Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken.

... konulu sunumlar: "Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken."— Sunum transkripti:

1 Elektrik Devrelerinin Temelleri dersinde ne yapacağız? Amaç: Fiziksel devrelerin elektriksel davranışlarını öngörme akım ve gerilim Hatırlatma Teori oluşturken işe nasıl başlarız? Tanımlanmamış büyüklükler Aksiyomlar Sonra ne yaparız? Yeni büyüklükler için: Tanımlar Yeni sonuçlar için: Teoremler

2 Elektrik Devre Teorisi Tanımlanmamış büyüklükler Akım Gerilim i(t) [A] v(t) [V] Hatırlatma İ 1 (t) + _ v 1 (t) 1 2 uyumlu çift

3 Aksiyomlar 1. Toplu Parametreli Devre Fiziksel devrede her aletin uçlarındaki akım i(t) ve gerilim v(t) her t anında tam olarak tanımlanmışsa, devre toplu parametreli devredir. Ne demek? Kirchhoff’un Gerilim Yasası (1845) n düğümü olan toplu parametreli, birleşik bir devrede herhangi bir düğümü referans düğümü olarak seç. seçilen referans düğümüme göre n-1 tane düğüm gerilimi tanımla Önce biraz hazırlık... 123 k n-1 n e n =0 + _ + _ + _ + + _ _ e1e1 e2e2 e3e3 ekek e n-1 k. düğüm ile j. düğüm arasındaki gerilim farkı: v kj V kn-1 Hatırlatma

4 2. Kirchhoff’un Gerilim Yasası (KGY) Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde referans düğümü keyfi seçilmek üzere tüm k, j düğüm çiftleri için, her t anında bağıntısı geçerlidir. 2. Kirchhoff’un Gerilim Yasası (KGY) Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde tüm kapalı düğüm dizileri için, her t seçilen kapalı bir düğüm dizisi için düğümden düğüme gerilimlerin cebirsel toplamı sıfırdır. Hatırlatma Teorem: Düğüm gerilimleri cinsinden Kapalı düğüm dizileri cinsinden KGY KGY

5 Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) Tüm toplu parametreli devrelerde, tüm Gauss yüzeyleri için her t anında Gauss yüzeyini kesen akımların cebirsel toplamı sıfırdır. 3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) (Düğümler için) Tüm toplu parametreli birleşik devrelerde, her t anında, herhangi bir düğümden çıkan akımların cebirsel toplamı sıfırdır. 3. Kirchhoff’un Akım Yasası (KAY) Gauss Yüzeyi + _ içi ve dışı tanımlı, sadece devre elemanlarını birleştiren bağlantıları kesecek şekilde çizilmiş yüzey Hatırlatma

6 KAY ve KGY toplu parametreli devrelerde geçerli KAY ve KGY elemanların özelliklerinden bağımsız KAY ve KGY ile elde edilen denklemler katsayıları 1,-1,0 olan lineer lineer, cebrik, homojen denklemler

7 Graf Teorisi

8 Leonard Euler (1707-1783) 1736’da Königsberg’in yedi köprüsü problemini graf teorisinden yararlanarak çözdü

9 Bir graf nasıl tanımlanır? düğüm kümesi çizgi kümesi 12 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Elektrik devrelerine ilişkin çizeceğimiz graflarda çizgi yönlüdür

10 2-uçlu elemana ilişkin uç-grafı İ 1 (t) + _ v 1 (t) 1 2 1 2 Sadece ok yeterli, neden? Tanım: (Ani Güç) [Amper] [Volt] [Watt] Ani güç, t anında elemanın bağlı olduğu devre tarafından elemana aktarılan güç

11 12 3 + + + _ _ _ 3- uçlu eleman V 21 V 32 V 13 İ 1 (t) İ 2 (t) İ 3 (t) 3-uçlu elemana ilişkin uç-grafı 12 3 12 3 12 3 Hangisini, nasıl seçeceğiz?

12 12 3 + + _ _ 3- uçlu eleman V2V2 V1V1 İ 1 (t) İ 2 (t) Referans nerede? 12 3 İ 1 (t) İ 2 (t) Referans 3 düğümü

13 12 3 + _ + _ 3- uçlu eleman V1V1 V3V3 İ 1 (t) İ 3 (t) 1 2 3 Referans nerede? Referans 2 düğümü İ 1 (t) İ 3 (t)

14 Referans nerede? 12 3 _ + + _ 3- uçlu eleman V2V2 V3V3 İ 2 (t) İ 3 (t) 12 3 Referans 1 düğümü İ 2 (t) İ 3 (t)

15 Bu graf gösterimleri ile birşeyler kayboldu, neler? Kaybolanları nasıl bulacağız? 12 3 + + + _ _ _ 3- uçlu eleman V 21 V 32 V 13 İ 1 (t) İ 2 (t) İ 3 (t) 2132 Kapalı düğüm dizisi için KGY yazalım G1G1 G 1 Gauss yüzeyi dizisi için KAY yazalım

16 n-uçlu elemana ilişkin uç-grafı 1k n n- uçlu eleman İ 1 (t) İ k (t) 2 İ 2 (t) n-1 İ n-1 (t) n İ 1 (t) 12 İ 2 (t) n-1 İ n-1 (t) k İ k (t) Tanım: (Ani Güç)

17 Devre grafı: Verilen bir devre için devredeki her elemana ilişkin uç grafı çizilerek elde edilen grafa devre grafı denir. iki kapılıları eklemeyi unutma