DERS1 Prof.Dr. Serpil CULA

... konulu sunumlar: "DERS1 Prof.Dr. Serpil CULA"— Sunum transkripti:

1 DERS1 Prof.Dr. Serpil CULA
BAŞKENT ÜNİVERSİTESİ TİCARİ BİLİMLER FAKÜLTESİ SİGORTACILIK VE RİSK BÖLÜMÜ Ankara / TÜRKİYE Doç.Dr. Serpil CULA Başkent Üniversitesi, Ticari Bilimler Fakültesi, Sigortacılık ve Risk Bölüm Başkanı “???????????????????????????????????????????” konulu takdimimi… Prof.Dr. Serpil CULA DERS1

2 Olasılığa Giriş Örneklem, kitle hakkında bilgi elde etmek için kitleden çekilir, ancak kesin bir bilgi vermez. Örneğin, sigorta şirketine olan müşteri eğilimini ölçmek ve talep hakkında bilgi elde etmek için bir anket uygulanırsa, sonuç; Talebe ilişkin bir bilgi oluşturur, Ancak kitle ile ilgili kesin bir sonuç olamaz. Kitleye ilişkin kesin bilgiler çıkarsamak olanaksız olmakla birlikte örneklemi temel alarak, belirsizliğin doğası konusunda doğru söylemler kullanılabilir. Bu tür söylemler, istatistikte temel önem taşıyan olasılık diliyle ifade edilir. Sigorta şirketi poliçe satış tahminleri, yatırım kararları, yatırımcının gelecekteki olası getirileri olasılığa dayanır. Örneğin şirket sahipleri poliçe satın alan müşterilerinin eski performanslarını değerlendirerek tahmin yaparlar. Olasılık belirsizliğin tartışıldığı dil olarak da düşünülebilir.

3 Olasılığın Kuralları, Tanımları
Olasılığı anlayabilmek için bu dilin kurallarını, tanımlarını öğrenmek gerekmektedir. Rasgele Deney: Hangisinin gerçekleşeceği konusunda belirsizlik bulunan en az iki sonuca yol açan bir süreçtir. Loto şans sayısının çekimi, pay senetleri fiyat indeksinin günlük değişimi, bir hesaplar kümesinde bir kalem hesabın denetlenmesi … gibi olayların her birine rasgele deney denir. Rasgele (Olası) Sonuç : Rasgele deneylerde ortak özellik, hangi sonucun gerçekleşeceğinin önceden belirsiz olmasıdır. 6 yüzlü bir zarın fırlatılmasında 1,2,3,4,5,6 sonuçlarından biri gelir. Bir tüketici, ürünlerden birini beğenir ya da hiç birini beğenmeyebilir. Bunlardan her birine rasgele sonuç denir. Örneklem (Olay) Uzayı: Rasgele bir deneyin olası bütün sonuçlarına temel sonuçlar denir. Tüm olası sonuçları küme de örneklem uzayı adını alır. Örneklem uzayı “S” harfi ile gösterilir. Olay : Bir olay, örneklem uzayında temel sonuçların bir alt kümesidir. Rasgele deneyde kendisini oluşturan olası sonuçlardan biri ortaya çıkarsa olay gerçekleşmiştir denir.

4 Olasılığın Kuralları, Tanımları
Arakesit : S örneklem uzayında iki olay A ile B olsun. Bunların AB ile gösterilen arakesiti, S örneklem uzayında hem A’da, hem de B’de yer alan olası sonuçların alt kümesidir. Ayrık Olay : A ve B olaylarında ortak olan sonuçlar yoksa, A ve B’ye ayrık olaylar denir. AB arakesitinin, boş küme (null set) olduğu söylenir. Dolayısıyla AB gerçekleşmez. Boş küme  ile gösterilir. Birleşim: S örneklem uzayında iki olay A ve B olsun. Bunların AB ile gösterilen birleşimi (toplamı), A ve B olaylarından en az birinin ortaya çıktığı durumdur. Bu durumda AUB ancak ve ancak ya A, ya da B (ya da ikisi birden) gerçekleştiğinde gerçekleşir. Tümleyen Olay: S örneklem uzayındaki bir olay A olsun. S’de yer alan ancak A’da yer almayan olası sonuçlar kümesine A’nın tümleyeni denir. ile A gösterilir.

5 Olasılığın Kuralları, Tanımları
Bir olayın olasılığı hesaplanırken, örneklem uzayında ilgilenilen olayın temel sonuçlarının sayılması sorun olur. Bunun için permütasyon ve kombinasyon olasılık hesapları için yararlı yöntemlerdir. Permütasyon : n tane nesnenin x tane kutuya konulacağı düşünülsün. (x < n). Her bir nesne yalnız ve yalnız bir kez kullanılabilsin. Olanaklar içinde sıralanabilme sayısına, n nesneden çekilmiş x nesnenin permütasyon sayısı denir. Permütasyon sayısı sembolü ile gösterilir. Permütasyon sayısı, dir. Örnek: Bir acente pazarlamacısı bir günde iki müşteri ziyaret edebilecek ise 5 müşteriden bu iki kişi kaç değişik şekilde ziyaret edilebilir? farklı ziyaret söz konusu olabilir.

6 Olasılığın Kuralları, Tanımları
Kombinasyon: Burada n tane nesneden x tanesinin kaç değişik şekilde seçileceği ile ilgilenilir. Kombinasyonda yerine koyma ve sıralama yapıldığı düşünülmez. n faklı nesneden x tanesinin kaç farklı şekilde seçilebileceğini verir. Örnek: Bir şirkette boş 4 kadro bulunmaktadır. Şirkete yedisi erkek, üçü bayan olmak üzere 10 aday başvurmuştur. Adaylardan 4 tanesinin tamamen tesadüfî olarak seçilmesi kaydıyla, kadrolar kaç farklı şekilde doldurulur? 10 kişiden hiçbir ayırım yapılmadan 4 kişi seçilecektir. O halde farklı seçim sayısı, Eğer hiç bayan işe alınmayacak ise, kadrolar kaç farklı şekilde doldurulur? Eğer hiçbir bayan seçilmeyecek ise, seçimler yalnız erkekler içinden yapılır. Bu durumda farklı seçim yapılabilir.

7 Olasılık Bir olayın göreli sıklığı; bir A olayının gerçekleşme sayısının tüm denemeler sayısına (n) oranıdır. A’nın göreli sıklığı = A’nın gerçekleşme sayısı / n Göreli sıklık bir olayın gerçekleşme yüzdesi olarak tanımlanan olasılık tanımı ile yakından ilgilidir. Çünkü bir olayın olasılığı, olası temel sonuçlar içinde ilgilenilen sonuç yüzdesidir. Olasılık, bir olayın gerçekleşebilirliğinin sayısal bir ölçüsünü verir. Olasılık 0 ile 1 arasında bir ölçekle ölçülür. Olayın gerçekleşmesi olanaksız ise, 0; Olayın gerçekleşmesi kesin ise 1 değerini alır. Belirsiz olaylarda; Olayın gerçekleşebilirliği ne kadar fazla ise olasılık değeri de 1’e o kadar yakın olacaktır. Gerçekleşebilirliği ne kadar düşük ise, olasılık değeri de sıfıra o kadar yakın olacaktır.

8 Olasılık Bir A olayının olasılığı P(A) ile gösterilir.
P(A)=(Olası temel sonuçlar içinde A olayının gerçekleşme sayısı)/(Olası temel sonuçlar sayısı) n kez yinelenen denemelerde A olayının gerçekleşme sayısı nA ise, n sonsuza giderken, nA/n oranına deneysel olasılık denir. Örnek: Büyük bir şirkette eğitim ihtiyacı belirlemek için 500 kişilik bir örneklemeden elde edilen tablolardan biri aşağıda verilmiştir: Tablo Kalite Çemberi Eğitimi İsteme Sonuçları: K.Ç. Eğitimi Beyaz Yakalılar Mavi Yakalılar Toplam İsteyenler 100 250 350 İstemeyenler 50 150 200 300 500 Tablo’ya göre, bu firmada kalite çember eğitimini isteme olasılığı deneysel olasılık tanımından, P(Kalite çember isteme)=350/500=0,70 olarak bulunur. Herhangi İki Olay İçin Toplama Kuralı : Herhangi iki olay A ve B olsun. A ya da B’nin gerçekleşmesi olasılığı; P(AB)=P(A)+P(B)-P(AB) dir.

9 İki Değişkenli Olasılık
Bu bölümde, yapılan bir deneyin iki değişkene bağlı olan sonuçları dikkate alınacaktır. Örneğin, bir gazete yöneticisi politikasını belirlemek için ekonomi sayfasını okuyan müşterilerin yaşları ile ilgilensin Burada A olayı ekonomi sayfasının okunmasını, B olayı da yaşlar ile ilgili bilgiyi tanımlamaktadır. B olayının B1 ( 25 yaş ve küçük), B2 (26 – 40), B3 (41 yaş ve büyük) olarak ayrık alt olaylardan, A olayının da A1 (hiç okumuyor), A2 (ara sıra okuyor), A3 (devamlı okuyor) şeklinde ayrık alt olaylardan oluştuğu düşünülsün. Bu rasgele deneyde, A1A2=, A1A3=, A2A3=, B1B2=, B1B3=,...,B5B6= olmakla birlikte A olayı ile B olaylarının ortak sonuçları olabilir (AiBj). Burada A1A2...Ak=A, B1B2...Br=B’dir. Böyle olaylara iki değişkenli olay, olasılıklarına da iki değişkenli olasılık denilmektedir.

10 İki Değişkenli Olasılık
İki değişkenli olaylara ilişkin tablo verilmiştir. Tablo: Ekonomi Sayfasını Okuyan Kişilerin Yaşlarına İlişkin Çapraz Olasılık Tablosu: (A) Ekonomi Sayfasını Okuma (B) Yaşlar (B1) (25 yaş ve küçük) (B2) (26– 40) (B3) (41 yaş ve büyük ) Toplam P(Ai) (A1) Hiç okumuyor 0,13 0,02 0,03 0,18 (A2) Ara sıra okuyor 0,11 0,21 0,45 (A3) Düzenli okuyor 0,37 P(Bj) 0,27 0,36 1 Burada deneysel olasılık kullanıldığı görülmektedir. Eğer araştırmanın geniş bir örneklem de yapıldığı düşünülürse, bu sonuçların olasılıklara yaklaştığı düşünülebilir. Böylece gazete okuyucu kitlesinin davranışları hakkında bilgi alınabilir. Örneğin; olan sonucunun, 26–40 yaş grubunda, ekonomi sayfasını hiç okumayanların olasılığının 0,02 olduğu söylenebilir.