Istatistik.

... konulu sunumlar: "Istatistik."— Sunum transkripti:

1 istatistik

2 Konu Özeti İstatistik Nedir? Neden İstatistik?
İnsanlar istatistiği ne zamandır kullanıyorlar? İstatistikte Bazı Temel Kavramlar İstatistiksel Verileri Tasnif Etme Korelasyon Grafik Analizi

3 Herkes biraz istatistik bilmeli!

4 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Üniversite Oran(%) Marmara 75 Balıkesir 85 Gazi 74 Niğde 100

5 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Üniversite Sınava giren Kazanan Oran(%) Marmara 60 45 75 Balıkesir 55 47 85 Gazi 62 46 74 Niğde 2 100

6 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Lise Üniversiteye giren öğrenci sayısı A 120 B 90 C 62

7 Herkes biraz istatistik bilmeli!
Hangisi Başarılı? Lise Üniversiteye giren öğrenci sayısı Sınava giren öğrenci sayısı Oran(%) B 90 210 42 C 62 260 24 A 120 630 19

8 Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor?
Herkes biraz istatistik bilmeli! Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor? Firma Kaza / yıl A 20 B 7

9 Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor?
Herkes biraz istatistik bilmeli! Hangi firmanın otobüsleri daha çok kaza yapıyor? Firma Yolcu / gün Kaza / yıl Oran(%) A 500 20 4.0 B 120 7 5.8

10 İstatistik Nedir?

11 İstatistik Nedir? İstatistik, belirli amaçlar için veri toplama, toplanan verileri tasnif etme, çözümleme ve yorumlama bilimidir. İstatistik sayısal verileri değerlendiren bir bilim dalı

12 Neden İstatistik?

13 Neden İstatistik? Ne kadar? Ne zaman? Nerede? Nasıl? Kaç tane?
Hangi oranda? Sorularına yanıt arar

14 İstatistik, çevremizde olup bitenleri sayılarla ifade etmede yardımcı olur.

15 İnsanlar İstatistiği Ne zamandır Kullanıyorlar?
zar atma, şans oyunları 17.Yüzyıl ortaları, istatistik ilk kez ders kitaplarına girdi

16 İstatistikte Bazı Temel Kavramlar

17 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Evren Gözlem alanına giren obje ya da bireylerin tümü Örneklem Bir evrenden seçilmiş daha küçük sayıdaki obje ya da bireylerin oluşturduğu grup

18 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Değişken Her gözleme göre farklı değerler alabilen objelere, özelliklere ya da durumlara denir Değişkenler nicel ya da nitel olabilir. Nitel veriler Sayısal veriler -kesikli sayısal veriler (maç kazanma syısı) -sürekli sayısal veriler (boy, kilo) Nitelik ve sayısal veriler arasındaki ilişki (boy sınıflandırması)

19 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Ölçme objelere ya da bireylere belirli bir değere sahip oluş derecelerini belirtmek için sembolik değerler verme işlemidir. Değişkenler hakkında bilgi edinmek için yapılır Ölçüm Ölçme sonucunda elde edilen değer

20 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Anlamlı rakam X=2.8 1 2 3 4 5 6 X=5.0 5 cm = 5,0cm

21 İstatistikte Bazı Temel kavramlar
Sayıları yuvarlama 5, = 5,39 = 5,4 = 5

22 Verilerin Sınıflandırılması
2,4,4,4,6,6,8,10,12,16,18 En büyük değerden en küçük değer çıkarılarak veri aralığı tespit edilir. İstenen sınıf sayısına bölünerek 2-18=16/8=2 veri aralığı 2 dir. 2-4 5-7 8-10

23 Frekans Dağılımları Gözlem ya da kayıt yoluyla elde edilen ve işlenmemiş, anlamlı hale getirilmemiş sayılar yığını “ham veri” olarak kabul edilir. Ham verilerin düzenlenmesinde, özetlenmesinde, anlamlı ve anlaşılır hale getirilmesinde en sık kullanılan yöntemlerden biri, bu verilerin frekans dağılımlarının verilmesidir. Frekans dağılımlarının verilmesi ile karışık halde bulunan puanlamalar derlenir, puanlar yüksekten düşüğe ya da tersi biçimde sıralanabilir ve puanlar hakkında yorumlar yapılabilir. 23 23

24 Frekans Dağılımları Ham Puanlar Sıralanmış Puanlar 29.04.2017
24 24

25 Basit Frekans Dağılımı
Basit frekans dağılımı, her puan değerinin kaç sefer tekrarlandığını gösterir. Frekans “f” harfi ile gösterilir. Frekans tablosu hazırlanırken; tüm puanlar gösterilir. İstenirse öğrencilerin almadıkları diğer puanlar da verilebilir. Toplamalı frekans, frekans değerlerinin ard arda toplanması ile elde edilir. 25 25

26 26 26

27 Merkezi Eğilim (Yığılma) Ölçüleri
Aritmetik Ortalama Mod (Tepe Değer) Medyan (Ortanca) 27 27

28 Aritmetik Ortalama Puan toplamlarının veri sayısına bölümüdür.
Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 Ortalama: 56.88 28

29

30

31 Mod (Tepe Değer) Mod ya da tepe değer, bir puan dağılımında en çok tekrar eden, yani frekansı en fazla olan puan ya da ölçümdür. Örnek: 60,72,82,72,61,81,72 ise Mod=72’dir. Güvenirliğinin düşük olması nedeniyle nadiren kullanılır. Çünkü bazı durumlarda dağılımın çarpık olması nedeniyle birden fazla mod bulunabilir. 31 31

32 32 32

33 Tepe Değer (Mod) ile ilgili bazı önemli noktalar
1) Bir puan dağılımında puanların frekansı aynı ise dağılımın modu hesaplanamaz (mod yoktur). Örneğin; 1,1,1,5,5,5,7,7,7 puan dağılımının modu yoktur. 2) Bir dizi puan dağılımında ardı ardına gelen iki puanın frekansı birbirine eşitse bu durumda mod frekansı eşit olan puanların ortalamasıdır. Örneğin; 2,2,3,3,3,5,5,5,9,9 puan dağılımında 3 ve 5 puanlarının frekansları birbirine eşittir. Bu durumda mod (3+5)/2=4 olarak bulunur. Dizinin modu 4’tür. 3) Bir dizi puan dağılımında frekansı eşit fakat ardı ardına gelmeyen puanlar varsa, bu durumda dizinin iki modu olur. Örneğin; 2,3,3,3,4,5,6,6,6,7 puan dağılımının 3 ve 6 olmak üzere iki modu (bimodal) bulunmaktadır. 33 33

34 Medyan (Ortanca) Büyüklük sırasına göre dizilmiş puanlar dizisinin tam ortasına düşen puandır. Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23 Medyan: 59 Puanların sayısı çift ise: ‘inci değerin ortalaması alınır Örnek: 95,88,73,67,59,46,35,26,23,12 Medyan: 52.5 34

35 Medyan (Ortanca) Örnek: 4, 7, 8, 11, 12, 15, 19 ise
Medyan=(n+1)/2=(7+1)/2=8/2=4. sıradaki 11’dir. Örnek: 3, 5, 7, 9 ise Medyan=n/2=4/2=2. sıradaki (5+7)/2=6’dır. 35 35

36 Medyan (Ortanca) Medyan sıralamalı ölçeklerle elde edilen veriler için uygun bir merkezi eğilim ölçüsüdür. Medyanda ölçümlerin her birinin puan değerinden çok dağılım içindeki sırası önemlidir. 36 36

37

38

39

40 40 40

41 Dağılım (Değişim, Yayılma) Ölçüleri
Yayılma Ölçüleri: Verilerin yığılma gösterdikleri noktadan ne kadar uzakta olduklarını, yani: merkeze yığılma ölçüsüne göre ne kadar dağıldıklarını belirler Ranj (dizi genişliği) Çeyrek Sapma Standart Sapma 41

42 Puanların sıralanmış olması gerekmez
Ranj (Dizi Genişliği) Bir veri grubunda en yüksek puan ile, en düşük puan arasındaki farktır. Puanların sıralanmış olması gerekmez Grubun homojen ya da heterojen bir dağılım gösterdiği hakkında bilgi verir. Örnek: 78,89,56,36,48,92,59,60 Ranj: 92-36=56 42

43 Ranj (Dizi Genişliği) Örnek
Birinci Dağılım: 59, 59, 59, 60, 61, 61, 61 ise Ranj=? 61-59=2 İkinci Dağılım: 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 ise Ranj=? 90-30=60 Bu iki dağılımda aritmetik ortalama ve medyanlar eşit olmasına karşın ranjları farklıdır. Dağılımın ranjı azaldıkça dağılımdaki puanlar birbirine yaklaşır ya da benzeşir, ranj arttıkça puanlar birbirinden uzaklaşır ya da puanlar arası fark artar. 43

44

45

46

47

48

49 Çeyrek Sapma Çeyrek sapma, bir dağılımdaki üçüncü çeyrek (75.yüzdelik) ile birinci çeyrek (25.yüzdelik) arasındaki farkın yarısına eşittir. Aritmetik ortalama yerine medyanın kullanıldığı durumlarda kullanılması uygundur. 49 49

50 25. yüzdelik için (Y25)= 20(25/100) = 5. puan (25)
Aşağıda 20 öğrencinin İngilizce sınavından aldığı notlar küçükten büyüğe doğru sıralanarak verilmiştir. Çeyrek sapmayı hesaplayalım: 15,17,20,21,25,30,33,40,43,47,50,55,57,60,65,70,73,77,80,84 25. yüzdelik için (Y25)= 20(25/100) = 5. puan (25) 75. yüzdelik için (Y75)= 20(75/100) = 15. puan (65) Bu durumda çeyrek sapma  (65-25)/2=20 olur. 50 50

51 Örnek: Öğrencilerin finalden aldığı notlar şu şekilde verilmiştir:
30, 41, 46, 56, 68, 71, 71, 74, 80, 80, 80, 80, 82, 88, 88, 91, 93, 98, 99 Cevap: Q1 (25. Yüzdelik) = 19 (25/100) = 4.75 yani 5. puan = 68 Q3 (75. Yüzdelik) = 19 (75/100) = yani 14. puan =88 Q = (88-68) / 2 Q= 20 / 2 = 10