Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi

... konulu sunumlar: "Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi"— Sunum transkripti:

1 Devre Denklemleri: Genelleştirilmiş Çevre Akımları Yöntemi
KAY: KAY: KGY: KGY: ETB: ETB: Yöntem: 1. Adım: göz için KGYı’nı yaz 2. Adım: 1. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yerleştir, 2. grup elemanların eleman tanım bağıntılarını yaz. 4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul 1

2 3. Adım: eleman akımlarını çevre akımları cinsinden yaz
4. Adım: çevre akımlarını ve ikinci grup elemanların gerilimlerini bul 2

3 Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği
Hatırlatma Toplamsallık ve Çarpımsallık Özelliği Teorem: (Toplamsallık) Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları +Bağımsız kaynaklar Grup bağımsız kaynaklar 2. Grup bağımsız kaynaklar 1. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 2. grup bağımsız kaynaklar devre dışı iken devre çözülsün 2. Grup bağımsız kaynaklar devrede, 1. grup bağımsız kaynaklar devre dışı iken devre çözülsün Devrede tüm bağımsız kaynaklar varken ki çözüm

4 + - i6 =2i i ik1 =cos2t Vk2 =sin(3t+15) R1 C6 ik1 Vk2 R1 = R1 = 1 ohm
L3 ik1 =cos2t Vk2 =sin(3t+15) R1 = R1 = 1 ohm C4 = C5 = 1 F L 3 =1 H V6(t) gerilimini belirleyiniz. 4

5 Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri
Teorem: (Çarpımsallık) Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları+Bağımsız kaynaklar Lineer direnç, kapasite, endüktans elemanları elemanları +Bağımsız kaynakların değeri k katına çıkarılsın ve devre çözülsün Thevenin (1883) ve Norton (1926) Teoremleri Amaç: Lineer, zamanla değişmeyen çok uçlu, iki uçlu direnç kapasite endüktans ve bağımsız akım ve gerilim kaynaklarından oluşmuş bir N 1-kapılısının basit bir eşdeğerini elde etmek. Thevenin Eşdeğeri: + _ v i ZTH VTH + _ v i N 1-Kapılısı 5

6 _ _ ZTH Thevenin eşdeğer empedansı Devredeki tüm bağımsız kaynaklar
devre dışı iken 1-1’ uçlarından görülen eşdeğer empedans VTH Açık devre gerilimi 1-1’ uçları açık devre iken 1-1’ uçları arasındaki gerilim Thevenin Teorem: N 1-kapılısının uçlarına i değerinde bir akım kaynağı bağlandığında tüm i değerleri için tek çözümü varsa ( tek v değeri belirlenebiliyorsa) Thevenin eşdeğeri vardır. Norton Eşdeğeri: + _ v i YN IN + _ v i N 1-Kapılısı GN Norton eşdeğer admitansı Devredeki tüm bağımsız kaynaklar devre dışı iken 1-1’ uçlarından görülen eşdeğer admitans 6

7 1-1’ uçları kısa devre iken 1-1’ uçlarındaki akım
iN Kısa devre akımı 1-1’ uçları kısa devre iken 1-1’ uçlarındaki akım Norton Teorem: N 1-kapılısının uçlarına v değerinde bir gerilim kaynağı bağlandığında tüm V değerleri için tek çözümü varsa ( tek I değeri belirlenebiliyorsa) Norton eşdeğeri vardır. Thevenin Eşdeğeri: N kapılısı akım kontrollü değilse Thevenin eşdeğeri yok Norton Eşdeğeri: N kapılısı gerilim kontrollü değilse Norton eşdeğeri yok Norton eşdeğeri yok Thevenin eşdeğeri yok 7

8 i2 i3 + - v2 v3 ik L6 R7 L4 R5 A B İ2=İ3 V2=0 A-B uçlarından sola bakıldığında görülen devrenin Thevenin eşdeğerini SSH’de elde ediniz.

9 _ SSH’de Devre Fonksiyonları N + Lineer zamanla değişmeyen elemanlar
IS N Lineer zamanla değişmeyen elemanlar Vdk ‘nın Is fazörü sabit iken w ile değişimi nasıldır? ve (jw)’nın reel katsayılı çok terimlileri Sadece N devresine bağlı, Is ‘den bağımsız.

10 İlgilenilen her büyüklük için benzer fonksiyonlar tanımlanabilir:
Empedans Fonksiyonu Giriş Empedans Fonksiyonu Gerilim Transfer Fonksiyonu

11 + _ Vk (t) N-Devresi Sonuç:Devrenin w frekansındaki davranışını belirlemek için genlikleri ile fazlarını belirlemek yeterli. Hatırlatma * ** ***

12 SSH’de Güç ve Enerji Kavramları
Tüm akım ve gerilimler “w” frekanslı sinüsoidaller Ani Güç ve Ortalama Güç R 2- uçlu direnç elemanı Kaynak tarafından dirence aktarılan güç: * bağıntısından Ani güç peryodu boyunca iki kere ve arasında değişiyor Bir peryod boyunca ortalama güç:

13 C kapasite elemanı Kaynak tarafından kapasiteye aktarılan güç: *** bağıntısından Ani güç peryodu boyunca iki kere ve arasında değişiyor Bir peryod boyunca ortalama güç:

14 L endüktans elemanı Kapasite için elde edilen bağıntılara benzer şekilde Kaynak tarafından kapasiteye aktarılan güç: Bir peryod boyunca ortalama güç:

15 _ 1-Kapılı i + N-Devresi G v SSH
T anında G kaynağı tarafından N devresine aktarılan ani güç: *** bağıntısından Bir peryod boyunca ortalama güç:

16 Ortama güç v(.),i(.) sinüsoidallerinin sadece genliğine değil fazına da bağlı
Güç faktörü (güç çarpanı) olarak adlandırılır V=ZI bağıntısı ile belirlenen N 1-kapılısına ilişkin giriş empedans fonksiyonu Z’ye ilişkin faz ‘dir.

17 Kompleks Güç i + _ v N-Devresi SSH G 1-kapılı N devresine G kaynağı tarafından aktarılan kompleks güç: Aktif Güç [Watt] Reaktif Güç [VAR] [VAR]-VoltAmperReaktif

18 L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York

19 Kompleks Gücün Sakınımı
Tellegen Teoremi KAY+KGY Herhangi bir devrede enerji sakınımı geçerlidir Teorem: Hep aynı w frekanslı sinüsoidal kaynaklarla sürülen lineer zamanla değişmeyen devrenin SSH’de çalıştığını varsayalım. Kaynaklar tarafından devreye aktarılan kompleks güçlerin toplamı devredeki elemanlar tarafından çekilen kompleks güçlerin toplamına eşittir. Tanıt: KGY’yi sağlayan gerilim fazörleri KAY’yi sağlayan akım fazörleri KAY Tellegen teoreminden L.O. Chua, C.A. Desoer, S.E. Kuh. “Linear and Nonlinear Circuits” Mc.Graw Hill, 1987, New York