Sunuyu indir
Sunum yükleniyor. Lütfen bekleyiniz
1
İleri Algoritmalar 2. ders
2
Derece uygulaması Soru: n kişi var (n 2) Bu kişiler arasından hangi iki kişiyi alırsak alalım, bu kişilerin tanıdıkları kişi sayıları bir birinden farklıdır. Bu mümkün mü? ( A B yi tanıyorsa, B de A yı tanıyor) Ch1-2
3
ispat. deg(x) = 0 ve deg(y) = n-1 olacak biçimde
Örnek 1 Mertebesi n 2 olan çizgenin dereceleri bir birine eşit olan en az 2 köşesinin olduğunu gösteriniz. (ipucu. Önceki sayfadaki problem.) ispat deg(x) = 0 ve deg(y) = n-1 olacak biçimde x ve y köşeleri olmalıdır bu da olamaz Ch1-3
4
çözüm. x tane köşenin derecesi 3 olsun, 14-x köşenin derecesi 5 olur.
Örnek 2. G çizgesinin mertebesi 14 ve boyutu 25 tir. Köşelerinin derecesi 3 veya 5 tir. Bu çizgenin 3 dereceli kaç köşesi vardır? çözüm. x tane köşenin derecesi 3 olsun, 14-x köşenin derecesi 5 olur. |E(G)| =25 dereceler toplamı=50 3x + 5(14-x) = 50 x = 10 Ch1-4
5
sol. 6a + b = 20 (a, b) = (0, 20) () (1, 14) () (2, 8) ()
Örnek 3. G çizgesinin mertebesi 7 ve boyutu 10 dur. 6 köşenin derecesi a ve bir köşenin derecesi b dir. b kaçtır? sol. 6a + b = 20 (a, b) = (0, 20) () (1, 14) () (2, 8) () (3, 2) () a=3, b=2. Ch1-5
6
Isomorf(denk) çizgeler
u1 v2 v1 u3 u4 u5 v3 v5 v2 v4 u2 G1 ve G2 aynıdır (köşelerin yerlerini değiştirdikten sonra). Ch1-6
7
Isomorf (denk çizgeler)
Tanım. Eğer V(G1) kümesinden V(G2) kümesine öyle bir 1-1 ve örten fonksiyonu varsa ve uv E(G1) ancak ve ancak f (u) f (v) E(G2) koşulu sağlanıyorsa G1 ve G2 çizgeleri izomorfdur denir(G1 G2 ile gösterilir) fonksiyonuna izomorfizm denir. Önceki sayfada f (vi) = ui her i için Ch1-7
8
Tanım. Mertebesi 1 olan çizgeye önemsiz çizge denir
Örnek 4 Mertebesi 6 ve boyutu 9 olan ve izomorf olmayan 2 tane 3-düzgün çizge bulunuz . Sol. G1 G2 Üçgen var Üçgen yok Ch1-8
9
Örnek 5 Aşağıdaki G1 ve G2 çizgelerinin izomorf olup olmadıklarını araştırınız.
Üçgensiz Üçgen var Cevap: hayır Ch1-9
10
1.4 Altçizgeler Tanım. Eğer V(H) V(G) ve E(H) E(G) ise H çizgesine G çizgesinin altçizgesi denir ( H G) Örnek G u v w x y H v w x y v w x y F G G Ch1-10
11
Üretilmiş Altçizge Tanım. S V(G), S olsun. G nin köşeleri S olan en büyük alt çizgesine s den üretilmiş alt çizge denir( <S> ile gösterilir) G u v w x y v w x y H H G nin üretilmiş altçizgesi değil H ∪{xw} Ch1-11
12
Köşelerin silinmesi Tanım.S V(G) olsun. G-S = <V(G)-S> olarak tanımlanır Eğer S={v} ise G-v yazılır. G u v w x y G-S v w S={x,u} ise u x y Ch1-12
13
Kiriş üretilmiş alt çizge
Tanım. X E(G), X olsun. X den üretilmiş alt çizge, G nin kirişleri X olan en küçük alt çizgesidir ( <X> ile gösterilir) G u v w x y <X> u v w Let X={uv,vw} Ch1-13
14
Örnek 6 Eğer H=<E(G)> ise H=<V(G)> olur mu?
Tanım. H G olmak üzere eğer V(H) = V(G) ise H a örten altçizge denir. Tanım. H = G + {uv, uw} ifadesinin anlamı E(H) = E(G) ∪ {uv, uw} , burada uv, uwE(G). Örnek 6 Eğer H=<E(G)> ise H=<V(G)> olur mu? G u v w H v w Hayır Ch1-14
15
Örnek G =(p, q) çizge olsun
Örnek G =(p, q) çizge olsun. G nin kaç tane farklı kiriş üretilmiş alt çizgesi vardır? Not. Kiriş üretilmiş alt çizge cevap. 2q-1 ( X E(G) X , 2q-1 X ) Ch1-15
16
Düzgün çizge Tanım. G çizgesinin her köşesinin derecesi r ise G çizgesine r-düzgün çizge denir. G çizgesi bir r sayısı için düzgünse bu çizgeye düzgün çizge denir Örnek Not. mertebesi 5 olan 3-düzgün çizge yoktur (Özellik) 2-düzgün Ch1-16
17
Tümleyen Tanım. G çizgesinin tümleyeni G çizgesidir eğer V(G) = V(G) ve uv E(G) eğer uv E(G). u v w x G u v w x G Ch1-17
Benzer bir sunumlar
© 2024 SlidePlayer.biz.tr Inc.
All rights reserved.