Hatırlatma: Kompleks Sayılar

... konulu sunumlar: "Hatırlatma: Kompleks Sayılar"— Sunum transkripti:

1 Hatırlatma: Kompleks Sayılar
x Kartezyen Koordinatlar Polar Koordinatlar

2

3

4 Sürekli Sinüsoidal Hal
Amaç: Özel çözümü belirlemeye yönelik bir yöntem geliştirmek Neden “sürekli sinüsoidal hal”? sürekli Kalıcı çözümle ilgileniyoruz sinüsoidal Devreyi uyaran kaynaklar sinüsoidal Yöntem sadece elektrik devreleri ile sınırlı değil; kontrol teorisinde, Kuantum elektroniğinde, elektromanyetik teoride de kullanılır. Araç: Fazör kavramından yararlanılacak Sinüsoidal genlik frekans faz

5 Fazör Fazör verildiğinde sinüsoidal büyüklüğe nasıl geçeceğiz? Frekans ve fazör biliniyorsa

6 Sinüsoidal Fazör

7 Lemma 1: Tanıt:

8 Lemma 2: Tanıt:

9 Lemma 3: Tanıt:

10 Durum denklemlerini çözmede fazör kavramı
Diferansiyel Denklem Cebrik Denklem Cebrik Denklem çözümü Çözüme ilişkin fazörlerin elde edilmesi Özel Çözümün bulunması Zaman Bölgesine geçiş

11 Sürekli Sinüsoidal Hal’de devre denklemleri
Lineer zamanla değişmeyen elemanlardan oluşmuş hepsi w frekanslı kaynaklarla sürülen devre 1. Düğüm için KAY Teklik ve lineerlik özelliğinden Tüm düğümler için genelleştirirsek Reel katsayılı matris Kompleks elemanlı sütun vektör L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York

12 1-2-3-1 Kapalı düğüm dizisi için KGY:
Teklik ve lineerlik özelliğinden Genelleştirirsek L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York

13 Lineer zamanla değişmeyen devre elemanları
Direnç Endüktans Kapasite Gerilim kontrollü gerilim kaynağı Gerilim kontrollü akım kaynağı Akım kontrollü gerilim kaynağı Akım kontrollü akım kaynağı Jiratör İdeal Transformatör L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York

14 _ Empedans-Admitans Kavramı
Amaç: Lineer zamanla değişmeyen elemanlardan oluşmuş N devresinin iki uçlu olarak tanımlanması N 1-kapılısı + _ v is N 1-kapılısına ilişkin giriş empedansı resistans reaktans

15 _ N 1-kapılısı + v i N 1-kapılısına ilişkin giriş admitansı kondüktans
suseptans

16 ve devre SSH’de çalışmaktadır. a) Devrede gösterilen akım
ve gerilimlerin fazör diyagramını çiziniz. b) ‘ ye ait fazörü ve ‘yi belirleyiniz.

17 Empedans-Admitans Kavramını kullanarak neler yapabiliriz?
L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York

18 s- Tanım Bölgesinde Devre Denklemleri KAY:
Hatırlatma KAY: KGY: ETB:

19 Devre Denklemleri KAY: KGY: ETB:

20 Direnç Devreleri Sürekli Sinüsoidal Hal Zamanın fonksiyonu olan vektörler Elemanları fazör olan vektörler T’nin elemanları reel sayılar T(w)’nın son ne satırı kompleks sayılar Devre reel katsayılı, lineer, cebrik denklem takımı ile tanımlanmıştır. Devre kampleks katsayılı, lineer,

21 v

22 Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Düğüm Gerilimleri Yöntemi
KAY: KAY: KGY: KGY: ETB: ETB: Yöntem: 1. Adım: düğüm için KAY’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz.

23 3. Adım: eleman gerilimlerini düğüm gerilimleri cinsinden yaz
4. Adım: düğüm gerilimlerini ve ikinci grup elemanların akımlarını bul Örnek: Genelleştirilmiş düğüm gerilim yöntemine ilişkin denklemleri yazınız. v

24 Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
KAY: KAY: KGY: KGY: ETB: ETB: Yöntem: 1. Adım: göz için KGYı’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz. 4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul

25 3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul