RİZE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

... konulu sunumlar: "RİZE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ"— Sunum transkripti:

1 RİZE ÜNİVERSİTESİ EĞİTİM FAKÜLTESİ İLKÖĞRETİM MATEMATİK ÖĞRETMENLİĞİ

2 ÜSLÜ SAYILAR Konu anlatımı örnekler

3 Üslü sayıları tanıyalım
Bazen yeri gelir 100 tane 2’yi çarpmamız gerekir, bunu 2’yi 100 kere yazıp çarparak gösteremeyiz. Daha genel olarak n tane a sayısının çarpımını yazmak için de farklı bir gösterime ihtiyaç duyarız. İste böyle birden çok aynı sayının çarpımını kısaca yazmak için üslü ifadeleri kullanırız. n tane a’nın çarpımını da an yazarak gösteririz.

4 Burada a’ya taban, n’ye üs denir
Burada a’ya taban, n’ye üs denir. Yani taban neyi devamlı çarptığımızı gösterir, üs de o sayıdan kaç tanesini çarptığımızı. Aslında her sayı kendi basına bir üslü ifadedir. Zira bir sayının üssü 1 ise üssünü yazmayız a = a a.a = a a.a.a = a

5 Örnek: 34 üslü sayısında 3 sayısı taban, 4 sayısı üs (kuvvet) olarak adlandırılır. 34 = 3x3x3x3 =81 4 tane 3 ün çarpımı

6 Üslü sayılarda işlemler
Çarpma işlemi: Tabanları aynı olan üslü, iki sayıyı çarparken, üsler toplanarak verilen tabana üs olarak yazılır. am.an=am+n örnek: 53.57= 53+7= 510

7 23.53=(2.5)3=103 örnek: ap.bp=(a.b)p
Tabanları farklı, üsleri aynı olan üslü iki sayıyı çarparken, ortak üs tabanlar çarpımına üs olarak yazılır. ap.bp=(a.b)p örnek: 23.53=(2.5)3=103

8 Üslü bir sayının kuvvetini bulurken, üs ile kuvvetin çarpımı üslü sayının tabanına üs olarak yazılır. (ap)r=ap.r Örnek: (25)2=25.2=210

9 2.Bölme işlemi: Tabanları aynı olan üslü iki sayının bölme işleminde, payın üssünden paydanın üssü çıkarılır. Verilen tabana üs olarak yazılır. am:an=am-n örnek: 68:63=68-3=65

10 Üsleri aynı fakat tabanları farklı sayıların bölümünde tabanlar bölünür.
an:bn=(a:b)n örnek: 165:85=(16:8)5=25

11 Not: Üslü ifadelerde toplama ve çıkarma yapılamaz. Ancak ortak terim varsa ortak çarpan parantezine alınır. ab.x+ab.y+ab.z=ab(x+y+z) örnek: =83(6+7+9)=83.22

12 Negatif üslü, üslü ifadeler
Bir reel sayının negatif kuvveti alındığında, o reel sayının pozitif kuvvetinin çarpmaya göre tersi elde edilir. a-n=( )n (a≠0) ( )-n =( )n (a ≠0 ve b ≠0) ANA MENÜ

13 Örnekler 2a=5 ise 8a kaçtır ? çözüm: 8a=(23)a=(2a)3 ‘dür. Buradan;
(2a)3=(5)3=5.5.5=125 bulunur.

14 (36)2x=(4.9)2x=42x.92x diye ayırabiliriz.
2. 2x=a ve 3x=b olduğuna göre (36)2x ‘in a ve b cinsinden eşiti nedir ? çözüm: (36)2x=(4.9)2x=42x.92x diye ayırabiliriz. Buradan =(42)x.(92)x=(22.2)x.(32.2)x=(24)x.(34)x=(2x)4.(3x)4 2x=a 3x=b olduğundan (36)2x = a4.b4 ‘dür.

15 a=5 ve b=-6 bulunur. 3a+2b=3.5+2.(-6)=3
3. a,b tam sayı olmak üzere; 6a-5=116+b olduğuna göre; 3a+2b=? çözüm: 6a-5=116+b 60=110 buradan a-5=0 ve 6+b=0 olur a=5 ve b=-6 bulunur a+2b=3.5+2.(-6)=3 Bu eşitlik ancak üsler sıfır olursa sağlanır.