Ders Kodu : HKAD104 Ders Adı : Topoğrafya II Öğretim Görevlisi : Ramadan İyikal Boy Kesit Üzerinden Hacim Hesaplanması.

... konulu sunumlar: "Ders Kodu : HKAD104 Ders Adı : Topoğrafya II Öğretim Görevlisi : Ramadan İyikal Boy Kesit Üzerinden Hacim Hesaplanması."— Sunum transkripti:

1 Ders Kodu : HKAD104 Ders Adı : Topoğrafya II Öğretim Görevlisi : Ramadan İyikal
Boy Kesit Üzerinden Hacim Hesaplanması

2 ALAN HESAPLANMASI a)Simpson Kuralı = (1/3)xoffset mesafesix(ilk offset+son offset+2 x(tek sayı ara offsetler toplamı)+ 4 x(çift sayı ara offsetler toplamı) b) Trapez Kuralı = offset mesafesix((ilk offset+son offset)/2) ( tüm ara offsetler toplamı) ) Alan = A = (1/3) x 20 x (( )+(2x( )+ 4x( )) A= 66.93m2 Hacim = Alan x kanal genişliği = 66.93m2 x 0.80 m =53.5m3 b) Alan=A = 20x(( )/2)+( ) A= 66.6m2 Hacim = Alan x kanal genişliği = 66.6m2 x 0.80 m =53.28m3

3 Örnek : Yapımı öngörülen 80cm genişliğindeki kanal güzerğahı üzerinde yapılan nivelman neticesinde tesbit edilen siyah kodlar aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Nokta No A 1 2 3 4 5 6 7 B Mesafe ( m ) 8 16 24 32 40 48 56 64 Siyah Kod 6.66 6.99 6.75 6.41 6.27 6.20 5.87 5.80 6.02

4 Başlangıç noktasındaki ( A Noktası ) kanal iç kodu (kırmızı kod) 2
Başlangıç noktasındaki ( A Noktası ) kanal iç kodu (kırmızı kod) 2.95 ve kanal eğimi de +1/40 olarak öngörüldüğüne göre, a) Tüm noktalardaki kırmızı kodları hesaplayınız. b) Tüm noktalardaki kazı/dolgu derinliğini hesaplayınız. c) A ve B noktaları arasındaki kazı hacmini hesaplayınız. Çözüm : a) Başlangıç kodu : 2.95m eğim : + 1/40 Kırmızı kod : Başlangıç kodu+ eğimxmesafe A noktası : (1/40)x0 = 2.95m 1 noktası : (1/40)x 8 = 3.15m 2 noktası : (1/40)x16 = 3.35m 3 noktası : (1/40)x 24 = 3.55m 4 noktası : (1/40)x 32 = 3.75m 5 noktası : (1/40)x 40 = 3.95m 6 noktası : (1/40)x 48 = 4.15m 7 noktası : (1/40)x 56 = 4.35m B noktası : (1/40)x 64 = 4.55m

5 NoktaNo A 1 2 3 4 5 6 7 B Mesafe 8 16 24 32 40 48 56 64 SiyahKod 6.66 6.99 6.75 6.41 6.27 6.20 5.87 5.80 6.02 KırmızıKod 2.95 3.15 3.35 3.55 3.75 3.95 4.15 4.35 4.55 Kazı/Dolgu 3.71 3.84 3.40 2.86 2.52 2.25 1.72 1.45 1.47 b) Kazı/Dolgu = Siyah Kod – Kırmızı Kod = + ise kazı,- ise dolgu Yukarıdaki tabloda tüm değerler artı(+) olmasından dolayı tüm noktalarda kazı gereklidir. c) Kazı Hacmi Hesabı i) Boy Kesit Medodu (Kenar Alan Metodu) Uzunluk(m) Derinlik(m) Uzunluk(m) Derinlik(m)

6 Simpson Kuralı = (1/3)xoffset mesafesi x (ilk offset+son offset +2 x tek sayı ara offsetleri toplamı+ 4 x çift sayı ara offsetleri toplamı ) Kenar Alanı A= (1/3)x 8 x( ( )+2x( ) + 4x( )) = m2 Kanal Genişliği b = 80 cm Kanal Kazı Hacmi = Kenar alanı x kanal genişliği = m x 0.80m = 128.9m3 Trapez Kuralı = offset mesafesix((ilk offset+son offset)/2)+ tüm ara offset toplamı) Kenar alanı = A = 8x(( )/2) ) A = m2 Kazı Hacmi = m2 x 0.80m = 129.4m3

7 EN KESİT METODU Kanal Genişliği = 80cm Uzunluk(m) Derinlik(m) Alan (m2) x0.80 =2.97 x0.80 =2.75 x0.80 = 2.72 x0.80 = 2.28 x0.80 = 2.02 x0.60 = 1.80 x0.80 = 1.38 x0.80 = 1.16 x0.80 = 1.18 Simpson Kuralı Hacim = =0.80x(1/3)x(8)x(( )+2x( )+4x( ) = m3

8 Nokta Yüksekliklerine Göre Hacim Hesabı :
Örnek : Şekilde görüldüğü üzere 20mx20m mesfelerle grid metodu kullanılarak arazi kodları belirlenmiştir. Arazinin 90m koduna göre tesviye edilmesi isteniyorsa gerekli kazı hacmini hesaplayınız.

9 Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D
B B B B C C C C Ortalama Derinlik = ∑(NxD) / ∑(N) = / 24 = 2.91m

10 Toplam Hacim = Alan x Ortalama Derinlik = 2,400m2x2.91m = 6.984m3
Toplam Alan = 60m x 40m = 2400 m2 Toplam Hacim = Alan x Ortalama Derinlik = 2,400m2x2.91m = 6.984m3 Eş Yükselti Eğrilerine Göre Hacim Hesabı :

11 Örnek : Aşağıda verilen eşyükselti eğrileri alanlarını kullanarak toplam hacmi hesaplayınız.
Eş yükselti eğrisi Alan (m2) Hacim = (1/3) x 2 x ( (0+630)+2(420)+4( )) = 3,260m3 Eş Yükselti Eğrili Harita Çizimi ( Tesviye Eğrili Harita ): Eş yükselti eğrili harita çizimi arazi üzerinde yapılan yüzeysel nivelman sonucunda elde edilen kodlar dikkate alınarak çizilmektedir. Yüzeysel nivelman işlemi aşağıda genellikle aşağıda belirtilen metodlar kullanılarak yapılmaktadır. a) Grid Metodu : Arazi üzerinde eşit mesafelerle kareler oluşturulur ve sonra karelerin tüm köşe noktalarında okuma yapılmak süretiyle nokta kodları belirlenir. Belirlenen nokta kodları dikkate alınarak eş yükselti eğrileri çizilir.

12

13 Eş yükselti eğrileri arazide tesbit edilen nokta kodları arasınadaki eğim düzgün kabul edilerek çizilmektedir. m m eş yükselti eğrisi çizimi ( )/20 = ( )/ X 20m X = 14.3m (92.00m kodu kodundan m koduna doğru 14.3m ileridedir) b) Açısal Metod : Nivelmen yapılacak arazinin tüm noktalarını görebilecek bir nokta seçilerek alet kurulur ve konumu tesbit edilir. Daha sora açı – mesafe okunarak arazi üzerindeki noktalar taranmak suretiyle tüm nokta kodları belirlenir. Belirlenen kodlar çizim üzerine aktarılarak arazinin eş yükselti eğrileri çizilir. Nokta kodları genellikle ( 45 ,90 , 135, 180, 225, 270, 315, ve 360) derecelik açılarla belirlenir. Ancak hassas yapılacak nivelman için daha küçük açılarla mesafeler okunarak nokta kodları belirlenir.

14 Çalışma Sorusu : 15m x 15m aralıklarla 60m x 90m alan üzerinde grid metodu ile noktaların kodları aşağıda verildiği şekilde belirlenmiştir. A1:15.20m,A2:15.80m,A3:16.40m,A4:17.30m,A5:18.40m B1:15.60m,B2:16.20m,B3:16.80m:B4:17.80m:B5:18.60m C1:16.20m,C2:16.80m,C3:17.60m:C4:18.40m:C5:19.30m D1:16.60m,D2:17.40m,D3:18.00m:D4:18.80m:D5:19.50m E1:17.20m,E2:17.80m,E3:18.60m:E4:19.60m:E5:20.70m F1:17.80m:F2:18.30m,F3,19.00m,F4:19.90m,F5:20.90m G1:18.40m,G2:19.20m,G3:19.80m,G4:20.60m,G5:21.10m Belirtilen noktaları dikkate alarak eş yükselti eğrilerini 50cm aralıklarla çiziniz. b) Arazi tüm noktalarda 15.00m koduna göre tesviye edilmek isteniyorsa gerekli kazı hacmini hesaplayınız.

15

16 Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D
B B B B B C C C C C D D D D D

17 Nokta No Teşkil Edilen Kare Sayısı(N) Derinlik(D) N x D
F F F F F G G G G G Ortalama Derinlik = ∑(NxD) / ∑(N) = / 96 = 3.13m Kazı Hacmi V = 60m x 90m x 3.13m = 16,902m3

18

19 Örnek : Yüksekliği ölçülmek istenen binada aşağıda verilen ölçümler yapılmıştır. Bina yüksekliği olan AB uzunluğunu hesaplayınız. AC Çözüm : tan 10 = 20 AC = 20 x tan10 = 3.53m BC tan 5 = BC = 20 x tan 5 = 1.75m AB = AC+BC = 3.53m+1.75m= 5.28m

20 Örnek : Üçgen bir arazinin kenar uzunlukları sırasıyle 70m,90m ve 120m olarak ölçülmüştür. Arazinin alanını hesaplayınız. Çözüm : A= √ s (s-a)(s-b)(s-c) a+b+c s = = =140 A = √ 140(140-70)(140-90)( ) A = √ = 3,130.5m2

21 TRİGONOMETRİK YÜKSEKLİK TAYİNİ :
Genel Bilgi : Nivelman yoluyla(geometrik olarak) yükseklik tayininde iki nokta arasındaki yükseklik farkı, bu iki noktanın yatay bir düzleme olan uzaklıkları farkının ölçülmesi ile bulunmakta idi.Trigonometrik yükseklik tayininda yükseklik farkı,noktaların meydana getirdiği düşey açının ölçülmesi suretiyle bu noktalar arasındaki (bilinen veya ölçülen) yatay uzunluk yardımıyle trigonometrik olarak hesaplanır. Düşey Açı : İki çeşit düşey açı vardır.Bunlar zenit(veya başucu) açısı ve yükseklik açısıdır. Zenit (Başucu) Açısı : A noktasında durduğumuzu ve P noktası gibi bir noktaya baktığımızı düşünelim. AP doğrusundan geçen düşey düzlem içerisinde bulunan ve A noktasından geçen düşey doğrultu ile AP doğrusu arasında kalan açıdır. Yükseklik Açısı: A noktasından geçen ve AP doğrusu arasında kalan açıdır.

22 TEODOLİT : Açı ve yükseklik ölçme aletidir.
Açı Çeşitleri : Yatay açı : Yatay bir düzlem içerisinde iki doğru arasındaki açıdır. b) Düşey açı : Düşey düzlem içerisinde iki doğru arsındaki açıdır.( Zenit veya Başucu açısı )

23 Başucu açısı + Düşey açı = 900
Düşey mesafe : İki nokta arasındaki kod farkıdır. Yatay mesafe :İki nokta arsındaki yatay düzleme paralel ölçülen mesafedir. Eğik mesafe : İki nokta arasında eğik olarak ölçülen mesafedir. Bir çokgenin iç açıları toplamı = ( 2 n – 4 )x 90 derecedir. n = kenar sayısı

24 Örnek : Aşağıda verilen şekilde AC yüksekliği bulunmak için ölçümler yapılmıştır. AC yüksekliğini yapılan ölçümleri kullanarak hesaplayınız. Çözüm : AB BC tan 18045’20’’ = tan 5040’’ = AB = x tan 18045’20’’=10.34m BC= 30.45x tan 5040’’ = BC = 3.02m AC yüksekliği = 10.34m m = 13.36m

25 YÜKSEKLİK ÖLÇÜLEMEDİĞİNDE ALET İLE BİNANIN YÜKSEKLİĞİNİN ÖLÇÜMÜ
1. Alet ilk olarak binanın her yerini (alt ve üst kısmını) görecek şekilde kurulur. 2. Alet ile bina başlangıcı mesafesi ölçülür. ( AB mesafesi ) 3. Alet ile bina alt ve üst düşey açısı ölçülür. 4. Alet bozularak belirli mesafe uzaklıkta yeniden alet kurulur ( C noktasına ) ve AC yatay uzunluğu ve yatay açılar ölçülür. (DAC ve DCA açıları) 5. Ölçülen açılar yardımı ile ADC açısı bulunur. 6. Sinüs teoremi yardımı ile AD yatay uzunluğu bulunur. 7. Bulunan AD yatay uzunluğu yardımı ile DG yüksekliği bulunur. 8. DG = FE eşitliğinden FE bulunur. 9. EB uzunluğu hesaplanır. 10. Bina uç noktası yüksekliği olan FB = FE + EB ye eşit olur.

26 Örnek : Ölçülemeyen bina yüksekliği alet yardımı ile ölçülmek istenmektedir. Bina yüksekliğinin tesbiti için alınan ölçüler aşağıda belirtilmiştir. Bina yüksekliğini hesaplayınız. Çözüm : Yatay açı ölçümlerinden ADC açısı = 1800 – (75050’ ’ ) = 25030’00’’ Sinüs teoreminden sin 25030’ sin 78040’ x sin 78040’ = AG = = 68.33m AG sin 25030’ EB tan 5030’ = EB = 28x tan 5030’ = 2.70m 28 DG tan 16048’ = DG = 68.33x tan 16048’ = 20.63m 68.33 Bina Yüksekliği = FB = EB + DG = 2.70m m = 23.33m

27

28

29 Örnek : A ile B noktaları arasında yapılan takimetrik ölçümler aşağıdaki tabloda belirtilmiştir.
Alet Noktası Alet Yük hi Mira Noktası Mira Okumaları Düşey Açı alt orta üst A B ’ a) A ve B noktaları arasındaki yatay mesafeyi bulunuz. b) A noktasının kodu Ha = 10.00m ise B noktasının kodunu bulunuz. Çözüm : a )Hab = 100 S cos2Q = 100 ( )cos2 4018’ = 68.11m b) Hb = Ha+hi+50Ssin2Q-m = ( )sin2(4018’)-1.602 = 15.04m

30 Örnek : Ayni doğru üzerinede bulunan A,B,C ve D noktaları arasında yapılan takimetrik ölçümler aşağıdaki tabloda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük hi Mira Noktası Mira Okumaları Düşey Açı alt orta üst A B ’ B C ’ C D ’ a) A ve D noktaları arasındaki yatay mesafeyi bulunuz. A noktasının kodu Ha = 50.00m ise B,C,D noktalarının kodlarını bulunuz. c) C ve D noktaları arasındaki eğimi(meyili) % olarak hesaplayınız. Çözüm : a ) Had = Hab + Hbc + Hcd = 67.57m+59.60m+70.81m = m Hab = 100 S cos2Q = 100 ( )cos2 5030’ = 67.57m Hbc = 100 S cos2Q = 100 ( )cos2 4040’ = 59.60m Hcd = 100 S cos2Q = 100 ( )cos2 ( ’) = 70.81m b) Hb = Ha+hi+50Ssin2Q-m = ( )sin2(5030’)-1.600 = 56.41m Hc = Hb+hi+50Ssin2Q-m = ( )sin2( 40 40’)-1.500 = 61.38m Hd = Hc+hi+50Ssin2Q-m = ( )sin2( ’)-1.815 = 47.57m

31 c) Kod Farkı % eğim = x 100 yatay mesafe kod C – kod D (61.38m – 47.57m) % Eğim CD = x100 = x100 Hcd m = % Kod Farkı m-47.57m açısal olarak eğim tanQ = = yatay mesafe m 13.81 Q= tan = 11002’09’’ 70.81

32 TAKİMETRE İLE İKİ NOKTA ARSINDAKİ MESAFE TESBİTİ
Örnek : Arazi üzerinde alınan takimetrik ölçümler aşağıda belirtilmiştir. Alet Noktası Alet Yük (hi) Mira Noktası Mira Okuması Düşey Açı Yatay Açı Alt Orta Üst AXB X A ’ ’ X B ’32’’ A ve B noktaları arasındaki eğimi bulunuz. (Kod X = 50.00m)

33 AB = 223.62m Hxa = 100Scos2Q = 100(2.610-1.000)cos2(-10019’) = 155.84m
Hxb = 100Scos2Q = 100( )cos2(90 00’ 32’) = 99.50m Cosinüs Teoreminden AB arası yatay uzunluk AB2 = XA2 + XB2 – 2(XA)(XB)cosQ AB2 = (155.84)2 + (99.50)2 -2(155.84)(99.50)cos120040’ AB = m Kod A = Kod X + hi - 50Ssin2Q – m Kod B = Kod X + hi + 50Ssin2Q – m Kod A = – 50( )sin2(10019’) – 1.805=21.38m Kod B = ( )sin2(9000’32’)–2.510=64.80m KodB - KodA = – = 43.42m kod farkı % eğim = x 100 = x100 = % 19.42 Hab

34 Örnek : Arazi üzerinde alınan takimetrik ölçümler aşağıda belirtilmiştir.
Alet Noktası Alet Yük (hi) Mira Noktası Mira Okuması Düşey Açı Yatay Açı Alt Orta Üst AXY X A ’ X Y ’ XYB Y B ’ A ve B noktaları arasındaki eğimi bulunuz. (Kod X = 50.00m)

35 Hxa = 100Scos2Q = 100(2.980-0.920)cos2(5050’) = 203.87m
Hxy = 100Scos2Q = 100( )cos2(60 30’ ) = m Hyb = 100Scos2Q = 100( )cos2(20 40’ ) = 82.12m Cosinüs Teoreminden XB arası yatay uzunluk XB2 = XY2 + YB2 – 2(XY)(YB)cosQ XB2 = (193.88)2 + (82.12)2 -2(193.88)(82.12)cos850 XB = m Sinüs Teoreminden XB YB YB x sin XYB x sin 850 = sin BXY = = = 0.401 sin XYB sin BXY XB BXY açısı = sin = ’ 27’’ BXA açısı = 1000 – 23038’27’’ = ’ 33’’ AB2 = XA2 + XB2 – 2(XA)(XB)cos(BXA) AB2 = (203.87)2 + (203.85)2 -2(203.87)(203.85)cos76021’33’’ AB = m Kod A = Kod X + hi - 50Ssin2Q – m Kod B = Kod Y + hi - 50Ssin2Q – m Kod A = ( )sin2(5050’) – =70.53m Kod Y = ( )sin2(6030’’) – =72.41m Kod B = – 50( )sin2(2040’) – = 68.97m Kod A – Kod B = – = 1.56m kod farkı % eğim = x 100 = x100 = % 0.62 Hab

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50