90 olan iki açıya tümler açılar denir. x + y = 90 ÖRNEK Tümler iki açıdan biri diğerinin 4 katından 15 eksiktir.Küçük açının ölçüsü kaçtır ? ÇÖZÜM  4x – 15 + x = 90 5x – 15 = 90  5x = 90 + 15 y = 4x – 15  5x = 105 x  x = 21 Ana Sayfaya Geri Dön

Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıya bütünler açılar denir.
BÜTÜNLER AÇI Ölçüleri toplamı 180 olan iki açıya bütünler açılar denir. x y x + y = 180 ÖRNEK Bir açının ölçüsü kendisini bütünleyen açının ölçüsünün 4 katından 15º eksik ise bu açıların ölçüleri bulunuz ÇÖZÜM x + 4x – 15 = 180 y = 4x –15 5x = 195 y = 4.39 –15 y = 4x – 15º x x = 39 y = 141 Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Bütünler iki açının ölçüleri oranı dir. Ölçüsü küçük olan açının ölçüsünü bulunuz. ÇÖZÜM y x  x = 2k ve y = 7k x + y = 180 ( Bütünler Açı )  2k + 7k = 180 9k = 180  k = 20 Küçük açı x = 2k = 2.20 = 40 Ana Sayfaya Geri Dön

Tümleri, bütünlerinin üçte biri olan açı kaç derecedir?
ÖRNEK Tümleri, bütünlerinin üçte biri olan açı kaç derecedir? ÇÖZÜM 2x = 90º y 3x x = y = 45º 2x x Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK 130º A C B D E [ AB // [ CE, [ AB  [ CD olup şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? x K 50º ÇÖZÜM m( ACK ) = 50º  ( Bütünler açı ) x = 90º + 50º = 140º Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK Şekilde verilenlere göre m( AOB ) = β açısı kaç derecedir?
ÖRNEK 25 36 β A B C D E O Şekilde verilenlere göre m( AOB ) = β açısı kaç derecedir?   = 90º – 25º = 65º ÇÖZÜM  β +36° + 65° = 180º β = 79º Ana Sayfaya Geri Dön

Ters açılar birbirine eşittir.
TERS AÇILAR b Köşeleri ortak ve kenarları birbirinin ters ışını olan açılara ters açılar denir. c a Ters açılar birbirine eşittir. a + b =180º ( Doğru Açı ) c + b =180º ( Doğru Açı ) c + b = a + b c = a Ana Sayfaya Geri Dön

Yandaki şekle göre x + y toplamını bulunuz.
ÖRNEK 41º 5y + 10º 80º 3x – 4º Yandaki şekle göre x + y toplamını bulunuz. ÇÖZÜM 3x – 4 = 41 5y +10 = 80 ( Ters açılar ) ( Ters açılar ) 3x = 45 5y = 70 x = 15 y = 14 x + y = 14 + 15º = 29º Ana Sayfaya Geri Dön

YÖNDEŞ – İÇ TERS – DIŞ TERS AÇILAR k
YÖNDEŞ – İÇ TERS – DIŞ TERS AÇILAR k a b  Şekildeki c , d , e , f açılarına iç açılar ; a , b , g , h açılarına dış açılar denir. d1 c d     e f d2     g h ( d1 // d2 ve k kesen ) Ana Sayfaya Geri Dön

Yöndeş açılar birbirlerine eşittir.
d1 d2 a b c d e f g h  Yöndeş Açılar: Kesenin aynı tarafında kalan, köşeleri farklı, biri iç diğeri dış açı olan açı çiftine yöndeş açılar denir. Şekle göre; a ile f, b ile e, c ile g, d ile h açıları yöndeş açılardır. Yöndeş açılar birbirlerine eşittir. Ana Sayfaya Geri Dön

d1 // d2 ve d3 // d4 ise x kaç derecedir?
ÖRNEK 4x 3x 2x d1 d2 d3 d4 d1 // d2 ve d3 // d4 ise x kaç derecedir? ÇÖZÜM d1 d2 d3 d4 2x + 4x + 3x = 180 4x 9x = 180 4x x = 20 3x 2x 2x Ana Sayfaya Geri Dön

Aşağıda verilen sayı dizisinde soru işaretli yere ne gelmelidir?
ÖRNEK Aşağıda verilen sayı dizisinde soru işaretli yere ne gelmelidir? 3 6 4 8 12 ? 10 Ana Sayfaya Geri Dön

11 ve 7 dakikalık zaman dilimini ölçen iki kum saatini
ÖRNEK 11 ve 7 dakikalık zaman dilimini ölçen iki kum saatini kullanarak 15 dakikayı nasıl ölçeriz ? Ana Sayfaya Geri Dön

Z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z z www.muratguner.net
Ana Sayfaya Geri Dön

Şekle göre ; c ile e , d ile f açıları iç ters açılardır.
d c e f d1 d2  İç Ters açılar: Kesenin farklı tarafında kalan, köşeleri farklı iç açı çiftlerine iç ters açılar denir.     Şekle göre ; c ile e , d ile f açıları iç ters açılardır. İç ters açılar birbirine eşittir. Ana Sayfaya Geri Dön

Şekle göre ; a ile g , b ile h açıları dış ters açılardır.
a g b h d1 d2  Dış Ters açılar: Kesenin farklı tarafında kalan, köşeleri farklı dış açı çiftlerine dış ters açılar denir. Şekle göre ; a ile g , b ile h açıları dış ters açılardır.  Dış ters açılar birbirine eşittir. Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK d1 // d2 ise a + b + c + d + e + f = ? ÇÖZÜM
ÖRNEK 70 130 a b c d e f d1 // d2 ise a + b + c + d + e + f = ? d1 d1 ÇÖZÜM a = 70 ( İç Ters Açılar ) e = 130 ( İç Ters Açılar ) d + f = 180 ( Doğru Açı ) b + c = 180 ( Doğru Açı ) a + b + c + d + e + f = 70+110 + 70+ 50+130+130 = 560 Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK ÇÖZÜM x – y + y = 90º x = 90º d1 d1 // d2 ise x = ? d2
ÖRNEK x y d1 // d2 ise x = ? d2 d1 y x – y ÇÖZÜM  x – y + y = 90º x = 90º Ana Sayfaya Geri Dön

  ÖRNEK d3 d1// d2 // d3 olmak üzere x kaç derecedir ? d1 ÇÖZÜM
ÖRNEK 54 26 x d1 d2 d3 d1// d2 // d3 olmak üzere x kaç derecedir ? 26 = a ÇÖZÜM a = 26 ( Yöndeş Açılar )  x + 26 = 54 x = 54– 26 ( Z kuralı )  x = 28 Ana Sayfaya Geri Dön

 d1 // d2 m + n = k d1 // d2  a + b + c = x + y d1 m k n d2 d1 a x b
( Meeeeeeee ) a b c y x d1 d2 d1 // d2 a + b + c = x + y  ( Zikzak Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK m( BEG) = m( GEF ) = a m( EFG ) = m( GFD ) = b
ÖRNEK a b G F E m( BEG) =  m(FGE ) = ? m( GEF ) = a m( EFG ) = m( GFD ) = b A B C D AB // CD olduğuna göre a+b 2a ÇÖZÜM m( EGF ) = a + b  ( Meeeee Kuralı ) m( EFC ) = 2a  ( Z Kuralı )  2a + 2b = 180º a + b = 90º ( Doğru Açı ) Ana Sayfaya Geri Dön

Şekilde AB // CD ise θ kaç derecedir?
ÖRNEK 100º 60º  Şekilde AB // CD ise θ kaç derecedir? A B C D E F G y y x x 180 – 2x ÇÖZÜM x + y = 100º 2y + 60º = θ – 2x ( Zikzak ) ( Meeeee Kuralı ) 2y + 60º + 2x – 180º = θ 2( y +x ) – 120º = θ 2( 100 ) – 120º = θ 80º = θ Ana Sayfaya Geri Dön

[AB // [CD ise BAC ile ACD karşı durumlu açılardır.
KARŞI DURUMLU AÇILAR A B Paralel iki ışının başlangıç noktalarının birleşmesiyle oluşan açılara karşı durumlu açılar denir. l   l C D [AB // [CD ise BAC ile ACD karşı durumlu açılardır. Karşı durumlu açıların toplamı 180 dir. (  + β =180 ) Ana Sayfaya Geri Dön

m( ACD ) = 4 olduğuna göre  kaç derecedir?
ÖRNEK Şekilde [AB // [CD m( BAC ) = 6  m( ACD ) = 4 olduğuna göre  kaç derecedir? 6 4 l A C B D ÇÖZÜM A ile C karşı durumlu açılardır. 6 + 4 = 180 10 = 180  = 18 Ana Sayfaya Geri Dön

[ EF // [ BC ] ise x kaç derecedir?
ÖRNEK 145º – 2x 10º + 3x [ BA // [ DE ] [ EF // [ BC ] ise x kaç derecedir? A C B D E F (Yöndeş Açılar ) 10º + 3x ÇÖZÜM 3x + 10º +145º – 2x = 180º ( Karşı Durumlu Açılar ) x +155º = 180º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön

Şekilde [ BA // [ED ve a + b = 290
ÖRNEK Şekilde [ BA // [ED ve a + b = 290 m( C ) = x = ?  a b x A B C D E ÇÖZÜM a + b + x = 360 290 + x = 360 x = 360 – 290 x = 70 Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK Şekilde verilenlere göre x açısının ölçüsü kaç derecedir?
ÖRNEK 120 x d1 Şekilde verilenlere göre x açısının ölçüsü kaç derecedir? d2 d1 // d2 ÇÖZÜM  x + 90º + 120º = 360º x = 150º Ana Sayfaya Geri Dön

Şekilde verilenlere göre, AB // DE ise y kaç derecedir?
ÖRNEK 2x 3x – 30 y +20 l A B D E C F Şekilde verilenlere göre, AB // DE ise y kaç derecedir? ÇÖZÜM 2x = 3x – 30 y + 20 = 3x – 30 ( İç ters açılar ) ( Ters açılar ) 30 = 3x – 2x y + 20 = 3.30 – 30 30 = x y + 20 = 90 – 30 y + 20 = 60 y = 60 – 20 y = 40 Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK BC // DE m( BAD ) = 40 m( ADE ) = 110 ise m ( ABC ) = ? ÇÖZÜM
ÖRNEK 40 A B D  E C 110 BC // DE m( BAD ) = 40  m( ADE ) = 110 ise m ( ABC ) = ? K 70º ÇÖZÜM  m( KAD ) = 180º – 110º = 70º ( Karşı durumlu açılar )  = 70° + 40° ( Z kuralı )  = 110° Ana Sayfaya Geri Dön

Şekilde , [CD // [ NE ve [ CN ] açıortaydır.
ÖRNEK 140 ı 50 A B C E N x m( NCD ) = 50 , m( ABC ) = 140 Şekilde , [CD // [ NE ve [ CN ] açıortaydır.  olduğuna göre m( EAB ) = ? D ÇÖZÜM  x 140 ı 50 A B C E N m( BCN ) = 50 ( [CN] açıortaydır. )  m( BCK ) = 180 – 100 = 80 x + 80 = 140 50 ( Meeeee Kuralı ) 80 ı x = 140– 80 = 60 K D Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK d1 d2 d1 // d2 ise x kaç derecedir? ÇÖZÜM x + 40 = 180
ÖRNEK x 70 30 d1 d2 d1 // d2 ise x kaç derecedir? 40 ÇÖZÜM  x + 40 = 180 x = 140 ( K.D.A ) Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK (Yöndeş Açılar ) 72 6x 7x n d1 d2 d3 Yandaki şekilde d1 // d2 // d3 ise verilenlere n açısının ölçüsü kaç derecedir? 7x ÇÖZÜM 6x+ 72º =180º 7x+ n = 180º ( K.D.A ) ( Doğru Açı ) 6x =180º – 72º 7.18+ n = 180º 6x =108º 126+ n = 180º x =18º n = 54º Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK [ AB ] // [ DE ] , [ DC ] // [ FG ]
ÖRNEK A B C D E F G 70º x [ AB ] // [ DE ] , [ DC ] // [ FG ] [ BC ] // [ EF ] olup şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? K l 70º x + 70º x + 70º ÇÖZÜM  m( C ) = x + 70º =  m( DEF ) = x + 70°  = m( CDK ) ( Meeeee Kuralı ) ( Meeeee Kuralı ) ( Z kuralı)  m( EDK ) = 70º  x+ 70º + 70° =180º x = 40º Ana Sayfaya Geri Dön

Şekilde verilenlere göre a açısı kaç derecedir?
ÖRNEK 3a 2a a Şekilde verilenlere göre a açısı kaç derecedir? ÇÖZÜM ( n – 4 ) .180 = ( 5 – 4 ).180 = 180 Buna göre ; 3a + 2a + 2a + a + a = 180 9a = 180 a = 20 Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Şekilde ; d1 // d2 a, b, c, d, e ardışık doğal sayılar ise
ÖRNEK Şekilde ; d1 // d2 a, b, c, d, e ardışık doğal sayılar ise d açısı kaç derecedir? d e b a d1 d2 c ÇÖZÜM a + b + c + d + e = 180.4 = 720 c = 720 / 5 =144 d = 144 +1 =145 Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Şekilde a + b + c – d = 300º ise d açısı kaç derecedir? ÇÖZÜM
300º + d + d = 540º 2d = 240º d = 120º Ana Sayfaya Geri Dön

2025 9025 ÖRNEK ÖRNEK 452 = ? 952 = ? ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: 4 + 1 = 5
ÖRNEK ÖRNEK 452 = ? 952 = ? ÇÖZÜM: ÇÖZÜM: = 5 = 10 = 20 = 90 YİRMİNİN SAĞINA 25 YAZ DOKSANIN SAĞINA 25 YAZ 2025 9025 BU YÖNTEM BİRLER BASAMAĞI 5 OLAN İKİ BASAMAKLI SAYMA SAYILARI İÇİN GEÇERLİDİR. Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK p a b c x x = a + b +c olduğunu gösterebilirseniz sonraki sorularda bu bağıntıyı kullanabilirsiniz. r ÇÖZÜM 1.yol 2.yol a b c x b = p + r ( Meeeee Kuralı ) a x = a+ p +c +r ( Meeeee Kuralı ) c b x = a+ b +c x = a+ b +c Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK [ EC ] // [ BF ] AB // CD ise y – x =? ÇÖZÜM x – 50º = y – 80º
100º 50º [ EC ] // [ BF ] AB // CD ise y – x =? y – 80º ( Yöndeş Açılar ) x – 50º x – 50º 80º ÇÖZÜM  x – 50º = y – 80º y – x = 80º – 50º = 30º ( Z kuralı) Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK [ AB // [ EF // [ CD ise y – x farkı kaç derecedir? ÇÖZÜM
ÖRNEK ( Yöndeş Açılar ) 55º x 100º y E C D K A T B F [ AB // [ EF // [ CD ise y – x farkı kaç derecedir? x 55º ( Yöndeş Açılar ) ÇÖZÜM  x + 55º = 100º x = 45º y = 180º – 55º = 125º y – x = 125º – 45º = 80º Ana Sayfaya Geri Dön

 ÖRNEK KL // MN ise x kaç derecedir? ÇÖZÜM x + 20º = 60º x = 40º 20º
130º 150º 60º x K B A C D E M N L KL // MN ise x kaç derecedir? x 20º 130º ÇÖZÜM  x + 20º = 60º x = 40º ( Meeeee Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR
KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR  Kenarları aynı yönde paralel olan açıların ölçüleri eşittir. B E a a O F A a D C   m( O ) = m( D ) Ana Sayfaya Geri Dön

 Kenarları ters yönde paralel açıların ölçüleri eşittir. B a a O A C D a E   m( O ) = m( D ) Ana Sayfaya Geri Dön

KENARLARI BİRBİRİNE PARALEL AÇILAR  Bir düzlemde iki açının birer kenarları aynı yönde, diğer kenarları ters yönde paralel ise açılar birbirinin bütünleridir. B E b a a O K A b C D a + b = 180º Ana Sayfaya Geri Dön

KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR
 Bir düzlemde iki açının kenarları, sırası ile birbirine dik olduğunda açılar, dar açı ise ölçüleri eşittir. C a A E F b O D B a = b Ana Sayfaya Geri Dön

KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR
KENARLARI BİRBİRİNE DİK AÇILAR  Bir düzlemde iki açının kenarları, sırası ile birbirine dik olduğunda açılardan biri geniş ise açılar birbirine bütünlerdir. E b F a A H a + b = 180º Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Saat x’i y dakika geçe akrep ile yelkovanın oluşturduğu açıyı hesaplayalım. ÇÖZÜM Bir saatte yelkovanın ucu 360º, akrep 30º ’lik açı çizer.Saat x iken akrep x sayısı, yelkovan ise12 üzerinde olduğundan oluşturdukları açının ölçüsü 30x derecedir. Akrep 60 dakikada 30º döndüğünden 1 dakikada 0,5º, yelkovan aynı sürede 360º döndüğünden 1 dakikada 6º döner. y dakikada akrep ( 0,5 )y, yelkovan 6y derece döner.  > 180º olursa akreple yelkovanın oluşturduğu açının ölçüsü 360º –  dır. Bu durumda x’ i y dakika geçe oluşturdukları açının ölçüsü:  = I 6y – 0,5y – 30x I veya bulunur. 30x .y 2 11  - = Ana Sayfaya Geri Dön

ÖRNEK Aşağıdaki saatlerde akrep ile yelkovanın oluşturduğu açının ölçüsünü bulunuz. a) 2 yi 24 geçe b) 10 u 20 geçe ÇÖZÜM 30x .y 2 11  - = Akrep ile yelkovanın oluşturduğu açı eşitliğinde ; 30.2 .24 2 11  - =  a ) x =2, y = 24 alınırsa  = 72º 11  b ) x =10, y = 20 alınırsa .20  = - 30.10  = 190º 2  >180º olduğundan akrep ile yelkovanın oluşturduğu açı : º – 190º = 170º dir Ana Sayfaya Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 İPTAL
KONU KAVRAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 İPTAL SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 1 1.SORU Tümler iki açının ölçüleri farkı 44º ise büyüğünün ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM x + 44 + x = 90º y = x + 44 2x + 44 = 90º 2x = 90º – 44º x  2x = 46º x = 23º y = 90º – 23º y = 67º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 2.SORU Bütünler iki açının ölçülerinin birbirine oranı 7/29 ise bu açıların ölçüleri farkı kaç derecedir? ÇÖZÜM  y x x = 7k ve y = 29k x + y = 180 ( Bütünler Açı )   7k + 29k = 180 36k = 180 k = 5 Küçük açı x = 7k = 7.5 = 35 Büyük açı y = 29k = 29.5 = 145 y – x = 145 – 35º = 110º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 3.SORU  = 34º 42' 37" olduğuna göre,  açısının tümleri kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir? ÇÖZÜM 90º 00' 00" 34º 42' 37" 89º 60' 00" 34º 42' 37" 89º 59' 60" 34º 42' 37" – – – 55º 17' 23" Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 5.SORU C B O A 68º 44º Şekilde m( AOC ) = 68º m ( COB )= 44º AOC ile COB açılarının açıortayları arasında oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?   34º 34º " " 22º 22º ÇÖZÜM  = 22º + 34º = 56º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 6.SORU 2x 4x B A O C D Şekilde m( COD ) = 90º m ( DOA )= 2x ve m(COB)= 4x olduğuna göre AOC açısının ölçüsü kaç derecedir?  ???? ÇÖZÜM m( AOC ) = 90º + 2x  2x + 4x = 90º 6x = 90º = 90º x = 15º = 120º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 7.SORU Şekilde, CF // [AB ve [ AD ], EAB açısının açıortayıdır. m(AED)=130º ise ADF açısının ölçüsü kaç derecedir?  B C D A F E 130º y x x ÇÖZÜM 2x + 130º = 180º x + y = 180º ( K.D.A ) ( K.D.A ) 2x = 180º – 130º 25 + y = 180º 2x = 50º y = 155º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 8.SORU 110º 45º A B C D E Şekilde, [AB // [CD ve m(ACE)=110º , m( BAC ) = 45º ECD açısının ölçüsü kaç derecedir?  45º 65º 115º 180º ( Doğru Açı ) ÇÖZÜM m(ECD)=115º  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 9.SORU Yöndeş [ AB // [ CD ise x in değeri kaçtır? 39º 4x 7x E C D K A T B 4x 39º Yöndeş ÇÖZÜM  4x + 39º = 7x 3x = 39º x = 13º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 1 10.SORU 105º m n [ AB // [ CD dir. m( BAE )= m m( ECD )= n m( AEC )= 105º ve m – n =15º ise m nin değeri kaçtır? B D A C E    ÇÖZÜM m + n = 105º ( Meeeee Kuralı ) + m – n = 15º  2m = 120º m = 60º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 85º 125º E B A C D [ AB // [ CD dir. m( CAB )= 125º m( DCE )= 85º ise ECA açısının ölçüsü kaç derecedir?  ÇÖZÜM m(ECA)=125º – 85º = 40º  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde [AB // [CD Şekilde verilenlere göre AEC açısının ölçüsü kaç derecedir? 2x 3x + 10º 4x – 10º B A E C D ÇÖZÜM  3x +10º + 2x + 4x – 10º = 360º m(AEC)=2.40º = 80º 9x = 360º x = 40º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU [ AB // [ CD dir. [ AE ] ve [ CE ] sırasıyla BAC ve ACD açılarının açıortayıdır.O halde, AEC açısının ölçüsü kaç derecedir? x D B A C E a b a b ÇÖZÜM 2a + 2b = 180º x = a + b = 90º ( K.D.A ) a + b = 90º ( Meeeee Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 29º 38º 47º x AB // CD ise x kaç derecedir? B A D C ÇÖZÜM 29º + 47º = 38º + x ( Zikzak Kuralı ) 76º = 38º + x 38º = x Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde, [CD // [AB // [ EF ve [ AE ] , CAB açısının açıortayıdır. m(ACD)=100º ise AEF açısının ölçüsü kaç derecedir?  B D A C 100º E F y x x ÇÖZÜM 2x + 100º = 180º x + y = 180º ( K.D.A ) ( K.D.A ) 2x = 80º 40º + y = 180º x = 40º y = 140º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU D B O C E F A H Şekilde, CE  [OA ve [ CD ]  [ OB dır.  m(AOB)=3x –10º ve m(HCF)=5x +30º olduğuna göre, AOB açısının ölçüsü kaç derecedir? 3x – 10º 5x + 30º  Doğru açı 3x–10º ÇÖZÜM m(AOB) = 3.20 – 10º = 50º  3x – 10º + 5x + 30º = 180º ( Doğru Açı ) 8x+ 20º = 180º  8x = 160º x = 20º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 1’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ 2 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 İPTAL
KONU KAVRAMA TESTİ 2 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 İPTAL SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 2 1.SORU Bir x açısının tümlerinin ölçüsü ile bütünlerinin ölçüsünün toplamı 174º ise x açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM y + 90 + y = 174º 90 + y 2y + 90 = 174º y 2y = 174º – 90º x 2y = 84º y = 42º x = 90º – 42º x = 48º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 2.SORU Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 5 katı ise bu açılardan büyüğünün ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM x + 5x = 90º y = 5x 6x = 90º x = 15º x Büyük açı y = 5.15 = 75 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 3.SORU 48632 saniyelik açı kaç derece, kaç dakika ve kaç saniyedir? ÇÖZÜM 1º = 60' = 3600" 48632 3600 1832 60 – 3600 13 – 180 3 ' 12632 003 2 '' – 10800 01832 '' 48632" = 13º 30' 32" Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 5.SORU D B O C A x n m Yandaki şekilde m, x ve n açılarının ölçüleri sırasıyla , 3 ve 1 sayılarıyla doğru orantılıdır.  m(AOB)=132º ise x açısının ölçüsü kaç derecedir? 132º ÇÖZÜM  m = 2k m + x + n = 132º = k 2k + 3k + k = 132º x = 3k 6k = 132º n = k  k = 22º x = 66º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 6.SORU 50º C K A B O D L Şekilde [ OK ve [ OL sırasıyla AOC ve DOB açılarının açıortaylarıdır.  m(COD)=50º ise KOL açısının ölçüsü kaç derecedir? x y x y ÇÖZÜM m(KOL) = x + y +50º = 115º  2x + 2y + 50º = 180º ( Doğru Açı ) 2x + 2y = 130º x + y = 65º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 7.SORU 40 E C B A D [ BA // [ CD 120 m( BEC ) = 40  m( ABE ) = 120 ise m ( ECD ) = ?   ÇÖZÜM  + 120º = 180º  + 40º =  ( K.D.A ) ( Z kuralı )  = 60º 60º + 40º =  100º =  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 8.SORU A B C E F [ AC ]  [ BC ] dir.  m( FBE ) = 145 ise m ( BAC ) = ? [ AB ]  [ BE x   145º Bu soru Üçgende Açı konusuyla daha hızlı , daha kolay çözülebileceğinden bu yöntemle çözüm size bırakıldı. ÇÖZÜM  = 270º – 145º = 125º  = 125º = x + 90º ( Z kuralı ) x = 35º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 2 9.SORU D B A E H F C 115º 140º AB // CD m( KFH ) = 115  m( FHL ) = 140 ise x kaç derecedir? K L 65 x 115 ÇÖZÜM x + 65º = 140º ( Yöndeş Açılar ) x = 75º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde [ AB // [CD ve a + c – 2b = 120º olduğuna göre b kaç derecedir? b a c D C E A B ÇÖZÜM a + b + c = 360 + – – a – 2b + c = 120 – +  3b = 240 b = 80 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B C D F E H G 55 45 [ FG  [ CE ] dir.  m( BAE ) = 55 [ FH  [ AE ] m( ECD ) = 45 ise m ( HFG ) = ? Şekilde, [ AB // [ CD x ÇÖZÜM 55º + x + 45º = 90 + 90 ( Zikzak Kuralı ) x + 100º = 180 x = 80 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

( Karşı Durumlu Açılar ) Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 160 40  m( ADE ) = 160 m( DAB ) = 40 Şekilde, [ DE // [ BC C E D A B ise m ( ABC ) = ? 20 120 ÇÖZÜM m(ABC)=180º – 60º = 120º  ( Karşı Durumlu Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU B A C D E F 108 Şekilde, [ BA // [ DC [ BE ] ve [ DE ] sırasıyla ABF ve FDC açılarının açıortaylarıdır. m( BFD ) = 108  ise m ( BED ) = ? b b x a a ÇÖZÜM 2a + 2b = 108 ( Meeeee Kuralı ) a + b = x ( Meeeee Kuralı ) 54º = x Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A F C D B m 80 E 40 n Şekilde, [ AB // [ CD m( BAE ) = n  m( FCD ) = m m( AEF ) = 40º m( EFC ) = 80º ise m + n = ? 180 – m ÇÖZÜM n + 80º = 40 + 180 – m ( Zikzak Kuralı ) n + m = 140 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU B D A C 4x – 12º x + 22º Şekilde, AB // CD m( AHE ) = 4x – 12º  m( CGF ) = x + 22º ise x kaç derecedir? E H x + 22º Yöndeş Açılar G x + 22º H ÇÖZÜM 4x – 12º + x + 22º = 180 ( Doğru Açı ) 5x + 10 = 180º x = 34º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

( Karşı Durumlu Açılar ) Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 70 A B F C D H E Şekilde, [ AB // [ CD [ AB  [ EF ve [ AC  [ EH dir. m( ACD ) = 70º  FEH açısının ölçüsü kaç derecedir? n m ÇÖZÜM m + 70 = 180  m = 110 ( Karşı Durumlu Açılar ) m + n = 180   110 + n = 180 n = 70 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 2’ye Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11
KONU KAVRAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 1.SORU Ölçüsü bütünlerinin ölçüsünden 46º büyük olan açının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM x + 46 + x = 180º x + 46 2x + 46 = 180º x 2x = 180º – 46º 2x = 134º x = 67º x + 46 = 67º + 46 = 113 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 2.SORU Komşu tümler iki açının açıortayları arasındaki açının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM 2x + 2y = 90 x + y = 45 y y x x Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 3.SORU 30º lik açının bütünleyeni kaç radyandır? ÇÖZÜM x 30   π x = π – 6 = 5π Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 4.SORU 7º 18' 42" açı kaç saniyedir? ÇÖZÜM 1º = 60' = 3600" = 25200" =1080" 7º 18' 42" = 25200' ' + 42' = 26322" Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 5.SORU  = 19º 41' 53", θ = 34º 18' 47" veriliyor. O halde 2 – θ nın değerini derece, dakika ve saniye türünden yazınız. ÇÖZÜM   = 19º 41' 53" 2 = 38º 82' 106" θ = 34º 18' 47" – 2 – θ = 04º 64' 59" ( 64' = 1 + 4' ) 2 – θ = 05º 04' 59" Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 6.SORU 7a 5a 3a Şekilde verilenlere göre a kaçtır? ÇÖZÜM a + 7a + 5a + 90º = 360º  15a = 270º a = 18º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 7.SORU Şekilde, [ OK ve [ OL sırasıyla COD ile DOB açılarının açıortaylarıdır. m( KOL ) = 54  ise m ( AOC ) = ? A B O K C D L ' a a b b ÇÖZÜM  a + b = 54º 2a + 2b = 108º m ( AOC ) =180º – 108º = 72º  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 3 8.SORU   Şekilde 5= 4 ise  kaç derecedir? ÇÖZÜM  5= 4  = 4k θ = 5k +  + θ = 9k  9k = 90º k = 10º  = 4k = 4.10º = 40º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

( Karşı Durumlu Açılar ) Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön
KONU KAVRAMA TESTİ – 3 9.SORU A B 60º C E D 2x 4x Şekilde, [BA // [ CD m(ABE ) = 60º  m( EBC ) = 2x m( BCD ) = 4x ise x kaçtır? ÇÖZÜM   60 + 2x + 4x =180 6x = 120 x = 20 ( Karşı Durumlu Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B H F C E D a b 250º Şekilde, BA // CD m(AHF ) = a  m( CEF ) = b m( HFE ) = 250º ise a + b = ? 110º ÇÖZÜM a + 110 + b = 360  a + b = 250 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A D C B E  m( CDE ) = 132 ise DCB açısının ölçüsü kaç derecedir? Şekilde, [BA // [ DE [ BA  [ CB ] ve 132 a ÇÖZÜM a + 132 = 180  a = 48 ( Karşı Durumlu Açılar ) m(DCB) = 90º + 48º = 138º  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU  m( BAE ) = 30 ise ECD açısının ölçüsü kaç derecedir? Şekilde, [ AB // [ CE ] [ AE ] // [CD ve 30 x A B C D E 30 ÇÖZÜM m(AEC) = 30º  ( Z kuralı ) x = 30º ( Z kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A O 80º C B D x 4x E Şekilde, [OC // [ BD m(COB ) = 80º  m( AOC ) = x m( DBE ) = 4x ise x kaçtır? ÇÖZÜM  4x = 80 x = 20 ( Yöndeş Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde, [OA  [ CA [ OB  [CB m( AOB ) = 2x –10º  m( ACB ) = 3x + 10º ise x kaçtır? A C O B 2x –10º 3x +10º ÇÖZÜM   3x +10º + 2x – 10º = 180 5x = 180 x = 36 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A C D B E F 140º 165º 125º Şekilde, [AB // [ CD m(BAE ) = 125º  m( EFC ) = 140º m( FCD ) = 165º AEF açısının ölçüsü kaç derecedir? x ÇÖZÜM 125º + x +140º +165º = 540 x + 430º = 540 x = 110 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU G B A D C E F H 40º 15º a b Şekilde, [AB // [ CD a + 2b = 110º ise b kaçtır? ÇÖZÜM 40º + a = b + 15 a + 2b = 110º ( Zikzak Kuralı ) b – a = 25º b – a = 25º + 3b = 135º b = 45º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 3’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ 4 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11
KONU KAVRAMA TESTİ 4 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 1.SORU Herhangi bir açının ölçüsünün 2 katı ile tümlerinin ölçüsünün toplamı 130º ise bu açı kaçtır? ÇÖZÜM 2x + ( 90 – x ) = 130º y = 90 – x x = 40º x Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 2.SORU x ve y bütünler iki açının ölçüleridir ise x kaçtır? ÇÖZÜM y = 180º – x x  x = 50 Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 3.SORU  = 63º 18' 42",  = 42º 44' 58" veriliyor. O halde  –  nın değerini derece, dakika ve saniye türünden yazınız. ÇÖZÜM  = 63º 18' 42"  = 63º 17' 102" θ = 42º 44' 58" θ = 42º 44' 58" – –  = 62º 77' 102" θ = 42º 44' 58" –  – θ = 20º 33' 44" Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 4.SORU B O C D A E x 4x Şekilde, [CD // [ OA ve [ OB  [OE m(BCD ) = 4x  m( EOA ) = x ise x kaçtır? ÇÖZÜM   x + 90 = 4x 3x = 90 x = 30 ( Yöndeş Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 5.SORU B C D A E 135º 105º 3x – 15º Şekilde, [BA // [ CD m(ABE ) = 135º  m( BEC ) = 105º m( ECD ) = 3x – 15º ise x kaç derecedir? 120º  ÇÖZÜM  = 360º – ( 135º + 105º ) = 120º 3x – 15º = 60º  3x = 75º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 6.SORU A B C D x 48º E F H Şekilde, [BE // [ CH m(EBA) = 48º FCB açısının ölçüsü kaç derecedir?  m( FCH ) = 90º 48º ÇÖZÜM  m(FCB) = 90º + 48º = 138º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 7.SORU 75º 2x 3x d1 d3 d2 d1 // d2 ve d3 doğrusu bu iki doğruyu kesmektedir.şekilde verilenlere göre x kaç derecedir? 2x 75º ÇÖZÜM 3x + 2x +75º = 180º ( Doğru Açı ) 5x = 105º x = 21º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 8.SORU 62º x D B O A C G E Şekilde, [OA // [ DC  m( AOB ) = 62º 62º 62º  108º m(CDE) = 108º ise EGB açısının ölçüsü kaç derecedir? 108º – 62º = 46º 62º ÇÖZÜM x = 46º ( Yöndeş Açı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – 4 9.SORU x 60 35 d1 d2 Şekilde verilenlere göre d1 // d2 ise x kaç derecedir? 25 ÇÖZÜM  x + 25 = 180 x = 155 ( Karşı Durumlu Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 4x – 10º D B O A C E x + 10º Şekilde, [OA // [CD, [ CE // [ OB m(DCE) = x+10º ise x kaç derecedir?  m( AOB ) = 4x – 10º 4x – 10º ÇÖZÜM 4x – 10º +x +10º = 180º ( Karşı Durumlu Açılar ) 5x = 180º x = 36º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU Şekilde [ OC, AOB açısının açıortayıdır.Verilen değerlere göre, x kaç derecedir? ( Üçgende Açı Kullanmadan) 145º 45º x A C B O 45º Yöndeş Açılar 45º 50º 50º 35º Karşı Durumlu Açılar ÇÖZÜM x = 50º + 35º = 85º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 54º D O A C E B Şekilde, [OA // [DE [OB  [ DC m( AOB ) = 54º ise CDE açısının ölçüsü kaç derecedir?  x ÇÖZÜM  x +54º = 90º x = 36 ( Meeeee kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU C P A F E B D 60º 3x – 10º x Şekilde, [AB // [ CD m(EAB) = 60º  m( DCF ) = x m(EPF) = 3x – 10º ise x kaç derecedir? 60º x ÇÖZÜM   x +60º = 3x – 10º 2x = 70 x = 35 ( Meee kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU A B E C D 125º m( ABE ) = 125º ise BEC açısının ölçüsü kaç derecedir?  Şekilde, [BA // [ CD [ CE ]  [ CD ve   ÇÖZÜM m(BEC) =  = 125º – 90º  ( Z kuralı ) = 35º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU 50º 30º x A C B O 3x L E K P D m(ELA) = 30º  m( AOC ) = 3m( COB ) m(BPD) = 50º ise CKL açısının ölçüsü kaç derecedir? 30º 30º 50º 50º ÇÖZÜM  4x = 100º x = 25 ( Doğru Açı ) m(CKL) = 30º +3x   m(CKL) = 105º  Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

KONU KAVRAMA TESTİ – SORU a 42º B O C D A E Şekilde, [OB // [ CD [ OA  [ CE ve 42º a  m( AOB ) = 42º ise ECD açısının ölçüsü kaç derecedir? 42º ÇÖZÜM m(ECD) = a = 90º +42º  ( Yöndeş Açılar ) = 132º Ana Sayfaya Geri Dön Konu Kavrama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4
UYGULAMA TESTİ 1 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 SORU 3 SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

Uygulama Testi 1’e Geri Dön
UYGULAMA TESTİ – SORU Bir x açısının bütünlerinin ölçüsü, tümlerinin ölçüsünün 7 katı ise x açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM y + 90 = 7y 90 + y 90 = 6y y y = 15º x x = 90º – 15º x = 75º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Bir açının ölçüsü bütünleyeninin ölçüsünün dörtte birinden º fazladır.O halde bu açının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM 4x + x + 5 = 180 4x 5x = 175 x + 5 x = 35 x + 5 = 35 + 5 = 40 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 5 = 124º 42' 40" olduğuna göre ’nın derece, dakika ve saniye cinsinden değerini yazınız. ÇÖZÜM 160 5 124 5 282 5 24 3 2 '' 5 6 ' 4 2 ' 4. 60' = 240' 2. 60'' = 120'' 240' + 42' = 282' 120'' + 40'' = 160''  = 24º 56' 32" Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C B O A 38º 64º m( AOC ) = 64º ve m( COB ) = 38º dir. O halde AOB ile COB açılarının açıortayları arasında oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?   D 51º 13º 19º K 19º ÇÖZÜM m(COK) =  m(KOB)= 19 m(AOD) =  m(DOB)= 51 ( Açıortay Tanımı ) ( Açıortay Tanımı ) m(DOC) =  51 – 38 = 13 m(DOK) = 19 + 13 = 32  Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

( Karşı Durumlu Açılar ) Uygulama Testi 1’e Geri Dön
UYGULAMA TESTİ – SORU E A B C D F 70º 35º Şekilde, [AB // [ CD m( EAB ) = 70º  m( FCD ) = 35º ise AEF açısının ölçüsü kaç derecedir? 35º  ÇÖZÜM   + 70º + 35º = 180º θ = 75 ( Karşı Durumlu Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU B A 40º E C F D Şekilde, [BA // [ CD ve [ EF, BCD açısının açıortayıdır.[BA [ BE ] ve m( BEC ) = 40º ise EBC açısının ölçüsü kaç derecedir?   50º 50º 50º ÇÖZÜM   + 90º = 100º θ = 10 ( Z kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

( Karşı Durumlu Açılar ) Uygulama Testi 1’e Geri Dön
UYGULAMA TESTİ – SORU B E F H D A C 148º 108º Şekilde, [BA // [ DC // [EF] dir. m( ABF ) = 2.m( FBH )  m( EDC ) = 2.m( EDH ) m( EFB ) = 148º m( BHD )=108 ise FED açısının ölçüsü kaç derecedir? 2a a x b 2b ÇÖZÜM 2a + 148º = 180º 3a + 3b = 108º x = 2b ( Karşı Durumlu Açılar ) ( Meeee kuralı ) ( Z kuralı ) 48º + 3b = 108º 2a = 32º 3b = 60º x = 40º a = 16º b = 20º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU A F E C D B 70º 30º x 155º Şekilde, [AB // [ CD m( FAB ) = 70º ,  m( AFE ) = 30º ise FEC açısının ölçüsü kaç derecedir? m( ECD ) = 155º b a ÇÖZÜM a + 70º + 30º = 180º ( K . D. A . ) b + 155º = 180º ( K . D. A . ) a = 80º b = 25º a + x + b = 180º ( K . D. A . ) x = 75º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU E B C D A 65º Şekilde, [BA // [ CD, [ FB ve [ FC sırasıyla ABE ile ECD açılarının açıortaylarıdır. m( BFC ) = 65º ise BEC açısının ölçüsü kaç derecedir?  180º – 2b 180º – 2a x b b a a b a F ÇÖZÜM a + b = 115º ( Doğru Açı ) 180º – 2a + x º – 2b = 180º ( Doğru Açı ) x = 2( a + b) – 180º  x = 230º – 180º x = 50º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU D F A P B C E 110º 120º Şekilde, [BA // [ CD // [ EF, [ PC ], BPE açısının açıortayıdır. m( ABP ) = 110º  m( FEP ) = 120º ise PCD açısının ölçüsü kaç derecedir? x 25º 60º ÇÖZÜM x + 25º + 60º = 180º ( K . D. A . ) x = 95º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 110º 45º D F A B E G Şekilde, [ BA // [ ED ] ve [ EF // [ GD ] dır. m( ABG ) = 110º  m( BGD ) = 45º ise FED açısının ölçüsü kaç derecedir? x x ÇÖZÜM x + 45º = 110º ( Z Kuralı ) x = 65º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 75º 65º A B D C F E Şekilde, [AB // [ CD ve [ FC, ECD açısının açıortayıdır. m( EAB ) = 75º  m( CFB ) = 65º ise AEC açısının ölçüsü kaç derecedir? 65º 65º 65º x a ÇÖZÜM a = 50º x + a + 75º = 180º ( Karşı Durumlu Açılar ) ( K.D.A ) x + 50º + 75º = 180º x = 55º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 70º a A B G b C D E K F H Şekilde, AB // CD, [ GK ] ve [ KE ] sırasıyla AGH ve CEF açılarının açıortaylarıdır. m( EKG ) = 70º ise a – b = ?  x 180 – 2x x y y ÇÖZÜM x + y = 70º 180 – 2x + b = a + 2y ( Zikzak Kuralı ) ( Meeeee Kuralı ) 180 – 2( x + y ) = a – b 180 – 2( 70 ) = a – b 40 = a – b Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde, [ AB  [ FE ], [ AC  [ FC ] ve [ FD ], EFC açısının açıortayıdır. m( BDF ) = 115º ise BAC açısının ölçüsü kaç derecedir?  C A D B E F 115 x 25 a a 25 40 ÇÖZÜM a + 90 = 115º x + 40 = 90º ( Z Kuralı ) ( Meeeee Kuralı ) a = 25º x = 50º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU A B E D F C x 125 60 15 Şekilde, [ BA // [ CD m( ABE ) = 125º  m( FCD ) = 15º ise EFC açısının ölçüsü kaç derecedir? m( BEF ) = 60º ve 55 = a b = 65 ÇÖZÜM a  = 180º a + 60 + b = 180º ( K.D.A ) ( Doğru Açı ) a = 55º b = 65º  x = 65 + 15 x = 80º ( Meeeeee Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU A B E C D H F G x 50 Şekilde, AB // CD, [ EG ]  [GH ] ve [ HF ], GHD açısının açıortayıdır. m( AEG ) = 50º ise HFB açısının ölçüsü kaç derecedir?  70 40 = a 70 ÇÖZÜM a + 50 = 90º x + 70 = 180º ( Meeeee Kuralı ) ( K.D.A ) a = 40º x = 110º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 1’e Geri Dön

Uygulama Testi 2’ye Geri Dön
UYGULAMA TESTİ – SORU Herhangi bir x açısının bütünlerinin ölçüsü ile tümlerinin ölçüsünün kareleri farkı ise ise x açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM ( y + 90 )2 – y2 = 15300 90 + y ( y + 90 + y )( y + 90 – y ) = 15300 y ( y + 90 + y )( 90º ) = 15300 x 2y + 90 = 170 2y = 80 y = 40º x = 50º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU m ve n iki tümler açıdır. m açısının bütünleyeninin ölçüsü, n açısının bütünleyeninin ölçüsünden 60º fazladır. O halde m açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM m + n = 90 n + 90 = m + 90 + 60º n m açısının bütünleyeni n açısının bütünleyeni m m + n = 90 + m – n = – 60º  2m = 30 m = 15 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 72º 44' 36" lik açının bütünleyeninin ölçüsü , tümleyeninin ölçüsü θ dır.O halde  – 3 kaçtır? ÇÖZÜM 179 59 60 89 59 60 180º 00' 00" 90º 00' 00" 107º 15' 24" 72º 44' 36" 72º 44' 36" 51º 46' 12" – – –  = 107º 15' 24"  = 17º 15' 24" 55º 29' 12" 3 = 51º 45' 72" 72" = 60" + 12" = 1' + 12" 3 = 51º 46' 12" Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 68 C D O A B Şekilde , [OA  [ OC ve m( DOB ) = 68º dir. O halde , AOD ile COB açılarının açıortayları arasında oluşan açının ölçüsü kaç derecedir?   23º 34º 22º 56º 45º ÇÖZÜM θ = 34º + 22º + 23º = 79º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde , [BA // [ DC , [ FE  [ DC ve [ FB ]  [ BD ] dır.  m( EFG ) = m( BFG ) m( EFG ) = 26º ise FGD açısının ölçüsü kaç derecedir? C E G D F B A 26 a a x ÇÖZÜM 2a = 90º + 26º a + 90 = x ( Meeeee Kuralı ) ( Z Kuralı ) 2a = 116º 58º + 90º = x a = 58º 148º = x Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 110 150 C E D F B A m( AFE ) =110  Şekilde , [AB // [CD , [ AB  [ AF m( ECD ) = 150 ise FEC açısının ölçüsü kaç derecedir? 20º 30º x ÇÖZÜM x = 20º + 30º ( Meeeee Kuralı ) x = 50º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 145º 60º C E D F B A m( ABE ) =145  Şekilde , [BA // [FC m( FCD ) = 60 ise FEC açısının ölçüsü kaç derecedir? 35º = y y x 60º ÇÖZÜM y  = 180º y + x = 60º ( K.D.A ) ( Z Kuralı ) y = 35º 35º + x = 60º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 70º 105º 60º 100º A E C F B D m( ABD ) =70 ,  Şekilde , [ AB  [ AC dir. m( ACF ) = 100 ise FEC açısının ölçüsü kaç derecedir? m( BDE ) =105 m( EFC ) =60 b a x 80º – a 110º – b ÇÖZÜM a + b = 90º ( Meeeee Kuralı ) 110 – b + x + 80 – a = 60º + 105º ( Zikzak Kuralı ) x = 165º + a + b – 190º  x = 165º + 90º – 190º x = 65º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU A E C F B D x 80º Şekilde , [EC ve [ EF ] sırasıyla , FCD ve AFC açılarının açıortaylarıdır [AB // [CD ve FEC açısının ölçüsü kaç derecedir?  m( FAB ) = 80º ise b b b a a  = 100º – 2a  ÇÖZÜM 80º + 2a + θ = 180º x + b + a + θ = 180º ( K.D.A ) θ = 100º – 2a x + b + a – 2a = 180º 2b º – 2a = 180º x + b – a = 80º 2b – 2a = 80º x + 40º = 80º b – a = 40º x = 40º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C E K F B A 110º x D 120º Şekilde , [AB // [ CD dir. [ EK ] ve [ CK ] sırasıyla AEF ve FCD açılarının açıortaylarıdır. m( EAB ) = 120º  m( EFC ) = 110º ise EKC açısının ölçüsü kaç derecedir? b b 120º a 180º – 2b a ÇÖZÜM a + x + b = 110º a = 110º + 180º – 2b ( Z Kuralı ) ( Bumerank ) 2( a + b ) = 170º a + b = 85º a + x + b = 110º  x + 85º = 110º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 50º K C B A D E F L [ BA // [ CD [ KL ve [ KC sırasıyla ABF ve ECD açılarının açıortaylarıdır m( FEC) = 50º ise BKC açısının ölçüsü kaç derecedir?  y x y – x 2x y y x x ÇÖZÜM  2x + 50 = 2y  50 = 2( y – x ) 25 = y – x Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU m( BAF ) =56  Şekilde , [AB // [CD // [FE dir. m( AFC ) = 14 ise FCD açısının ölçüsü kaç derecedir? 14º C D F E 56º A B x 56º ÇÖZÜM x = 56º + 14º ( Z Kuralı ) m = 70º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde , [ AB // [ CD dir. m(FEA ) = 50º  m( EFC ) = 20º m( FCD ) = 130º ise EAB açısını ölçüsü kaç derecedir? C E D F B A 20º 130º 50º b x a = 50º a ÇÖZÜM a  = 180º ( K.D.A ) x = b + 50º ( Z Kuralı ) a = 50º x = 70º + 50 x = 120º b = 20º + 50º ( Z Kuralı ) b = 70º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU m( BEF ) =25  Şekilde , [BA // [CD , [ BA  [ BE ] dir. m( EFC ) = 60 ise FCD açısının ölçüsü kaç derecedir? 25º 60º C E D F B A a ÇÖZÜM a + 25 = 60º ( Meeeeee Kuralı ) a = 35º  m(FCD) = 90 + a = 90º + 35º = 125º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde , [FE // [ AB // [ CD dir. m( PAB ) = m , m( PCD ) = n  m( EFP ) = 145º m( FPA ) = 20º m( APC ) = 60º ise m + n = ? 145º C E D F B A 20º 60º P 35º = y y n m ÇÖZÜM y  = 180º m = 35º + 20º + 60º ( K.D.A ) ( Z Kuralı ) y = 35º m = 115º m = 35º + 20º ( Z Kuralı ) m + n = 170º m = 55º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde , [EF // [ AB m( FED ) = 25º  m( CAB ) = 45º m( EDC ) = m( DCA ) = x ise x kaç derecedir? 25º C E D F B A 45º X 25º a b 45º ÇÖZÜM 25º + a + b + 45 = 2x a + b + 70 = 2x a + b = 180º 180º + 70 = 2x ( K.D.A ) 250 = 2x 125 = x Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 2’ye Geri Dön

UYGULAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 İPTAL SORU 11 SORU 4
UYGULAMA TESTİ 3 SORU 1 SORU 9 SORU 2 SORU 10 İPTAL SORU 11 SORU 4 SORU 12 SORU 5 SORU 13 SORU 6 SORU 14 SORU 7 SORU 15 SORU 8 SORU 16 Ana Sayfaya Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Herhangi bir x açısının tümlerinin ölçüsünün, bütünlerinin ölçüsüne oranı 5/23 ise x açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM 90 + y 5( y ) = 23y y y = 23y x 450 = 23y – 5y 450 = 18y 25 = y x = 65º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU  = 42º 18' 53" lik açının tümleyeninin ölçüsü x, bütünleyeninin ölçüsü y ise x + y kaçtır? ÇÖZÜM 179 59 60 89 59 60 180º 00' 00" 90º 00' 00" 137º 41' 07" 42º 18' 53" 42º 18' 53" 47º 41' 07" – – + y = 137º 41' 07" x = 47º 41' 07" 184º 82' 14" 82' = 60' + 22' = 1º + 22' 185º 22' 14" Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU A B C D a c b Şekilde , a , b ve c ışınları arasında a = 3c = 6b bağıntısı vardır. O halde a kaçtır? ÇÖZÜM a = 3c = 6b = 6k olsun. a = 6k b = k c = 2k + a + b + c = 9k = 180º k = 20º a = 6k = 6.20º = 120º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU  C E D A B 57º 132º 124º F m( FCD) =132 Şekilde , [AB // [CD , m( EFC ) = 124 ise AEF açısının ölçüsü kaç derecedir? m( EAB ) = 57 b a ÇÖZÜM b + 124º + 132º = 360º a + b + 57º = 180º ( K.D.A ) b = 360º – 256º a + 104º + 57º = 180º a + 161º = 180º b = 360º – 257º a = 19º b = 104º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU E D C B 135º F A 10º 130º  m( CEF ) = 10 Şekilde , [BA // [CD , m( ECD ) = 130 ise BFE açısının ölçüsü kaç derecedir? m( ABF ) = 135 b x a ÇÖZÜM a + 135º = 180º b + 130º = 180º ( K.D.A ) ( K.D.A ) a = 45º b = 50º b + 10º = a + x ( Z kuralı )  50º + 10º = 45º + x 15º = x Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU D C n A x m H B E F  m( BAC ) = m Şekilde , [AB // [EF , [ CD // [ EH m( FEH ) = x , m( ACD ) = n ve m + n + x = 280º ise x kaçtır? 180 – x ÇÖZÜM  m(AHE) = 180– x m + n – x = 180º ( K.D.A ) m + n + 180º – x = 360º m + n + x = 280º 180º + x + x = 280º  2x = 100º x = 50º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 3x - 10º x 20º D B A E C  m( DCE ) = 3x – 10 Şekilde , [AB ile [CD dik durumlu ışınlardır. m( CEA ) = x açısının ölçüsü kaç derecedir? m( EAB ) = 20 3x – 10º – 90º ÇÖZÜM 3x – 10 – 90 + 20 = x ( Meeeeee Kuralı ) 2x = 80 x = 40 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 70º E A B F C D Şekilde , [AB // [CD ve [AE] ve [ EC sırasıyla FAB ile FCD açılarının açıortaylarıdır.  m( AFC ) = 70º ise AEC açısının ölçüsü kaç derecedir? b b a a x a ÇÖZÜM 2b + 2a + 70º = 360º b + a + x = 180º ( K.D.A ) 2( a + b ) = 290º 145º + x = 180º a + b = 145º x = 35º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 35º 50º D C A F B E G m( FEG ) = 50  Şekilde , [BA // [CD , [FE // [ GC ] ve [ GE ] , BGC açısının açıortayıdır. ise ABG açısının ölçüsü kaç derecedir. m( AFE ) = 35 145º x 50º 50º ÇÖZÜM 145º + x + 100º = 360º x = 115º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 120º D C A F B E 115º 45º m( EFD ) = 115  Şekilde , [BA // [DC dir. m( ABE ) = 120 , m( FDC ) = 45 ise BEF açısının ölçüsü kaç derecedir 60º = a a x ÇÖZÜM a = 180º – 120º = 60º a + x + 45 = 115 ( Meeeeee Kuralı ) 60º + x + 45 = 115 x = 10 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU D C A F B E 20º G 30º m( ECF ) = 30 ise GCD açısının ölçüsü kaç derecedir?  Şekilde , [AB // [CF] , [ EF ] // [ CD ve [ EG ,AEF açısının açıortayıdır. m( BAE ) = 20 , x a a=50º a ÇÖZÜM a = 20º + 30º ( Meeeeee Kuralı ) a = x = 50º ( Yöndeş Açılar ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU m( EFC ) = 60 ise AKL açısının ölçüsü kaç derecedir?  Şekilde , [AB // [CD , [ AK ] ve [ CK sırasıyla EAB ile FCD açılarının açıortaylarıdır. m( AEF ) = 36 , D C A F B E 36º 60º K L a a 180º – 2b a + b b b x ÇÖZÜM  m(AKC) = a + b x = 180 – ( a + b ) ( Meeeeee Kuralı ) 180º – 2b + 60º = 36º + 2a x = 180 – 102º ( Zikzak Kuralı ) 204º = 2a + 2b x = 78º 102º = a + b Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Şekilde ; d1 // d2 ise x kaç derecedir? x 125º d1 d2 = 35º 35º ÇÖZÜM x = 35º ( Z Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Bir AOB açısı ve bu açının iç bölgesinde bir [OC alınıyor.m(AOB)=124º olmak üzere , AOB ile COB açılarının açıortayları arasındaki açının ölçüsü 36º ise COB açısının ölçüsü kaç derecedir?  ÇÖZÜM 2a + b = 62º C O B A 36º a + a + b = 62º b a + 36º = 62º 62º a a = 26º a  m(COB) = 2a = 52º 2a + b = 62º ; Açıortay tanımı a + b = 36º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 140º 135º 145º 150º C F G D E B A Şekilde , [AB // [ DC dir Şekilde verilen bilgilere göre GDC açısının ölçüsü kaç derecedir? y y = 150º x ÇÖZÜM 140º + 135º +145º +150º + y = 4.180 = 720º y + 570º = 720 y = 150 x = 180º – 150º = 30 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 3’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Herhangi bir  açısının tümlerinin ölçüsünün 1/4 ü ile, bütünleyeninin ölçüsünün 1/5 inin toplamı 27º ise  açısının ölçüsü kaç derecedir? ÇÖZÜM 90 + y y   y = 20º x = 70º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Bir x açısının tümleyeninin ölçüsü ile y açısının bütünleyeninin ölçüsünün toplamı 150º dir m( y ) – m( x ) = 20º ise x açısının ölçüsü kaç derecedir?  ÇÖZÜM  m( y ) – m( x ) = 20º m( y ) = m( x ) + 20º 160 – x 90 - x x y = x + 20º   90 – x + 160 – x =150 250 – 2x =150 2x =100 x =50 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU  = 39872" ve  +  = 23º 18' 53" ise θ'nın değerini derece , dakika ve saniye cinsinden yazınız. ÇÖZÜM 1º = 60' = 3600"  +  = 23º 18' 53" 39872 3600 272 60 – 3600 – 240 11 4 ' 11º 04' 32" +  = 23º 18' 53" 03872 32 '' – 3600 23º 18' 53" 00272 '' 11º 04' 32" - 39872" = 11º 04' 32" 12º 14' 21" Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 2a C F O D H B A E a 3a m( DOC ) = a  Şekilde , [HE // [OD , m( AOF ) = 3a , m( FOC ) = 95º ise FHE açısının ölçüsü kaç derecedir? m( COB ) = 2a x 95º– a 95º ÇÖZÜM 3a + 2a = 180º – 95º x = 95º – a ( Yöndeş Açılar ) 5a = 85º x = 95º – 17º a = 17º x = 78º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F O D B A E 3a 2b 4a m(COD ) = 2b  Şekilde , [OD // [FE , m( AFE ) = b , m( DOB ) = 4a ise b kaçtır? m( COA ) = 3a b 4a b ÇÖZÜM b = 4a ( Ters Açılar ) 3a + 2b + 4a =180 b = 4a 3a + 2.( 4a ) + 4a =180 b = 4.12 15a =180 b = 48 a =12 Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU  Şekilde , [AB // [CD , m( BAG ) = m( GAF ) = m( FAE ) m( AEC ) = m , m( AGC ) = n ise m ile n arasındaki bağıntı nedir? m( ECF ) = m( FCG ) = m( GCD ) A D B C G F E m n a a a b b b ÇÖZÜM n = a + b ( Meeeeee Kuralı ) m = 3a + 3b ( Meeeeee Kuralı )  m = 3( a + b ) m = 3( n ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU 160º C F E B A D 145º 65º m( FCD ) = 145º  Şekilde , [AB // [CD , m( EAB ) = 160º m( EFC) = 65º ise FEA açısının ölçüsü kaç derecedir? a x ÇÖZÜM 145º + a = 180º 160º + x + 65º + a = 360º ( K.D.A ) a = 35º 160º + x + 65º + 35º = 360º x º = 360º x = 100º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU ( Yöndeş Açılar ) m( HKG ) = 50º  Şekilde , AB // CD ve [ EF ] // [KH dır. [ GK ] , FGD açısının açıortayıdır. m( AEF ) = 20º, ise EFG açısının ölçüsü kaç derecedir? 50º 20º C F E B A D H K G 20º 70º 70º 40º ÇÖZÜM m(FGC) =  180º – 140º = 40º m(EFG) =  40º + 20º = 60º ( Meeeeee Kuralı ) Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C H 110º B A E F D 105º  Şekilde , [BA // [CD ve [ HC ] // EF dir. m( BHC ) = 105º, ise ABH açısının ölçüsü kaç derecedir? m( EFD ) = 110º x Yöndeş a 110º 110º ÇÖZÜM a + 110º = 180º x + a = 105º ( Doğru Açı ) ( Meeeeee Kuralı ) a = 70º x + 70º = 105º x = 35º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU Yöndeş C F B O A D E 117º Şekilde , [OA // [CD , [OB  [ CE ve [FC , DCE açısının açıortayıdır. m( OFC ) = 117º ise AOB açısının ölçüsü kaç derecedir?  a =63º a 63º 63º x b ÇÖZÜM a + 117º = 180º ( Doğru Açı ) b + x + 117º = 180º ( K.D.A ) a = 63º 27º + x + 117º = 180º x = 36º 63º + b = 90º ( Meeeeee Kuralı ) b = 27º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F B A D E 48º H G K 65º 34º 28º m( EFH ) = 34º m( GKD ) = 48º  Şekilde , DC // BA , m( BEF ) = 28º, m( HGK ) = 65º, ise FHG açısının ölçüsü kaç derecedir? x ÇÖZÜM 28º + x + 48º = 34º + 65º ( Zik zak Kuralı ) x + 76º = 99º x = 23º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F H B A D E K 96º 32º  Şekilde , [DE // [FH ve [ DK ] , ADE açısının açıortayıdır. m( DAC ) = 96º, ise DKH açısının ölçüsü kaç derecedir? m( HFC ) = 32º a b a x ÇÖZÜM b + 32º = 180º b + 96º + 2a = 360º a + x = 180º ( Doğru Açı ) ( K.D.A ) 148º + 96º + 2a = 360º 58º + x = 180º b = 148º a = 58º x = 122º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F B A D E 60º 25º m( AEF ) = 60º ise DFE açısının ölçüsü kaç derecedir?  Şekilde , [DC // [AB , m( BAE ) = 25º, m( CDF ) = 60º x a ÇÖZÜM 25º + a = 60º a + x = 60º ( Meeeeee Kuralı ) a = 35º 35º + x = 60º x = 25º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C K B A O E D Şekilde , [OK ve [EK sırasıyla AOB ile CED açılarının açıortaylarıdır. [OA // [EC ve [OB  [ ED dir O halde OKE açısının ölçüsü kaç derecedir? Yöndeş b b b x c c a ÇÖZÜM b = 2c + a a + b = 90º ( Meeeeee Kuralı ) x = a + c ( Z kuralı ) ( Yöndeş Açı ) a + 2c + a = 90º x = 45º 2 ( a + c ) = 90º a + c = 45º Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F H B A D E G K Şekilde , AB // CD ve [EH]  [ FH ] dır. [ EG ] ve [ FG sırasıyla , AEH ile CFH açılarının açıortaylarıdır. O halde KGE açısının ölçüsü kaç derecedir? 180 – 2b b b x 180 – x a a 180 – 2a ÇÖZÜM 180º – 2a + 180º – 2b = 90º 180º – x = a + b ( Meeeeee Kuralı ) 180º + 180º – 90º = 2a + 2b 180º – x = 135º 270º = 2( a + b ) x = 45º 135º = a + b Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

UYGULAMA TESTİ – SORU C F H B A D E 130º 60º 80º 140º m( FHB ) = 60º  Şekilde , [CD // [BA , m( ECD ) = 140º, m( ABH) = 130º ise CEF açısının ölçüsü kaç derecedir? m( EFH ) = 80º 40º = b b x a ÇÖZÜM a + 60º = 130º ( Z kuralı ) b + 80º = x + a ( Zik zak Kuralı ) a = 70º 40º + 80º = x + 70º 50º = x Ana Sayfaya Geri Dön Uygulama Testi 4’e Geri Dön

1- ZAMBAK YAYINLARI GEOMETRİ 1 SORU BANKASI
KAYNAKÇA : 1- ZAMBAK YAYINLARI GEOMETRİ 1 SORU BANKASI 2- MEB GEOMETRİ 1 DERS KİTABI 3- DİĞER ÖSS – ÖYS HAZIRLIK KİTAPLARI Ana Sayfaya Geri Dön MURAT GÜNER KELKİT- 2010

AÇILAR MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "AÇILAR MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim

Giriş

Sosyal ağ üzerinden giriş yapmak:

AÇILAR MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR

Benzer bir sunumlar

... konulu sunumlar: "AÇILAR MURAT GÜNER HER GENÇ GEOMETRİ ÖĞRENEBİLİR"— Sunum transkripti:

Benzer bir sunumlar

Proje hakkında

Geri bildirim