ÜÇGENDE AÇILAR.

... konulu sunumlar: "ÜÇGENDE AÇILAR."— Sunum transkripti:

1 ÜÇGENDE AÇILAR

2 ÜÇGEN Doğrusal olmayan üç noktayı birleştiren üç doğru parçasının birleşimine üçgen denir.

3

4 ÜÇGENİN TEMEL ve YARDIMCI ELEMANLARI
Temel Eleman Kenarları Açıları Yardımcı Eleman Yükseklik, kenarortay açıortay

5 ÜÇGENİN TEMEL ELEMANLARI VE ÖZELLİKLERİ

6 ÜÇGENİN KENARI

7

8 ÜÇGENİN AÇISI

9

10 ÜÇGENİN YARDIMCI ELEMANLARI VE ÖZELLİKLERİ

11 YÜKSEKLİK

12 Yükseklik  Bir köşeden karşı kenara veya karşı kenarın uzantısına çizilen dik doğru parçasına yükseklik denir.

13 nA = A köşesine ait iç açıortay n'A = A köşesine ait dış açıortay
AÇIORTAY Açıortay Üçgenin bir köşesindeki açıyı iki eş parçaya ayıran ışına o köşenin açı ortayı denir. nA  =  A köşesine ait iç açıortay   n'A =   A köşesine ait dış açıortay

14 |BE| = Vb olarak ifade edilir.
KENARORTAY Üçgenin bir kenarının orta noktasını karşısındaki köşe ile birleştiren doğru parçasına o kenara ait kenarortay denir. |AD| = Va , |BE| = Vb  olarak ifade edilir.

15 ÜÇGENDE AÇI ÖZELLİKLERİ

16 İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.
1. Üçgende iç açıların ölçüleri toplamı 180° dir. [AD // [BC] olduğundan, iç ters ve yöndeş olan açılar bulunur. a + b + c = 180° m(A) + m(B) + m(C) = 180° İç açılara komşu ve bütünler olan açılara dış açı denir.

17 İç açıları 3, 4 ve 5 sayıları ile orantılı olan bir ABC
ÖRNEK SORU İç açıları 3, 4 ve 5 sayıları ile orantılı olan bir ABC üçgeninin en büyük iç açısı kaç derecedir?

18 ÇÖZÜM

19 a' + b' + c' = 360° m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°
2. Üçgende dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir. a' + b' + c' = 360° m(DAF)+m(ABE)+m(BCF)=360°

20 [AB] // [CE olduğundan m(ACD)=a+b
3. Üçgende bir dış açının ölçüsü kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. [AB] // [CE olduğundan m(ACD)=a+b

21 m(DAC) = m(A') = b + c m(DBE) = m(B') = a + c m(ECF) = m(C') = a + b

22 ÖRNEK SORU

23 ÇÖZÜM

24 m(BDC) = a+b+c Yandaki şekilde
BUMERANG KURALI Yandaki şekilde a, b, c bulundukları açıların ölçüleri ise, m(BDC) = a+b+c

25 4. iki kenarı eş olan üçgene ikizkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde:   Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanı denir. Tepe açısına m(BAC) = a dersek Taban açıları lABl=lACl m(B)=m(C)  Burada A açısına ikizkenar üçgenin tepe açısı, [BC] kenarına ise tabanı denir. Tepe açısına m(BAC) = a dersek Taban açıları

26 BİR DE

27 ÖRNEK SORU

28 ÇÖZÜM

29 5. Üç kenarı eş olan üçgene, eşkenar üçgen denir.
ABC üçgeninde |AB| = |BC| = |AC| m(A) = m(B) = m(C) = 60° Eşkenar üçgen, ikizkenar üçgenin bütün özelliklerini taşır.

30 ÜÇGENDE AÇIORTAYLAR

31 1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler
1. Üçgende iç açıortaylar bir noktada kesişirler. Bu nokta üçgenin iç teğet çemberinin merkezidir. Açıortayların kesiştiği noktadan kenarlara çizilen dikmelerin uzunlukları eşittir. (Çemberin yarıçapı)

32 2. Açıortayla yükseklik arasında kalan açı; ABC üçgeninde [AD] A açısına ait açıortay ve [AH] yüksekliktir. Açıortayla yükseklik arasındaki açıya m(HAD) = x dersek

33 Bir açı ve açıortayını başka bir doğrunun kestiği durumlarda dış açı özelliği kullanılarak bütün açılar bulunabilir.

34 3. iki iç açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninde ve BDC üçgeninde iç açılar toplamı  yazılırsa x

35 ÖRNEK SORU

36 ÇÖZÜM

37 4. iki dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı; ABC üçgeninin dış açılar toplamı ve BDC üçgeninin iç açılar toplamını yazarsak

38 ÖRNEK SORU

39 ÇÖZÜM

40 5. Bir iç açıortay ile bir dış açıortayın kesişmesiyle oluşan açı, ABC üçgeninin C açısının dış açıortayı ile B açısının iç açıortayı arasındaki açının ölçüsü A açısının ölçüsünün yarısıdır. Burada D noktası dış teğet çemberlerden birinin merkezi olduğundan, A dan çizilen dış açıortayda D noktasından geçer.

41 ÖRNEK SORU

42 ÇÖZÜM

43 HADİ SORU ÇÖZELİM

44 ÖRNEK SORU-1

45 ÇÖZÜM

46 ÖRNEK SORU-2

47 ÖRNEK SORU-3

48 ÖRNEK SORU -4

49 ÖRNEK SORU 5

50 ÖRNEK SORU 6

51 ÖRNEK SORU 7